第三章统计综合指标.ppt

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1、统计学基础非统计学专业选修课程沈阳大学经济学院统计学系 侯振明目 录第一章第一章 总论总论第二章第二章 统计数据的搜集、处理与显示统计数据的搜集、处理与显示第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第四章第四章 参数估计与假设检验参数估计与假设检验第五章第五章 相关与回归分析相关与回归分析第六章第六章 时间序列分析与预测时间序列分析与预测第七章第七章 统计指数方法统计指数方法目目 录录第三章第三章 统计综合指标统计综合指标 通过对本章的学习，掌握总量、相对指标的概念通过对本章的学习，掌握总量、相对指标的概念和种类；理解平均指标的概念和分类、必须掌握算术和种类；理解平均指标的概念和分类、必须掌握算术

2、平均数的计算方法；掌握其他平均指标的计算方法；平均数的计算方法；掌握其他平均指标的计算方法；了解中位数和众数的概念和计算方法；了解变异指标了解中位数和众数的概念和计算方法；了解变异指标的概念、意义和种类；必须掌握方差、标准差的计算的概念、意义和种类；必须掌握方差、标准差的计算方法；一般了解偏度和峰度的含义方法；一般了解偏度和峰度的含义。【学习目标】第一节第一节 总量和相对指标总量和相对指标第二节第二节 平均指标平均指标 第三节第三节 变异指标变异指标 综合指标的含义综合指标的含义：所有统计指标都是依据总体：所有统计指标都是依据总体单位的标志值汇总、加工而成，都是用来说明总体单位的标志值汇总、加

3、工而成，都是用来说明总体数量特征的综合性数字。所以，统计指标统称统计数量特征的综合性数字。所以，统计指标统称统计综合指标，简称综合指标，简称综合指标。综合指标。综综合合指指标标总量指标总量指标相对指标相对指标平均指标平均指标变异指标变异指标成成 数数综合指标的种类分类：综合指标的种类分类：综合指标的种类分类：综合指标的种类分类：第一节 总量指标和相对指标 第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 第三章第三章 统计综合指标统计综合指标一、总量指标一、总量指标总量指标的概念总量指标的概念总量指标的概念总量指标的概念总量指标总量指标是反映客观现象总体在一定时间、地点、条件下

4、是反映客观现象总体在一定时间、地点、条件下的总规模或工作总量的综合指标，它是各项数据代数和运算的总规模或工作总量的综合指标，它是各项数据代数和运算的结果，以绝对数的形式表现为有名数。的结果，以绝对数的形式表现为有名数。总量指标的作用总量指标的作用总量指标的作用总量指标的作用1.1.反映一个国家的国情国力，反映一个地区、一个部门或反映一个国家的国情国力，反映一个地区、一个部门或一个单位的（人、财、物）的基本情况。一个单位的（人、财、物）的基本情况。2.2.是制订政策和检验政策、制订计划和检查计划的基本依是制订政策和检验政策、制订计划和检查计划的基本依据。据。3.3.是计算其他统计指标是计算其他统

5、计指标（相对指标和平均指标）的基础。的基础。时期指标时期指标：时期指标是反映社会经济现象在一段时间内发生的：时期指标是反映社会经济现象在一段时间内发生的 总量。总量。时点指标时点指标：是反映社会经济现象在某一时刻状态上的总量。：是反映社会经济现象在某一时刻状态上的总量。总量指标的分类总量指标的分类总量指标的分类总量指标的分类1.1.按其反映现象总体内容不同分按其反映现象总体内容不同分总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量随研究目的和研究对象的变化而定，一个总量指标在一种场合随研究目的和研究对象的变化而定，一个总量指标在一种场合下表现为总体总量，在另一种场合可能表现为标志总量下表现为总

6、体总量，在另一种场合可能表现为标志总量2.2.按反映时间状况的不同分按反映时间状况的不同分时期指标时期指标时点指标时点指标第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 1.时期指标数值可以相加；数值大小与时期长短有关。时期指标数值可以相加；数值大小与时期长短有关。2.时点指标数值不具有可加性；数值大小与时间间隔长时点指标数值不具有可加性；数值大小与时间间隔长短无直接关系。短无直接关系。3.时期指标必须注意规定所属的时间范围；时点指标必时期指标必须注意规定所属的时间范围；时点指标必须注意规定所属的时刻。须注意规定所属的时刻。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指

