0Chqavy【绝对精品】XXXX年考研高等数学复习具体时间规划(上)6126.docx

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1、七夕，古今诗人惯咏星月与悲情。吾生虽晚，世态炎凉却已看透矣。情也成空，且作“挥手袖底风”罢。是夜，窗外风雨如晦，吾独坐陋室，听一曲尘缘，合成诗韵一首，觉放诸古今，亦独有风韵也。乃书于纸上。毕而卧。凄然入梦。乙酉年七月初七。-啸之记。 2011年年考研高等等数学复习习具体时间间规划（上上） 网友saail20011友情情分享第一章 函函数与极限限 (100 天 ) 微积分中研研究的对象象是函数。函函数概念的的实质是变变量之间确确定的对应应关系。极极限是微积积分的理论论基础，研研究函数实实质上是研研究各种类类型极限。无无穷小就是是极限为零零的变量，极极限方法的的重要部分分是无穷小小分析，或或说无穷

2、小小阶的估计计与分析。我我们研究的的对象是连连续函数或或除若干点点外是连续续的函数。 日期 学习时间 复习知识点点与对应习习题 大纲要求 第一周第二周 2.5 3.55 小时 函数的概念念，常见的的函数（有有界函数、奇奇函数与偶偶函数、单单调函数、周周期函数）、复复合函数、反反函数、初初等函数具具体概念和和形式 . 习题 1 1 ： 4 ， 5 ， 7 ， 8 ， 9 ， 13 ， 15 ， 18 1 、理解解函数的概概念，掌握握函数的表表示法，并并会建立简简单应用问问题中的函函数关系。 2 、了解解函数的有有界性、单单调性、周周期性和奇奇偶性。 3 、理解解复合函数数及分段函函数的概念念，了

3、解反反函数及隐隐函数的概概念。 4 、掌握握基本初等等函数的性性质及其图图形，了解解初等函数数的概念。 5 、了解解数列极限限和函数极极限（包括括左极限与与右极限）的的概念。 6 、了解解极限的性性质与极限限存在的两两个准则，掌掌握极限的的四则运算算法则，掌掌握利用两两个重要极极限求极限限的方法。 7 、理解解无穷小的的概念和基基本性质。掌掌握无穷小小的比较方方法。了解解无穷大量量的概念及及其与无穷穷小量的关关系。 8 、理解解函数连续续性的概念念（含左连连续与右连连续），会会判别函数数间断点的的类型。 9 、了解解连续函数数的性质和和初等函数数的连续性性，了解闭闭区间上连连续函数的的性质（有

4、有界性、最最大值和最最小值定理理、介值定定理 ) ，并会应应用这些性性质。 2.5 3.55 小时 数列定义，数数列极限的的性质 ( 唯一性性、有界性性、保号性性 ) PP26( 例 1, 例 22)P277( 例 3) 习习题 1 2 ： 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 2.5 3.55 小时 函数极限的的基本性质质（不等式式 性质、极极限的保号号性、极限限的唯一性性、函数极极限的函数数局部有界界性 , 函数极限限与数列极极限的关系系等） PP33( 例 4, 例 55)P355( 例 7) 习习题 1 3 ： 1 ， 2 ， 4 ， 6 ， 7 ， 8 2.5 3.55 小时 无穷小与

5、无无穷大的定定义，它们们之间的关关系，以及及与极限的的关系习题题 1 4 ： 1 ， 2 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 2.5 3.55 小时 极限的运算算法则 (6 个定定理以及一一些推论 )P466( 例 3, 例例 4),P47( 例 66), 习习题 1 5 ： 1 ， 2 ， 3 2.5 3.55 小时 两个重要极极限（要牢牢记在心，要要注意极限限成立的条条件，不要要混淆，应应熟悉等价价表达式） , 函数数极限的存存在问题（夹夹逼定理、单单调有界数数列必有极极限），利利用函数极极限求数列列极限，利利用夹逼法法则求极限限，求递归归数列的极极限 P51( 例 1) 习题 1 6 ： 1

