复合材料力学----第六章-细观力学基础ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第六章第六章 复合材料细观力学基础复合材料细观力学基础 6-1 6-1 有效模量理论有效模量理论 一、有效模量理论一、有效模量理论1、宏观均匀、代表性体积单元、宏观均匀、代表性体积单元复复合合材材料料中中的的增增强强体体的的几几何何分分布布可可以以是是规规则则的的（如如图图），也可以是不规则的。也可以是不规则的。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 总总体体来来看看，复复合合材材料料是是宏宏观观均均匀匀的的，因因

2、此此研研究究其其某某些些性性能能时时，只只须须取取其其一一代代表表性性体体积积单单元元（representative volume element）来研究即可代表总体，见图。）来研究即可代表总体，见图。RVE的要求：的要求：1、RVE的的尺尺寸寸纤维直径；纤维直径；3、RVE的纤维体积分数的纤维体积分数=复合材料的纤维体积分数。复合材料的纤维体积分数。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 纤维体积分数：纤维体积分数：纤维总体积；纤维总体积；复合材料体积复合材料体积注意：注意：只只有有当当所所讨讨论论问问题题的的最最小小尺

3、尺寸寸远远大大于于代代表表性性体体积积单单元元时时，复合材料的应力应变等才有意义。复合材料的应力应变等才有意义。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 二、复合材料的应力、应变及有效模量二、复合材料的应力、应变及有效模量（复合材料）（复合材料）（均匀等效体）（均匀等效体）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能按体积平均，定义复合材料的应力、应变为：按体积平均，定义复合材料的应力、应变为：平均应力平均应力平均应变平均应变则等效体的本构方程（即应力则等效体

4、的本构方程（即应力-应变关系）为：应变关系）为：定义为复合材料的有效模量（或宏观模量，定义为复合材料的有效模量（或宏观模量，总体模量）总体模量）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 三、有效模量理论三、有效模量理论1、边界条件、边界条件：（：（不能随意！不能随意！）均匀应变边界条件：均匀应变边界条件：均匀应力边界条件：均匀应力边界条件：2、可证明的两个特性：、可证明的两个特性：在给定均匀应变边界下，有：在给定均匀应变边界下，有：在给定均匀应力边界下，有：在给定均匀应力边界下，有：证明可见证明可见复合材料力学复合材料力学（

5、周履等）（周履等）P223。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 3、有效模量理论、有效模量理论1）给定均匀应变边界条件）给定均匀应变边界条件而而其中其中为复合材料的有效模量。为复合材料的有效模量。其应变能为：其应变能为：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能此时，复合材料的应变能也为：此时，复合材料的应变能也为：2）给定均匀应力边界条件）给定均匀应力边界条件而而则由则由，只需求得，只需求得，即可求得，即可求得为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思

6、想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3）有效模量的严格理论解）有效模量的严格理论解 只只有有按按上上述述两两种种均均匀匀边边界界条条件件算算得得的的有有效效弹弹性性模模量量一一致致，并并可可由由RVE的的解解向向邻邻近近单单元元连连续续拓拓展展到到整整体体时时，所所得得的的有有效效弹性模量才是严格的理论解。弹性模量才是严格的理论解。则则只只有有满满足足上上述述条条件件的的复复合合材材料料的的宏宏观观弹弹性性模模量量才才能能通通过过体积平均应力、应变进行计算；或按应变能计算。体积平均应力、应变进行计算；或按应变能计算。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和

7、党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、长纤维复合材料一、长纤维复合材料6-2 6-2 有效模量的材料力学半经验解法有效模量的材料力学半经验解法 （一）纵向有效模量（一）纵向有效模量采用平面假设，在采用平面假设，在P力作用下，对力作用下，对RVE有：有：（下标（下标f、m表示纤维和基体）表示纤维和基体）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 所以有所以有而而利用利用称为称为纵向有效模量的混合律纵向有效模量的混合律。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神

