第四章--扭转ppt课件.ppt

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1、第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目上一讲回顾（上一讲回顾（5）静不定问题求解思路静不定问题求解思路平衡方程平衡方程求解求解协调方程协调方程物理方程物理方程静不定度静不定度 变形（位移）图（桁架节点、刚体）变形（位移）图（桁架节点、刚体）先画变形图，根据变形图画受力图先画变形图，根据变形图画受力图无装配应力与热应力无装配应力与热应力有装配应力与热应力有装配应力与热应力优化设计概念优化设计概念协调方程协调方程其中其中（变形伸长）（变形伸长）（热应力伸长）（热应力伸长）（制造

2、误差）（制造误差）1Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目F2 2、一般解法、一般解法(1)(1)平衡方程（同前）平衡方程（同前）(2)(2)协调方程协调方程(3)(3)物理方程物理方程(同前同前)规律探索：规律探索：从单纯外载静不定问题到载荷、预应力和热应力耦合静从单纯外载静不定问题到载荷、预应力和热应力耦合静不定问题，求解方程唯一不同：不定问题，求解方程唯一不同：F2Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药

3、，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目，l轴伸长？几度静不定？轴伸长？几度静不定？解：解：由协调方程由协调方程:由物理方程由物理方程:由平衡方程由平衡方程(设想沿横截面截开设想沿横截面截开):，不计两端不计两端 刚性圆盘的厚度，刚性圆盘的厚度，试求筒和轴的应力。试求筒和轴的应力。例例1：3Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例2：刚性梁刚性梁ABC，拉伸刚度，拉伸刚度EA钢钢丝绳过定滑轮丝绳过定滑轮D，忽略摩擦及钢丝，忽略摩擦及

4、钢丝绳弯曲内力，试求绳弯曲内力，试求C端位移。端位移。1度静不定吗？度静不定吗？解：解：1.求内力，对求内力，对A点取矩点取矩绳绳DB、DC段内力相等，段内力相等，静定问题静定问题4Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目解：解：2.求位移，画变形图求位移，画变形图绳的总伸长绳的总伸长 C点位移点位移 B点位移点位移 由上面三式：由上面三式：5Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶

5、贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例3：正三角形刚性块正三角形刚性块ABC边长边长a，各杆长，各杆长l拉压刚度拉压刚度EI，求求ABC转角。转角。1度静不定吗？度静不定吗？中心对称，各杆内力相等。中心对称，各杆内力相等。解：解：由刚性块平衡由刚性块平衡 各杆伸长量各杆伸长量各顶点位移各顶点位移 三角块转角三角块转角请推广到正多边形请推广到正多边形的静不定问题的静不定问题6Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目第四章第四章 扭转扭转4-1 4-1 4-1 4

6、-1 引言引言引言引言 4-2 4-2 4-2 4-2 圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆轴扭转应力4-3 4-3 4-3 4-3 圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递圆轴扭转强度与动力传递4-4 4-4 4-4 4-4 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算4-5 4-5 4-5 4-5 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转4-6 4-6 4-6 4-6 薄壁杆扭转薄壁杆扭转薄壁杆扭转薄壁杆扭转7Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下

7、药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 本章主要研究：本章主要研究：圆截面轴的扭转应力与变形圆截面轴的扭转应力与变形 圆截面轴的扭转强度与刚度圆截面轴的扭转强度与刚度 矩形等非圆截面轴扭转矩形等非圆截面轴扭转 薄壁截面轴扭转薄壁截面轴扭转8Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 工程中的扭转问题工程中的扭转问题 4-1 4-1 4-1 4-1 引言引言引言引言 上图：扭转实验机上图：扭转实验机下图：汽车传动轴下图：汽车传动轴9Pa

8、ge第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目FF 扭转实例扭转实例10Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 归纳与比较：归纳与比较：1 1、由实例归纳受扭圆轴的外力与变形特征；、由实例归纳受扭圆轴的外力与变形特征；2 2、与拉压杆比较。、与拉压杆比较。11Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症