6、 ， 2 ， 4 2.5 3.55 小时 无穷小阶的的概念（同同阶无穷小小、等价无无穷小、高高阶无穷小小、 k 阶无穷小小），重要要的等价无无穷小（尤尤其重要，一一定要烂熟熟于心）以以及它们的的重要性质质和确定方方法 P557( 例例 1)PP58( 例 5) 习题 1 7 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 2.5 3.55 小时 函数的连续续性，间断断点的定义义与分类（第第一类间断断点与第二二类间断点点），判断断函数的连连续性（连连续性的四四则运算法法则，复合合函数的连连续性，反反函数的连连续性）和和间断点的的类型。例例 1 例 5 习题 11 88 ： 22 ， 33 ， 44 ， 55 2

7、.5 3.55 小时 连续函数的的运算与初初等函数的的连续性 ( 包括括和 , 差 , 积 , 商的连续续性 , 反函数与与复合函数数的连续性性 , 初初等函数的的连续性 ) 例 4 例 8 习题 11 99 ： 11 ， 22 ， 33 ， 44 ， 55 2.5 3 小小时 理解闭区间间上连续函函数的性质质 : 有有界性与最最大值最小小值定理 , 零点点定理与介介值定理 ( 零点点定理对于于证明根的的存在是非非常重要的的一种方法法 ). 例 1 例 2 ，习题 1 10 ： 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 3.5 小小时 总复习题一一： 1 ， 2 ， 8 ， 9 ， 100 ， 11

8、1 ， 12 2 小时 本章测试题题 检验验自己是否否对本章的的复习合格格 ( 合合格成绩为为 80 分以上 ) ，如如果合格继继续向前复复习，如果果不合格总总结自己的的薄弱点还还要针对性性的对本章章的内容进进行复习或或者到总部部答疑。 第二章：导导数与微分分 (7 天 ) 一元函数的的导数是一一类特殊的的函数极限限，在几何何上函数的的导数即曲曲线的切线线的斜率，在在力学上路路程函数的的导数就是是速度，导导数有鲜明明的力学意意义和几何何意义以及及物理意义义。函数的的可微性是是函数增量量和自变量量增量之间间关系的另另一种表达达形式。函函数微分是是函数增量量的线性主主要部分。 日期 学习时间 复习

9、知识点点与对应习习题 大纲要求 第二周第第三周 2.5 3.55 小时 导数的定义义、几何意意义、力学学意义，单单侧与双侧侧可导的关关系，可导导与连续之之间的关系系（非常重重要，经常常会出现在在选择题中中），函数数的可导性性，导函数数 , 奇奇偶函数与与周期函数数的导数的的性质，按按照定义求求导及其适适用的情形形，利用导导数定义求求极限 . 会求平平面曲线的的切线方程程和法线方方程 . 例 3 例 7 习题 22 11 ： 66 ， 77 ， 99 ， 111 ， 14 ， 15 ， 16 ， 17 1 、理解解导数的概概念及可导导性与连续续性之间的的关系，了了解导数的的几何意义义与经济意意义

10、（含边边际与弹性性的概念），会会求平面曲曲线的切线线方程和法法线方程。 2 、掌握握基本初等等函数的导导数公式、导导数的四则则运算法则则及复合函函数的求导导法则，会会求分段函函数的导数数 会求反反函数与隐隐函数的导导数。 3 、了解解高阶导数数的概念，会会求简单函函数的高阶阶导数。 4 、了解解微分的概概念，导数数与微分之之间的关系系以及一阶阶微分形式式的不变性性，会求函函数的微分分。 2.5 3.55 小时 复合函数求求导法、求求初等函数数的导数和和多层复合合函数的导导数，由复复合函数求求导法则导导出的微分分法则，（幂幂、指数函函数求导法法，反函数数求导法），分分段函数求求导法 例例 117

