第08次授课第六章动态数列及分析指标.ppt

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1、第六章动态数列及其分析指标第六章动态数列及其分析指标本章重点本章重点:1、动态数列的编制原则、动态数列的编制原则2、各动态分析指标的计算、各动态分析指标的计算3、动态分析指标之间的相互关系、动态分析指标之间的相互关系动态数列的概念动态数列的概念动态数列又称时间数列，它是将不同时间上的同一指标，动态数列又称时间数列，它是将不同时间上的同一指标，按照时间先后顺序排列所得的数列。发展总体因时间变化按照时间先后顺序排列所得的数列。发展总体因时间变化而变动的情况。而变动的情况。动态数列的构成：时间、统计指标的数值。动态数列的构成：时间、统计指标的数值。19972000年我国职工工资总额情况年我国职工工资

2、总额情况通过动态数列可以分析社会现象变动的方向和趋势，用于通过动态数列可以分析社会现象变动的方向和趋势，用于预测和决策。预测和决策。时间时间1997199819992000职工工资职工工资总额总额/亿亿元元9450.39296.59875.510656.2时间数列的种类时间数列的种类（一）绝对数时间数列（一）绝对数时间数列将不同时间上的总量指标编制成的时间数列即绝对将不同时间上的总量指标编制成的时间数列即绝对数时间数列。数时间数列。1、时期数列。、时期数列。2、时点数列。、时点数列。1997年年2000年我国年末职工人数情况年我国年末职工人数情况时间时间1997199819992000职工人数

3、职工人数/万人万人14668123371177311259（二）相对数时间数列（二）相对数时间数列（三）平均数时间数列（三）平均数时间数列1997年年2000年我国职工工资情况年我国职工工资情况时间时间1997199819992000国有职工国有职工工资比重工资比重（%）76.7073.2872.5171.44职工平均职工平均工资工资/元元6470747983469371动态数列的编制原则（可比）动态数列的编制原则（可比）1、时间长短应当统一可比。、时间长短应当统一可比。时期的长短相同，时点间隔的长短相同。时期的长短相同，时点间隔的长短相同。2、总体范围一致（空间范围）、总体范围一致（空间范围

4、）例如：四川省的例如：四川省的GDP，在重庆单列为直辖市前后就，在重庆单列为直辖市前后就不一样，因此需要调整统一。不一样，因此需要调整统一。3、指标的内容（计算口径）和计算方法前后一致。、指标的内容（计算口径）和计算方法前后一致。例如：东北三省例如：东北三省2005年的增值税收入和年的增值税收入和2000年的增年的增值税收入就存在计算口径上的不一致，需要调整统值税收入就存在计算口径上的不一致，需要调整统一。一。动态分析指标动态分析指标时间数列的分析指标可以分为两类时间数列的分析指标可以分为两类一是一是水平分析指标水平分析指标，包括发展水平、平均发，包括发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量

5、四个展水平、增长量、平均增长量四个二是二是速度分析指标速度分析指标，包括发展速度、增长速，包括发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度四个度、平均发展速度、平均增长速度四个。发展水平发展水平（一）发展水平是指时间数列中每个时间上的统（一）发展水平是指时间数列中每个时间上的统计指标数值。计指标数值。在给定时间数列的情况下，是不需要计算发展水在给定时间数列的情况下，是不需要计算发展水平的，只需要对发展水平进行标示。平的，只需要对发展水平进行标示。（二）发展水平的标示方法：（二）发展水平的标示方法：1、a0、a1、a2、an。共有。共有n+1个发展水平个发展水平2、a1、a2、an。共有。共有

6、n个发展水平个发展水平3、a95、a96、a97、a98、a99。（三）发展水平的类型（三）发展水平的类型1、报告期发展水平（被减数、被除数）、基期发、报告期发展水平（被减数、被除数）、基期发展水平（减数、除数）。展水平（减数、除数）。2、最初发展水平（、最初发展水平（a0）、中间发展水平）、中间发展水平（a1an-1）、最末发展水平（）、最末发展水平（an）平均发展水平平均发展水平对不同时间上的发展水平求得的平均数即为对不同时间上的发展水平求得的平均数即为平均发展水平，表示现象在某一时间内达到平均发展水平，表示现象在某一时间内达到的一般（平均）程度。（动态平均数）的一般（平均）程度。（动态平

7、均数）由于时间数列有绝对数、相对数和平均数三由于时间数列有绝对数、相对数和平均数三类，其各自的特点不一样，所以在计算平均类，其各自的特点不一样，所以在计算平均发展水平时，计算方法是不一样的。发展水平时，计算方法是不一样的。（一）根据（一）根据时期数列时期数列计算平均发展水平（计算平均发展水平（简单简单算术平均数算术平均数）例例1：某林场：某林场19982002年木材产量情况年木材产量情况平均木材产量为平均木材产量为a=an时间19981999200020012002木材产量（万立方米）5861646667a=an=58+61+64+66+675=63.2（万立方米）（二）根据（二）根据连续时点

