第四讲-角动量ppt课件.ppt

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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目第八讲质点的角点的角动量与角量与角动量定理量定理质点的角点的角动量守恒定律量守恒定律 交练习交练习认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 大小大小 M=F d=F r sin 力矩力矩单位单位 牛顿米牛顿米(Nm)量纲量纲 方向方向 右手定则右手定则yxzO d一、力矩的一般意义一、力矩的一般意义 右手定则右手定则 四指由矢径四指由矢径 通过小于通过小于180 180 的角度的角度转向力转向力 的方

2、向，姆指指向就是力矩的方向。的方向，姆指指向就是力矩的方向。力矩力矩(moment of force)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目代入力矩定义中代入力矩定义中,得得 可见可见,合力对某参考点合力对某参考点O O 的力矩等于各分力对同的力矩等于各分力对同一点一点力矩的矢量和力矩的矢量和。如果作用于质点上的力是多个力的合力如果作用于质点上的力是多个力的合力,即即 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、力对轴的力矩二、力对轴的力

3、矩 质点质点P P 的位置矢量的位置矢量 和作用力和作用力 可表示为可表示为 ，则则 在以参考点在以参考点O为原点的直角坐标系中为原点的直角坐标系中,表示为表示为 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目分量式分量式 力矩沿某坐标轴的分量通常称作力矩沿某坐标轴的分量通常称作力对该轴的力矩力对该轴的力矩。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目一、角动量一、角动量 大小大小 lrmvsin 方向方向 右手螺旋定则判定右手螺旋定则判定单位单位

4、kgm2/s 量纲量纲：ML2T-1 设质点的质量、位矢、速度设质点的质量、位矢、速度和动量分别为和动量分别为 。质点相对参考点质点相对参考点O的角动量定义为的角动量定义为 mopxyzO）角动量角动量(angular momentum)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 质点对通过参考点质点对通过参考点O 的任意轴线的任意轴线Oz 的角动量的角动量lz,是是质点相对于同一参考点的角动量质点相对于同一参考点的角动量l 沿该轴线的分量。沿该轴线的分量。如果质点始终在如果质点始终在Oxy平面上运动平面上运动,质点对

5、质点对Oz 轴的角动量与对参考点轴的角动量与对参考点O的角动量的大小是相等的的角动量的大小是相等的,即即 xyzpo）lz 注意注意 面对面对 z 轴观察轴观察,由由 方向沿逆时针转向方向沿逆时针转向 mv 的方的方向所形成的角才是向所形成的角才是 角。角。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目另外，作圆周运动的质点的角动量另外，作圆周运动的质点的角动量 例例1 1：一质量为：一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：该曲线在直角坐标下的矢径为：，其中其中a、b、

6、皆为常数，求该质点对原点的角动量皆为常数，求该质点对原点的角动量。l=m r v解解：已知：已知 o认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、角动量定理二、角动量定理 (t(theorem of angular momentum)角动量角动量，两边求导，两边求导角动量角动量认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目其中其中令令为合外力对同一固定点的力矩。为合外力对同一固定点的力矩。大小；大小；MrFsin (为矢径与力之间的夹角为矢径与力之

7、间的夹角)方向：方向：右手螺旋定则。右手螺旋定则。单位：单位：Nm 量纲：量纲：ML2T-2 mo 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目角动量定理：角动量定理：质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。如果质点始终在如果质点始终在Oxy平面上运动平面上运动,可得到可得到Mz 认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目若作用于质点的合力对参考点的力矩若作用于质点的合力对参考点的力矩 ,由由，得得 恒矢量恒矢量

8、即即 若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零若作用于质点的合力对参考点的力矩始终为零,则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。则质点对同一参考点的角动量将保持恒定。注意注意：1.这也是自然界普遍适用的一条基本规律。这也是自然界普遍适用的一条基本规律。2.=0，可以是可以是 =0,也可以是也可以是 =0,还可能是还可能是 与与 同向或反向，例如有心力情况。同向或反向，例如有心力情况。质点的质点的角动量守恒定律角动量守恒定律认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 如果作用于质点的合力矩不为零如果作用于质点的合力矩不为零

9、,而合力矩沿而合力矩沿Oz轴的分量为零轴的分量为零,则则 恒量恒量 (当当Mz=0时时)当质点所受对当质点所受对Oz轴的力矩为零时轴的力矩为零时,质点对该轴的质点对该轴的角动量保持不变。此结论称为角动量保持不变。此结论称为质点对轴的角动量守质点对轴的角动量守恒定律。恒定律。例例2 2：行星运动的开普勒第二定律认为行星运动的开普勒第二定律认为,对于任一对于任一行星行星,由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等由太阳到行星的径矢在相等的时间内扫过相等的面积。试用角动量守恒定律证明之。的面积。试用角动量守恒定律证明之。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作

