第12章 量子物理基础(1).ppt

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1、量子物理量子物理黑黑体体量量子子光光子子波粒二象性波粒二象性不确定关系不确定关系薛薛定定谔谔玻玻尔尔爱爱因因斯斯坦坦普普朗朗克克 量量 子子 物物 理理(Quantum Physics)前前 言言 量子概念量子概念是是1900 年年普朗克普朗克首先提出的首先提出的,经过经过爱因斯爱因斯坦、波尔、德布罗意、薛定谔坦、波尔、德布罗意、薛定谔等人的努力等人的努力,于于20世纪世纪30年代年代,建立了建立了量子力学量子力学,这是关于微观世界的理论这是关于微观世界的理论,和相对论一起和相对论一起,构成近代物理学的理论基础。构成近代物理学的理论基础。十九世纪末十九世纪末,经典物理经典物理(力学、电磁学、光

2、学、热力学、电磁学、光学、热力学和统计物理力学和统计物理)已相当成熟已相当成熟,对物理现象本质的认识对物理现象本质的认识似乎已经完成。似乎已经完成。当研究的触角进入到当研究的触角进入到“微观粒子微观粒子”尺度时尺度时,一系一系列实验发现列实验发现 (如后边将提到的如后边将提到的黑体辐射、光电效应黑体辐射、光电效应等等实验实验)都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳出传统的物理学框架出传统的物理学框架,去寻找新的解决途径去寻找新的解决途径,从而导从而导致了量子理论的诞生。致了量子理论的诞生。birthday of quantum mechanicsbir

3、thday of quantum mechanicsMax Planck(1858-1947)Nobel Prize 191814 December 1900Planck(age 42)suggests that radiation is quantizedE=h h=6.626x10-34 Js1897 Thompson(age 41)Nobel Prize 1906 measures the electron plum pudding model 1905 Einstein(age 26)proposes the photonStatus of physicsAlbert Einstein

4、(1879-1955)Nobel Prize 19211911 Rutherford(age 40)infers the nucleus 1913,Bohr(age 28)constructs a theory of atom1921 Bohr Institute opened in Copenhagen(Denmark)It became a leading center for quantum physics(Pauli,Heisenberg,Dirac,)Niels Bohr(1885-1962)Nobel Prize 1922old quantum theorymatrix formu

5、lation of quantum mechanicsmatrix formulation of quantum mechanicsWerner Heisenberg(1901-1976)Nobel Prize 1932 1925 at Gttingen(Germany)M.Born(age 43)W.Heisenberg(age 23)P.Jordan(age 22)Max Born(1882-1970)Nobel Prize 1954 wavefunctionwavefunction formulation of quantum mechanics formulation of quant

6、um mechanicsErwin Schrdinger(1887-1961)Nobel Prize 1933 1923 De Broglie(age 31)matter has wave propertiesLouis de Broglie(1892-1987)Nobel Prize 1929 1926 Schrdinger(age 39)Schrdinger equationPaul Dirac(1902-1984)Nobel Prize 1933 1925 Pauli(age 25)Pauli exclusion principleWolfgang Pauli(1900-1958)Nob

7、el Prize 1945 1928 Dirac(age 26)Dirac equation(quantum+relativity)1927 Solvay Conference Held in Belgium1927 Solvay Conference Held in BelgiumEinsteinPlanckDiracSchrdingerPauli HeisenbergDe BroglieBornBohrthe conference was attended by the worlds most notable physicists to discuss the newly formulat

8、ed quantum theory.教学要求教学要求1.了解黑体辐射了解黑体辐射;掌握光电效应、康普顿效应及其实验掌握光电效应、康普顿效应及其实验 规律。规律。5.熟练掌握波函数及其物理意义熟练掌握波函数及其物理意义;熟练掌握不确定关系熟练掌握不确定关系 的估算的估算;掌握一维定态薛定谔方程和一维方势阱。掌握一维定态薛定谔方程和一维方势阱。4.理解描述物质波动性的物理量和粒子性的物理量理解描述物质波动性的物理量和粒子性的物理量之之 间的关系。间的关系。3.了解德布罗意波假设及其电子衍射实验了解德布罗意波假设及其电子衍射实验;理解光和实理解光和实 物粒子的波粒二象性物粒子的波粒二象性;掌握德布罗

