电路的拉普拉斯变换分析法ppt课件.ppt

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1、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。第第7章章 电路的拉普拉斯变换分析法电路的拉普拉斯变换分析法7.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的定义7.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质 7.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换 7.4 复频域电路复频域电路 7.5 电路的拉普拉斯变换分析法电路的拉普拉斯变换分析法 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.1 拉普拉斯变换的定义拉普拉斯变换的

2、定义拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是求解拉普拉斯变换（简称拉氏变换）是求解常系数线性常系数线性微分方程微分方程的的工具工具。设设一个一个变变量量t的函数的函数f(t)，在任意区，在任意区间间能能够满够满足狄利赫利条足狄利赫利条件（一般件（一般电电子技子技术术中中处处理的函数都理的函数都满满足足这这一条件）一条件）拉氏拉氏正正变换变换 f(t)：原函数原函数；F(S)：f(t)的的象函数象函数。0 0。解解 根据拉氏变换的定义根据拉氏变换的定义 tjtateews-=)(lim=0称称为为收收敛敛域域 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城

3、市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。拉氏反拉氏反变换变换 拉氏正变换拉氏正变换拉氏反变换拉氏反变换 拉氏变换对拉氏变换对由由F(s)到到f(t)的变换称为拉普拉斯反变换，简称拉氏反变换的变换称为拉普拉斯反变换，简称拉氏反变换 下面来讨论一些常见函数的拉普拉斯变换下面来讨论一些常见函数的拉普拉斯变换 工程中常工程中常见见的函数的函数(除少数例外除少数例外)有下列两有下列两类类:(1)t的指数函的指数函数；数；(2)t的正整幂函数。许多常用的函数如阶跃函数、正的正整幂函数。许多常用的函数如阶跃函数、正弦函数、衰减正弦函数等，都可由这两类函数导出。弦函数、衰减正弦函数等，都可由这两类函数导出。

4、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.1.1 指数函数指数函数 (a a为为常数常数)由定义可得由定义可得 的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为 由此可导出一些常用函数的变换由此可导出一些常用函数的变换：1、单位阶跃函数、单位阶跃函数e e(t)a=a=0 0从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。2、正弦函数、正弦函数 sin w w t e e(t)故有故有从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。

5、敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。3、余弦函数、余弦函数 cos w w t e e(t)故有故有从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。4、衰减正弦函数、衰减正弦函数 (t)sine a a twe 故有故有5、衰减余弦函数、衰减余弦函数 (t)cose a a twe 与衰减正与衰减正弦函数相弦函数相类似可得类似可得 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中

6、已很少使用，在此不再说明。6、双曲线正弦函数、双曲线正弦函数 sh b bt e e(t)故有故有7、双曲线余弦函数、双曲线余弦函数 ch b bt e e(t)与双曲线正弦函数相类似可得与双曲线正弦函数相类似可得从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.1.2 t的正幂函数的正幂函数 (n为为正整数正整数由定义可得由定义可得 的拉普拉斯变换为的拉普拉斯变换为设设则则 亦即亦即从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使

7、用，在此不再说明。依次类推，则得依次类推，则得当当n=1时，有时，有 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.1.3 冲激函数冲激函数 A d d（t）冲激函数的定义冲激函数的定义 可得可得对于对于单位冲激函数单位冲激函数来说，可令上式来说，可令上式 A=1，即得：，即得：书中表书中表7 1给出了一给出了一些常见函数的拉普拉斯变换些常见函数的拉普拉斯变换 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。拉

8、氏变换法的实质就是将微分方程经数学变换转变成代数拉氏变换法的实质就是将微分方程经数学变换转变成代数方程，然后进行代数运算，再将所得的结果变换回去。它方程，然后进行代数运算，再将所得的结果变换回去。它和应用对数计算数的乘除相类似。不同的只是在对数运算和应用对数计算数的乘除相类似。不同的只是在对数运算中变换的对象是数，而在拉氏变换中变换的对象是函数。中变换的对象是数，而在拉氏变换中变换的对象是函数。（2）对于常用的阶跃函数、冲激函数、指数函数及一些超对于常用的阶跃函数、冲激函数、指数函数及一些超越函数等经变换以后，可转换成为简单的初等函数。越函数等经变换以后，可转换成为简单的初等函数。拉氏变换法的