7、标和相对指标 时期指标和时点指标的区别：时期指标和时点指标的区别：总量指标的计量单位总量指标的计量单位总量指标的计量单位总量指标的计量单位1.1.实物单位：实物单位：根据事物的自然属性和特点采用的自然、物理计根据事物的自然属性和特点采用的自然、物理计量量 单位。以实物单位计算的总量指标称为单位。以实物单位计算的总量指标称为实物指标实物指标。2.2.货币单位：货币单位：用货币作为价值尺度对社会物质财富或劳动成果用货币作为价值尺度对社会物质财富或劳动成果进行计量的单位。以货币单位计算的总量指标称为进行计量的单位。以货币单位计算的总量指标称为价值指标价值指标。3.3.时间单位：时间单位：是用劳动时间

8、表示劳动消耗数量的计量单位。以是用劳动时间表示劳动消耗数量的计量单位。以时间单位计算的总量指标称为时间单位计算的总量指标称为劳动量指标劳动量指标。1.1.直接直接计计算法算法。就是。就是计计算构成算构成总总体的全部体的全部单单位数或将位数或将总总体体单单位按某一位按某一标标志志值汇总计值汇总计算其算其总总量。量。总量指标的计算总量指标的计算总量指标的计算总量指标的计算第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 2.2.间接推算法间接推算法 （1 1）平衡关系推算平衡关系推算。根据社会。根据社会经济现经济现象之象之间间的平衡关系，利用已知指的平衡关系，利用已知指标标推算未知

9、的推算未知的总总量指量指标标。例如：期初例如：期初库库存存+本期本期购进购进=本期本期销销售售+期末期末库库存存”，根据上述关系式可，根据上述关系式可以以对对关系式中某一指关系式中某一指标进标进行推算。行推算。（2 2）因素关系推算因素关系推算。根据社会。根据社会经济现经济现象的因果关系利用已知的因素象的因果关系利用已知的因素资资料估算未知的有关料估算未知的有关资资料。料。例如：商品例如：商品销销售售额额商品商品销销售量售量价格等。关系式中的某两价格等。关系式中的某两项项已知就已知就可推算出另一未知因素的数可推算出另一未知因素的数值值。(3)(3)比例关系推算法。比例关系推算法。根据已知的某一

10、时期、某一地区或某一单位的某种指标与其相关指标的根据已知的某一时期、某一地区或某一单位的某种指标与其相关指标的比例关系，推算另一时期、另一地区或另一单位的指标；或者根据总体组成比例关系，推算另一时期、另一地区或另一单位的指标；或者根据总体组成部分的比例关系，推算总体资料。部分的比例关系，推算总体资料。总量指标的计算原则总量指标的计算原则总量指标的计算原则总量指标的计算原则1.科学性 必必须须以以科科学学的的理理论论方方法法为为依依据据来来确确定定总总量量指指标标的的名名称、含义、统计范围和计算方法。称、含义、统计范围和计算方法。2.可比性 计算总量指标时，应注意历史、经济条件的变化对计算总量指

11、标时，应注意历史、经济条件的变化对指标内容和范围的影响。含义、统计范围和计算方指标内容和范围的影响。含义、统计范围和计算方法不同的总量指标，不能直接汇总，只有经过调整法不同的总量指标，不能直接汇总，只有经过调整后才能相加。后才能相加。3.统一性 要注意指标的计算口径、计算方法和计量单位的统要注意指标的计算口径、计算方法和计量单位的统一性。一性。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 二、相对指标二、相对指标相对指标：相对指标：相对指标：相对指标：反映社会经济现象之间数量的对比关系，是由两反映社会经济现象之间数量的对比关系，是由两 个相互联系的指标相比而成，以相对数的形

