材料力学第十二章-考虑材料塑性的极限分析ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第十二章第十二章第十二章第十二章 考虑材料塑性的极限分考虑材料塑性的极限分考虑材料塑性的极限分考虑材料塑性的极限分析析析析 塑性变形塑性变形塑性极限分析的假设塑性极限分析的假设 拉、压杆系的极限荷载拉、压杆系的极限荷载 等直圆杆扭转时的极限扭矩等直圆杆扭转时的极限扭矩 梁的极限弯矩梁的极限弯矩塑性铰塑性铰为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 当杆件危险点处的最大工作应力或相当应力达当杆件危险点处的最大工作应力或相

2、当应力达到了材料的极限应力，到了材料的极限应力，2-12-1 塑性变形塑性变形塑性极限分析的假设塑性极限分析的假设在在弹性范围内弹性范围内弹性范围内弹性范围内进行强度计算进行强度计算 单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态下采用正应力强度条件：下采用正应力强度条件：复杂应力状态复杂应力状态复杂应力状态复杂应力状态下采用主应力强度条件：下采用主应力强度条件：纯切应力状态纯切应力状态纯切应力状态纯切应力状态下采用切应力强度条件：下采用切应力强度条件：容许应力法容许应力法容许应力法容许应力法这种方法对塑性材料制成的杆件或杆系并这种方法对塑性材料制成的杆件或杆系并不合理不合理不合理不合理 材

3、料发生了强度破坏，杆件材料发生了强度破坏，杆件失去了承载能力。失去了承载能力。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 以杆件或杆系破坏时的荷载（即极限荷载）为以杆件或杆系破坏时的荷载（即极限荷载）为依据建立强度条件，并进行强度计算。依据建立强度条件，并进行强度计算。极限荷载法极限荷载法极限荷载法极限荷载法 塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料杆件的破坏过杆件的破坏过程与材料的力学性质有关。程与材料的力学性质有关。对具有明显屈服、且屈服阶对具有明显屈服、且屈服阶段又比较长的材料：段又比较长的材料：理想弹塑性材料理想弹塑性材料理想

4、弹塑性材料理想弹塑性材料与与实际实际实际实际材料材料材料材料的主要不同之处是的主要不同之处是忽略忽略了材料的了材料的强化特性强化特性强化特性强化特性。理想弹塑性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2-22-2 拉、压杆系拉、压杆系的极限荷载的极限荷载一般情况下，超静定拉压杆系中各杆的内力并不相同。一般情况下，超静定拉压杆系中各杆的内力并不相同。判断杆系是否发生强度破坏，以杆系中判断杆系是否发生强度破坏，以杆系中应力最大应力最大应力最大应力最大的杆中的应力是否达到材料的极限应力

5、作为依据。的杆中的应力是否达到材料的极限应力作为依据。若若有一根杆有一根杆有一根杆有一根杆的应力达的应力达到了材料的屈服极限到了材料的屈服极限s sS以以塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料制成的超静定拉压杆系为例：制成的超静定拉压杆系为例：杆系已经杆系已经破坏破坏破坏破坏不能再继续承载不能再继续承载其余杆的应力仍小于其余杆的应力仍小于s sS超静定拉压杆系还能超静定拉压杆系还能继续承载继续承载继续承载继续承载 按理想弹塑性模型，塑性材料的超静定拉压杆按理想弹塑性模型，塑性材料的超静定拉压杆系也存在极限荷载的问题。系也存在极限荷载的问题。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,

6、贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 三杆桁架受力如图，假设三杆桁架受力如图，假设三杆材料相同，三杆材料相同，弹性模量均为弹性模量均为E，横截面面积均为，横截面面积均为A。Aa aa aFF1F2F3FA123a a a aD D l 3D D l 2D D l 1大大大大为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能增大荷载，增大荷载，3杆先屈服，应力达到杆先屈服，应力达到s sS。此时杆系的承载力（即此时杆系的承载力（即弹性状态弹性状态弹性状态弹性状态的最大承载力的最大承载力的最大承载力的最大承载力）为：）为：F

7、A123a a a a 继续增大荷载，直至继续增大荷载，直至1、2杆也屈服，杆也屈服，三根杆应力都达到三根杆应力都达到s sS。此时杆系的承载力（即此时杆系的承载力（即极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载）为：）为：1、2杆未屈服杆未屈服杆系仍可继续承载杆系仍可继续承载 该杆系从弹性极限状态到三根该杆系从弹性极限状态到三根杆都屈服的极限状态，其承载力提杆都屈服的极限状态，其承载力提高的程度与高的程度与a a 有关。有关。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能容许荷载容许荷载容许荷载容许荷载超静定拉压杆系的强度条件：超静定拉压杆

