无源滤波器的多目标优化设计40998.docx

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1、中国电机工工程学报报ZHOONGGGUO DIAANJII GOONGCCHENNG XXUEBBAO220022年 第第22卷 第3期无源滤波器器的多目目标优化化设计涂春鸣，罗罗安，刘刘娟 （中南大学学信息科科学与工工程学院院，湖南南长沙44100083） 摘摘要：针针对目前前根据工工程经验验或简单单的技术术经济指指标来设设计无源源滤波器器的现状状，以及及现有优优化设计计方法中中假设条条件较多多、寻优优空间较较小、寻寻优能力力不强、对对实际因因素考虑虑不全面面等问题题，提出出了一种种无源滤滤波器的的多目标标优化设设计方法法。将无无源滤波波器的初初期投资资、无功功功率补补偿容量量、滤波波后电网

2、网谐波含含量作为为三个目目标，利利用遗传传算法对对无源滤滤波器的的参数进进行优化化设计。通通过适应应度函数数的阈值值制约以以及以不不同概率率进行染染色体选选择操作作，使得得种群朝朝三个目目标最佳佳协调点点的方向向进化；并且，为为了克服服算法的的早熟收收敛，引引入混沌沌算子来来增加种种群的多多样性；最后对对一个混混合滤波波实验系系统进行行了无源源滤波参参数的多多目标优优化设计计。实践践表明，设设计出的的无源滤滤波器具具有良好好的综合合性能。 关键词：无源滤波器；多目标优化；遗传算法；混沌算子1引言由于于电网谐谐波污染染的日益益严重，谐谐波的治治理已经经迫在眉眉睫。传传统的谐谐波治理理方法是是采用

3、无无源滤波波器（PPasssivee Poowerr Fiilteer），其其参数如如果设计计不当，不不仅滤波波效果不不好，而而且可能能造成初初期投资资增加、系系统无功功功率过过补偿以以及无源源滤波器器与电网网阻抗发发生串、并并联谐振振等问题题。而在在先进的的混合有有源滤波波系统（HHybrrid Acttivee Poowerr Fiilteer）中中，无源源滤波器器也起着着十分重重要的作作用。因因此，对对无源滤滤波器的的参数进进行优化化设计非非常重要要。目前，无无源滤波波器的设设计方法法一般是是根据工工程经验验或简单单的技术术经济指指标来选选择参数数1，22，没没有进行行优化设设计。已已有

4、的优优化设计计方法中中3，44，假假设条件件较多，寻寻优空间间较小，寻寻优能力力不强，且且对一些些问题（如如无功补补偿）未未加考虑虑。而文文5采用的的模拟退退火优化化方法中中，对约约束的可可行性判判断减少少了个体体的多样样性，使使得具有有潜在能能力的个个体过早早地被淘淘汰，且且可选择择的参数数过多，可可能出现现滤波器器配置的的不合理理。本文文采用遗遗传算法法对无源源滤波器器的参数数进行多多目标优优化设计计，较为为全面地地考虑了了无源滤滤波器的的初期投投资、无无功功率率补偿容容量以及及滤波后后电网谐谐波含量量等问题题。2问题描描述21无源滤滤波器设设计原则则无无源滤波波器主要要有四种种类型（如如

5、图1），在在实际应应用当中中，一般般是根据据电网的的谐波状状况（即即谐波源源的特征征谐波）来来确定无无源滤波波器的类类型和组组数，如如谐波源源为带阻阻感负载载的三相相全控整整流桥，其其特征谐谐波为66k1(kk为自然然数)次次，则应应装设55、7次次单调谐谐滤波器器和二阶阶高通滤滤波器各各一组。无无源滤波波器参数数的设计计应遵循循以下原原则：（11）电容容C、电电感L、电电阻R之之间的关关系满足足无源滤滤波器的的滤波原原理；（22）无源源滤波器器的整体体基波等等效阻抗抗满足系系统无功功补偿的的要求；（33）无源源滤波器器的整体体阻抗不不应与电电网阻抗抗形成串串、并联联谐振；（44）装设设无源滤

6、滤波器后后的电网网谐波含含量低于于国家标标准；（55）各组组无源滤滤波器谐谐波容量量的计算算不仅要要包含各各自所滤滤除的谐谐波容量量，还要要加上110的的背景谐谐波容量量1。 22优优化问题题描述在以以上原则则的基础础上，进进行无源源滤波器器参数的的优化设设计，还还必须考考虑三个个问题。 （1）装设无源滤波器的初期投资最小，即式中k11、k2、k3分别为为无源滤滤波器的的电阻RRi、电感感Li、电容容Ci（i表表示第ii组滤波波器）所所对应的的单位价价格因子子（根据据无源滤滤波器元元件的耐耐压值和和允许流流过的最最大电流流确定，是是谐波容容量的直直接反映映）；nn为无源源滤波器器的组数数。（2