11、 习题题 2 2 ： 2 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 10122) 2.5 3.55 小时 高阶导数和和 N 阶阶导数的求求法（归纳纳法，分解解法，用 莱布尼兹兹 法则） 例 1 例 7 习题 22 33 ： 22 ， 33 ， 44 ， 77 ， 88 ， 99 2.5 3.55 小时 由参数方程程确定的函函数的求导导法，变限限积分的求求导法，隐隐函数的求求导法 例 1 例 100 习题 2 4 ： 2 ， 4 ， 7 ， 8 ， 9 ， 11 2.5 3.55 小时 函数微分的的定义，微微分运算法法则，一元元函数微分分学的简单单应用 例 1 例 6 习题 22 55 ： 1

12、1 ， 22 ， 33 ， 44 ， 55 ， 66 ， 2.5 3.55 小时 总复习题二二： 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 9 ， 111 ， 113 2 小时 第二章测试试题 检验验自己是否否对本章的的复习合格格 ( 合合格成绩为为 80 分以上 ) ，如如果合格继继续向前复复习，如果果不合格总总结自己的的薄弱点还还要针对性性的对本章章的内容进进行复习或或者到总部部答疑。 第三章：微微分中值定定理与导数数的应用（ 8 天） 连续函数是是我们研究究的基本对对象，函数数的许多其其他性质都都和连续性性有关。在在理解有关关定理的基基础上可以以利用导数数判断函数数单调性、凹凹凸性和求求极

13、值、拐拐点，并体体现在作图图上。微分分学的另一一个重要应应用是求函函数的最大大值和最小小值。 日期 学习时间 复习知识点点与对应习习题 大纲要求 第三周 第四周周 2.5 3.55 小时 微分中值定定理及其应应用（费马马定理及其其几何意义义，罗尔定定理及其几几何意义，拉拉格朗日定定理及其几几何意义、柯柯西定理及及其几何意意义）例 1 ，习习题 3 1 ： 1 155 1 、理解解罗尔（ Rollle ）定定理、拉格格朗日 ( Laggrangge) 中中值定理、了了解泰勒定定理、柯西西（ Caauchyy) 中值值定理，掌掌握这四个个定理的简简单应用。 2 、会用用洛必达法法则求极限限。 3

14、、掌握握函数单调调性的判别别方法，了了解函数极极值的概念念，掌握函函数极值、最最大值和最最小值的求求法及其应应用。 4 、会用用导数判断断函数图形形的凹凸性性，会求函函数图形的的拐点和渐渐近线。 5 、会描描述简单函函数的图形形。 2.5 3.55 小时 洛比达法则则及其应用用 例 11 例 10 ，习习题 3 2 ： 1 4 2.5 3.55 小时 泰勒中值定定理，麦克克劳林展开开式 例 1 例例 3 习习题 3 3 ： 1 7 ， 100 2.5 3.55 小时 求函数的单单调性、凹凹凸性区间间、极值点点、拐点、渐渐进线（选选择题及大大题常考）例例 1 例 122 习题 3 4 ： 4 ，

15、 5 ， 8 ， 9 ， 11 ， 12 ， 14 2.5 3.55 小时 函数的极值值 ,( 一个必要要条件 , 两个充充分条件 ), 最最大最小值值问题 . 函数性性的最值和和应用性的的最值问题题，与最值值问题有关关的综合题题 例 11 例 6 习题题 3-55:1,44,5,66,7,110,111,14 2.5 3.55 小时 简单了解利利用导数作作函数图形形（一般出出选择题及及判断图形形题），对对其中的渐渐进线和间间断点要熟熟练掌握，一一元函数的的最值问题题（三种情情形）。例例 1 例 3 习题 33 66 ： 11 55 2.5 3.55 小时 总结本章知知识点，总总复习题三三：

16、1 122 ， 119 2 小时 第三章测试试题 检验验自己是否否对本章的的复习合格格 ( 合合格成绩为为 80 分以上 ) ，如如果合格继继续向前复复习，如果果不合格总总结自己的的薄弱点，还还要针对性性对本章的的内容进行行复习或者者到总部答答疑。 第四章：不不定积分（ 7 天） 积分学是微微积分的主主要部分之之一。函数数积分学包包括不定积积分和定积积分两部分分。在积分分的计算中中，分项积积分法，分分段积分法法，换元积积分法和分分部积分法法是最基本本的方法。 日期 学习时间 复习知识点点与对应习习题 大纲要求 第四周 - 第五五周 2.5 3.55 小时 原函数与不不定积分的的概念与基基本性质