8、系的强度条件：极限荷载法极限荷载法极限荷载法极限荷载法对对超静定拉压杆系超静定拉压杆系进行进行强度计算强度计算强度计算强度计算：校核强度；校核强度；设计截面；设计截面；求容许荷载。求容许荷载。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 例：图示结构中，刚性杆例：图示结构中，刚性杆HJ的的H端铰接，并由端铰接，并由 AB 和和 CD 两杆悬吊。两杆均为钢制，长度和横截面两杆悬吊。两杆均为钢制，长度和横截面面积也都相同。已知在面积也都相同。已知在J端受力端受力F作用，试确定结构作用，试确定结构的极限荷载的极限荷载 Fu；若取安全因

9、数；若取安全因数 n=1.85，试求结构的，试求结构的容许荷载容许荷载 F。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能增大荷载，杆增大荷载，杆增大荷载，杆增大荷载，杆CDCD先屈服。先屈服。先屈服。先屈服。再增大荷载，杆再增大荷载，杆CD的应力的应力s sS 保持不变保持不变保持不变保持不变，杆，杆AB的应力增大。的应力增大。荷载增大至杆荷载增大至杆荷载增大至杆荷载增大至杆ABAB也屈服也屈服也屈服也屈服极限荷载极限荷载极限荷载极限荷载容许荷载容许荷载容许荷载容许荷载FABABFCDCDFxFy为深入学习习近平新时代中国特色社

10、会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2-32-3 等直圆杆扭转时等直圆杆扭转时的极限扭矩的极限扭矩Ot tS St tS SMMx xMMx xOt tS St tS SMMx xOt tS St tS S弹性状态弹性状态弹性状态弹性状态下横截面上下横截面上扭矩的扭矩的最大值最大值最大值最大值只有弹性区只有弹性区即有弹性区，又有塑性区即有弹性区，又有塑性区只有塑性区只有塑性区极限扭矩极限扭矩极限扭矩极限扭矩外力增大外力增大外力增大外力增大弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态弹塑性状态弹塑性状态弹塑性状态弹塑性状态塑性极限状态塑性极限状态塑性

11、极限状态塑性极限状态为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 当采用材料的当采用材料的理想弹塑性理想弹塑性理想弹塑性理想弹塑性模型时，实心圆轴横模型时，实心圆轴横截面上承受的扭矩为：截面上承受的扭矩为：弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态塑性极限状态塑性极限状态塑性极限状态塑性极限状态t tS St tS St tS St tS S 采用理想弹塑性模型，圆轴横截采用理想弹塑性模型，圆轴横截面可承受的面可承受的极限扭矩极限扭矩极限扭矩极限扭矩比只考虑材料的比只考虑材料的弹性所能承受的弹性所能承受的最大扭矩最大扭矩最

12、大扭矩最大扭矩增大增大增大增大33%33%33%33%。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能容许扭矩容许扭矩容许扭矩容许扭矩圆轴扭矩的强度条件：圆轴扭矩的强度条件：极限荷载法极限荷载法极限荷载法极限荷载法对圆杆进行对圆杆进行强度计算强度计算强度计算强度计算：校核强度；校核强度；设计截面；设计截面；求容许荷载。求容许荷载。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料的矩形截面梁的矩形截面梁弹性极限状态弹性极限状态弹塑性状态弹塑

13、性状态完全塑性状态完全塑性状态2-42-4 梁梁的极限弯矩的极限弯矩塑性铰塑性铰一、梁的极限弯矩一、梁的极限弯矩为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能弹性极限状态弹性极限状态弹塑性状态弹塑性状态完全塑性状态完全塑性状态塑性铰塑性铰塑性铰塑性铰屈服弯矩屈服弯矩屈服弯矩屈服弯矩MMS S？极限弯矩极限弯矩极限弯矩极限弯矩MMu u？在完全塑性状态下在完全塑性状态下卸载时塑性铰的效应会消失卸载时塑性铰的效应会消失为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能弹性极限

14、状态弹性极限状态弹塑性状态弹塑性状态完全塑性状态完全塑性状态完全塑性状态完全塑性状态完全塑性状态完全塑性状态下横截面上的下横截面上的最大弯矩最大弯矩最大弯矩最大弯矩 MMu u？弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态下横截面上的下横截面上的最大弯矩最大弯矩最大弯矩最大弯矩 MMS S：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能截面截面完全屈服时完全屈服时完全屈服时完全屈服时中性轴中性轴中性轴中性轴的位置如何确定？的位置如何确定？中性轴的位置由中性轴的位置由横截面上的轴力横截面上的轴力 FN=0 确定确定FN=ss A

15、1ss A2=0中性轴中性轴中性轴中性轴将截面分为将截面分为面积相等面积相等面积相等面积相等的两部分的两部分A1=A2A1：拉应力区的面积：拉应力区的面积A2：压应力区的面积：压应力区的面积为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能完完 对于矩形、圆形、工字形等对于矩形、圆形、工字形等有水平对称轴有水平对称轴有水平对称轴有水平对称轴的截的截面，在面，在弹性状态弹性状态弹性状态弹性状态和和完全屈服完全屈服完全屈服完全屈服两种情况下的中性轴的两种情况下的中性轴的位置是相同的。位置是相同的。对于对于没有水平对称轴没有水平对称轴没有水