8、数列连续时点数列计算平均发展水计算平均发展水平。（掌握每一个时点上的发展水平）平。（掌握每一个时点上的发展水平）1、间隔相等的连续时点数列、间隔相等的连续时点数列 简单算术平均数简单算术平均数2、间隔不相等的连续时点数列、间隔不相等的连续时点数列 加权算术平均数加权算术平均数总结：总结：连续时点数列用加权算术平均数连续时点数列用加权算术平均数计计算平均发展水平算平均发展水平a=ana=aff例例2：某企业某月：某企业某月15日在职工人数情况（间隔相等日在职工人数情况（间隔相等的连续时点数列）如下的连续时点数列）如下平均职工人数平均职工人数=（20+22+23+24+21）/5=22（人）（人）

9、时间时间1日日2日日3日日4日日5日日职工人职工人数数2022232421例例3：某企业某月每天职工人数情况如下：某企业某月每天职工人数情况如下平均职工人数平均职工人数=167（人）（人）140*10+180*2110+21（140+140+140）+（180+180+180）（1+1+1）+（1+1+1）时间1日10日11日31日人数140180（三）根据（三）根据间断时点数列间断时点数列计算平均发展水计算平均发展水平（没有掌握每一个时点上的发展水平）平（没有掌握每一个时点上的发展水平）1、间隔相等（简单两两移动平均法或首尾、间隔相等（简单两两移动平均法或首尾折半法）折半法）2、间隔不相等（

10、加权两两移动平均法）、间隔不相等（加权两两移动平均法）a=a1+a22a2+a32an-1+an2+n-1a=a12+a2+an-1+an2n-1a=an-1+an2n-1an-1+an2fn-1f例例4：某企业第一季度职工人数资料如下：某企业第一季度职工人数资料如下：一季度平均一季度平均职工人数职工人数 =1430（人）（人）时间时间1月月1日日 2月月1日日(1月底月底)3月月1日日(2月底月底)4月月1日日(3月底月底)职工人数职工人数1400142014501440=1400+14201420+14501450+1440222+3例例5某商场某商场2002年全年职工人数资料如下：年全年

11、职工人数资料如下：全年平均人数全年平均人数=220（人）（人）总结：对于间断时点数列计算平均发展水平用两两总结：对于间断时点数列计算平均发展水平用两两移动加权平均数移动加权平均数时间时间1月月1日日6月月1日日(5月底月底)8月月1日日(7月底月底)12月月31日日人数人数2132212192272213+2215+2221+21922219+22755+2+5（四）根据相对数时间数列计算平均发展水平（四）根据相对数时间数列计算平均发展水平由于每一个相对指标的参照是不相同的，所以由于每一个相对指标的参照是不相同的，所以不能把相对指标简单求平均数来求平均发展水不能把相对指标简单求平均数来求平均发

12、展水平平因为相对指标等于两个指标对比的结果，所以因为相对指标等于两个指标对比的结果，所以相对指标的平均发展水平等于分子指标的平均相对指标的平均发展水平等于分子指标的平均发展水平除以分母指标的平均发展水平发展水平除以分母指标的平均发展水平c=ab例例6：某企业商品流通情况如下：某企业商品流通情况如下一季度平均流转次数一季度平均流转次数=2.63次次时间时间1月月2月月3月月4月月商品销售额商品销售额(万元万元)120143289月初商品库月初商品库存额存额(万元万元)507060110商品流转次商品流转次数数(次次)120/60=2143/65=2.2289/85=3.4（120+143+289

13、）/350+70+60+110223（五）根据平均数时间数列计算平均发展水平（五）根据平均数时间数列计算平均发展水平由于时间数列中各平均指标在计算时是在不同的由于时间数列中各平均指标在计算时是在不同的总体单位数下求得的平均数，所以也不能采取对总体单位数下求得的平均数，所以也不能采取对平均指标简单求算术平均数的方式去求平均指标平均指标简单求算术平均数的方式去求平均指标的平均发展水平。的平均发展水平。因为平均指标等于标志总量指标除以单位总量指因为平均指标等于标志总量指标除以单位总量指标，所以它的平均发展水平等于标志总量指标的标，所以它的平均发展水平等于标志总量指标的平均发展水平除以单位总量指标的平

14、均发展水平。平均发展水平除以单位总量指标的平均发展水平。C=ab增长量增长量增长量将报告期发展水平减去基期发展水平的余额，它反映增长量将报告期发展水平减去基期发展水平的余额，它反映现象在一定时间内的变动量现象在一定时间内的变动量根据选用的基期不同，增长量分为三种根据选用的基期不同，增长量分为三种1、逐期增长量：表示经过一个时间单位，现象发生的变化。、逐期增长量：表示经过一个时间单位，现象发生的变化。a1-a0、a2-a1、a3-a2、an-an-12、累计增长量：表示经过一段时间单位，现象发生的变化、累计增长量：表示经过一段时间单位，现象发生的变化a1-a0、a2-a0、a3-a0、an-a0

