11.3多边形及其内角和41418.ppt

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1、三角形定义三角形定义三角形内角和定理三角形内角和定理三角形外角性质三角形外角性质复习复习多边形的定义多边形的定义三角形三角形三角形三角形四边形四边形四边形四边形n n边形边形边形边形.五边形五边形五边形五边形 在同一平面内，由不在同在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形次相接组成的图形叫做多边形。叫做多边形。多边形的定义多边形的定义 多边形按组成它的线段条数分成三角多边形按组成它的线段条数分成三角形、四边形、五边形形、四边形、五边形其中三角形其中三角形是最简单的多边形。是最简单的多边形。如果一个多边形由如果一个多边形由n n条线段组成，条线段

2、组成，那么这个多边形就叫做那么这个多边形就叫做n n边形。边形。FG多边形的有关概念多边形的有关概念顶点顶点边边内角内角可表示为：可表示为：四边形四边形ABCD或四边形或四边形ADCB对对角角线线 BAD、B、BCD、ADC是四是四边形边形ABCD的的四个内角四个内角.ACBD CDF和和ADG都是与都是与ADC相邻的外角，两者互为相邻的外角，两者互为 .外角外角外角外角连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。对顶角对顶角n边形有边形有_个顶点，个顶点，_条边，条边，_个内角，个内角，_个外角，个外角，_条对角线。条对角线。总结总

3、结1nnn2n 三角形三角形三角形三角形六边形六边形六边形六边形四边形四边形四边形四边形八边形八边形八边形八边形.五边形五边形五边形五边形 请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形的对角线多边形的对角线n n边形边形边形边形从同一顶点引出的对角线的条数从同一顶点引出的对角线的条数：123n3分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：234n201n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形讨论讨论1n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形 n n边形从一个顶点出发的对角线条边形从一个顶点出发的对角线条数为数

4、为：条条(n3)(n3)n n边形共有对角线边形共有对角线 条条(n3)(n3)讨论讨论2(n3)看一看，想一想看一看，想一想下面的多边形，它们的边，角各有什么特点？下面的多边形，它们的边，角各有什么特点？正三角形正三角形(等边三角形等边三角形)正四边形正四边形(正方形正方形)正五边形正五边形正六边形正六边形正正多边形多边形各个角都相等，各条边也都相等的各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做多边形叫做正多边形。正多边形。（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？多边形的分类多边形的分类 如图，画出四边形如图，画出四边形ABCDABCD的任何一条边

5、所的任何一条边所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做这样的四边形叫做凸四边形凸四边形，否则为否则为凹四边凹四边形形。ABCDABDC议一议议一议议一议议一议多边形内角和多边形内角和=？n边形边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形分割出的三角形的个数：分割出的三角形的个数：1324n-2多边形多边形内角和内角和 n边形内角和等于（n2）180E ABCD.O想一想小明是利用下图求出五边形的内角和的，小明是利用下图求出五边形的内角和的，你知道他又是怎么做的吗？你知道他又是怎么做的吗？1805 360=540你能用这种方法得出

6、你能用这种方法得出n边形内角和公式吗？边形内角和公式吗？1801800 0n-360n-3600 0=180=1800 0n-180n-1800 02=1802=1800 0(n-2)=(n-2)(n-2)=(n-2)1801800 0再想一想还有其他的做法吗？还有其他的做法吗？例如：例如：ABCDEF1801804 4 180 180=540=540n边形边形内角和内角和n n边形内角和为（边形内角和为（n-2n-2）1801800 0AEDCBOE ABCDABCDEF多边形多边形外角和？外角和？ABCDE12345这节课你收获了什么？这节课你收获了什么？1、多边形，正多边形的定义；、多边

7、形，正多边形的定义；2、多边形的对角线；、多边形的对角线；3、多边形的内角和及其研究方法；、多边形的内角和及其研究方法；4、多边形外角和。、多边形外角和。1.求八边形的内角和的度数求八边形的内角和的度数练习2.十二边形的内角和等于十二边形的内角和等于，如果该十二，如果该十二边形是正多边形，每一个内角的度数为边形是正多边形，每一个内角的度数为。3.已知一个多边形的内角和等于已知一个多边形的内角和等于2340,则这个多边形是几边则这个多边形是几边形？形？4.已知一个已知一个n边形的内角和等于边形的内角和等于2700,则则n .5.小明想小明想:2010年亚运会在广州召开年亚运会在广州召开,设计一个

8、内角和为设计一个内角和为 2008的多边形图案多有意义的多边形图案多有意义.小明的想法能实现吗？小明的想法能实现吗？6.四边形的四个内角的比为四边形的四个内角的比为1:2:3:4，则四个内角的度数分，则四个内角的度数分别是别是 .7.一个四边形切去一个角后一个四边形切去一个角后,得的多边形的内角和为得的多边形的内角和为()A.180 B.360 C.540 D.以上都可能。以上都可能。8.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时时,它的内角和增加多少度？它的内角和增加多少度？当边数增加当边数增加1时，时，解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，它的内角和等于它的内角和等于(n-2)180，(n+12)180(n2)180 =n180 180 n180+360 =180内角和为内角和为(n+12)180答答:一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时时,它的内角和增加它的内角和增加180180