9、拉氏变换法的优点优点：（1）求解过程得以简化，又同时给出微分方程的特解及齐求解过程得以简化，又同时给出微分方程的特解及齐次方程的通解，而且初始条件能自动包含在变换式中，对次方程的通解，而且初始条件能自动包含在变换式中，对于换路起始时有突变现象的问题处理更方便；于换路起始时有突变现象的问题处理更方便；从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.2 拉普拉斯变换的基本性质拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯拉普拉斯变换变换有有许许多重要性多重要性质质。利用。利用这这些基本性些基本性质质可以方便可以方便地求

10、出一些地求出一些较为较为复复杂杂函数的象函数，同函数的象函数，同时时通通过这过这些基本性些基本性质质可以将可以将电电路在路在时时域内的域内的线线性常微分方程性常微分方程变换为变换为复复频频域内的域内的线线性代数方程。从而得到复性代数方程。从而得到复频频域中的等效域中的等效电电路。路。7.2.1 线性特性线性特性若若 f1(t)F1(s)Lf2(t)LF2(s)则则)()(2211tfatfa+L)()(2211sFasFa+a1，a2为为任意常数任意常数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。证

11、明证明 求函数的象函数求函数的象函数 例例 解解 7.2.2 尺度变换尺度变换若若 f(t)F(s)L则则 f1(at)La为为大于零的大于零的实实数数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。证明证明 令令x=at 7.2.3 时间变换时间变换若若 f(t)F(s)LL0tf(t)0tt0f(t-t0)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。证明证明 令令t0 为为常数常数 则则例例 解解 求求图图

12、中所示的中所示的锯齿锯齿波的拉普拉斯波的拉普拉斯变换变换 0tf(t)ETt0tfa(t)0tTfc(t)0-ETfb(t)=+从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。由线性性质由线性性质 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。时间平移特性还可以时间平移特性还可以用来求取有始周期函数用来求取有始周期函数(t t0 0时呈现时呈现周期性的函数周期性的函数,在在t t0 0范范围围函数函数值为值为零零)

13、的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换 f(t)为为有始周期函数，其周期有始周期函数，其周期为为T，f 1(t)、f 2(t)分别表分别表示函数的第一周期，第二周期，示函数的第一周期，第二周期，的函数的函数，由于是周期函数，因此由于是周期函数，因此 f 2(t)可看成是可看成是 f 1(t)延时一个周期延时一个周期构成的，构成的，f 3(t)可看成是可看成是 f 1(t)延时二个周期构成的，依此延时二个周期构成的，依此类推则有类推则有 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。根据平移特性，若根据平移特性，若

14、则则f(t)为为有始周期函数，其周期有始周期函数，其周期为为T，拉普拉斯变换等拉普拉斯变换等于第一周期单个函数的拉普拉斯变换乘以周期因子于第一周期单个函数的拉普拉斯变换乘以周期因子 例例 求图中半波正弦函数的拉普拉斯变换求图中半波正弦函数的拉普拉斯变换 0tET23T25T2T2Tf(t)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。解解 先求第一个半波先求第一个半波f 1(t)的拉普拉斯变换的拉普拉斯变换 0tEf 1(t)3T2T2T0tET2f 1b(t)|3T2T2T0tET2f 1a(t)+有

15、始正弦函数的拉普拉斯变换为有始正弦函数的拉普拉斯变换为 故根据时间平移特性可得故根据时间平移特性可得从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。半波正弦周期函数的拉普拉斯变换为半波正弦周期函数的拉普拉斯变换为 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.2.4 频率平移特性频率平移特性若若 f(t)F(s)L则则 证明证明 7.2.5 时域微分特性时域微分特性L若若 f(t)F(s)L则则 证明证明 从使

16、用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。由上式应用分部积分法，有由上式应用分部积分法，有 式中式中 于是可得于是可得应用上式的结果可得应用上式的结果可得依此类推，可得依此类推，可得 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如果如果f(t)及其各及其各阶导阶导数的初数的初值为值为零。零。则则上式上式变为变为 例例 解解 若若电电容元件容元件C的端的端电压电压uC(t)的拉氏的拉氏变换变换式式为为UC(s)求