16、平对称轴没有水平对称轴的截面，当梁的横截面由的截面，当梁的横截面由弹性状态弹性状态弹性状态弹性状态转变为转变为完全屈服完全屈服完全屈服完全屈服时，中性轴将移至等分面时，中性轴将移至等分面积处。积处。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能计算计算极限弯矩极限弯矩极限弯矩极限弯矩 MMu u：令令 WS=S1+S2则则 Mu=WS sS塑性弯曲截面系数塑性弯曲截面系数塑性弯曲截面系数塑性弯曲截面系数S1：拉应力区面积对中性轴：拉应力区面积对中性轴 z 的面积矩的面积矩S2：压应力区面积对中性轴：压应力区面积对中性轴 z 的面积

17、矩的面积矩矩形截面：矩形截面：y yz z均取均取绝对值绝对值绝对值绝对值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 当采用当采用理想弹塑性理想弹塑性理想弹塑性理想弹塑性模型时，梁横截面上承受的模型时，梁横截面上承受的弯矩为：弯矩为：弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态完全塑性状态完全塑性状态完全塑性状态完全塑性状态 采用理想弹塑性模型，采用理想弹塑性模型，矩形矩形截面梁可承受的截面梁可承受的极限弯矩极限弯矩极限弯矩极限弯矩比只考虑材料的弹性所能承受的比只考虑材料的弹性所能承受的最大弯矩最大弯矩最大弯矩最大弯矩增大

18、增大增大增大50%50%50%50%。截面形状因数截面形状因数截面形状因数截面形状因数矩形截面：矩形截面：其他截面的截面形状因数见其他截面的截面形状因数见 P P4040 表表为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能容许弯矩容许弯矩容许弯矩容许弯矩梁的强度条件：梁的强度条件：极限荷载法极限荷载法极限荷载法极限荷载法对梁进行对梁进行强度计算强度计算强度计算强度计算：校核强度；校核强度；设计截面；设计截面；求容许荷载。求容许荷载。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书

19、室育人功能 例：例：T 形截面梁尺寸如图。已知材料的屈服极形截面梁尺寸如图。已知材料的屈服极限限 ss240 MPa，试求该截面完全屈服时中性轴的，试求该截面完全屈服时中性轴的位置和极限弯矩，并与弹性极限状态作比较位置和极限弯矩，并与弹性极限状态作比较。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能y yz z0 0O Oz z1 1y1y1=75 mm 完全屈服完全屈服完全屈服完全屈服A1=A2中性轴中性轴 z1为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 弹性极

20、限状态弹性极限状态弹性极限状态弹性极限状态y yz z0 0O Oz zC CC CyCyC=96.4 mm中性轴中性轴 zC分割法分割法z z1 1y1截面完全屈服时的弯矩比截面完全屈服时的弯矩比弹性极限状态时弹性极限状态时增大增大增大增大74.3%74.3%74.3%74.3%为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 卸载时由于卸载时由于弹性变形恢复趋势受到塑性区永久变形的阻碍，弹性变形恢复趋势受到塑性区永久变形的阻碍，致使恢复变形不能自由发生，因而在构件内会产致使恢复变形不能自由发生，因而在构件内会产生残余应力。生残余

21、应力。二、残余应力的概念二、残余应力的概念 在在弹性范围弹性范围弹性范围弹性范围内受弯的杆件，卸载后变形可完内受弯的杆件，卸载后变形可完全恢复，不会出现残余变形和残余应力。全恢复，不会出现残余变形和残余应力。对于已经发生对于已经发生塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形的杆件，的杆件，为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能y yz z截面承受弯截面承受弯矩达到矩达到极限极限极限极限弯矩弯矩弯矩弯矩 MMu u 时时s s s smaxmaxs s s smaxmax卸载即卸载即加反向加反向弯矩弯矩MMu uMMu uMMu us

22、 s s sS Ss s s sS Ss s s sS Ss s s sS Ss s s smaxmaxs s s sS Ss s s smaxmaxs s s sS S卸载后卸载后MMu u 0 0由残余应力分布图知：由残余应力分布图知：截面上、下边缘处各点残余应力的数值为截面上、下边缘处各点残余应力的数值为s smaxs sS；中性轴上各点有最大残余应力，数值为中性轴上各点有最大残余应力，数值为s sS。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能截面部分屈服截面部分屈服s s s smaxmaxs s s smaxmax卸载应卸载应力分布力分布MMr rMMr r残余应力残余应力由残余应力分布图知：由残余应力分布图知：最大残余应力发生在截面屈服区与弹性区的交界处；最大残余应力发生在截面屈服区与弹性区的交界处；中性轴上各点的残余应力为零。中性轴上各点的残余应力为零。y yz z加载应加载应力分布力分布s s s smaxmaxs s s sS Ss s s smaxmaxs s s sS Ss s s sS Ss s s sS S为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能22、5；210作业：作业：