2015年全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：分式与分式方程.doc

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1、分式与分式方程 一.选择题1（2015山东滕州东沙河中学二模）下列命题是真命题的是Ax2y3z的系数为32 32B若分式方程=3 的解为正数，则a的取值范围是a12 xa 23C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D同位角相等答案：C2.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）分式方程的解是（ ）Ax=2 Bx=2 Cx=1 Dx=1 或x=2 答案：C3.（2015 山东枣庄一模）分式方程12 1xx的解为 （ ）A3x B2x C1x D1x 答案：C4. (2015广东从化一模) 方程32 2xx的解是（ * ）A2x B6x C6x D 3x答案：B5(2015山东

2、济南网评培训)化简的结果是211xx xxA+1 B C Dx1x xx答案：D二.填空题1. （2015江苏高邮一模）若，则的值是 53baab a答案：2 32. （2015湖南永州三模）若分式的值为零，则 x 的值为 112 xx答案：1 解析：由x21=0，得x=1当x=1 时，x1=0，故x=1 不合题意；当x=1时，x1=20，所以x=1 时分式的值为 03. (2015北京市朝阳区一模)若分式有意义，则x的取值范围是 21 x答案：2x4. (2015北京市朝阳区一模)一组按规律排列的式子：，其中第 7 个式子是 ，第n个式子是 a225 a310 a417 a526 a（用含的

3、n式子表示，n为正整数）答案：，（第一个空 1 分，第二个空 2 分）750 ann an1) 1- (2 15. (2015屯溪五中3 月月考)若，则_.0435cba bcba答案：46.（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）方程的解是 31223xx x答案：x=；897.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟）方程的解是_ 答案：x=38.（2015江西赣三中20142015 学年第二学期中考模拟） 若关于x的方程1=0 有增根，则a的值为 答案：19（2015辽宁东港市黑沟学校一模，3 分）某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采

4、用了新技术，工作效率比原计划提高了 20%，结果共有了 18 天完成全部任务设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ）A BC D答案：B 10.（2015山东省济南市商河县一模）若分式的值为零，则的值为112 xxxA.0 B.1 C.-1 D.1答案：C11.（2015山东省济南市商河县一模）计算：= .mm mm 211 12 答案：112.（2015山东省东营区实验学校一模）有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜 1500 千克和 2100 千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200 千克若设第一块 试验田每亩的产量为x千克，则根据

5、题意列出的方程是 答案：=13.（2015山东省东营区实验学校一模）若代数式和的值相等，则x_1 x23 2x1答案：714 （2015山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于 x 的方程3 的解是正数，则 m2xmx2的取值范围为_答案：m6 且m415（2015山东枣庄二模）有 5 张正面分别写有数字，0，1，3 的卡片，它11 4们除数字不同外全部相同将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为，则使以为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于xax37ayx的方程有实数解的概率是_2221 111a xxx答案：2 516(2015山东东营一模)若代数式和的值相等，则x_1 x

6、23 2x1答案：717(2015山东东营一模)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜 1500 千克和 2100 千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多 200 千克若设第一块试验田每亩的产量为 x 千克，则根据题意列出的方程是 答案：=18(2015山东济南一模)如果分式的值为 0，那么 x 的值为 答案：4三.解答题1. （2015江苏常州一模） 111 112 aa aa答案： 原式= - 11) 1)(1( 11 aaa aa2= - 11a3= - a42.（2015江苏常州一模）解方程：xx11113答案： 解分式方程： xx11113解：

7、 - 1) 1(3 x2- 5x4经经验是原方程的解. - 5x53（2015吉林长春二模）4. 原式2(1)(1)2 11xxx xx （4 分）22x 当时，原式 （6 分）x62( 6)285.（2015湖南永州三模）解方程：xx3 22答案：去分母得：2x=3x6，解得：x=6（2 分），经检验x=6 是分式方程的解（1 分）6.（2015湖南永州三模） （6 分）先化简，再求值：（a2b+ab），其中 a=1122 aaa，b=3131答案：解：原式=ab（a+1）=ab，当a=+1，b=1 时，原式=31=21122 aaa337（2015江苏江阴3 月月考）先化简，再求值：， 其