9、下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目外力特征外力特征：变形特征变形特征：轴轴：扭转及其特征扭转及其特征力偶作用面垂直于杆轴线。称之为力偶作用面垂直于杆轴线。称之为扭力偶扭力偶，扭力偶之矩称为扭力偶之矩称为扭力偶矩扭力偶矩或或扭力矩扭力矩。各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线各横截面绕轴线作相对旋转，轴线仍为直线。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。12Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目1.扭

10、矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩：扭矩：矢量方向垂直于横截面矢量方向垂直于横截面的内力偶矩，并用的内力偶矩，并用T 表示。表示。符号规定：符号规定：矢量方向矢量方向(按右手定则按右手定则)与横截面外法线方与横截面外法线方向一致的扭矩为正，反之为负。向一致的扭矩为正，反之为负。4-2 4-2 4-2 4-2 扭矩扭矩扭矩扭矩 13Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：画扭矩图。画扭矩图。扭矩图：扭矩图：扭矩随杆轴线变化的图线。扭矩随杆轴线变化的图线。在在AB和和BC

11、段分别切开，段分别切开，分别考察左与右段平衡分别考察左与右段平衡AB段：段：BC段：段：画扭矩图。画扭矩图。注意：扭矩图与受扭轴对注意：扭矩图与受扭轴对齐，标注正负号。齐，标注正负号。14Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：画扭矩图画扭矩图(m：单位长度的扭力偶矩：单位长度的扭力偶矩)。AB段：段：BC段：段：CD段：段：试与轴力图比较，试与轴力图比较，考察对应关系。考察对应关系。在在AB、BC和和CD段分别由三截面段分别由三截面切开，考察左（或右）段平衡

12、切开，考察左（或右）段平衡画扭矩图画扭矩图15Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目对应拉压问题对应拉压问题与轴力图与轴力图2.扭矩图对应的轴力图扭矩图对应的轴力图16Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目3.轴的动力传递轴的动力传递已知传动构件的转速与所传递的已知传动构件的转速与所传递的功率，计算轴所承受的扭力矩。功率，计算轴所承受的扭

13、力矩。电机电机联轴器联轴器功率功率：力偶矩：力偶矩：角速度角速度转速转速17Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目4-3 4-3 4-3 4-3 圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆轴扭转应力圆轴扭转应力 问题分析与研究思路问题分析与研究思路分析方法：分析方法：静力学、几何、物理三方面。静力学、几何、物理三方面。关键是几何方面：建立单变量的变形协调条件关键是几何方面：建立单变量的变形协调条件问题：问题：横截面应力大小、方向、分布均未知，仅知合成扭矩横截面应力大小、方向、分布均

14、未知，仅知合成扭矩T。连续体的静不定问题连续体的静不定问题。合理假设合理假设几何方面：几何方面：实验观测实验观测连续体的变形协调条件连续体的变形协调条件(数学公式数学公式)18Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目一、试验与假设一、试验与假设纵线：纵线：倾斜同一角度并保持直线。倾斜同一角度并保持直线。2.扭转平面假设扭转平面假设各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。各横截面如同刚性圆片，仅绕轴线作相对旋转。圆周线：圆周线：形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋

15、转。形状、大小与间距均不改变，仅绕轴线相对旋转。1.实验观测（动画）实验观测（动画）这一假设为建立单参数的变形协调公式提供了依据。这一假设为建立单参数的变形协调公式提供了依据。19Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、扭转应力的一般公式二、扭转应力的一般公式取楔形体取楔形体O1O2ABCD 为为研究对象研究对象微段扭转微段扭转变形变形 df f1.几何方面（截取楔形体，动画）几何方面（截取楔形体，动画）20Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到

16、了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目1.几何方面（变形公式推导）几何方面（变形公式推导）由此得由此得其中其中21Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2.物理方面物理方面考察：扭转切应考察：扭转切应力分布规律力分布规律与与 成正比，成正比，垂直于半径垂直于半径22Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工