9、意公式。掌握德布罗意公式。2.理解掌握氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论理解掌握氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论,并了解此理论的意义及其局限性。并了解此理论的意义及其局限性。6.掌握原子中电子运动状态的四个量子数。掌握原子中电子运动状态的四个量子数。7.了解激光产生的机理、激光器的基本结构、器件了解激光产生的机理、激光器的基本结构、器件 的作用、激光的特性及其应用。的作用、激光的特性及其应用。8.了解自由电子按能量的分布了解自由电子按能量的分布,掌握费米能量的计算。掌握费米能量的计算。9.了解固体能带的形成了解固体能带的形成,掌握导体、半导体和绝缘体掌握导体、半导体和绝缘体 的能带结构特

10、点。掌握禁带宽度的计算。的能带结构特点。掌握禁带宽度的计算。第第第第1212章章章章 量子物理基础量子物理基础量子物理基础量子物理基础(The Foundation of(The Foundation of Quantum Physics)Quantum Physics)(1)12.1 12.1 普郎克能量子假设普郎克能量子假设普郎克能量子假设普郎克能量子假设 12.2 12.2 光的粒子性光的粒子性光的粒子性光的粒子性12.3 12.3 氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱 12.4 12.4 实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性12.5 12.5 不确定关系

11、不确定关系不确定关系不确定关系12.6 12.6 波函数与波函数的统计解释波函数与波函数的统计解释波函数与波函数的统计解释波函数与波函数的统计解释12.7 12.7 薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程薛定谔方程12.8 12.8 一维势场中的粒子一维势场中的粒子一维势场中的粒子一维势场中的粒子 12.9 12.9 原子中的电子原子中的电子原子中的电子原子中的电子12.10 *12.10 *激光激光激光激光 12.112.1 普朗克能量子假设普朗克能量子假设普朗克能量子假设普朗克能量子假设(Planck hypothesis of energy quantum)(Planck hypothesis

12、of energy quantum)12.1.1 黑体辐射黑体辐射(Black-body radiation)12.1.2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设(Planck hypothesis of energy quantum)(2)12.1.1 黑体辐射黑体辐射(Black-body radiation)1.热辐射热辐射(heat radiation)分子的热运动使物体辐射电磁波分子的热运动使物体辐射电磁波热辐射特征热辐射特征:温度温度 发射的能量发射的能量 电磁波电磁波的短波成分的短波成分 例如例如:火焰温度火焰温度火火炉炉600600度度10001000度度400400度度平衡热辐射平

13、衡热辐射:物体辐射的能量等于在同一时间内物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量所吸收的能量(3)物体热辐射的本领用辐射出射度物体热辐射的本领用辐射出射度(radiant exitance),简称辐出度来描述。简称辐出度来描述。(4)2.黑体黑体(blackbody)在任何温度下在任何温度下,对任何频率的电磁波对任何频率的电磁波的吸收比的吸收比 =1,而反射比而反射比 =0的物体的物体称为黑体。称为黑体。黑体模型黑体模型 单色辐出度是指单位时间内从物体单位表面积发出单色辐出度是指单位时间内从物体单位表面积发出的波长在的波长在 附近单位波长范围内的电磁波的能量，附近单位波长范围内的电磁波的能量

14、，用用M(T)表示。表示。单位时间内单位时间内,从物体单位表面积上所发射的各种波从物体单位表面积上所发射的各种波长的总辐射能称为辐出度，用长的总辐射能称为辐出度，用M(T)表示。表示。它仅是温度的函数它仅是温度的函数通过研究黑体的通过研究黑体的 MB(T)来寻找其他物体的来寻找其他物体的M(T)。3.基尔霍夫定律基尔霍夫定律(1860年年)物理含义物理含义:好的吸收体也是好的辐射体。好的吸收体也是好的辐射体。4.黑体辐射的研究黑体辐射的研究(1)实验装置实验装置(对可见光波段对可见光波段)(5)L1L3热电偶热电偶C黑体黑体A准直系统准直系统B1三棱镜三棱镜P测量系统测量系统L2B2(3)维恩