12、式表个相互联系的指标相比而成，以相对数的形式表 现为无名数或复名数。现为无名数或复名数。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 无无名名数数系数、倍数系数、倍数:将对比的基数抽象化为将对比的基数抽象化为1 1番番:翻翻n n番即计算值为基数的番即计算值为基数的2 2n n倍倍分分数数成成 数数:将对比的基数抽象化为将对比的基数抽象化为10百分数百分数:将对比的基数抽象化为将对比的基数抽象化为100，符号，符号%千分数千分数:将对比的基数抽象化为将对比的基数抽象化为1000，符号，符号表现形式：表现形式：表现形式：表现形式：一般是复名数一般是复名数有名数有名数第三章第三

13、章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 相对指标的作用相对指标的作用相对指标的作用相对指标的作用 1.相对指标相对指标能能够够表明表明现现象的相象的相对对水平、水平、现象的现象的发发展展过过程与程与变动变动程度。程度。2.相相对对指指标标可以使那些利用可以使那些利用总总量指量指标标不能直接不能直接对对比的比的现现象找到可比基象找到可比基础础，从而准确分析事物之，从而准确分析事物之间间的的差差别别程度。程度。3.相相对对指指标标可以表明事物的内部可以表明事物的内部结结构与比例关构与比例关系，从而深刻揭示事物的本系，从而深刻揭示事物的本质质特征。特征。4.相相对对指指标标是是进进行

14、行经济经济管理与考核企管理与考核企业经济业经济活活动动成果的主要指成果的主要指标标的基的基础础。相对指标相对指标相对指标相对指标之间的对比之间的对比之间的对比之间的对比不同时期对比不同时期对比同时期对比同时期对比不同现象比强度相对数强度相对数同类现象对比不同总体比比较相对数比较相对数同一总体比部分与部分比比例相对数比例相对数部分与总体比结构相对数结构相对数实际与计划比计划完成计划完成程度相对数程度相对数动态相对数动态相对数分子与分子与分子与分子与分母比分母比分母比分母比相对指标的种类相对指标的种类第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 相对指标的计算相对指标的计算相对

15、指标的计算相对指标的计算 也叫也叫结构相对数结构相对数，是在分组的基础上，以各组总量与总体，是在分组的基础上，以各组总量与总体总量对比的相对数。总量对比的相对数。是说明总体内部构成情况的一种相对数。是说明总体内部构成情况的一种相对数。用百分数表示，一般用比重或比率表示，各组比重之和等于用百分数表示，一般用比重或比率表示，各组比重之和等于100%100%或或1 1，其分子、分母不能互换。，其分子、分母不能互换。1.1.1.1.结构相对指标：结构相对指标：结构相对指标：结构相对指标：项项项项目目目目2006200620062006年年年年总值总值总值总值（亿亿亿亿元）元）元）元）比重（比重（比重（

16、比重（%）国内生国内生国内生国内生产总值产总值产总值产总值第一第一第一第一产业产业产业产业第二第二第二第二产业产业产业产业第三第三第三第三产业产业产业产业209407209407209407209407 24700 24700 24700 24700102004102004102004102004 82703 82703 82703 82703100.0100.0100.0100.0 11.8 11.8 11.8 11.8 48.7 48.7 48.7 48.7 39.5 39.5 39.5 39.5又如又如例例如如第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 全国人口抽样

17、调查统计结果全国人口抽样调查统计结果,截至截至0 0年底年底 2.2.2.2.比例相对指标：比例相对指标：比例相对指标：比例相对指标：第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 是同一总体中，在资料分组的基础上，某一组数值与另一是同一总体中，在资料分组的基础上，某一组数值与另一组数值之比得到的综合指标。组数值之比得到的综合指标。如：如：20002000年中国出生婴儿性别比为（男性年中国出生婴儿性别比为（男性/女性）女性）119.92%119.92%。通常用比的形式，也可用百分数、倍数形式表示。分子、通常用比的形式，也可用百分数、倍数形式表示。分子、分母可以互换。分母可以互