17、作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目3.静力学方面静力学方面圆轴扭转切应力的圆轴扭转切应力的一般公式。一般公式。极惯性矩极惯性矩定义：定义：扭转角变化率扭转角变化率公式中还有哪些量未被确定？公式中还有哪些量未被确定？23Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目三、最大扭转切应力三、最大扭转切应力定义：定义：抗扭截面系数抗扭截面系数最大扭转切应力最大扭转切应力发生在圆轴表面发生在圆轴表面24Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因

18、，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目空心圆截空心圆截面面 四四.极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数实心圆截实心圆截面面设设25Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目圆轴扭转应力小结圆轴扭转应力小结 公式的适用范围：公式的适用范围：扭转变形基本公式：扭转变形基本公式：扭转切扭转切应力公式：应力公式：最大扭转切应力：最大扭转切应力：物理与静力学三方面物理与静力学三方面 研究方法：研究方法：从实验、假设入手，

19、综合考虑几何、从实验、假设入手，综合考虑几何、圆截面轴；圆截面轴；26Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：画横截面扭转切应力分布示意图。画横截面扭转切应力分布示意图。组合轴组合轴空心轴空心轴27Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目 组合轴扭转切应力分析组合轴扭转切应力分析设平面假设成立设平面假设成立所以：所以：组合轴组合轴28

20、Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目作业作业2版：版：4-1a,d(画扭矩图画扭矩图)，4，63版：同上版：同上注意：注意：29Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目上一讲回顾（上一讲回顾（6）受扭圆轴的外力特征与变形特征受扭圆轴的外力特征与变形特征扭矩的符号（扭矩矢离开截面为正）与扭矩图扭矩的符号（扭矩矢离开截面为正）与扭矩图圆轴的扭

21、转应力圆轴的扭转应力扭转变形基本公式扭转变形基本公式扭转切应力扭转切应力最大扭转切应力最大扭转切应力适用范围适用范围极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数30Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目4-4 4-4 4-4 4-4 圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计圆轴扭转强度条件与合理设计 一、扭转失效与扭转极限应力一、扭转失效与扭转极限应力扭转极限应力扭转极限应力扭转屈服应力，塑性材料扭转屈服应力，塑性材料扭转强度极

22、限，脆性材料扭转强度极限，脆性材料脆性材料脆性材料扭断扭断塑性材料塑性材料扭断扭断31Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、圆轴扭转强度条件二、圆轴扭转强度条件许用切应力：许用切应力：工作切应力工作切应力：等截面圆轴：等截面圆轴：强度条件强度条件：安全因数安全因数塑性材料：塑性材料：=（0.50.577）s s 脆性材料：脆性材料：=（0.81.0）s st 与与 关系关系详细讨论见第九章详细讨论见第九章32Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识

23、到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目思考：思考：是否是愈大愈好？是否是愈大愈好？三、圆轴合理截面与减缓应力集中三、圆轴合理截面与减缓应力集中空心轴空心轴实心轴实心轴1.合理截面形状合理截面形状增大增大33Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2.采用变截面轴与阶梯形轴采用变截面轴与阶梯形轴试讨论怎样设试讨论怎样设计变截面轴和计变截面轴和阶梯形轴。阶梯形轴。3.合理分配载荷合理分配载荷 减小

24、减小T 措施自行思考。措施自行思考。34Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目截面尺寸突变截面尺寸突变配置过渡圆角配置过渡圆角4.减小应力集中减小应力集中在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集在截面尺寸突变或急剧改变处，会产生应力集中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过中，因此在阶梯轴交界处，宜配置适当尺寸过度圆角以减小应力集中。度圆角以减小应力集中。35Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病

25、除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目4-5 4-5 4-5 4-5 圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算圆轴扭转变形与刚度计算微段微段dx的扭转变形的扭转变形一、圆轴扭转变形公式一、圆轴扭转变形公式相距相距l 的两横截面的扭转角的两横截面的扭转角长长l 常扭矩等截面圆轴常扭矩等截面圆轴圆轴截面圆轴截面扭转刚度扭转刚度GIp36Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、圆轴扭转刚度条件二、圆轴扭转刚度条件刚度条件刚