7、）无无源滤波波器的装装设，既既不能使使系统出出现无功功功率过过补偿现现象，又又要使系系统的功功率因数数尽量接接近1，即即 （33）无源源滤波器器的装设设，要使使电网谐谐波含量量在低于于国家标标准的基基础上，越越低越好好。为了了分析的的方便与与统一，谐谐波电压压、电流流含量均均以总畸畸变率为为衡量标标准，即即 式中TVV、TI分别为为电压、电电流的总总畸变率率；V11、I1为基波波电压和和电流；Vhii、Ihii为第ii次谐波波电压和和电流；TVmmax、TTImaax分别别为电压压、电流流总畸变变率的上上限，一一般根据据国家标标准计算算。因此，无无源滤波波器参数数的优化化设计问问题，也也就是在

8、在满足一一定约束束条件的的情况下下，使得得上述44个最大大、最小小函数达达到协调调的最优优解的搜搜索问题题，本文文采用一一种改进进的遗传传算法来来解决这这个多目目标优化化问题。3多目标标优化遗遗传算法法遗传算算法是由由Micchiggan大大学的HHolllandd教授于于19775年提提出的，它它是一种种建立在在自然选选择和遗遗传机理理基础上上的迭代代自适应应概率性性搜索算算法，是是一种高高效地解解决非线线性数值值问题的的全局寻寻优算法法。传统统的遗传传算法一一般用来来解决单单目标、无无约束的的问题，因因此，要要解决无无源滤波波器的多多目标优优化设计计问题，在在算法上上必须作作一定的的改进。

9、31染染色体编编码染色体体代表解解的形式式，包含含所有的的遗传信信息，本本文根据据无源滤滤波器设设计原则则（1）来来构造染染色体的的基因链链，采用用实数编编码，对对于单调调谐滤波波器有 式中SS、LS、CS、RS和Q分分别为单单调谐滤滤波器的的谐振频频率、电电感值、电电容值、电电阻值和和调谐锐锐度；H、LH、CH、RH和m分分别为二二阶高通通滤波器器的谐振振频率、电电感值、电电容值、电电阻值和和调谐曲曲线形状状参数。S、H是由谐波源的特征谐波确定的常数，所以每组无源滤波器的各个参数均可由电阻和电感两个变量来表示，因此，染色体可表示为一个2 n维矢量的基因链 式中n为为无源滤滤波器组组数。根据据

10、无源滤滤波器设设计原则则（3），为为了保证证系统的的稳定性性，建立立染色体体的取值值论域，该该论域满满足下列列边界条条件Im（ZZHS）0，IIm（YYHP）0式中中Imm（）为为复数的的虚部；ZHSS为无源源滤波器器与电网网总的串串联阻抗抗；YHHP为无无源滤波波器与电电网总的的并联导导纳。332适应度度函数 根据优优化目标标，构造造适应度度函数如如下：式中C11为一个个比较大大的正数数，其值值可以根根据经验验确定；C3也是一一个正数数，其值值可以根根据电网网谐波状状况确定定，以使使适应度度值非负负；aVV、aI均为大大于零的的常数，用用来匹配配电压总总畸变率率与电流流总畸变变率的权权重。3

11、33多目标标协调与与染色体体选择机机制一般来来说，要要使得33个适应应度函数数同时最最大的解解是不可可能存在在的，搜搜索最优优解的核核心是协协调各适适应度函函数之间间的关系系，尽量量使它们们同时达达到比较较大。为为此，本本文引入入制约约法66，给给两个适适应度函函数F22（X）、FF3（X）设设定阈值值常数进进行制约约，将另另一个适适应度函函数F11（X）的的寻优问问题假定定在一个个约束空空间内，即即的适应度值值。这样样，就可可以使种种群向ff1较大的的方向进进化时，兼兼顾使ff2和f3较好的的基因，避避免算法法陷入FF1（X）的的局部最最优解；同时，通通过染色色体的选选择机制制，让ff2和f

12、3较好的的染色体体有更大大机会进进入下一一代种群群，从而而使种群群内染色色体对FF2（X）、FF3（X）的的进化沿沿着满足足阈值条条件且靠靠近上界界的方向向。因此此，通过过上述寻寻优策略略，可以以为出现现使三个个适应度度值协调调得更好好的染色色体创造造条件，从从而实现现多目标标优化。 可根据原有约束条件设定F2（X）和F3（X）的适应度阈值，即 据据此，对对第t代代染色体体做如下下选择操操作：（11）将ffi1或ffi2或ffi3最大大的染色色体i以以1000的概概率选择择到下一一代；（22）保留留满足和和的染色色体i，也也就是保保留使ff2和f3较好的染染色体，期期待经过过遗传操操作出现现f