10、高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目解解:将行星看为质点将行星看为质点,在在dt 时间内以速度时间内以速度 完成的完成的位移为位移为 ,矢径矢径 在在d t 时间内扫过的面积为时间内扫过的面积为dS（图中阴影）。图中阴影）。根据质点角动量的定义根据质点角动量的定义 则则om认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目矢径在单位时间内扫过的面积（矢径在单位时间内扫过的面积（称为称为掠面速度掠面速度）万有引力属于有心力万有引力属于有心力,行星相对于太阳所在处的行星相对于太阳所在处的点点O的角动量是守恒的的角动量是守恒的,即即

11、 =恒矢量恒矢量,故有故有 恒量恒量 行星对太阳所在点行星对太阳所在点O 的角动量守恒的角动量守恒,不仅角动量的不仅角动量的大小不随时间变化大小不随时间变化,即掠面速度恒定即掠面速度恒定,而且角动量而且角动量的方向也是不随时间变化的的方向也是不随时间变化的,即行星的轨道平面在即行星的轨道平面在空间的取向是恒定的。空间的取向是恒定的。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 角动量守恒定律应用举例角动量守恒定律应用举例 角动量角动量定恒定恒2.AVI2.AVI直升飞机为什么要安装反向双旋翼？直升飞机为什么要安装反向双旋

12、翼？演示仪为什么在拉线的作用下会转动起来？演示仪为什么在拉线的作用下会转动起来？认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目体操运动员的体操运动员的“晚旋晚旋”茹科夫斯基凳实验茹科夫斯基凳实验芭蕾花样滑冰芭蕾花样滑冰认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目跳水跳水认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目请看请看:猫刚掉下的时候，由于体重的缘故，四脚朝猫刚掉下的时候，由

13、于体重的缘故，四脚朝天，脊背朝地，这样下来肯定会摔死。请你注意，天，脊背朝地，这样下来肯定会摔死。请你注意，猫狠狠地甩了一下尾巴，结果，四脚转向地面，当猫狠狠地甩了一下尾巴，结果，四脚转向地面，当它着地时，四脚伸直，通过下蹲，缓解了冲击。那它着地时，四脚伸直，通过下蹲，缓解了冲击。那么，甩尾巴而获得四脚转向的过程，就是角动量守么，甩尾巴而获得四脚转向的过程，就是角动量守恒过程。恒过程。为什么猫从高处落下时总能四脚着地？为什么猫从高处落下时总能四脚着地？认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 例例3：质量为质量为m的

14、小球系于细绳的一端的小球系于细绳的一端,绳的另一绳的另一端缚在一根竖直放置的细棒上端缚在一根竖直放置的细棒上,小球被约束在水平面小球被约束在水平面内绕细棒旋转内绕细棒旋转,某时刻角速度为某时刻角速度为 1 1，细绳的长度为，细绳的长度为r1。当旋转了若干圈后当旋转了若干圈后,由于细绳缠绕在细棒上由于细绳缠绕在细棒上,绳长变绳长变为为r2,求此时小球绕细棒旋转的角速度求此时小球绕细棒旋转的角速度 2 2 。解：解：小球受力小球受力 绳子的张力绳子的张力 ,指向细棒；指向细棒；重力重力 ，竖直向下；支撑力，竖直向下；支撑力 ,竖直向上。竖直向上。与绳子平行与绳子平行,不产生力矩；不产生力矩；与与平

15、衡，力矩始终为零。所以平衡，力矩始终为零。所以,作用于小作用于小球的力对细棒的力矩始终等于零球的力对细棒的力矩始终等于零,故小故小球对细棒的角动量必定是守恒的。球对细棒的角动量必定是守恒的。认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目根据质点对轴的角动量守恒定律根据质点对轴的角动量守恒定律 式中式中v1是半径为是半径为r1时小球的线速度时小球的线速度,v2是半径为是半径为r2时小球的线速度。时小球的线速度。代入上式得代入上式得解得解得 可见可见,由于细绳越转越短由于细绳越转越短,小球的角速度小球的角速度必定越转越大必定越

16、转越大,即即 。而而认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 例例4：半径为半径为R的光滑圆环上的光滑圆环上A点有一质量为点有一质量为m的小球，从静止的小球，从静止开始下滑，若不计摩擦力，求小开始下滑，若不计摩擦力，求小球到达球到达B B点时的角动量和角速度。点时的角动量和角速度。解解：小球受重力矩作用，由角动量定理：小球受重力矩作用，由角动量定理：ABPR认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目利用初始条件对上式积分利用初始条件对上式积分：本题也可以用质点的功能原理求解本题也可以用质点的功能原理求解。得到得到：