26、度条件:单位长度许用扭转角：单位长度许用扭转角：工程常用单位工程常用单位等截面圆轴等截面圆轴:扭转角沿轴线的变化率扭转角沿轴线的变化率单位单位注意注意注意单位换算注意单位换算:一般传动轴，一般传动轴，q q =0.5 1/m37Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：已知轴的尺寸，计算总扭转角，校核强度与刚度已知轴的尺寸，计算总扭转角，校核强度与刚度解：解：1、画扭矩图（与轴位置对齐），确定危险截面。、画扭矩图（与轴位置对齐），确定危险截面。可能危险截面可能危

27、险截面A、B38Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目(分分4段计算段计算)2、总扭转角、总扭转角39Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目3、强度校核（危险截面、强度校核（危险截面A和和B）40Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已

28、经展开了“精准扶贫”项目4、刚度校核、刚度校核注意注意 单位换算单位换算 设计轴，可按，分别设计，取较大者设计轴，可按，分别设计，取较大者41Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：分析弹簧应力并建立相应强度条件。分析弹簧应力并建立相应强度条件。弹簧轴线弹簧轴线弹簧丝轴线弹簧丝轴线 内力分析：内力分析：弹簧丝的主弹簧丝的主要内力是什么？有无弯要内力是什么？有无弯曲内力？曲内力？42Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，

29、才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：分析弹簧应力并建立相应强度条件。分析弹簧应力并建立相应强度条件。弹簧轴线弹簧轴线弹簧丝轴线弹簧丝轴线解：解：1.内力计算内力计算假想在任一处由弹假想在任一处由弹簧轴线平面将簧丝簧轴线平面将簧丝切开，取上半部分切开，取上半部分研究。研究。43Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目3.应力修正公式应力修正公式2.应力分析应力分析扭矩扭矩T对应的切应力对应的切应力剪力剪力Fs对

30、应的切应力对应的切应力总切应力总切应力强度条件强度条件44Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目解：解：最大扭矩发生在最大扭矩发生在B端（危险截面）端（危险截面）例：例：，均布力偶矩，均布力偶矩（1）设计实心轴直径，）设计实心轴直径，（2）设计内外径之比）设计内外径之比 的空心轴外径，的空心轴外径，（3）比较所设计的空心轴和实心轴重量。）比较所设计的空心轴和实心轴重量。45Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下

31、药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（1）设计实心圆轴直径）设计实心圆轴直径d。a、根据强度条件、根据强度条件b、根据刚度条件、根据刚度条件取取46Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目（2）设计空心轴外径）设计空心轴外径Da、根据强度条件、根据强度条件b、根据刚度条件、根据刚度条件取取47Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视

32、，已经展开了“精准扶贫”项目（3）所设计的空心与实心轴重量比）所设计的空心与实心轴重量比若只考虑强度条件若只考虑强度条件48Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例：例：求最大切应力。求最大切应力。解：解：思考：危险截面思考：危险截面在何处？在何处？比较：比较：49Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目某些拉压与扭转静不定问题对比某些拉压

33、与扭转静不定问题对比力电磁热等各类自然现象内部及它们之间在支配方程力电磁热等各类自然现象内部及它们之间在支配方程方面都存在许多惊人的一致，认识这些数学本质规律方面都存在许多惊人的一致，认识这些数学本质规律的一致，对科学研究和工程实践有重要意义。的一致，对科学研究和工程实践有重要意义。4-6 4-6 4-6 4-6 简单静不定轴简单静不定轴简单静不定轴简单静不定轴 例例1：试研究下面扭转静不定问题：试研究下面扭转静不定问题 及其对应的拉压静不定问题及其对应的拉压静不定问题50Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家