13、1更大的的染色体体，使得得在该条条件下ff1较大的的染色体体随着进进化过程程而不断断优化；（33）对但但不满足足的染色色体i以以概率PPS2进行行选择，使使得满足足f2阈值条条件的染染色体朝朝着f11、f3更好的的方向进进化；（44）对但但不满足足的染色色体i以以概率PPS3进行行选择，使使得满足足f3阈值条条件的染染色体朝朝着f11、f2更好的的方向进进化；（55）对既既不满足足，又不不满足的的染色体体i以概概率PSS进行选选择，为为产生满满足阈值值条件或或良种条条件的染染色体创创造条件件。其中中N为种群规规模（种种群内染染色体数数目）。（6）为保持种群规模不变，在上述选择操作完成后，根据已

14、选染色体数量，复制一定数目的良种染色体，即（1）、（2）中选出的染色体，以补足种群。34算法的早熟收敛问题遗传算法的早熟收敛意味着种群多样性变差，各染色体之间的差异很小，即种群内所有染色体对3个适应度函数的适应度值都很集中，导致遗传操作失去效果，种群中最优个体序列停滞，寻优过程陷入局部极值。本算法中早熟收敛判据为 j为很小小的给定定正数。为了避免算法陷入局部解，必须采取措施克服算法的早熟收敛。为此，本文引入一个混沌算子7。考虑到Logistic方程当a4时，序列Xn处于混沌状态。因此，本文在早熟收敛的种群中选择一个初值染色体X0，将X0上的每一个基因都用a4的Logistic方程迭代（若某些基

15、因不在Logistic方程论域中，则对它们作线性映射，待迭代结束后再对所生成的序列作反映射），将位置i上的基因生成的序列Xn作为新种群各染色体上位置为i的基因，也就是用2 n个Logistic方程迭代形成新一代种群，这样就可以增加种群的多样性，从而克服早熟收敛。X0的选择非常重要，它必须符合算法进化的方向，拥有早熟种群中最具优势的基因，因此，X0必须具备以下条件： （1）其适应度值f2、f3满足相应的阈值条件；（2）在早熟种群中，其概率Pbest应最大。Pbest定义如下35算算法步骤骤 多目目标遗传传算法的的步骤如如下：（11）初始始化常量量，确定定无源滤滤波器类类型和组组数，计计算系统统基

16、波和和谐波阻阻抗，为为算法作作数据准准备，tt0；（22）在论论域内随随机产生生规模为为N的初初始种群群，转到到（4）；（33）进行行边界条条件检验验，将病病态染色色体替换换为概率率Pbeest最最大的染染色体，保保证种群群内所有有染色体体均满足足边界条条件； （4）按按照上述述选择机机制对染染色体进进行选择择；（5）以以概率PPC对染色色体进行行等位基基因交叉叉，即将将两个染染色体上上相同位位置的基基因互换换；（6）以以概率PPm对染色色体进行行变异，即即让染色色体上某某个基因因由一个个随机数数代替； （77）对种种群中染染色体适适应度进进行评估估；（8）若若种群内内所有染染色体均均满足两两

17、个适应应度值阈阈值条件件，且连连续三代代种群的的最大ff1的变化化量均小小于一个个很小的的正数，则则算法已已收敛，选选择种群群内概率率Pbeest最最大的染染色体作作为最优优解输出出，寻优优过程结结束；（99）根据据早熟收收敛判据据判断种种群是否否陷入局局部极值值，若是是，则利利用混沌沌算子产产生新种种群，转转到（77），否否则tt11，转到到（3）。 4算法实实例考虑到到无源滤滤波器接接入电网网以后，其其阻抗频率曲曲线发生生了变化化，谐振振点两侧侧的阻抗抗变化率率相差很很大，为为了使无无源滤波波器在电电网变化化（如电电网频偏偏）或本本身参数数有一定定制造误误差时，仍仍具有较较好的滤滤波性能能

18、，应将将其谐振振频率设设置得比比谐波源源特征谐谐波频率率低310022。以以滤除55次谐波波的单调调谐滤波波器为例例，其谐谐振频率率应设置置为222522425 HHz。据此，采采用本文文提出的的方法，对对一个混混合滤波波实验系系统进行行了无源源滤波器器参数多多目标优优化设计计。在实实验系统统中，谐谐波源为为20 kVAA带阻感感负载的的三相全全控整流流桥，功功率因数数为08，导导通角大大于300，三三相电压压、电流流平均总总畸变率率分别为为733、22611，其其特征谐谐波为66 k1（kk为自然然数）次次，故装装设5、77次单调调谐滤波波器和二二阶高通通滤波器器各1组组（三相相共9组组），