8、,充分发挥中小学图书室育人功能（二）纵向泊松比（二）纵向泊松比RVE的纵向应变关系式：的纵向应变关系式：两边同时除以两边同时除以，可得：，可得：（三）纵横（面内）剪切模量（三）纵横（面内）剪切模量在在剪剪应应力力作作用用下下，RVE的的剪剪应应变变有有如如下下关系：关系：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能以以代入上式，代入上式，并假设有并假设有，可得：，可得：（倒数混合律）（倒数混合律）（四）横向有效模量（四）横向有效模量设设而由平均值关系有：而由平均值关系有：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神

9、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（倒数混合律）（倒数混合律）可通过可通过和和的计算公式可反算的计算公式可反算和和。（五）（五）Halpin-Tsai方程方程 单向纤维增强的单层的五个有效模量分别由下式计算：单向纤维增强的单层的五个有效模量分别由下式计算：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（M表示表示）其中：其中：纤维增强效果的一种度量参数，依赖于：纤维增强效果的一种度量参数，依赖于 相几何和载荷条件。相几何和载荷条件。*为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神

10、,充分发挥中小学图书室育人功能对矩形（对矩形（ab）截面纤维，）截面纤维，对圆截面纤维，方形排列，中等对圆截面纤维，方形排列，中等值时，值时，另另外外，*式式还还可可以以用用于于沿沿直直线线排排列列的的短短纤纤维维增增强强单单层层的的纵纵向向和和横向有效模量的计算：横向有效模量的计算：计算计算E1时，取：时，取：计算计算E2时，取：时，取：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、短纤维复合材料二、短纤维复合材料（一）单向短纤维复合材料（一）单向短纤维复合材料只讨论纵向和横向模量（只讨论纵向和横向模量（）。）。1、修正复合

11、法则（修正混合定律）、修正复合法则（修正混合定律）其中其中表示纤维长度有效因子。表示纤维长度有效因子。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 其中其中为基体剪切模量，为基体剪切模量，为纤维半经，为纤维半经，R为纤维间距，为纤维间距，l为纤维长度，为纤维长度，R与纤维的排列方式和与纤维的排列方式和有关。有关。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 2、Halpin-Tsai方程方程 此时，对此时，对 L取：取：对对 T取：取：上式表明上式表明与纤维长比与

12、纤维长比无关，可见单向短纤维无关，可见单向短纤维复合材料的横向模量与连续纤维复合材料的相同。复合材料的横向模量与连续纤维复合材料的相同。dl为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 （二）随机分布短纤维复合材料（二）随机分布短纤维复合材料1、修正混合律：、修正混合律：2、基于、基于Halpin-Tsai的经验公式：的经验公式：即为位向因子，在即为位向因子，在0.3750.5之间，材料之间，材料为面内各向同性。为面内各向同性。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室

13、育人功能6-3 6-3 有效模量的其他力学模型解有效模量的其他力学模型解 一、复合圆柱模型一、复合圆柱模型a）复合圆柱族模型）复合圆柱族模型b）求）求和和为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 c）求）求d）求）求为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 可在复合圆柱模型上施加不同的均匀应力边界条件，利用可在复合圆柱模型上施加不同的均匀应力边界条件，利用弹性力学方法进行求解而得到有效模量，结果为：弹性力学方法进行求解而得到有效模量，结果为：1、2、3、（

14、平面应变体积模量）（平面应变体积模量）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4、5、可由三相模型求得：可由三相模型求得：利利用用在在r处处施施加加纯纯剪剪均均匀匀应应力力边边界界条条件件下下，两两者者（a）和和（b）的的应应变变能能相相等来确定等来确定。具体见具体见复合材料力学复合材料力学（周履等）（周履等）P250-256！为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、二、Eshelby夹杂模型夹杂模型1、Eshelby等效夹杂理论等效夹杂理论Pij D