17、求电电容容C中中电电流的象函数流的象函数IC(s)。应用微分性质应用微分性质 IC(s)=LiC(t)=LC=CsUC(s)uC(0-)=CsUC(s)CuC(0-)dttduC)(如果如果C C的端的端电压电压初始初始值值uC(0-)=0IC(s)=CsUC(s)则有则有从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.2.6 时域微分特性时域微分特性L若若 f(t)F(s)则则 证明证明 对上式进行分部积分，得对上式进行分部积分，得=0=0 则则 如函数的积分区间不由如函数的积分区间不由0开始而是由

18、开始而是由-开始开始则因为则因为 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。故有故有将积分性质广到多重积分将积分性质广到多重积分同前面同前面样，样，此处的此处的0 0意味着意味着0-0-书中表书中表7 2列出了拉普拉斯变换的基本性质。列出了拉普拉斯变换的基本性质。则有则有从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.3 拉普拉斯反变换拉普拉斯反变换利用拉普拉斯变换法对电路进行暂态分析，最终结果必利用拉普拉

19、斯变换法对电路进行暂态分析，最终结果必须返回时域，就是说还要进行拉普拉斯反变换。须返回时域，就是说还要进行拉普拉斯反变换。求拉氏反变换最简单的方法是查拉氏变换表求拉氏反变换最简单的方法是查拉氏变换表 因为变换表中只列出了常用的一些函数，它不可能将一切因为变换表中只列出了常用的一些函数，它不可能将一切函数都包括在内。因此，下面介绍一种基本的方法，函数都包括在内。因此，下面介绍一种基本的方法，部分部分分式法分式法。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。利用拉普拉斯变换分析电路的暂态过程时所遇到的象函

20、数一般利用拉普拉斯变换分析电路的暂态过程时所遇到的象函数一般都是都是s的实系数有理函数，它的结果可表示成两个多项式之比，的实系数有理函数，它的结果可表示成两个多项式之比，即即 式中的诸系数式中的诸系数an,bn 都是实数，都是实数，m、n都是正整数。都是正整数。如如mn时，可以将假分式可分解为多项式与真分式之和。时，可以将假分式可分解为多项式与真分式之和。N(S)=0的根被称为的根被称为F(S)的的零点零点；D(S)=0)=0的根被称为的根被称为F(S)的的极点极点。为了分解为了分解F(s)为部分分式，只需讨论为部分分式，只需讨论D(s)=0的根。的根。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞

21、开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.3.1 D(s)=0均为单根，即无重根的情况（设均为单根，即无重根的情况（设mn）因因D(s)是是s的的n次多项式，故可分解因式如下次多项式，故可分解因式如下 由于由于D(s)无重根，故无重根，故sn都不相等，都不相等，F(S)写成部分分式的形式为写成部分分式的形式为A1，A2，.Ak.An为待定系数，称为为待定系数，称为F(s)在各极点处的在各极点处的留数留数。Ak 如何确定？如何确定？从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程

22、施工中已很少使用，在此不再说明。令令 将等式的两边将等式的两边乘以乘以(s-sk)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。在求出了部分分式的在求出了部分分式的 Ak各值之后，就可以逐项对部分分式求各值之后，就可以逐项对部分分式求拉氏反变换，得拉氏反变换，得 F(s)的原函数为的原函数为由此可见，象函数的拉氏反变换，可表示为若干指数函数项之和由此可见，象函数的拉氏反变换，可表示为若干指数函数项之和 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下

23、工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例1 解解 求求 的原函数。的原函数。首先将首先将F(s)化为真分式化为真分式 将分母进行因式分解将分母进行因式分解 将将F(s)中的真分式写成部分分式中的真分式写成部分分式 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。求真分式中各部分分式的系数求真分式中各部分分式的系数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。于是于是F(s)可展开为可展开为 其原函数为其原函数为注

24、意：在对假分式进行反变换时，应首先将假分式变为真注意：在对假分式进行反变换时，应首先将假分式变为真分式，然后再进行部分分式分解。分式，然后再进行部分分式分解。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例 解解 求求 的原函数。的原函数。先将分母分解因式先将分母分解因式得得是一对共轭复数是一对共轭复数 方法一方法一由由从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。由于由于 为一对共轭值，为一对共轭值，A1，A