19、单单调谐滤滤波器谐谐振频率率分别为为23775 Hz、33325Hzz，高通通滤波器器截止频频率为4475 Hz。由于采用了最优染色体保留策略，大大加快了遗传算法的收敛速度。本实例独立运行100次，均能在145代以内收敛到满意解。而且，本文的多目标优化方法用于无源滤波器的离线设计，因此对于算法的收敛速度要求不高，算法的现有收敛速度完全满足设计需要。在多目标遗传算法寻优过程中，3个适应度函数F1（X）、F2（X）和F3（X）的适应度值进化过程如图2、图3和图4所示，图中两条曲线分别表示最佳染色体适应度值和种群平均适应度值。从图中可以看出，虽然算法最终找到的最优解的3个适应度值并不是寻优过程中最好

20、的，但是都比较好。这就说明，算法不是朝着单个目标进行，而是沿着3个目标协调的方向进行。采用本文方法设计的无源滤波器初期投资比传统经验方法设计的低3，其参数及性能比较如表1所示。 5结论 本文对对无源滤滤波器的的初期投投资、无无功功率率补偿容容量和滤滤波后电电网谐波波含量33个因素素进行综综合考虑虑，采用用一种改改进的多多目标遗遗传算法法对无源源滤波器器的参数数进行优优化设计计。利用用阈值对对两个适适应度函函数进行行制约，既既使得种种群进化化逐步进进入约束束空间，又又保证具具有潜力力的染色色体不会会过早地地被淘汰汰。同时时，以不不同概率率进行染染色体选选择操作作，使得得种群朝朝3个目目标最佳佳协

21、调点点的方向向进化。并并引入混混沌算子子克服算算法的早早熟收敛敛。通过过实例证证明，采采用该算算法具有有性能优优越，可可操作性性强，设设计出的的无源滤滤波器综综合性能能较好，工工程应用用价值较较高。参考文献：1王王兆安，杨杨君，刘刘进军（WWangg Zhhaoan，YYangg Juun，LLiu Jinnjunn）谐谐波抑制制与无功功功率补补偿（HHarmmoniics supppreessiion andd reeacttiveepowwer commpennsattionn）MM北北京：机机械工业业出版社社（Beeijiing：Mecchannicaal IInduustrry PPr

22、esss），11999922GGonzzaleez DD A，MMccaall JCDessignn off fiilteers to redducee haarmooniccdisstorrtioon iin iinduustrriall poo weer ssysttemJIEEEETrranss onn InndusstryyApppliicattionns，119877，233（3）：504451113马大铭铭，朱东东起，谢谢磊（MMa DDamiing，ZZhu Donngqii，Xiie LLei）综合电电力滤波波系统中中无源滤滤波器的的设计（OOptiimummdessignn

23、foor ppasssiveefillterr off coo mbbineed ppoweer ffiltter sysstemm）JJ电电工电能能新技术术（Addvanncedd Teechnnoloogy of Eleectrricaal EEngiineeerinng aand Eneergyy），119977，166（3）：14444刘刘观起，李李庚银，周周明，等等（Liiu GGuannqi，LLi GGenggyinn，Zhhou Minng，eet aal）混合滤滤波系统统中无源源滤波器器的参数数优化设设计软件件包（AApraactiicall sooftwwaree paac

24、kaage forr paara metter opttimiizattionn off paassiiveppoweer ffiltteriin aa hyybriid ppo wwer fillterr syystee m）J电力系系统自动动化（AAutoo maatioon oof EElecctriic PPo wwer Sysste m），220000，244（111）：5565595Choou CCJ，LLiu C WW，Leee JJYOOptiimall pllannningg off laargee paassiiveharrmonnicFillterrs sset at h

25、iggh vvolttagee leevellJIEEEE Traans onPowwer Sysste ms，220000，155（1）：433344416西川（NNishhikaa waa）最最适化（OOptiimizzatiion）M东京：岩波书书店（TTokyyo：IIwanna mmi PPresss），11982277LLiu Juaan，CCai Zixxingg，Liiu JJiannqinnAnnoveel ggeneeticc allgorrithhm pprevventtingg prremaaturre cconvverggencce bby cchaoos ooperratoorJJJJourrnall off Ceentrral SouuthUUnivverssityy off Teechnnoloogy（EEngllishh Edditiion），220000，7（22）：11001033