15、3、年距增长量：表示经过一年，现象发生的变化。、年距增长量：表示经过一年，现象发生的变化。an-an-4(季度资料季度资料)、an-an-12（月度资料）（月度资料）4、逐期增长量与累计增长量之间的关系、逐期增长量与累计增长量之间的关系若干个若干个逐期增长量之和等于累计增长量逐期增长量之和等于累计增长量。（a1-a0）+（a2-a1）+（an-an-1）=an-a0相邻的相邻的累计增长量之差等于逐期增长量累计增长量之差等于逐期增长量。（an-a0）-（an-1-a0）=an-an-1平均增长量平均增长量平均增长量是对一段时间内的多个逐期增长平均增长量是对一段时间内的多个逐期增长量的平均数，表示

16、在一段时间内平均每期的量的平均数，表示在一段时间内平均每期的变化情况。变化情况。平均增长量平均增长量=逐期增长量逐期增长量逐期增长量的个数逐期增长量的个数累计增长量累计增长量时间数列的项数时间数列的项数1例例7：我国高校：我国高校19972001年在校学生人数年在校学生人数情况如下情况如下时间时间19971998199920002001发展发展水平水平317.4340.9413.4556.1719.1逐期逐期增长量增长量23.572.5142.7163.0累计累计增长量增长量23.596.0238.7401.7平均平均增长量增长量401.7/（5-1）=100.43（23.5+72.5+142

17、.7+163.0）/4=100.43发展速度发展速度将报告期发展水平除以基期发展水平所得的商即发展速度，将报告期发展水平除以基期发展水平所得的商即发展速度，说明现象在一定时间内发生的相对变化程度。说明现象在一定时间内发生的相对变化程度。发展速度的类型发展速度的类型1、环比发展速度：、环比发展速度：an/an-12、定基发展速度：、定基发展速度：an/a03、年距发展速度：、年距发展速度：an/an-4、an/an-124、环比发展速度与定基发展速度的关系：、环比发展速度与定基发展速度的关系：若干个环比发展速度的连乘积等于定基发展速度若干个环比发展速度的连乘积等于定基发展速度：an/an-1=a

18、n/a0相邻的定基发展速度之商等于环比发展速度相邻的定基发展速度之商等于环比发展速度（an/a0）/（an-1/a0）=an/an-1增长速度增长速度将增长量除以基期发展水平所得的商即为将增长量除以基期发展水平所得的商即为增长速度，表示现在在一定时间内增长的增长速度，表示现在在一定时间内增长的相对程度。相对程度。增长速度增长速度=发展速度发展速度-100%环比增长速度、定基增长速度、年距增长环比增长速度、定基增长速度、年距增长速度速度环比增长速度与定基增长速度之间没有直环比增长速度与定基增长速度之间没有直接关系接关系增长量增长量基期发展水平基期发展水平报告期发展水平报告期发展水平基期发展水平基

19、期发展水平基期发展水平基期发展水平平均发展速度和平均增长速度平均发展速度和平均增长速度平均增长速度平均增长速度=平均发展速度平均发展速度100%平均发展速度的计算平均发展速度的计算1、水平法（几何平均法）水平法（几何平均法）侧重于最后水平侧重于最后水平最初水平为最初水平为a0，平均发展速度为，平均发展速度为X。a0 X=a1 a0 X =a2 a0 X =a3a0 X =an所以所以X=X=23nnan/a0nX1X2X3XnnX2、累计法（高次方程法）侧重于所有的发、累计法（高次方程法）侧重于所有的发展水平展水平最初发展水平为最初发展水平为a0，平均发展速度为，平均发展速度为X。预计各期发展

20、水平预计各期发展水平=实际各期发展水平实际各期发展水平a0X+a0X+a0X+a0X=a1+a2+a3+anX+X+X+X =解出高次方程的根就是平均发展速度。解出高次方程的根就是平均发展速度。通过查表求解高次方程通过查表求解高次方程有时需要采用内插法找出平均发展（增长）有时需要采用内插法找出平均发展（增长）速度速度23n23naa0时间时间199719981999200020012002产量产量(万万辆辆)48.60逐期增长逐期增长量量(万辆万辆)2.11累计增长累计增长量量(万辆万辆)60.60环比发展环比发展速度速度(%)106.30115.91定基增长定基增长速度速度(%)17.50平

21、均增长平均增长量量(万辆万辆)平均发展平均发展速度速度(%)平均增长平均增长速度速度(%)时间时间199719981999200020012002产量产量(万万辆辆)48.6050.7157.1160.7170.37109.20逐期增长逐期增长量量(万辆万辆)2.116.403.609.6638.83累计增长累计增长量量(万辆万辆)2.118.5112.1121.7760.60环比发展环比发展速度速度(%)104.34112.62106.30115.91155.18定基增长定基增长速度速度(%)4.3417.5024.9244.79124.69平均增长平均增长量量(万辆万辆)（48.60+50.71+57.11+60.71+70.37+109.20）/6=66.12平均发展平均发展速度速度(%)224.69%=117.58%平均增长平均增长速度速度(%)117.58%-100%=17.58%5