8、中x=.21211xx xx2答案：（2）解：原式=21 21xx xxx=，211 11xx xxxx=时，原式=2121212121218（2015江苏江阴3 月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价 500 元如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为 8 万元，今年销售额只有 6 万元（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为 1000元，乙型号手机每台进价为 800 元，预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手机共 20 台，请问有几种进货方案？（3）若乙

9、型号手机的售价为 1400 元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得80000 x+ 50060000 xx=1500经检验x=1500 是方程的解故今年甲型号手机每台售价为 1500 元（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，176001000m+800（20m）18400，8m12因为m只能取整数，所以m取 8、9、10、11、12，共有 5 种进货方案（3）方法一：设总获利W元，则W=（15001000）m+（1400800a）（

10、20m），W=（a100）m+1200020a所以当a=100 时，（2）中所有的方案获利相同9（2015江苏江阴长泾片期中）化简：22121xxxxxx答案：解：原式= = 21(1)xx xx1 1x10 .方程：321 21xx x答案：解：去分母，得答案：解：去分母，得 1 分3 (2)2(2)3(2)(2)x xxxx去括号，得 2 分223624312xxxx整理，得 88x 解得 3 分1x 经检验，是原方程的解 4 分1x 13.简： 12 1112 xx x答案： 111 1=12xxx xx 原原1x14.：；xx23 21 421答案： 1+x2=6 2 分 x=5 3

11、分 经检验X=5 是原方程的解 4 分 15 (2015安庆一摸)先化简，后求值：，其中x是满足xxx xx12)111(2的整数.12x答案：答案：解：=x(x1)4 分xxx xx12)111(2xx xx xx xx2222) 1( 1) 1( 111由于x是满足的整数，所以x取x=1,0,1,又分母不为 0，x只取x=1，当12xx=1 时，原式=1（2）=2.8 分16(2015安庆一摸)观察下列等式：1=12 65 612=22 710 713=32 815 81（1）请写出第四个等式： ；（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.答案：答案：解

12、：（1）4=422 分920 91（2）第n个等式是n.51 552 nnnn证明：左边=右边，等式成立.51 5555 55222nnnn nnnn nnn17 为了迎接北京和张家口共同申办及举办 2020 年冬奥会，全长 174 千米的京张高铁于 2014 年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少 18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 29 20答案：解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. 1 分由题意，得 . 2 分60182029174-174 xx解得 . 3 分180x经检验，是原方程的解，且符合题意. 4 分1

13、80x答：京张高铁最慢列车的速度是 180 千米/时. 5分18（2015广东广州二模）先化简：，再选一个你喜欢的数代21111a aa入解：原式-21 11aa aaa-2 分- 1a a-4 分选取任意一个不等于 0，的a的值，代入求值如：当时，12a 原式-22 2 13-6 分19：34211xxxxx原原解：原式=xxxx xxx2341112A2=xxx xx2441123=x x 2225=x2620（2015广东高要市一模）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若

14、高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为 4001.3=520（千米）2（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时3依题意有： 6 可得： 7经检验，x=120 满足题意821（2015山东滕州东沙河中学二模）先化简，再求值：（2），其中x132 xx 11 x满足x22x4=0 答案：122.方程=1245 xx 63104 xx答案：解：x=2 增根23 方程：；81877x xx答案：解得 x=7 3 分检验：x=7 时 ，

15、 x7=0所以x=7 是原方程的增根 ，原方程的无解 4 分24.先化简，再求值：，其中x是方程x2+x60 的根)1x1x21x(1x2x2答案：化简得， 4 分xx12由x2+x60 得x=3 或x=2（原分式无意义，舍去） 6 分x=3 时 8 分121 xx1225.先化简代数式，再从2，2，0 三个数中选一个恰当的数作为 a412)231 (22aaa a的值代入求值答案：解：原式（2 2a a 3 2a）2(1) (2)(a 2)a a 3 分1 2a a 2(2)(2) (1)aa a 5 分2 1a a 6 分解得 x=，检验：当 x=时， （x+2） （x2）0，所以 x=是

