第六讲模糊数学及其应用ppt课件.ppt

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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目模糊数学及其应用模糊数学及其应用模糊数学引言模糊数学引言21345模糊数学基本概念模糊数学基本概念模糊模式识别模糊模式识别模糊聚类与模糊决策模糊聚类与模糊决策模糊决策分析方法模糊决策分析方法6练习练习1认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目1965 年，美国著名计算机与控制专家查德(L.A.Zadeh)教授提出了模糊的概念，并在国际期刊Information and Control并发表了第一篇用数

2、学方法研究模糊现象的论文“Fuzzy Sets”(模糊集合)，开创了模糊数学的新领域。模糊是指客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”或“亦此亦彼性”。如高个子与矮个子、年轻人与老年人、热水与凉水、环境污染严重与不严重等。在决策中，也有这种模糊的现象，如选举一个好干部，但怎样才算一个好干部？好干部与不好干部之间没有绝对分明和固定不变的界限。这些现象很难用经典的数学来描述。一、模糊数学引言1、发展2认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目一、模糊数学引言u精确数学：确定性u统计数学：偶然性、随机性u模糊数学：模糊性2、数

3、学模型的分类 确定性模型 随机性模型 模糊性模型3认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、模糊数学基本概念二、模糊数学基本概念1、论域、论域，被讨论对象的全体叫做论域，对称全域，通常用大写字母U、E、X、Y等来表示。4认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目3、模糊集A有下列三种常见的表示形式。i)zadeh 表示法ii)序偶表示法iii)向量表示法5认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度

4、重视，已经展开了“精准扶贫”项目6认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目隶属函数举例隶属函数举例A(70)0.94，即“70 岁”属于“年老”的程度为0.94。A(60)0.8，B(60)0.02，可认为“60 岁”是“较老的”7认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目4、隶属函数的构造、隶属函数的构造常用方法：1、例证法2、模糊统计法3、二元对比法4、模糊分布法（指派法）模糊数学的基本思想是隶属度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关

5、键是建立符合实际的隶属函数。8认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目5、模糊关系、模糊关系 模糊矩阵模糊矩阵模糊关系:通过描述关系程度的量来补充描述 的关系,其中的关系程度通过隶属度来表示。设设R=(rij)mn，若，若0rij1，则称，则称R为模糊矩阵为模糊矩阵.当当rij只取只取0或或1时，称时，称R为布尔为布尔(Boole)矩阵矩阵.当模糊当模糊方阵方阵R=(rij)nn的对角线上的元素的对角线上的元素rii都为都为1时，称时，称R为模糊自反矩阵为模糊自反矩阵.9认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药

6、，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目10认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目R(x,y)40kg50kg60kg70kg80kg14010.80.20.101500.810.80.20.11600.20.810.80.21700.10.20.810.818000.10.20.8111认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目身高与体重间的模糊关系矩阵12认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然

7、后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目三、模糊模式识别三、模糊模式识别 在模糊数学的实际应用中,有时需要比较两个模糊集合之间的相似程度,例如工程应用中的模糊识别，气象应用中确定天气类型或气候区等。模式识别：模式识别：将事物的整体划分为若干类型而得到一组标准模式，对于一个确定的对象它属于哪一类问题称为模式识别。模糊模式识别：模糊模式识别：若整体被划分的类型与被识别的对象之中至少有一个是用模糊集表示的模式识别问题13认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目贴近度贴近度贴近度是对两个模糊集接近

8、程度的一种度量。14认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目常用的贴近度计算式常用的贴近度计算式1、海明贴近度2、欧几里得贴近度15认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目模糊模式识别原则模糊模式识别方法主要建立在“最大隶属原则最大隶属原则”主要用于个体的识别“择近原则择近原则”群体模型的识别16认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目17认识到了贫困户贫困的根本

9、原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目老年18认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目中年19认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目青年某人40岁，根据上式，A1(40)=0，A2(40)=1，A3(40)=0，则A2(40)=maxA1(40)，A2(40)，A3(40)=1。按最大隶属原则，他应该是中年人。又如当x=35时，A 1(35)=0.125，A2(35)=0.875，A