15、-异质夹杂异质夹杂同质等效夹杂同质等效夹杂：特征应变：特征应变 设设整整个个系系统统在在无无穷穷远远边边界界处处受受均均匀匀应应力力边边界界条条件件，如如没没有有夹杂夹杂，则，则D内的应力应变为内的应力应变为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 而实际的应力应变场还应该加上由夹杂引起的扰动应力而实际的应力应变场还应该加上由夹杂引起的扰动应力和扰动应变，即：和扰动应变，即：则夹杂中的应力场可表示为则夹杂中的应力场可表示为其中，其中，称为等效特征应变。称为等效特征应变。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精

16、神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 由由Eshelby的研究得出扰动应变和特征应变的关系为：的研究得出扰动应变和特征应变的关系为：其其中中四四阶阶张张量量Sijkl称称为为Eshelby张张量量，仅仅与与基基体体的的材材料料性性能能和和夹夹杂杂物物的的形形状状和和尺尺寸寸有有关关。如如果果夹夹杂杂物物的的形形状状为为椭椭球球，则则夹夹杂杂内内的的应应变变和和应应力力场场是是均均匀匀的的。关关键键在在于于如如何何求求得得特特征征应应变变的的值。利用等效夹杂理论有：值。利用等效夹杂理论有：（*）将将（*）代代入入该该式式则则可可求求得得特特征征应应变变，进进而而求求得得夹夹杂杂

17、内内外外的弹性场。的弹性场。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、单向短纤维复合材料的弹性性能预测、单向短纤维复合材料的弹性性能预测2a1322b 设沿设沿1方向作用均匀应力方向作用均匀应力求求和和因为材料内部有：因为材料内部有：表示平均值。表示平均值。只需求得材料内的平均应变只需求得材料内的平均应变即可求得该材料的有效模量。即可求得该材料的有效模量。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 由由Eshelby夹杂理论可得：夹杂理论可得：其中其中f为

18、纤维体积分数；为纤维体积分数；即特征应变。即特征应变。对椭圆形夹杂，对椭圆形夹杂，Eshelby已经证明已经证明在夹杂内部是均匀的，在夹杂内部是均匀的，而在夹杂以外为零，且有：而在夹杂以外为零，且有：其中其中为为Eshelby张量；张量；为因夹杂的出现而形成的为因夹杂的出现而形成的干扰应变；干扰应变；为无限远处的均匀应变。为无限远处的均匀应变。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 为基体材料的弹性张量；为基体材料的弹性张量；为夹杂的弹性张量。为夹杂的弹性张量。联解上式可得到联解上式可得到。由此可得：由此可得：若求出若求出

19、，则：，则：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1321322、斜向纤维情况：、斜向纤维情况：先在先在坐标系下求得：坐标系下求得：（方法同前）（方法同前）然后利用坐标变换求得然后利用坐标变换求得（为（为角的函数）角的函数）仍利用仍利用和和求求有有效效模模量量，注注意意此此时时的的模模量量为为角角的的函数。函数。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3、随机分布短纤维复合材料：、随机分布短纤维复合材料：对不同的对不同的角，按前述方法求得其角，按前述方法

20、求得其然后对其求对于然后对其求对于得平均值：得平均值：在在作用下可求得作用下可求得和和，进而求得，进而求得和和。最后可得：。最后可得：注意：上述计算均未计及纤维之间的互相作用。注意：上述计算均未计及纤维之间的互相作用。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 三、数值计算方法（有限元法）三、数值计算方法（有限元法）由前面的分析可知由前面的分析可知；而；而该积分的值可由该积分的值可由FEM进行数值计算，即有：进行数值计算，即有：p为离散的单元号，为离散的单元号，n为单元总数。为单元总数。只需求出了只需求出了和和，即可得：，即可

21、得：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对对复复合合材材料料有有效效性性能能的的计计算算均均需需要要建建立立一一定定的的体体积积代代表表性性单单元元，如：如：单向短纤维复合材料的理想化模型单向短纤维复合材料的理想化模型为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三维代表性体积单元三维代表性体积单元 所所有有的的计计算算都都是是基基于于上上述述代代表表性性体体积积单单元元。对对随随机机分分布布短短纤维复合材料的处理方法与前一致。纤维复合材料的处理方法与前一致