18、换。20062006年年末我国年年末我国总总人口人口为为131448131448万人，其中，男性人口万人，其中，男性人口6772867728万人，女性人口万人，女性人口6372063720万人。万人。3.3.3.3.计划完成程度相对指标：计划完成程度相对指标：计划完成程度相对指标：计划完成程度相对指标：第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 又称又称计计划完成相划完成相对对数或数或计计划完成百分比划完成百分比。它是用来反映。它是用来反映现现象象计计划完成情况的划完成情况的综综合指合指标标。一般用百分数表示，分子、分母不能互一般用百分数表示，分子、分母不能互换换。其基本

19、其基本计计算公式算公式为为：有些有些现现象要求象要求“多快多快”为为好，好，则则使用使用正指正指标标，计计算算结结果超果超过过100%100%为为超超额额完成完成计计划，低于划，低于100%100%为为未完成未完成计计划；划；有些现象要有些现象要求求“少省少省”为好，则使用为好，则使用逆指逆指标标，计算结果低于计算结果低于100%为超额为超额完成计划，高于完成计划，高于100%为未完成计划为未完成计划。商商商商店店店店计计计计划零售划零售划零售划零售额额额额（万元）（万元）（万元）（万元）实际实际实际实际零售零售零售零售额额额额（万元）（万元）（万元）（万元）第一季度零第一季度零第一季度零第一

20、季度零售售售售额计额计额计额计划完划完划完划完成（成（成（成（%）上半年累上半年累上半年累上半年累计计计计完完完完成成成成计计计计划划划划进进进进度度度度（%）全年全年全年全年一季度一季度一季度一季度一季度一季度一季度一季度二季度二季度二季度二季度(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)=(3)/(2)(5)=(3)/(2)(6)=(3+4)/(1)(6)=(3+4)/(1)甲甲甲甲乙乙乙乙丙丙丙丙5005005005006506506506501000100010001000100100100100150150150150250250250250110.0110.0110.01

21、10.0150.0150.0150.0150.0237.5237.5237.5237.5150.0150.0150.0150.0110.0110.0110.0110.0262.5262.5262.5262.5110110110110100100100100 95 95 95 95525252524040404050505050例如例如例如例如:第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 （1 1）检查中长期计划执行情况的检查中长期计划执行情况的检查中长期计划执行情况的检查中长期计划执行情况的水平法水平法水平法水平法 如果中长期计划规定的是计划期期末应达到如果中长期计划规定

22、的是计划期期末应达到的水平，就用水平法检查其计划执行况。它包括的水平，就用水平法检查其计划执行况。它包括两方面。两方面。一是确定全期实际是否完成计划。即用计划一是确定全期实际是否完成计划。即用计划末期实际所达到的水平和计划规定同时期应达到末期实际所达到的水平和计划规定同时期应达到的水平相比较，计算计划完成相对指标。的水平相比较，计算计划完成相对指标。二是确定是否提前完成计划。二是确定是否提前完成计划。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 时期产 量单位：万件第一年300第二年320第三年360第四年各季度一一二二三三四四100 100 110 120第五年各季度一一

23、二二三三四四120120130130计划完成程度计划完成程度=计划期末实际水平计划期末实际水平计划规定期末应达到水平计划规定期末应达到水平=120+120+130+130450=111.11%提前三个提前三个提前三个提前三个季度完成计季度完成计季度完成计季度完成计划任务！划任务！划任务！划任务！第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 某产品五年计划规定，最后一年产量应达到某产品五年计划规定，最后一年产量应达到450450万件，计万件，计划执行情况如下：划执行情况如下：例如：例如：例如：例如：如：五年计划总量如：五年计划总量400万元，实际完成为：第一年万元，实际完成为

24、：第一年80万元，万元，第二年第二年100万元，第三年万元，第三年100万元，第四年万元，第四年120万元，第五年万元，第五年140万元，则：万元，则：按累计法检查计划按累计法检查计划执行情况执行情况时，将计划时，将计划全部时间减全部时间减去自计去自计划划执行之日执行之日起至起至累计实际累计实际数量已数量已达到计划任务达到计划任务数的时间，即为数的时间，即为提前完成提前完成计划的时间。计划的时间。如果中长期计划规定的是计划期内应达到的总规模，就用如果中长期计划规定的是计划期内应达到的总规模，就用累计法检查其计划执行情况。累计法检查其计划执行情况。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总

