高一数学必修1函数的单调性ppt课件.ppt

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1、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目函数的单调性函数的单调性马晓玲认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目函数的单调性马晓玲认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目观察下列函数图象，你能描述下它们的变化规律吗观察下列函数图象，你能描述下它们的变化规律吗？xyo认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了

2、“精准扶贫”项目函数图象的函数图象的“上升上升”“下降下降”反映了函数的一个基本性质反映了函数的一个基本性质单调性单调性.如何描述函数图象的如何描述函数图象的“上升上升”“下降下降”呢呢?以二次函数以二次函数f(x)=x2 为例为例,列出列出x,y的对应值表的对应值表:对比左图和上表对比左图和上表,可以发现什么规律可以发现什么规律?图象在图象在y轴左侧轴左侧“下降下降”,也就是也就是,在区间在区间(-,0上随着上随着x的的增大增大,相应的相应的f(x)反而随着反而随着减小减小;图象在图象在y轴右侧轴右侧“上升上升”,也就是也就是,在区间在区间(0,+)上随着上随着x的的增大增大,相应的相应的f

3、(x)也随着也随着增大增大.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目如何利用函数解析式如何利用函数解析式f(x)=x2描述描述“随着随着x的增大的增大,相应的相应的f(x)反而随着减小反而随着减小.”“随着随着x的增大的增大,相应的相应的f(x)也随着增大也随着增大.”?思考：思考：认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 对于二次函数对于二次函数f(x)=x2,我们可以这样来描述我们可以这样来描述“在区在区间间(0,+)上随着上随着x的增

4、大的增大,相应的相应的f(x)也随着增大也随着增大.”:认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目你能仿照这样的描述你能仿照这样的描述,说明函数说明函数f(x)=x2在区间在区间(-,0上是减函数吗上是减函数吗?试一试试一试:认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目定义:如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那么就说函数那

5、么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增函数增函数.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 如果对于定义域如果对于定义域I内的某个区间内的某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值x1,x2,当当x1x2时时,都有都有f(x1)f(x2),那么就说函数那么就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减函数减函数.定义:认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上是增函数或减上是增函数或减函

6、数，那么就说函数函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有在这一区间具有（严格的）单调性，区间（严格的）单调性，区间D叫做叫做y=f(x)的的单单调区间调区间.定义:认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例1 下图是定义在区间下图是定义在区间-5,5的函数的函数y=f(x),根据图象说根据图象说出函数的单调区间出函数的单调区间,以及在每一单调区间上以及在每一单调区间上,它是增函数它是增函数还是减函数还是减函数?解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中其中

7、y=f(x)在区间在区间-5,-2),1,3)上是减函数上是减函数,在区间在区间-2,1),3,5上是增函数上是增函数.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 例例2 物理学中的波意耳定律物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数为正常数)告诉我告诉我们们,对于一定量的气体对于一定量的气体,当其体积当其体积V减小时减小时,压强压强p将增大将增大.试试用函数的单调性证明之用函数的单调性证明之.证明:12451.取值取值2.作差作差3.变形变形4.定号定号35.下结论下结论认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药

8、，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目用定义证明函数在区间上是增或减函数的步骤：4.确定差的符号。确定差的符号。5.作出结论作出结论。1.在在此区间此区间上上任任取两个实数取两个实数 ,且且 。2.将它们的函数值作差：将它们的函数值作差：3.作差后变形处理作差后变形处理(因式分解因式分解,通分等通分等)认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目练习：练习：证明函数 在 上是减函数.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精

9、准扶贫”项目小结:1.函数的单调性概念;2.增(减)函数的定义;3.增(减)函数的图象特征;4.增(减)函数的判定;5.增(减)函数的证明.认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目练习练习1 画出下列函数图象，并画出下列函数图象，并写出单调区间：写出单调区间：yxO2121-1-2认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目练习练习练习练习2 2 2 2 证明函数证明函数证明函数证明函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=

10、1/x在在在在(-,0)(-,0)(-,0)(-,0)上是减函数。上是减函数。上是减函数。上是减函数。想一想想一想：函数函数函数函数f(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/xf(x)=1/x在在在在(0(0(0(0，+)+)+)+)上的单调性呢？上的单调性呢？上的单调性呢？上的单调性呢？反例：反例：取取x x1 1=-1,x=-1,x2 2=1=1，则，则f(-1)=-1,f(1)=1f(-1)=-1,f(1)=1 可见可见 x x1 1 f(x)f(x2 2)不一定成立。不一定成立。在整个定义域内在整个定义域内f(x)=1/xf(x)=1/x是不是减函数呢？是不是减函数呢？认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目两区间之间用两区间之间用“和和”或用或用“逗号逗号”隔开隔开.能否写成能否写成yxOx1x2