22、。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能不同的方法得到的结果不同，见下表。不同的方法得到的结果不同，见下表。复合材料复合材料Vf混合律混合律H-T方程方程夹杂理论夹杂理论FEM测测量量-Al2O3f/Al-5.5Mg-Al2O3f/Al-5.5Zn-Al2O3f/Al-12Si0101520010152001020-8593102-8593102-85102-768084-768084-7684-788388-788388-7888-81.487.793.9-81.487.793.9-81.493.97078.180.28

23、5.289.894.297.27078.987.489.294.895.67073.675.080.6（单位：（单位：GPa）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6-4 6-4 复合材料强度的细观力学分析复合材料强度的细观力学分析6-4-1 6-4-1 长纤维复合材料的强度材料力学分析长纤维复合材料的强度材料力学分析1、纵向拉伸强度、纵向拉伸强度X为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能由图由图a所示模型的平衡，复合材料的应力所示模型的平衡，复合材料的

24、应力与纤维和基体与纤维和基体应力的关系为：应力的关系为：当复合材料的破坏由纤维控制，即纤维达到其当复合材料的破坏由纤维控制，即纤维达到其 破坏应变破坏应变（对应的应力为（对应的应力为）时，复合材料达到应力极）时，复合材料达到应力极限值，其为：限值，其为：（*）但当纤维破坏后（但当纤维破坏后（时），基体将承担全部载荷，时），基体将承担全部载荷，此时复合材料的极限应力为：此时复合材料的极限应力为：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 由图由图c可见：可见：1、当、当时，时，复合材料强度由基体控制复合材料强度由基体控制2、当、

25、当时，时，复合材料强度由纤维控制复合材料强度由纤维控制3、当、当时，时，说明复合材料强度低于基体本身强度，纤维未增强。说明复合材料强度低于基体本身强度，纤维未增强。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 4、当、当时，时，说明复合材料强度高于基体本身强度，纤维增强。说明复合材料强度高于基体本身强度，纤维增强。一般来说很小，工程中常用的一般来说很小，工程中常用的均大于均大于，复合材料的强度总由纤维控制。复合材料的强度总由纤维控制。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学

26、图书室育人功能二、纵向压缩强度二、纵向压缩强度压缩时可能的破坏形式：压缩时可能的破坏形式：因纤维屈曲而导致破坏；因纤维屈曲而导致破坏；因横向界面拉裂而破坏；因横向界面拉裂而破坏；基体和基体和/或纤维剪切破坏；或纤维剪切破坏；纤维与基体压坏；纤维与基体压坏；纤维弯坏等等；纤维弯坏等等；下面只介绍根据纤维屈曲理论得到的结果：下面只介绍根据纤维屈曲理论得到的结果：两种模型：两种模型：a）横横向向型型（拉拉压压型型）：“异异向向”屈屈曲曲，基基体体横横向向 受拉压作用；受拉压作用；为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能b）剪切型剪

27、切型：“同相同相”屈曲，基体受剪切作用。屈曲，基体受剪切作用。（1）横向型）横向型可求得：可求得：其其中中：l为为纤纤维维长长度度，h为为纤纤维维直直径径，2c为为纤纤维维间间距距，m为为屈屈曲曲时的半波数目。时的半波数目。由由于于m为为一一很很大大的的数数，可可对对上上式式进进行行连连续续函函数数求求解解最最小小值值，可得：可得：其中，其中，为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能最后有：最后有：其中其中。若。若，则上式可变为，则上式可变为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充