15、位移维恩位移定定律律 m=b/T(2)斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 =5.67 10-8 W/m2 K4 m向短波方向移动向短波方向移动当温度当温度T升高时升高时,b=2.897756 10-3mK(6)1.02.03.0 4.05.0203010405060(m)2200K2000K1800K1600K 以上两定律适用于黑体以上两定律适用于黑体,对非黑体近似成立。对非黑体近似成立。黑体的辐出度黑体的辐出度:太阳的太阳的 m=490nm,可得太阳表面温度可得太阳表面温度T=5900K;地地面温面温度约度约T=300K,可得可得 m=10 m(该波段为电磁波窗口该波段为电磁波窗口)。注

16、意注意6.经典物理学遇到的困难经典物理学遇到的困难5.理论与实验的对比理论与实验的对比(1)维恩公式维恩公式:(Wiens formula)(2)瑞利瑞利-金斯公式金斯公式:(Rayleigh-jeans formula)紫外灾难！紫外灾难！(7)1 2 3 45 6 78 9(m)黑体辐射黑体辐射维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯金斯线线实验数据实验数据由经典热力学和麦氏由经典热力学和麦氏速率分布导出速率分布导出由经典电磁学和能量由经典电磁学和能量均分定理导出均分定理导出12.1.2 普朗克能量子假设普朗克能量子假设普朗普朗克克(Planck M.,1858-1947)1.普朗克公式普朗克公式在全波

17、段与实验结果在全波段与实验结果惊人符合惊人符合(8)1 2 3 4 5 6 7 8 9(m)维恩线维恩线瑞利瑞利-金斯金斯线线实验数据实验数据普朗克线普朗克线2.普朗克普朗克能量子假设能量子假设(1900年年)普朗克常数：普朗克常数：h=6.6260755 10-34 Js频率为频率为 的的谐振子谐振子,在在发射发射或吸收辐射能量时或吸收辐射能量时,只能是只能是 E=h 的整数倍。的整数倍。谐振子模型谐振子模型12.2 12.2 光的粒子性光的粒子性光的粒子性光的粒子性(The particles of light)(The particles of light)12.2.1 光电效应光电效应

18、(Photo-electric effect)12.2.2 爱因斯坦光子假设和爱因斯坦方程爱因斯坦光子假设和爱因斯坦方程 (Einsteins equation and photon hypothesis)12.2.3 康普顿效应康普顿效应(Comptons effect)12.2.4 光的波粒二象性光的波粒二象性(light wave-particle duality)(9)(10)12.2.1 光电效应光电效应(Photo-electric effect)光电子光电子:逸出金属表面的电子。逸出金属表面的电子。二、光电效应的实验规律二、光电效应的实验规律实验定律实验定律1:饱和光电流饱和光电

19、流im与入射光与入射光强强I成正比成正比,即单位时间内从即单位时间内从K极极逸逸出的出的光光电子电子数数目目N与入射光强与入射光强 I 成成正比。正比。一、光电效应一、光电效应:金属中自由电子在光照射下逸出金属中自由电子在光照射下逸出 金属表面的现象金属表面的现象,称为光电效应。称为光电效应。1.饱和光电流饱和光电流imVGGDKA-UcUI1I2oI2I12.截止电势差截止电势差(cutoff voltage)又叫遏止电势差又叫遏止电势差UcUc:光电流为光电流为0时时,反向电势差反向电势差的绝对值叫的绝对值叫截止电势差截止电势差光电子最大初动能光电子最大初动能(11)实验定律实验定律2:光

20、电子最大初动能等光电子最大初动能等于电子的电量和于电子的电量和截止电势差的乘截止电势差的乘积积,与入射光强无关。与入射光强无关。-UcUI1I2oI2I1VGGDKA3.红限频率红限频率(red-limit frequency)又叫截止频率：又叫截止频率：实验指出实验指出:红限频率红限频率 0(与金属种类有关与金属种类有关)实验定律实验定律3:光电子最大初动能与入射光频率成线性光电子最大初动能与入射光频率成线性关系关系;当入射光频率当入射光频率 0时时,才会产生光电效应。才会产生光电效应。4.光电效应具有瞬时性光电效应具有瞬时性:(12)驰豫时间不超过驰豫时间不超过10-9sK为普适恒量与金属