16、原分式方程的解。72 72 7227.先化简，再求值：（+），其中 a，b 满足+|b|=0答案：原式=（= +|b|=0，a+1=0，b=0，解得 a=1，b=， 当 a=1，b=时，原式= 28.化简，再求值：，其中 x 满足 x2x1=0答案：解：原式=，分= =， x2x1=0， x2=x+1， 将 x2=x+1 代入化简后的式子得：= =1 29.（2015江西省中等学校招生考试数学模拟）已知，求12, 12yx的值22222 yxyxyx 解：， yxyx yxyxyx yxyxyx )()(222222当时，原式12, 12yx.22 21 222 ) 12() 12() 12(

17、) 12(命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简30.今年是扬州城庆 2500 周年，东关历史街区某商铺用 3000 元批发某种城庆旅游纪念 品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集 9000 元资金再次批进该种纪念品，但这次的进 价比第一次的进价提高了 20%，购进的纪念品数量是第一次的 2 倍还多 300 个，如果商铺 按 9 元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的 600 个按售价的 8 折售完 （1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？ （2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？答案：解：（1）设该种纪念品第一次的进

18、货单价是 x 元，则第二次进货单价是（1+20%）x 元，由题意，得=2+300， 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解答：该种纪念品第一次的进货单价是 5 元. （2）+6009+600980%（3000+9000） =（600+1500600）9+432012000=15009+432012000=13500+432012000=5820（元） 答：商铺销售这种纪念品共盈利 5820 元31.新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米2，施工队在绿化了 22000 米2后，将每天的工作量增加为原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完

19、成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示） ，问人行通道的宽度是多少米？第 8 题答案：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成 x 米2，根据题意得：= 4 解得：x=2000， 经检验，x=2000 是原方程的解， 答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米； （2）设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，（203x） （82x）=56 解得：x=2 或 x=（不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米 32（2015江西赣三中201420

20、15 学年第二学期中考模拟）为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造某施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多 10%，结果提前两天完成任务求原计划平均每天铺设排污管道的长度答案：解：设原计划平均每天铺设排污管道x米，依题意得2%)101(22002200xx解这个方程得：x100（米） 经检验，x100 是这个分式方程的解，这个方程的解是x100答：原计划平均每天修绿道 100 米 33（2015山东省枣庄市齐村中学二模）（满分 8 分）先化简，再求值：，其中2

21、 11aaaaa21a 解：4 分211 1111aaaaaaaaa当时，原式=4 分21a 112 221 12 34( 2015呼和浩特市初三年级质量普查调研)（6 分）植树节期间，某中学九年级（2） 班计划组织部分同学义务植树 180 棵，由于学生们参与的积极性很高，实际参加植树节活 动的人数比原计划增加了 50%，结果没人比原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了 这次植树活动？ 35. 解：设原计划有 x 人参加植树活动，则实际参加人数为 1.5x 人.1 分根据题意得：=2.3 分解得 x=30.4 分 经检验：x=30 是方程的解 所以 x=30.5 分 则 1.5x=45

22、答：实际有 45 人参加了这次植树活动.6 分36 （2015辽宁东港市黑沟学校一模），先化简，再求值：（+）+（1+），其中m=3解：原式=+=（+）=，当m=3 时，原式=37.（2015山东省济南市商河县一模）(本小题满分 8 分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字问：甲、乙两人每分钟各打多少字？解：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打（x+5）个字-1 分由题意得，=，-4 分解得：x=45，-6 分经检验：x=45 是原方程的解-7 分答：甲每人每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45

23、 个字-8分38（2015辽宁盘锦市一模）（10 分）先化简，再求值：（1+），其中x=+1解：原式=，当x=+1 时，原式=39（2015广东中山4 月调研）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为 4001.3=520（千米）2 分（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时

24、3分依题意有：5 分解得： 6 分经检验：分式方程的解且符合题意高铁平均速度：2.5120=300 千米/时7 分答：高铁平均速度为 2.5120=300 千米/时40.（2015广东从化一模） （本小题满分 10 分）先化简再求值：，其中：，2211xx yy21x 3y 答案：解：原式= 2 分221. 1xy yx = 4 分21. (1)(1)xy yxx =； 6 分1y x把，代入上式，得21x 3y 8 分1y x3 21 1 9 分3 210 分6 241（2015山东枣庄二模）先化简，再求值：，其中x是不等22151()939xxx xxx式组的整数解35157332xxxx