25、量指标和相对指标（2 2）检查中长期计划执行情况的累计法检查中长期计划执行情况的累计法检查中长期计划执行情况的累计法检查中长期计划执行情况的累计法上例提前完成时间为一年上例提前完成时间为一年（3 3 3 3）计划任务数为相对数时：）计划任务数为相对数时：）计划任务数为相对数时：）计划任务数为相对数时：第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 例如例如例如例如：己知某厂：己知某厂20082008年的计划规定产品产量要比上年实际年的计划规定产品产量要比上年实际提高提高55而实际提高了而实际提高了77。则：。则：4.4.4.4.动态相对指标动态相对指标动态相对指标动态相对指标

26、第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 是指同一总体报告期的实际数和基期的实际数的对比关系，是指同一总体报告期的实际数和基期的实际数的对比关系，表明报告期水平是基期的水平的若干倍或百分之几，反映现表明报告期水平是基期的水平的若干倍或百分之几，反映现象的发展速度，又称为象的发展速度，又称为发展速度发展速度。一般用百分数或倍数表示。一般用百分数或倍数表示。通常把对比基础的时期称为通常把对比基础的时期称为基期基期，基期可以用上期实际水，基期可以用上期实际水平，也可以用历史同期实际水平；把所要计算和研究的时期平，也可以用历史同期实际水平；把所要计算和研究的时期称为称为报告期或

27、计算期报告期或计算期。动态相对指标的分子分母不可以互换动态相对指标的分子分母不可以互换第六章详细介绍5.5.5.5.比较相对指标比较相对指标比较相对指标比较相对指标第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 比较相对指标比较相对指标是由两个不同总体的同期、同类指标进行对是由两个不同总体的同期、同类指标进行对比的相对数，即不同总体的同类指标之比，比的相对数，即不同总体的同类指标之比，说明某一现象在说明某一现象在同一时间内各总体发展的不平衡程度的综合指标。同一时间内各总体发展的不平衡程度的综合指标。一般用百分数、系数或倍数表示。分子分母可以互换。一般用百分数、系数或倍数表示。

28、分子分母可以互换。可以进行不同国家、地区、部门或单位的同类指标对比。可以进行不同国家、地区、部门或单位的同类指标对比。目的是将比较对象典型化，有利于找差距、挖潜力。目的是将比较对象典型化，有利于找差距、挖潜力。上海市上海市2002年某指标年某指标872698（万元）（万元）沈阳市沈阳市2002年同一指标年同一指标572116（万元）（万元）=153%例如例如例如例如:6.6.6.6.强度相对指标强度相对指标强度相对指标强度相对指标 强度相对指标：强度相对指标：强度相对指标：强度相对指标：是两个性质不同而有联系的属于不同总是两个性质不同而有联系的属于不同总体的总量指标进行对比，用以说明现象的强度

29、、密度或普及体的总量指标进行对比，用以说明现象的强度、密度或普及程度的综合指标。程度的综合指标。一般用复名数表示，如人口密度用（人一般用复名数表示，如人口密度用（人/平平方公里），人均粮食产量（千克方公里），人均粮食产量（千克/人）等指标。人）等指标。也有用无名数也有用无名数表示的，如人口自然增长率用表示的，如人口自然增长率用 表示等。表示等。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 强度相对数分子分母互逆：正指标强度相对数分子分母互逆：正指标 指标越大表明强度指标越大表明强度越高；逆指标越高；逆指标 指标越大表明强度越弱。指标越大表明强度越弱。例如例如例如例如，200

30、02000年第五次人口普查，我国有人口年第五次人口普查，我国有人口126583126583万人，万人，国土面积为国土面积为960960万平方公里，则：万平方公里，则：人口密度人口密度=126583/960=132=126583/960=132（人（人/平方公里）平方公里）第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 例如：例如：例如：例如：设某城市有人口设某城市有人口200200万人，有医院床位万人，有医院床位4000040000张，则：张，则：（正指标）（逆指标）第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第一节 总量指标和相对指标 计算和应用相对数应注意的问题：计算和应用相对