28、分发挥中小学图书室育人功能（2）剪切型：）剪切型：同理可得：同理可得：为半波长（为半波长（h）,后一项可略去。后一项可略去。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三、横向拉伸强度三、横向拉伸强度理论计算可得：理论计算可得：其中其中，且应力集中系数，且应力集中系数Kmy为：为：当当等于等于和和中较小者时，中较小者时，（和和中较小者）中较小者）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能四、横向压缩强度四、横向压缩强度其破坏原因为基体剪切破坏，经验公式为：其破坏

29、原因为基体剪切破坏，经验公式为：五、面内剪切强度五、面内剪切强度面内剪切破坏由基体和界面剪切所致，与面内剪切破坏由基体和界面剪切所致，与类似，有：类似，有：（和和的较小者）的较小者）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6-4-26-4-2短纤维复合材料强度的细观力学分析短纤维复合材料强度的细观力学分析一、单向短纤维复合材料一、单向短纤维复合材料一般采用修正混合律公式进行研究。一般采用修正混合律公式进行研究。对长纤维复合材料应力有：对长纤维复合材料应力有：对短纤维复合材料，由于必须计及纤维端部效应，所以上式对短纤维复合材料

30、，由于必须计及纤维端部效应，所以上式应写为：应写为：其中其中（需要知道纤维中的应（需要知道纤维中的应力分布）力分布）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能由由COX提出的剪切滞后理论，通过图提出的剪切滞后理论，通过图b的平衡有：的平衡有：若若在在z方向为一常数方向为一常数则则则纤维的应力则纤维的应力沿沿z方向是方向是线性分布的，图线性分布的，图c），），d），），e）所示）所示为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能其中：其中：为载荷传递长度。为载荷传递

31、长度。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 载荷传递长度为载荷传递长度为（d：纤维直径）：纤维直径）此式中此式中当当时：时：则则（临界载荷传递长度）（临界载荷传递长度）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 又因为又因为 当当时，纤维中的应力时，纤维中的应力，则纤维，则纤维不会破坏，复合材料的破坏由基体控制，不会破坏，复合材料的破坏由基体控制，其强度其强度可近似写为：可近似写为：（）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国

32、教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 而当而当时，时，复合材料破坏由，复合材料破坏由纤维控制，则强度为：纤维控制，则强度为：（）若若，则，则此即为长纤维复合材料的强度公式。此即为长纤维复合材料的强度公式。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能与长纤维类似，与长纤维类似，仍有两个临界值仍有两个临界值和和 ：其中其中可见短纤维复合材料的可见短纤维复合材料的和和值均要高于长纤维复合材料值均要高于长纤维复合材料的值。的值。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

33、人功能二、随机分布短纤维复合材料的强度模型二、随机分布短纤维复合材料的强度模型1、纤维长度随机分布的单向短纤维复合材料、纤维长度随机分布的单向短纤维复合材料此时此时既可以大于既可以大于，又可以小于，又可以小于，若为一随，若为一随机变量，满足机变量，满足的分布密度函数，则复合材料的强度公的分布密度函数，则复合材料的强度公式为：式为：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 2、纤维位向随机分布的短纤维复合材料、纤维位向随机分布的短纤维复合材料1）修正混合律：）修正混合律：即为因纤维位向随机分布而造成强度降低的因子称为即为因纤维

34、位向随机分布而造成强度降低的因子称为位向因子，其值为位向因子，其值为0.350.5，若同时考虑长度的随机性，若同时考虑长度的随机性，则有：则有：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能注意上面分析中均认为注意上面分析中均认为与与相等。相等。2）统计积分法）统计积分法由由Tsai-Hill判据可得单向短纤维复合材料的偏轴拉伸强度为：判据可得单向短纤维复合材料的偏轴拉伸强度为：其中：其中：为纵向拉伸强度，等于为纵向拉伸强度，等于为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为横向拉伸强度，等于为横向拉伸强度，等于为剪切破坏强度，等于为剪切破坏强度，等于为界面，基体的剪切强度，为界面，基体的剪切强度，为界面的为界面的抗拉强度。抗拉强度。引入纤维位向的分布密度函数引入纤维位向的分布密度函数，则，则