21、种类无关为普适恒量与金属种类无关;U0与金属种类有关与金属种类有关。(1014Hz)4.06.08.010.00.01.02.0Uc(V)CsNaCa3.按经典波动理论电子吸收入射光能量积累到一定程度按经典波动理论电子吸收入射光能量积累到一定程度 才可逸出金属表面才可逸出金属表面,事实上，无论入射光强多弱只要事实上，无论入射光强多弱只要 0 光电子立即逸出。光电子立即逸出。2.按经典波动理论只要入射光强足够大就可产生光电效按经典波动理论只要入射光强足够大就可产生光电效 应应,但但 0 的散射线。的散射线。康普康普顿顿(Compton A.H.,1892-1962)Nobel Prize 192

22、7实验结果实验结果:1.波长改变量波长改变量(=0)与散射与散射 角角 有关有关,与与 0和散射物质无关和散射物质无关石墨散射体石墨散射体入射光入射光 0 0探探测测器器散射光散射光 准直系统准直系统按经典理论按经典理论:散射波频率散射波频率=入射波频率入射波频率 出现了困难出现了困难三、光子理论解释康普顿效应三、光子理论解释康普顿效应1.光子与自由电子或与原子束缚很弱的电子相碰撞光子与自由电子或与原子束缚很弱的电子相碰撞:碰前碰前:电子电子:动量动量=0光子光子:(18)碰后碰后:电子电子:光子光子:入射光子入射光子m0mv静止电子静止电子散射光子散射光子反冲电子反冲电子 根据能量守恒与动量

23、守恒定律根据能量守恒与动量守恒定律:解得解得:1)只有入射波的波长与电子的康普顿波长相比拟时康只有入射波的波长与电子的康普顿波长相比拟时康 普顿效应才显著普顿效应才显著(为什么为什么?/0 c/0)。(19)说明说明Compton wavelength c对应的光子能量与对应的光子能量与电子的静止能量相等电子的静止能量相等2)光电效应与康普顿效应的区别光电效应与康普顿效应的区别:相当于光子与整个原子的碰撞相当于光子与整个原子的碰撞,由于原子质量比光子由于原子质量比光子质量大很多质量大很多,碰后光子不会显著地失去能量。碰后光子不会显著地失去能量。E不变不变 不变不变 不变不变(20)光电效应光电

24、效应:光子能量与电子的束缚能在同一数量级上光子能量与电子的束缚能在同一数量级上;光子与电子作完全非弹性碰撞。光子与电子作完全非弹性碰撞。康普顿效应康普顿效应:光子能量远大于电子的束缚能光子能量远大于电子的束缚能;光子与电子作完全弹性碰撞。光子与电子作完全弹性碰撞。2.光子与原子中束缚很紧的电子相碰撞光子与原子中束缚很紧的电子相碰撞:四四、Compton实验的意义实验的意义1)证实了光子理论证实了光子理论,说明光子具有质量、能量、动量。说明光子具有质量、能量、动量。2)微观领域内微观领域内,同样严格遵守动量和能量守恒。同样严格遵守动量和能量守恒。=0例例2:X射线与静止电子作用时射线与静止电子作

25、用时,入射的入射的X射线射线(0=0.7)与与散射线散射线(=0.72)互相垂直。互相垂直。求求:1)反冲电子反冲电子动能动能;2)反冲电子运动方向与入射线方向的夹角。反冲电子运动方向与入射线方向的夹角。解解:1)根据能量守恒定律根据能量守恒定律:2)根据动量守恒定律根据动量守恒定律:(21)m0mv 0 12.2.4 光的波粒二象性光的波粒二象性(light wave-particle duality)两种图像不会同时出现在你的视觉中两种图像不会同时出现在你的视觉中老妇？少女？老妇？少女？波粒二象性波粒二象性寓于一体又不同时出现寓于一体又不同时出现(22)柱子的形状？柱子的形状？1.光的波粒