31、数应注意的问题：计算和应用相对数应注意的问题：计算和应用相对数应注意的问题：第一、正确选择对比标准的基数；第一、正确选择对比标准的基数；第一、正确选择对比标准的基数；第一、正确选择对比标准的基数；（基数必须符合所研究现象的性质特点）第二、保证两个对比指标的可比性；第二、保证两个对比指标的可比性；第二、保证两个对比指标的可比性；第二、保证两个对比指标的可比性；（经济内容、总体范围、计算方法、计量单位一致）第三、必须把相对数和总量指标结合应用。第三、必须把相对数和总量指标结合应用。第三、必须把相对数和总量指标结合应用。第三、必须把相对数和总量指标结合应用。（相对数具有抽象性，可以揭示现象的相对差异

32、程度，但掩盖了现象之间绝对量上的差别）如：甲增加值如：甲增加值如：甲增加值如：甲增加值速度速度速度速度为为为为 120%120%120%120%；乙增加值；乙增加值；乙增加值；乙增加值速度速度速度速度为为为为 115%115%115%115%甲增加值甲增加值甲增加值甲增加值增加增加增加增加120120120120万元；乙增加值万元；乙增加值万元；乙增加值万元；乙增加值增加增加增加增加1.151.151.151.15亿元。亿元。亿元。亿元。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节第二节 平均指标平均指标 平均指标的概念平均指标的概念平均指标的概念平均指标的概念:平均指标是反映客观现象总体各单

33、位数量标志表现一般水平均指标是反映客观现象总体各单位数量标志表现一般水平的综合指标。平的综合指标。平均指标的特点平均指标的特点平均指标的特点平均指标的特点:1.1.抽象性，它把总体内各单位的差异抽象化了；抽象性，它把总体内各单位的差异抽象化了；2.2.代表性，它是总体内各单位某一数量标志的标志值的代代表性，它是总体内各单位某一数量标志的标志值的代表值，而不是某一单位的具体数值。表值，而不是某一单位的具体数值。平均指标的意义平均指标的意义平均指标的意义平均指标的意义:1.1.用来进行各部门、各单位之间的比较，反映工作成绩和用来进行各部门、各单位之间的比较，反映工作成绩和质量。质量。2.2.用作同

34、一单位不同时期的比较，反映其一般水平的历史用作同一单位不同时期的比较，反映其一般水平的历史变动情况。变动情况。3.3.用于分析现象之间存在的依存关系。用于分析现象之间存在的依存关系。一、平均指标的意义一、平均指标的意义一、平均指标的意义一、平均指标的意义【专栏31】【专栏专栏3 31 1】【据新华社北京【据新华社北京2 2月月6 6日电】我国日电】我国20022002年科技竞争力的年科技竞争力的国际排名为第国际排名为第2525位，反映出我国科技发展在国际上的位，反映出我国科技发展在国际上的地位。但我国的数据特点是地位。但我国的数据特点是“总量排名比较靠前，平总量排名比较靠前，平均指标比较落后均

35、指标比较落后”，这也是发展中大国的共同特点。，这也是发展中大国的共同特点。例如，我国例如，我国R RD D（研究与开发）经费总量增长较快，（研究与开发）经费总量增长较快，19961996年排名仅为年排名仅为1919位，位，20022002年升至第年升至第9 9位，而人均位，而人均R RD D总经费排名第总经费排名第4343位（倒数第位（倒数第7 7位），我国的位），我国的R RD D人员人员总量排名第总量排名第2 2位，而人均仅排名第位，而人均仅排名第3434位。位。中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后中国科技竞争力总量排名靠前平均指标落后中国科技竞争力

36、总量排名靠前平均指标落后 第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节第二节 平均指标平均指标 平均指标种类：平均指标种类：平均指标种类：平均指标种类：平均指标种类：平均指标种类：算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数中位数中位数中位数中位数位置平均数位置平均数位置平均数位置平均数 众众众众 数数数数数值平均数数值平均数数值平均数数值平均数平均指标平均指标平均指标平均指标例：例：例：例：母母项项是是子子项项标标志志值值的的直直接接承承担担者者 注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数注意区分算术平