10、3(35)=0。可见35 岁的人应该是中年人。20认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目择近原则择近原则21认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目四、模糊聚类与模糊决策四、模糊聚类与模糊决策对带有模糊特征的事物进行聚类分析，一般采用模糊数学的方法，模糊聚类分析一般分为三大类：1、系统聚类法：是一类基于模糊关系的分类法。其中包括基于模糊等价关系的聚类方法和基于模糊相似关系的聚类方法。2、迭代聚类法。3、混合法。22认识到了贫困户贫困的根本

11、原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目系统聚类法的基本步骤系统聚类法的基本步骤第一步：数据标准化 1、数据矩阵：设论域 为被分类的对象，每个对象又由 个指标表示其性状：于是得到原始数据矩阵。23认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2、数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不 同的量纲，为了使所有不同的量纲的量也 能进行比较，通常需要对数据作适当的变 换 在模糊数学里，一般将数据压缩到区间 0，1上。24认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后

12、药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目通常需要作如下两种变换：1）平移、标准差变换25认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响，但是，这样得到的 还不一定在区间0，1上。2）平移、极差变换26认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目第二步：标定（建立模糊相似矩阵）建立模糊相似矩阵 的方法主要借用传统聚类分析的相似系数法、距离法。用距离法时，总是令 其

13、中 为适当选取的参数，它可使得 经常采用海明距离和欧氏距离。27认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目海明距离欧式距离28认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 第三步：聚类。基于模糊等价矩阵聚类方法：1、传递闭包法 根据标定所得的模糊矩阵，只是一个模糊相似矩阵，不一定具有传递性，因此模糊矩阵不一定是等价矩阵。2、直接聚类：在建立模糊相似矩阵之后，不求传递闭包。3、布尔矩阵法29认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病

14、除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目五、模糊决策分析方法五、模糊决策分析方法 模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。1、模糊综合评价方法、模糊综合评价方法 是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:(1)确定被评判对象的因素论域U，(2)确定评语等级论域V，通常评语有V=很高，高，较高，较低，低，很低；(3)进行单因素评判，建立模糊

15、关系矩阵R30认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目(4)确定评判因素权向量A=(a1,a2,an)，A是U 中各因素对被评事物的隶属关系，它取决于人们进行模糊综合评判时的着眼点，即根据评判时各因素的重要性分配权重；(5)选择评价的合成算子，将A与R合成得到B=(b1,b2,bm)。(6)对模糊综合评价结果B 作分析处理。31认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 例：现对某种试销服装进行评价，以对最终的投产量决策提供科学依据。设考虑的

16、因素集合为 评判集合 单因素评价结果如下：32认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 花色式样：(0.2 0.7 0.1 0 )耐穿程度：(0 0.4 0.5 0.1)价格费用：(0.2 0.3 0.4 0.1)综合单因素评判集合可得出模糊关系 33认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目因 素评 判 现假设有两类顾客，他们对U中给出的诸因素权重分配为34认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高

17、度重视，已经展开了“精准扶贫”项目则可求得他们对这种服装的 综合评价矩阵：最后可按最大隶属原则可直接判断他们对服装的评价。35认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2、多目标模糊综合评价决策法、多目标模糊综合评价决策法当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模糊综合评价决策法。评价的步骤：对每个对象按上面多个因素进行模糊综合评价；将模糊评语量化，计算各对象的总评分。假设模糊评价评语量化集（或评价尺度）为S，则各对象的总评分为：3、多层次模糊综合评价法、多层次模糊综合评价法36认识到了贫

18、困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目练习练习（工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，组建评标专家组对4个投标单位的标书进行评标。4个标书的指标信息见表1，其中前三个指标信息是各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。请你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位。37认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目表表 1 各投标单位基本信息表各投标单位基本信息表 指标单位投标报价(万元)工期(月)主材用料(万元)施工方案 质量业绩 企业信誉度A148015192很好好高A219014196好一般一般A350114204好好很高A447518190一般很好一般权重 0.30.10.10.20.10.238