26、二象性的和谐统一光的波粒二象性的和谐统一(23)宏观体系中宏观体系中:波动性波动性微观体系中微观体系中:粒子性粒子性 波动性和粒子性在反映同一事物波动性和粒子性在反映同一事物(如如光光)的两个方面得到了和谐统一。的两个方面得到了和谐统一。光的光的波动观点波动观点:空间空间P点的光强点的光强 I与与P点处合振动振幅点处合振动振幅A的平方成正比的平方成正比,即即 I A2光子的观点光子的观点:空间空间P点的光强点的光强 I与与P点处单位体积内光点处单位体积内光子数子数n成正比成正比,即即 I n综上所述综上所述:空间空间P点处单位体积内光子数点处单位体积内光子数 n A2例例:单缝衍射中单缝衍射中

27、,光子到达缝时光子到达缝时,有沿各个方向运动的有沿各个方向运动的可能性可能性,在屏上光子出现的概率分布具有波动的特征在屏上光子出现的概率分布具有波动的特征;2.基本关系式基本关系式应用应用:光电管光电管,光电倍增管光电倍增管(24)光子的静止质量为零光子的静止质量为零(m0=0)粒子性粒子性波动性波动性光电倍增管光电倍增管受到轰击后受到轰击后释放出电子释放出电子光照光照 12.3 12.3 氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱 (Spectrum of hydrogen atom)(Spectrum of hydrogen atom)12.3.1 氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律(The

28、rule of spectrum of hydrogen atom)12.3.2 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论(Bohrs theory of hydrogen atom)(25)(26)12.3.1 氢原子光谱的规律氢原子光谱的规律(The rule of spectrum of hydrogen atom)1.巴尔末系巴尔末系(Balmer series)(可见光区域可见光区域),1885年提出年提出n=时时,B=3645.7n=3,4,5.H H H H 6562.34861.34340.54101.7n=3645.7或波长的倒数或波长的倒数(称为波数称为波数):巴尔末公式揭露了谱线的波

29、长是整数的函数巴尔末公式揭露了谱线的波长是整数的函数2.里德伯公式里德伯公式(Rydberg formula),1889年提出年提出(27)2 3 4 5 612345kn光光 谱谱 系系区域区域日期日期赖曼赖曼（Lyman）系系巴尔末巴尔末（Balmer）系系帕邢帕邢（Paschen）系系布喇开布喇开（Brackett）系系普芳德普芳德（Pfund）系系紫外紫外可见可见红外红外红外红外红外红外1914年年1885年年1908年年1922年年1924年年nk经典理论无法解释氢原子光谱经典理论无法解释氢原子光谱按按1911年卢瑟福提出的核式原子模型年卢瑟福提出的核式原子模型:电子绕原子核电子绕原

30、子核(10-12m)高速旋转。高速旋转。由经典物理可得出如下结论由经典物理可得出如下结论:1)氢原子是氢原子是“短命短命”的的,即卢瑟福核型结构不是稳定的系即卢瑟福核型结构不是稳定的系统统+电子绕核运动是加速运动必向外辐电子绕核运动是加速运动必向外辐射电磁波射电磁波,电磁波频率电磁波频率 r-3/2,半径半径的连续变化的连续变化,必导致产生连续光谱。必导致产生连续光谱。随着能量的减少随着能量的减少,电子转动半径也相电子转动半径也相应减小应减小,直到落在原子核上。这个过直到落在原子核上。这个过程时间程时间 Ek (辐射光子辐射光子):En Ek(吸收光子吸收光子):(29)一、玻尔的一、玻尔的3

31、个基本假设个基本假设(1913年提出年提出)氢原子系统只能处在一系列不连续的能氢原子系统只能处在一系列不连续的能量状态量状态,即即E1,E2,E3 (E1E2E31,受激态受激态E 0 电离态电离态将一个氢原子电离至少应提供能量将一个氢原子电离至少应提供能量:电离能电离能(吸收吸收)结合能结合能(释放释放)(31)巴尔末系巴尔末系(可见光可见光)与实验数据与实验数据吻合得很好！吻合得很好！赖曼系赖曼系(紫外紫外)当当n时时 rn,En0E0连续区连续区(32)3.从玻尔假设导出里德伯公式从玻尔假设导出里德伯公式激发激发喇曼系喇曼系激激发发巴巴尔尔末末系系激发激发帕邢系帕邢系解解:1)2)k=2