25、答案：解：原式1(3)(51)=3)(3)(3)(3)xx xx xxxx（2121=3)(3)(3)(3)xxx xxxx（213)(3)=3)(3)(1)xxx xxx（ （6 分1 1x解得不等式组的解集为351 57332xx xx13x8 分1 2 3xx 又为整数，13xx又且2x 10 分1212 1x 当时，原式42.算：2114 22a aaa解法 1:原式= aaa aa22 21 2 = aa aa22= - aa2=2 解法 2:原式= aaa aaaa22 )2)(2(22= aaa aaa)2)(2( )2)(2(2=2 43 已知甲、乙两公司各为“希望工程”捐款

26、20000 元，乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且乙公司的人数是甲公司人数的问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？4 5解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x20）元根据题意得： 20000420000 520xx解得：x80 经检验x80 是原方程的解x20100答：甲公司人均捐款 80 元，则乙公司人均捐款 100 元44.方程：xx3 32解：方程两边同乘以3xx，得332xx， 解得9x经检验， 9x是原方程的解45化简代数式 1，并求出当x为何值时，该代数式的值为 2 x1 xx21 x22x解：11x1 xx21 x22xx1 xx(x2) (x1)(x1)1 x1令=2，则

27、x1 ，x 1 x11 23 2经检验，x 代入原式成立所以x 时，该代数式的值为 2 3 23 246.化简：(x)1 x2x1 3x6答案:解：原式(2 分) 3x3 (4(x1)2 x23(x2) x1分)47.(6 分)化简232 224aaa aaa答案: 解法 1：原式=2 分 222 22 223 aaa aaa aaa=4 分 aaa aaaa 222 22822= 6 分4a解法 2：原式=1 分222 223 aaa aa aa=2 分 aaa aa aa 222 223 = 4 分221223aa= 6 分4a48.化简：31 922aaa答案: 原式=1 分)3)(3(

28、3 )3)(3(2 aaa aaa=2 分)3)(3()3(2 aaaa=3 分)3)(3(3 aaa=4 分31 a49.解不等式：2x； 2x1 3答案：去分母，得 62x13x (2 分) 解得 x5 (4 分)50.(本题 10 分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 30000 元已知甲公司的人数比乙公司的人数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐 20 元甲、乙两公司各有多少人？答案: 解：设乙公司有 x 人，则甲公司有(120%)x 人1 分根据题意，得6 分300003000020(120%)xx解这个方程，得x=2508 分经检验，x=250 是所列方程的解(120%)x=3

29、009 分答：甲公司有 300 人，乙公司有 250 人10 分51.(本题 8 分)若，求分式的值260aa223 712aa aa 答案: 解：由已知得：，3 分26aa原式=8 分63 6712aa aa 26 618a a 1 352.计算: (1)3 x+ 2x2 - 1 x+ 2答案： (1)3 x+ 2x2 - 1 x+ 2=x- 1 x+ 2（x- 1）（x+ 1） x+ 2=1 x+ 153.解方程: =2； 2x 2x1x x2答案：（1）=2； 2x 2x1x x2 解：2x(x2)+x(2x1)=2(2x1)(x2) 5x=4x= 4 5经检验，x= 是原方程的根。4

30、554. a+ 2 a+ 12 a21答案：1aa55.解方程：22333x xx答案：（1） 解： 2332xx 2 分25x ，解得5 2x ，3 分经检验，5 2x 是原方程的根. 4 分原方程的根是5 2x 56（2015无锡市天一实验学校 一模）化简： 12 1112 xx x111 1=12xxx xx 原原1x57（2015无锡市天一实验学校 一模） 解方程：；xx23 21 421答案：（本题满分 8 分，每题 4 分） （1）解方程 1+x2=6 2 分 x=5 3 分 经检验x=5 是原方程的解 4 分 58（2015无锡市新区期中）211 11 xxx xx答案：211 11 xxx xx 2211 1111 xxxx xxxx2111xxx xx159（2015无锡市新区期中）解方程：； 323 21xx x答案：（1）解方程：； 323 21xx x解：去分母得： 2331xx解之得： 1x经检验得是原方程的解. 1x60（2015锡山区期中）化简：22 22 444222 aaa aaaa答案：解：= （1 分）= （2 分）= （3 分）= （4 分）