37、均数与强度相对数注意区分算术平均数与强度相对数第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 二、算术平均数二、算术平均数二、算术平均数二、算术平均数 算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数:是分布数列中各单位标志值的总和是分布数列中各单位标志值的总和除以全部单位数。基本形式为：除以全部单位数。基本形式为：第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 平均指标平均指标强度相强度相对指标对指标平均指标与强度相对数的区别平均指标与强度相对数的区别平均指标与强度相对数的区别平均指标与强度相对数的区别 直接承担者直接承担者非直接承担者非直接承担者 根据所掌握资料是否分组，算术平均数

38、有根据所掌握资料是否分组，算术平均数有简单算术平均简单算术平均数数和和加权算术平均数加权算术平均数两种：两种：第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 1.1.1.1.简单简单简单简单算算算算术术术术平均数平均数平均数平均数：是根据未是根据未经经任何分任何分组组的原始的原始资资料直接将料直接将总总体各体各单单位的位的标标志志值值相加，求得相加，求得总总体的体的标标志志总总量，然后除量，然后除以以总总体体单单位数求得的算位数求得的算术术平均数平均数。这这种种计计算方法叫算方法叫简单简单简单简单算算算算术术术术平均数平均数平均数平均数。其计算公式为：第三章第三章 统计综合指标统计综合

39、指标第二节 平均指标【例】【例】【例】【例】菜价菜价购买量购买量1 1早早 中中 晚晚3元/千克2元/千克1元/千克1千克1千克1千克第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 2.2.2.2.加加加加权权权权算算算算术术术术平均数平均数平均数平均数：是根据统计分组整理的变量数列资料计算的算术平均数。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标【例一】【例一】【例一】【例一】菜价菜价购买量购买量2 2早早 中中 晚晚3元/千克2元/千克1元/千克1千克2千克3千克【例二】某企业某日工人的日产量资料如下：【例二】某企业某日工人的日产量资料如下：【例二】某企业某日工人的日产量

40、资料如下：【例二】某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）工人比重（工人比重（%）产量乘比重产量乘比重 总产量（件）总产量（件）10101111121213131414 70 701001003803801501501001000.0880.0880.1250.1250.4750.4750.1870.1870.1250.125 0.88 0.881.3751.3755.7005.7002.4312.4311.7501.75070070011001100456045601950195014001400合计合计8008001.01.012.13612.1

41、3697109710计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 若为组距数列，则取组中值若为组距数列，则取组中值若为组距数列，则取组中值若为组距数列，则取组中值 为代表值计算；所得平均数为为代表值计算；所得平均数为为代表值计算；所得平均数为为代表值计算；所得平均数为 真值的近似值真值的近似值真值的近似值真值的近似值。说说明明第二节 平均指标 第三章第三章 统计综合指标统计综合指标【例三】某企业【例三】某企业【例三】某企业【例三】某企业6060名工人月工资资料如下：名工人月工资资料如下：名工人月工资资料如下：名工

42、人月工资资料如下：按月工资分组按月工资分组（元）（元）工人数（人）工人数（人）组中值（元）组中值（元）组工资总额（元）组工资总额（元）600以下以下600-800800-10001000-12001200以上以上 6142610 4 500 700 90011001300 3000 98002340011000 5200合合 计计605240060名工人月平均工资为：名工人月平均工资为：分析：分析：分析：分析：成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班606039391 150501001001 139395050平均成绩平均成绩616199998080第三章第三章 统计

43、综合指标统计综合指标第二节 平均指标 决定平均数决定平均数决定平均数决定平均数的变动范围的变动范围的变动范围的变动范围起到权衡轻重起到权衡轻重起到权衡轻重起到权衡轻重的作用的作用的作用的作用指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。承担者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。权数：权数：权数：权数：绝对权数绝对权数绝对权数绝