32、 n=5(33)例例3:氢光谱氢光谱,巴尔末系中有一谱线巴尔末系中有一谱线=4340求求:1)与这谱线对应的光子能量是多少与这谱线对应的光子能量是多少?2)该谱线由该谱线由EnEk,n=?k=?3)最高能级为最高能级为E4的大量氢原子的大量氢原子,最多可发射几个最多可发射几个 谱线系谱线系?共有几条谱线共有几条谱线?最短波长的是哪一条最短波长的是哪一条?h=6.63 10-34Js e=1.6 10-19C3)可发射可发射3个谱线系个谱线系,共共 6条谱线条谱线 最短波长的谱线是最短波长的谱线是E4E1 例例4:氢原子电离能为氢原子电离能为0.85eV的激发态的激发态,当它向能量为当它向能量为

33、-3.4 eV的状态跃迁时所的状态跃迁时所辐射的波长为多少辐射的波长为多少?该谱线属什么系该谱线属什么系?=4870 属巴尔末系属巴尔末系(34)E解解:设激发态为设激发态为En己知己知:Ek=-3.4eV由频率公式由频率公式:h kn=EnEkEk=-3.4eVEn=?E=00.85eV=？例例5:氢原子光谱中赖曼系最短波长的谱线所对应光氢原子光谱中赖曼系最短波长的谱线所对应光子能量子能量?巴尔末系最短波长谱线所对应光子能量巴尔末系最短波长谱线所对应光子能量?解解:1)2)但复杂原子的谱线、谱线的精细结构、塞曼效应但复杂原子的谱线、谱线的精细结构、塞曼效应(谱谱线在均匀磁场中分裂线在均匀磁场

34、中分裂)、谱线强度等等无法解释。、谱线强度等等无法解释。(35)三、玻尔理论的成就与缺陷三、玻尔理论的成就与缺陷解释了氢原子光谱解释了氢原子光谱,类氢原子光谱类氢原子光谱(单电子原子系统单电子原子系统如如:He+、Li2+、Be3+等等)属于半经典半量子理论属于半经典半量子理论 12.4 12.4 实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性实物粒子的波动性 (Wave nature of particle)(Wave nature of particle)12.4.1 德布罗意波德布罗意波(De Broglie wave)12.4.2 德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证(Valid

35、ity of De Broglie wave)12.4.3 概率波概率波(probability wave)(36)12.4.1 德布罗意波德布罗意波(De Broglie wave)德布罗意假设德布罗意假设(1924年年):与粒子相联系的波称为与粒子相联系的波称为物质波物质波(matter wave)或或德布罗意波德布罗意波(De Broglie wave)(37)德布罗德布罗意意(De Broglie P.L.V.,1892-1986)法国物理学家法国物理学家宏观体系中宏观体系中:粒子性粒子性微观体系中微观体系中:波动性波动性 实物粒子实物粒子(静止质量静止质量0)具有波具有波粒二象性粒二

36、象性德布罗意关系德布罗意关系:(38)1.电子束在镍晶体表面上的散射实验电子束在镍晶体表面上的散射实验 (戴维孙戴维孙C.J.Davisson和革末和革末L.A.Germer 1927年年)12.4.2 德布罗意波的实验验证德布罗意波的实验验证(Validity of De Broglie wave)I IUG热阴极热阴极镍晶体镍晶体集电器集电器 I加速电压加速电压 电流计电流计电子束电子束假设假设 固定不变固定不变镍晶体镍晶体探测器探测器 X射线射线假设假设 固定不变固定不变X射线管射线管比较比较X射线射线在镍晶体表面上的衍射实验在镍晶体表面上的衍射实验(参见上册参见上册6.8节节):当当X

37、射线的波长射线的波长 满足布喇满足布喇格方程格方程 时时,强度强度 I 出现极大。出现极大。其中其中 d 为镍晶体的晶格常数为镍晶体的晶格常数,k 为整数。为整数。I I k=1k=2k=3k=4(39)电子具有波动性电子具有波动性,象象X射线衍射一样射线衍射一样,电子的波长满足布喇格方程电子的波长满足布喇格方程 时时,出现极大出现极大根据德布罗意关系根据德布罗意关系:代入布喇格方程得代入布喇格方程得改变改变k值求出值求出U值值,与实验比较与实验比较,发现与发现与I取极大值时的取极大值时的U相符相符,证明电子象证明电子象X射线一样具有波动性射线一样具有波动性,同时证明了同时证明了德布罗意关系的

