高等数学放明亮版课件1.2-数列的极限ppt.ppt

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1、返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第二节第二节 数列的极限数列的极限(Limits of Sequences)第一章第一章 极限方法是高等数学中的一种基本方法 本节主要介绍数列极限的概念以及收敛数列的性质二、收敛数列的性质二、收敛数列的性质一、数列极限的定义一、数列极限的定义12/29/20221返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说

2、明。一、一、数列极限的定义数列极限的定义1.数数 列列(Sequence of number)12/29/20222返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。12/29/20223返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2.数列极限的定义数列极限的定义我们先来观察数列我们先来观察数列 当当n 无限增大时无限增大时，即即时的变化趋势时的变化趋

3、势.图形演示图形演示12/29/20224返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。通过上面演示实验的观察知通过上面演示实验的观察知:12/29/20226返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。12/29/20227返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年

4、的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。12/29/20228返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。12/29/20229返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。证明数列证明数列的极限为的极限为C.证证:例例1 已知已知对一切自然数对一切自然数 n，成立成立所以所以,（常数），（常数），数列数列的极限为的极限为C.注注1:常数列的

5、极限等于同一常数常数列的极限等于同一常数注注2:12/29/202210返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。证证:例例2 证明证明欲使只要即取则当时,就有故故也可取也可由N 与 有关,但不唯一.不一定取最小的 N.说明说明:取12/29/202211返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例3 证证:则则 (由例由例1 1）则则 欲

6、使欲使只要只要即即亦即亦即因此因此,取取,则当则当 n N 时时,就有就有故故12/29/202212返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。二、收敛数列的性质二、收敛数列的性质1.收敛数列的极限唯一收敛数列的极限唯一.(Uniqueness)证证由定义由定义,（1 1）（2 2）故故所以收敛数列的所以收敛数列的极限是唯一的极限是唯一的.12/29/202213返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开

7、式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。是发散的是发散的.证证:用反证法用反证法.假设数列假设数列收敛收敛,则有唯一极限则有唯一极限 a 存在存在.取取则存在则存在 N,但因但因交替取值交替取值 1 与与1,内内,而此二数不可能同时落在而此二数不可能同时落在长度为长度为 1 的开区间的开区间 使当使当 n N 时时,有有因此该数列发散因此该数列发散.例例4 证明数列证明数列12/29/202214返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2.收

8、敛数列一定有界收敛数列一定有界.(Roundedness)证证:设设取取则则当当时时,从而有从而有取取 则有则有由此证明收敛数列必有界由此证明收敛数列必有界.有有说明说明:此性质反过来不一定成立此性质反过来不一定成立.例如例如,虽有界但不收敛虽有界但不收敛.数列数列12/29/202215返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。若若且且时时,有有证证:对对 a 0,取取推论推论:若数列从某项起若数列从某项起(用反证法证明用反证法证明)3.收敛数列的保号性收敛数列的保

9、号性.(Sign-preserving Property)12/29/202216返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。*证证:设数列是数列的任一子数列.若则当 时,有现取正整数 K,使于是当时,有从而有由此证明*4.收敛数列的任一子数列收敛于同一极限收敛数列的任一子数列收敛于同一极限.12/29/202217返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，

10、在此不再说明。说明说明:例如，例如，发散!思考思考 12/29/202218返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。内容小结内容小结1.数列极限的数列极限的“N”定义及应定义及应用用2.收敛数列的性质收敛数列的性质:唯一性唯一性;有界性有界性;保号性保号性;任一子数列收敛于同一极限任一子数列收敛于同一极限课后练习课后练习习习 题题 1-2 1 2（2）3 612/29/202219返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。思考与练习思考与练习1.如何判断极限不存在如何判断极限不存在?方法方法1.找一个趋于找一个趋于的子数列的子数列;方法方法2.找两个收敛于不同极限的子数列找两个收敛于不同极限的子数列.解解:12/29/202220返回返回上页上页下页下页目录目录从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。证证:012/29/202221