25、2则也必为共轭值，则也必为共轭值，所以所以A2可由可由A1直接求得。直接求得。于是于是 对上式逐项求反变换，并加以整理得对上式逐项求反变换，并加以整理得从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。方方法法二二当当D(s)为二次三项式，且为二次三项式，且D(s)=0的根为一对共轭复数时，的根为一对共轭复数时，还可以使用更简便的方法求原函数。即将分母配成二项还可以使用更简便的方法求原函数。即将分母配成二项式的平方，将一对共轭复根作为一个整体来考虑。式的平方，将一对共轭复根作为一个整体来考虑。F(s)可配可

26、配方为方为 直接查阅拉普拉斯变换表可得直接查阅拉普拉斯变换表可得计算步骤大为简化计算步骤大为简化 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例 解解 求求 的原函数。的原函数。象函数象函数F(s)不是有理函数，部分分式分解的方法无不是有理函数，部分分式分解的方法无法直接应用，这时可先将法直接应用，这时可先将F(s)改写成改写成其中其中分分别别都是有理函数，可用部分分式法分解都是有理函数，可用部分分式法分解 根据根据时间时间平移性平移性质质可知可知 的原函数，就等于的原函数，就等于F2(s)的的原函

27、数再平移原函数再平移2个时间单位的结果。个时间单位的结果。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。分别求分别求F1(s)，F2(s)的原函数的原函数 于是可得于是可得从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.3.2 D(s)=0的根有重根的情况（设的根有重根的情况（设mn）设设D(s)=0在在s=s1处有处有p阶重根，这时可将阶重根，这时可将F(s)写成下面的形式写成下面的形式 把把F(s)展开成部

28、分分式展开成部分分式A2，A3，.An-p 各留数仍可照无重根的情况求取各留数仍可照无重根的情况求取从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。A12、A13、.A1p各留数各留数，不能再采用这种方法。因为这样将使导，不能再采用这种方法。因为这样将使导数分母中出现数分母中出现“0”值，而得不出结果。值，而得不出结果。留数留数A11的求取的求取，可将等式的两边乘以，可将等式的两边乘以 令令s=s1 于是于是为此，引入辅助函数为此，引入辅助函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾

29、构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。对对s微分得微分得 显然显然同理同理依此类推，得一般形式为依此类推，得一般形式为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。确定了系数，就可根据拉普拉斯确定了系数，就可根据拉普拉斯变换变换直接，求取原函数。直接，求取原函数。所以所以F(s)对应对应的原函数的原函数因为因为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例 解解 求求 的

30、原函数。的原函数。D(s)=0有四个根，一有四个根，一个二重根个二重根s1=1和和s2=0，s3=3 两个两个单单根根其中各待定系数分别确定如下其中各待定系数分别确定如下故部分分式故部分分式可表示可表示为为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。故得故得取反变换得取反变换得以上介绍了用部分分式法求拉氏反变换的基本方法。在分析具以上介绍了用部分分式法求拉氏反变换的基本方法。在分析具体问题时，可根据体问题时，可根据F(s)的分母有无重根分别用前述两种方法求的分母有无重根分别用前述两种方法求各极点的留数

31、，只要这些留数一经求得，就能得出反变换。各极点的留数，只要这些留数一经求得，就能得出反变换。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.4 复频域电路复频域电路用拉氏变换分析电路暂态时可不必写出微分方程再进行变用拉氏变换分析电路暂态时可不必写出微分方程再进行变换，可换，可先将时域电路变成复频域电路模型先将时域电路变成复频域电路模型，再根据复频域电再根据复频域电路直接写出运算形式的电路方程路直接写出运算形式的电路方程，使计算过程更为简化。，使计算过程更为简化。根据元件电压、电流的时域关系，可以推导出

32、各元件电根据元件电压、电流的时域关系，可以推导出各元件电压电流关系的运算形式。压电流关系的运算形式。7.4.1 电阻元件电阻元件Ri(t)u(t)在时域中，有在时域中，有从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。RI(s)U(s)Ri(t)u(t)设设，等式两边取拉氏变换，得等式两边取拉氏变换，得 时域形式时域形式复频域形式复频域形式从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.4.2 电容元件电容元件C