38、正确性。德布罗意关系的正确性。(40)Ik=5k=4k=3k=2k=12.电子通过金多晶薄膜的衍射实验电子通过金多晶薄膜的衍射实验 (小汤姆逊小汤姆逊1927年年)3.电子的衍射实验电子的衍射实验(约恩逊约恩逊1961年年)(41)电子束电子束多晶薄膜多晶薄膜衍射图样衍射图样例例6:m=0.01kg,v=300m/s的子弹波长的子弹波长?解解:例例7:电子动能为电子动能为Ek=100eV;求求电子波长电子波长?解解:vc 忽略相对论效应忽略相对论效应(42)例例6中的宏观物体波动性不显著中的宏观物体波动性不显著,例例7中的微观粒子波动中的微观粒子波动性不可忽视。因此对两种对象的处理方法也就不同

39、。性不可忽视。因此对两种对象的处理方法也就不同。解解:设电子在设电子在rn轨道上运动轨道上运动,其物质其物质 波一定是一驻波波一定是一驻波(因只有驻波因只有驻波 是一稳定的振动状态是一稳定的振动状态,不辐射不辐射 能量能量),满足满足:例例8:用用De Broglie关系式解释玻尔氢原子理论的定态关系式解释玻尔氢原子理论的定态 条件条件:L=n(即即轨轨道角道角动动量是量子化的量是量子化的)(43)n=1,2,3,rn+H电子驻波电子驻波德布罗意波到底是什么样子的波？德布罗意波到底是什么样子的波？12.4.3 概率波概率波(probability wave)(44)德布罗意波是概率波德布罗意波

40、是概率波玻恩解释电子衍射现象时玻恩解释电子衍射现象时,认为实物粒子认为实物粒子(电子电子)在在空间各点出现的概率按波动的规律分布。空间各点出现的概率按波动的规律分布。对微观粒子再也不能像牛顿力学中那样对粒子运对微观粒子再也不能像牛顿力学中那样对粒子运动作出确定性的预言动作出确定性的预言,只能确定出它出现的概率。只能确定出它出现的概率。12.5 12.5 不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系(Uncertainty relation)(Uncertainty relation)经典理论中的粒子的特性经典理论中的粒子的特性:在任何时刻在任何时刻,粒子有确定的位置、粒子有确定的位置、动量、能量、

41、角动量等。动量、能量、角动量等。实际中的微观粒子的特性实际中的微观粒子的特性:波波-粒二象性。粒二象性。海森海森堡堡(Heisenberg W.K.,1901-1976)微观粒子的位置、动量、能量、微观粒子的位置、动量、能量、角动量等具有不确定性。角动量等具有不确定性。量子理论创始人之一德国物理学家海森堡量子理论创始人之一德国物理学家海森堡(1927年年)推出微观粒子位置与动量的不确定关系推出微观粒子位置与动量的不确定关系:(45)12.5.1 位置与动量的不确定关系位置与动量的不确定关系(Uncertainty relation between position and momentum)a

42、sin =k (暗纹暗纹)衍射后电子的衍射后电子的 0 Px Psin 1动量的动量的x分量的不确定量分量的不确定量:Px=Psin 1(46)k=1 asin 1=xsin 1=(1)Px Psin 1 (2)电子的位置在电子的位置在x方向上的不确定量方向上的不确定量:x=a =h/P (3)设用位置设用位置x和动量和动量P来描述电子来描述电子考虑电子落向高级极大的可能性考虑电子落向高级极大的可能性,则则 Px Psin 1 xxP 1电子电子 Px由由(1)、(2)、(3)式得式得 x Px h 意义意义:微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量(47)