34、对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目解：解：扭转静不定问题扭转静不定问题(p110)(p110)对应拉压静不定问题对应拉压静不定问题(p69)解：解：51Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目协调条件协调条件:讨论：讨论：对应拉压静不定问题对应拉压静不定问题协调条件协调条件:例例2.左、右凸缘上的螺孔存在左、右凸缘上的螺孔存在 的方位偏差，试分的方位偏差，试分析安装后轴与螺栓的应力。析安装后轴与螺栓的应力。52Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转

35、扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例2：已知轴的已知轴的 螺栓直径与孔中心线直径螺栓直径与孔中心线直径 孔偏差角孔偏差角 求安装后轴与螺栓的应力。求安装后轴与螺栓的应力。解：解：1、变形、变形 协调条件协调条件2、装配扭力、装配扭力 偶矩偶矩 53Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目6、螺栓的切应力、螺栓的切应力3、关系关系4、装配扭力、装配扭力 偶矩解答偶矩解答5、轴最大切

36、应力、轴最大切应力54Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例3:管和轴两端由刚性圆盘连接，求管和轴的内力。管和轴两端由刚性圆盘连接，求管和轴的内力。问题：问题：对应拉压静不定问题是什么？对应拉压静不定问题是什么？取什么为未知量（几个未知量）？取什么为未知量（几个未知量）？变形协调方程怎么列？变形协调方程怎么列？55Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开

37、了“精准扶贫”项目变形协调条件：变形协调条件：分析：分析：将管和将管和轴拆开，暴露轴拆开，暴露它们之间的内它们之间的内力偶力偶T。56Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目对应的拉压静不定问题对应的拉压静不定问题57Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例 4 图图示示组组合合轴轴，承承受受集集度度为为 m 的的均均布布扭扭力力偶偶，与

38、与矩矩为为 M=ml 的的集集中中扭扭力力偶偶。已已知知：G1=G2=G，Ip1=2Ip2。试求：试求：圆盘的转角。圆盘的转角。解：解：1.建立平衡方程建立平衡方程沿截面沿截面 B 切开切开,画受力图画受力图58Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目2.建立补充方程建立补充方程变形协调条件变形协调条件未知力偶矩未知力偶矩2，平衡方程，平衡方程1，一度静不定，一度静不定59Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药

39、，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目联立求解平衡与补充方程，得联立求解平衡与补充方程，得圆盘转角为圆盘转角为3.扭矩与圆盘转角扭矩与圆盘转角变形协调条件变形协调条件60Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目4-7 4-7 4-7 4-7 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转 历史回顾历史回顾Navier（法）研究了扭转，梁弯曲问题，（法）研究了扭转，梁弯曲问题，提出了静不定问题位移解法。第一本材料提出了静不定问

40、题位移解法。第一本材料力学，力学，1826。1784，Coulomb，圆杆扭转应力公式，圆杆扭转应力公式，Navier错误用于非圆截面杆达半个世纪。错误用于非圆截面杆达半个世纪。Navier(France)对非圆截面杆是否正确？对非圆截面杆是否正确？61Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目St.Venant 研究了扭转，梁弯曲研究了扭转，梁弯曲问题，提出了问题，提出了 St.Venant原理。原理。1855年，提出非圆截面问题的年，提出非圆截面问题的正确解法。正确

41、解法。St.Venant(France)St.Venant(France)62Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目错误分析：错误分析：受扭矩形杆受扭矩形杆角点切应力问题角点切应力问题角点切应力为零角点切应力为零边缘切应力平行于周边边缘切应力平行于周边?根据根据 ，角点切应力最大，但是根据切应，角点切应力最大，但是根据切应力互等定理，我们发现：力互等定理，我们发现：矩形杆受扭矩形杆受扭63Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因

42、，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目错误原因探讨：错误原因探讨：圆轴：平截面假设。与成正比，假设正确。圆轴：平截面假设。与成正比，假设正确。非圆截面轴：截面不保持平面，与不成正比，平截非圆截面轴：截面不保持平面，与不成正比，平截面假设不适用。面假设不适用。科学发展的历史局限，科学发展的历史局限，大胆假设，小心求证。大胆假设，小心求证。实验观测实验观测假设假设（正确？）（正确？）理论推导理论推导64Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经