44、对权数相对权数相对权数相对权数相对权数第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 表现为次数、频数和单位数：即加权算术平均数公式 计算加权算术平均数时，要注意权数的正确选择，标准计算加权算术平均数时，要注意权数的正确选择，标准计算加权算术平均数时，要注意权数的正确选择，标准计算加权算术平均数时，要注意权数的正确选择，标准时时时时保证权数与标志值的乘积具有实际意义，即必须是标志保证权数与标志值的乘积具有实际意义，即必须是标志保证权数与标志值的乘积具有实际意义，即必须是标志保证权数与标志值的乘积具有实际意义，即必须是标志值的总和。值的总和。值的总和。值的总和。形形形形式式式式第三章第三

45、章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质 变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：变量值与其算术平均数离差平方之和为最小，即：变量值与其算术平均数离差平方之和为最小，即：变量值与其算术平均数离差平方之和为最小，即：变量值与其算术平均数离差平方之和为最小，即：平均数的这条性质说明平均数的这条性质说明,以任意不为平均数的数值为中心以任意不为平均数的数值为中心计算的离差平方和总大于

46、以平均数为中心计算的离差平方和计算的离差平方和总大于以平均数为中心计算的离差平方和,因此因此,算术平均数是误差最小的总体代表值。算术平均数是误差最小的总体代表值。平均数的这条数学性质说明平均数的这条数学性质说明,平均数实质意义是把总体各单平均数实质意义是把总体各单位变量值的差异全部抽象化位变量值的差异全部抽象化,采取截长补短的办法把变量值小于采取截长补短的办法把变量值小于平均数的负离差全部用大于平均数的正离差抵消补齐。平均数的负离差全部用大于平均数的正离差抵消补齐。是非标志平均数是非标志平均数是非标志平均数是非标志平均数 分组分组分组分组单位数单位数单位数单位数变量值变量值变量值变量值具有某一

47、属性具有某一属性具有某一属性具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性1 1 1 10 0 0 0合计合计合计合计为研究是非标志总体的数量特征，令为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有指总体中全部单位只具有指总体中全部单位只具有指总体中全部单位只具有“是是是是”或或或或“否否否否”、“有有有有”或或或或“无无无无”两种表现形式的标志，又叫两种表现形式的标志，又叫两种表现形式的标志，又叫两种表现形式的标志，又叫交替交替交替交替标志标志标志标志。是非标志是非标志是非标志是非标志第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节第二节 平均指标平均指标 是非标志平

48、均数是算术平均数的特殊应用是非标志平均数是算术平均数的特殊应用具有某种标志表现的具有某种标志表现的具有某种标志表现的具有某种标志表现的单位数所占的成数单位数所占的成数单位数所占的成数单位数所占的成数不具有某种标志表现不具有某种标志表现不具有某种标志表现不具有某种标志表现的单位数所占的成数的单位数所占的成数的单位数所占的成数的单位数所占的成数指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重表现的单位数占全部总体单位总数的比重表现的单位数占全部总体单位

49、总数的比重表现的单位数占全部总体单位总数的比重成成成成 数数数数第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节第二节 平均指标平均指标 是非标志平均数及其变异指标是非标志平均数及其变异指标是非标志平均数及其变异指标是非标志平均数及其变异指标 均均均均值值值值标标标标准准准准差差差差第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节第二节 平均指标平均指标 方差方差方差方差标准差系数标准差系数标准差系数标准差系数 某厂某月份生产了某厂某月份生产了400400件产品，其中合格品件产品，其中合格品380380件，不合格品件，不合格品2020件。求产品质量分布的集中趋势与离件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋

50、势。中趋势。第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节第二节 平均指标平均指标【例】【例】【例】【例】第三章第三章 统计综合指标统计综合指标第二节 平均指标 三、调和平均数三、调和平均数三、调和平均数三、调和平均数 调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数也叫倒数平均数，是分布数列中各单位标志值也叫倒数平均数，是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，用符号倒数的算术平均数的倒数，用符号H 表示表示。菜价菜价购买额购买额1 1购买额购买额2 2早早 中中 晚晚3元/千克2元/千克1元/千克1元1元1元1元2元3元【例】【例】【例】【例】简单调简单调简单调简单调和平均数和平均数和平均数和