33、i(t)u(t)在时域中，有在时域中，有令令对等式取拉氏变换并应用积分性质得对等式取拉氏变换并应用积分性质得从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。I(s)U(s)1sCuC(0-)s容端电压的象函数（称容端电压的象函数（称象电压象电压）由两部分组成：）由两部分组成：第一部分第一部分是电流的象函数（称是电流的象函数（称象电流象电流）与运算形式的容抗（简言）与运算形式的容抗（简言容容抗抗）的）的积积；第二部分第二部分相当于某阶跃电压的象函数，称为相当于某阶跃电压的象函数，称为内内运算电压源运算电压源

34、。电容电容C在复频域中串联形式的电路模型在复频域中串联形式的电路模型 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。I(s)U(s)sCCuC(0-)象象电电流流也由两部分也由两部分组组成：成：第一部分第一部分是是sC（称（称容容纳纳）和）和象象电压电压UC(s)的的乘积乘积；第二部分第二部分相当于某电流源的象函相当于某电流源的象函数，称数，称内运算电流源内运算电流源。电容电容C在复频域中并联形式的电路模型在复频域中并联形式的电路模型 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全

35、部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.4.3 电感元件电感元件在时域中，有在时域中，有Li(t)u(t)令令Lu(t)=U(s),Li(t)=I(s)，对上式取拉氏变换，对上式取拉氏变换或或I(s)U(s)Li(0-)sL1sLI(s)U(s)i(0-)s感抗感抗内运算内运算电压电压源源 内运算内运算电电流源流源 串联形式的电路模型串联形式的电路模型并联形式的电路模型并联形式的电路模型从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.4.4 互感元件互感元件在时域中，

36、有在时域中，有L1i2(t)L2Mi1(t)u1(t)u2(t)sL1I2(s)sL2sMI1(s)U1(s)U 2(s)L 1i1(0-)M i2(0-)L2i2(0-)M i1(0-)对等式两边取拉氏变换有对等式两边取拉氏变换有互感运算阻抗互感运算阻抗附加附加电压电压源的方向与源的方向与电电流流i1、i2的参考方向有关。的参考方向有关。附加的附加的电压电压源源耦合电感元件耦合电感元件 复复频频域域形形式式 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.4.5 受控源受控源线性受控源电路，在时域电

37、线性受控源电路，在时域电路中满足路中满足 U1(s)=I1(s)R，U2(s)=U1(s)u1=i1R，u2=u1对等式两边取拉氏变换有对等式两边取拉氏变换有R1i1u1m mu2u1m mU2(s)U1(s)R1U1(s)I1(s)线性受控源线性受控源受控源的复频域形式受控源的复频域形式 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。把时域电路变换成它的等效运算电路（复频域电路）把时域电路变换成它的等效运算电路（复频域电路）以以RLC串串联电联电路路为为例例 RSu(t)(t=0)0)uCCi(t)L

38、RSU(s)(t=0)0)I(s)Li(0-)sL1sCuC(0-)s RLC串串联电联电路路 等效运算等效运算电电路路 由等效运算电路可直接写出电路的运算形式的代数方程由等效运算电路可直接写出电路的运算形式的代数方程从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。即即RLC串串联电联电路的路的运算阻抗运算阻抗 RLC串串联电联电路的路的运算运算导纳导纳 式中式中 或者或者运算形式的欧姆定律运算形式的欧姆定律在零在零值值初始条件下，初始条件下，i(0-)=0，uC(0-)=0，则则有有 从使用情况来看，闭

39、胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。在画复频域电路时，应注意电路中的在画复频域电路时，应注意电路中的电压、电流电压、电流均用均用象象函数函数表示，同时表示，同时元件元件用用运算阻抗或运算导纳运算阻抗或运算导纳表示，且表示，且电电容电压和电感电流初始值容电压和电感电流初始值用用附加电源附加电源表示。表示。例例E e E e (t)i1RRLCLi2I1(s)RRLsLI2(s)1sCEs 时域电路时域电路复频域电路复频域电路从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些