43、展开了“精准扶贫”项目一、平截面假设的适用范围一、平截面假设的适用范围限制扭转限制扭转：横截面的翘曲受到限制的扭转。：横截面的翘曲受到限制的扭转。自由扭转自由扭转：横截面的翘曲没有限制的扭转。：横截面的翘曲没有限制的扭转。对非圆截面对非圆截面杆，平截面杆，平截面假设不再适假设不再适用。用。65Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目中国航空研究院编，应力强度因子手册，科学出版社，中国航空研究院编，应力强度因子手册，科学出版社，1981Tada H.Paris PC,I

44、rwin GR.The stress analysis of cracks handbook,Del Research Corp.,Hellertown,1973Sih GC,Handbook of Stress Intensity Factors for Researchers and Enginears,Leheigh University,Bethlehem,PA,1973问题问题F.Erdogan模型模型(c ,1962)科研实例科研实例66Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经

45、展开了“精准扶贫”项目计算模型与分析方法计算模型与分析方法两半无限裂纹模型两半无限裂纹模型Riemann-Hilbert边值问题边值问题67Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目结结 果果 比比 较较68Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目有限元等验证有限元等验证69Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的

46、根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目中国航空研究院，应力强度因子手册增订版，科学出版社，中国航空研究院，应力强度因子手册增订版，科学出版社，199370Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目二、矩形截面轴的扭转二、矩形截面轴的扭转（弹性理论解）（弹性理论解）边缘处的切应力平行于周边边缘处的切应力平行于周边,角角点处的切应力为零。点处的切应力为零。在长边中在长边中点，短边中点点，短边中点 也相当大。也相当大

47、。max 1hb max 1（见表见表41）71Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目狭长矩形截面轴狭长矩形截面轴:接近接近1h中心线总长中心线总长72Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目三、椭圆等非圆截面轴扭转三、椭圆等非圆截面轴扭转的计算公式见附录的计算公式见附录D。73Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困

48、户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例1 1：试比较材料相同，试比较材料相同，长度与扭矩长度与扭矩T T相等的圆形相等的圆形与正方形截面轴的最大扭与正方形截面轴的最大扭转切应力与扭转变形：转切应力与扭转变形：(1)(1)两轴横截面积相等，两轴横截面积相等，(2)(2)圆刚好内切于正方形。圆刚好内切于正方形。讨论：讨论：哪一根轴强度与刚度更好？哪一根轴强度与刚度更好？1.1.横截面相等的情形，横截面相等的情形，2.2.圆内切于正方形的情形。圆内切于正方形的情形。74Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫

49、困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目例例1 1：试比较材料相同，长度与试比较材料相同，长度与扭矩扭矩T T相等的圆形与正方形截面相等的圆形与正方形截面轴的最大扭转切应力与扭转变轴的最大扭转切应力与扭转变形：形：(1)(1)两轴横截面积相等，两轴横截面积相等，(2)(2)圆刚好内切于正方形，圆刚好内切于正方形，(3)(3)正方形刚好内接于圆。正方形刚好内接于圆。二者之比：二者之比：解：解：圆轴与方轴的最大应力圆轴与方轴的最大应力 圆轴与方轴的扭转变形圆轴与方轴的扭转变形 75Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转

50、认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目比较最大扭转切应力与扭转变形比较最大扭转切应力与扭转变形(1)(1)两轴横截面积相等的情形两轴横截面积相等的情形76Page第四章第四章第四章第四章 扭转扭转扭转扭转认识到了贫困户贫困的根本原因，才能开始对症下药，然后药到病除。近年来国家对扶贫工作高度重视，已经展开了“精准扶贫”项目比较最大扭转切应力与扭转变形比较最大扭转切应力与扭转变形(2)(2)圆内切于正方形圆内切于正方形(a=d)(a=d)讨论；圆轴取最大方轴和方轴取最大圆轴强度与刚度的变化。讨论；圆轴取最大方轴和方轴取