43、更更一般理论得一般理论得:x Px h/4 1)普朗克常量普朗克常量 h 很大会出现什么结果？很大会出现什么结果？若若 h0 对波粒二象性会有什么影响？对波粒二象性会有什么影响？1)坐标坐标x与动量的与动量的x分量不能同时准确地确定分量不能同时准确地确定 并不是测量方法与测量仪器带来的并不是测量方法与测量仪器带来的;而而是是 起源于微观粒子的波起源于微观粒子的波-粒二象性。粒二象性。2)不确定关系是量子规律不确定关系是量子规律,半定量理论。半定量理论。不确定关系不确定关系 说明说明2)一个分子即使在一个分子即使在 0 K,它能完全静止吗？它能完全静止吗？上式也可理解为上式也可理解为:原子激发态

44、能级的宽度原子激发态能级的宽度 E与它处与它处于此激发态的平均寿命于此激发态的平均寿命 t之间的关系。之间的关系。(48)证证:设有一个速度为设有一个速度为v,质量为质量为m的微观粒子的微观粒子,其能量其能量能量与时间不确定关系能量与时间不确定关系 12.5.2 能量与时间的不确定关系能量与时间的不确定关系(Uncertainty relation between energy and time)如果微观粒子处于某一状态的时间为如果微观粒子处于某一状态的时间为 t,则与该状态则与该状态相应的能量必有一个不确定量相应的能量必有一个不确定量 E，且，且例例9:设子弹的质量为设子弹的质量为0.01k

45、g,速度为速度为300m/s,枪口的直枪口的直径为径为0.5cm,试分析波试分析波-粒二象性对射击瞄准的影响。粒二象性对射击瞄准的影响。12.5.3 用不确定关系作数量级估算用不确定关系作数量级估算(重点重点)解解:在垂直于射击方向上子弹位置的不确定量为在垂直于射击方向上子弹位置的不确定量为 x0.5cm由不确定关系由不确定关系,横向速度不确定量为横向速度不确定量为 vx300m/s,射击运动员不必担心因波动性而偏靶。射击运动员不必担心因波动性而偏靶。结论结论:对宏观物体对宏观物体,因因h显得很小显得很小,位置和动量的不确位置和动量的不确定量可忽略。因此对宏观物体定量可忽略。因此对宏观物体,轨

46、道概念是有意义的。轨道概念是有意义的。(49)例例10:氢原子基态电子速度氢原子基态电子速度v=106m/s(用玻尔理论可用玻尔理论可 估算估算),原子大小为原子大小为10-10m;求求:电子速度的不确定量电子速度的不确定量 v解解:原子中电子的位置不确定量原子中电子的位置不确定量 r 10-10m(50)因因 v与与v差不多，故必须考虑电子的波动性。差不多，故必须考虑电子的波动性。结论结论:原子中的电子在任意时刻没有完全确定的位置和原子中的电子在任意时刻没有完全确定的位置和速度速度,也没有确定的轨道也没有确定的轨道,轨道的概念失去意义轨道的概念失去意义;电子运电子运动必须用电子在各处的概率分

47、布来描述。动必须用电子在各处的概率分布来描述。例例11:原子处于某激发态的时间原子处于某激发态的时间(又叫寿命又叫寿命)为为 =10-8s 该激发态能级宽度为多少该激发态能级宽度为多少?解解:(51)II0/2I0推论推论:原子发光有一定的谱线宽度原子发光有一定的谱线宽度 =2 1E1 EE2maxE2minE2例例12:实实验验测测定定原原子子核核线线度度的的数数量量级级为为10-14m,试试应应用用不不确确定定关关系系来来估估算算电电子子被被束束缚缚在在原原子子核核中中的的动动能能,从从而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。而判断原子核是由质子和电子组成是否可能。由于动量的数值不可能小于

48、它不确定量，由于动量的数值不可能小于它不确定量，故电子的动量故电子的动量:解解:取电子在原子核中位置的不确定量取电子在原子核中位置的不确定量 r 10-14m 由不确定关系得由不确定关系得 考虑到电子在此动量下有极高的速度，考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式需要应用相对论的能量动量公式(52)理论证明理论证明:电子具有这样大的动能足以把原子核击电子具有这样大的动能足以把原子核击碎碎,所以所以,把电子禁锢在原子核内是不可能的把电子禁锢在原子核内是不可能的,这就这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设。否定了原子核是由质子和电子组成的假设。电子在原子核中的动能电子在原子核中的动能故故(53)