40、年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。7.5 电路的拉普拉斯变换分析法电路的拉普拉斯变换分析法拉普拉斯变换法把时间函数变换为对应的象函数，把线性电拉普拉斯变换法把时间函数变换为对应的象函数，把线性电路的求解归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。路的求解归结为求解以象函数为变量的线性代数方程。对任一回路对任一回路对任一节点对任一节点对于复频域电路对于复频域电路，两类约束关系为，两类约束关系为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。应用拉氏变换分析线性电路的应用拉氏变换分析线性电路的步骤步

41、骤：（4）通过拉氏反变换得出时域中响应电压和电流。通过拉氏反变换得出时域中响应电压和电流。（2）画出换路后的等值运算电路；画出换路后的等值运算电路；（3）应用电路分析方法求出响应电压、电流的象函数；应用电路分析方法求出响应电压、电流的象函数；（1）求出换路前电路中所有电容元件上的初始电压求出换路前电路中所有电容元件上的初始电压uc(0-)和所有电感元件上的初始电流和所有电感元件上的初始电流iL(0-)；从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例1解解电路如图所示，电路如图所示，开关，开关s闭合前

42、电路处闭合前电路处于稳态，在于稳态，在t=0时开关时开关S闭合，求电路中闭合，求电路中iL及及uC 1000 F0.1HuC200ViLS10103030开关开关闭闭合前合前电电路已路已处处于于稳态稳态，所以，所以 已知已知 可得运算电路可得运算电路 0.1s3010IL(s)100s1000s0.5200sUC(s)从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。0.1s3010IL(s)100s1000s0.5200sUC(s)I1(s)I2(s)设回路电流为设回路电流为I1(s)、I2(s),应用回

43、应用回路电流法，可列出方程为路电流法，可列出方程为解得解得求其反变换得原函数为求其反变换得原函数为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。电容上的电压为电容上的电压为一般来说，二阶或二阶以上的电路不用时域分析，而采一般来说，二阶或二阶以上的电路不用时域分析，而采用复频域法求解更简便。用复频域法求解更简便。0.1s3010IL(s)100s1000s0.5200sUC(s)I1(s)I2(s)求其反变换得原函数为求其反变换得原函数为从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全

44、部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。解解例例2如图如图 所示电路，电路原处于稳态，所示电路，电路原处于稳态，t=0时开关时开关S打开。求打开。求t 0时的电流时的电流i1(t)、i2(t),uSi1(t)S0.3H0.1Hi2(t)L2L110V10VR1R22233电电感感L1中的初始中的初始电电流流为为 i1(0-)=5A，i2(0-)=0S打开后打开后1.5I1(s)0.3s0.1s2 23 3 10s故故运算运算电电路路从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说

45、明。电流随时间变化的曲线电流随时间变化的曲线 t23.75 i1(t)50开关打开时，开关打开时，L1和和L2中的电流都被强制为同一电流，其数值为中的电流都被强制为同一电流，其数值为显然显然可见两个电感的电流都发生了跃变。可见两个电感的电流都发生了跃变。电感中的电流不满足换路定则，电感中的电流不满足换路定则，电感电感L1和和L2中的电压都将有冲激函数出现中的电压都将有冲激函数出现。i1(0-)=5A，i2(0-)=0从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。从本例看出，从本例看出，动态元件的初值在换

46、路时发生突变，不满足动态元件的初值在换路时发生突变，不满足换路定则，用复频域法分析电路仅需要换路前换路定则，用复频域法分析电路仅需要换路前t=0 的初值，的初值，无需考虑突变求无需考虑突变求t=0+时的突变值时的突变值。电电感感L1和和L2中的中的电压电压可求得可求得 1.5I1(s)0.3s0.1s2 23 3 10sL1L2从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例3解解电电路如路如图图所示，所示，求冲激响应。求冲激响应。R uCCiSR UC(s)IS(s)1sC画出运画出运算电路算电路

47、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。td d(t)iC(t)1RC0电压的初值发生了突变，产生了冲激电流电压的初值发生了突变，产生了冲激电流t01CuC(t)电压随时间变化的曲线电压随时间变化的曲线电流随时间变化的曲线电流随时间变化的曲线从本例看出，当电路中含有奇异函数电源时，用运算电从本例看出，当电路中含有奇异函数电源时，用运算电路可变换为常用的函数电源，从而简化计算。路可变换为常用的函数电源，从而简化计算。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。本章结束