17、（它它们各自的的定义，之之间的关系系，求不定定积分与求求微分或导导数的关系系），基本本的积分公公式，原函函数的存在在性，原函函数的几何何意义和力力学意义例例 1 例 166 习题 4 1 ： 1 1 理解解原函数概概念，理解解不定积分分的概念 2 掌握握不定积分分的基本公公式，掌握握不定积分分换元积分分法与分部部积分法 3 会求求有理函数数、三角函函数有理式式及简单无无理函数的的积分 2.5 3.55 小时 不定积分的的换元积分分法，第二二类换元法法 例 11 例 27 2.5 3.55 小时 不定积分的的计算 习习题 4 2 ： 2(1 20) 2.5 3.55 小时 不定积分的的计算 习习

18、题 4 2 ： 2(21 40) 2.5 3.55 小时 不定积分的的分部积分分法 例 1 例例 10 习题 44 33 ： 11 220 2.5 3.55 小时 不定积分计计算，总复复习题四： 1 15 2.5 3.55 小时 不定积分计计算 总复复习题四： 16 300 2 小时 总结本章，做做第四章单单元测试题题 检验自自己是否对对本章的复复习合格 ( 合格格成绩为 80 分分以上 ) ，如果果合格继续续向前复习习，如果不不合格总结结自己的薄薄弱点，还还要针对性性对本章的的内容进行行复习或者者到总部答答疑。 第五章： 定积分 (8 天天 ) 日期 学习时间 复习知识点点与对应习习题 大纲

19、要求 第五周 第六周周 2.5 3.55 小时 定积分的概概念与性质质 ( 可可积存在定定理 )( 定积分分的 7 个性质 ) 习题 5 1 ： 2 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 1 理解解原函数概概念，理解解定积分的的概念 2 掌握握定积分的的基本公式式，掌握定定积分的性性质及定积积分中值定定理，掌握握换元积分分法与分部部积分法 3 会求求有理函数数、三角函函数有理式式及简单无无理函数的的积分 4 理解解积分上限限的函数，会会求它的导导数，掌握握牛顿莱莱布尼茨公公式 5 了解解广义反常常积分的概概念，会计计算广义反反常积分 2.5 3.55 小时 微积分的基基本公式 积分上限限函数

20、及其其导数 牛牛顿莱布布尼兹公式式 例 11 例 8 习题题 5 2 ： 1 5 2.5 3.55 小时 习题 5 2 ： 6 122 2.5 3.55 小时 定积分的换换元法与分分部积分法法 例 11 例 10 习习题 5 3 ： 1 2.5 3.55 小时 习题 5 3 ： 2 111 2.5 3.55 小时 反常积分 无界函数数反常积分分与无穷限限反常积分分 例 11 例 5 习题题： 5 4 ： 1 3 2.5 3.55 小时 反常积分的的审敛法 例 1 例 88 习题 5 5 ： 1 3 2.5 3.55 小时 总复习题五五： 1 111 12 ， 133 2 小时 总结本章，做做第

21、五章单单元测试题题 检验自自己是否对对本章的复复习合格 ( 合格格成绩为 80 分分以上 ) ，如果果合格继续续向前复习习，如果不不合格总结结自己的薄薄弱点，还还要针对性性的对本章章的内容进进行复习或或者到总部部答疑。 第六章：定定积分的应应用 (55 天 ) 日期 学习时间 复习知识点点与对应习习题 大纲要求 第六周 第七周周 2.5 3.55 小时 定积分元素素法 一元元函数积分分学的几何何应用（求求平面曲线线的弧长与与曲率，求求平面图形形的面积，求求旋转体的的体积，求求平行截面面为已知的的立体体积积，求旋转转面的面积积）例 11 例 14 1. 会利利用定积分分计算平面面图形的面面积、旋转转体的体积积及函数的的平均值，会会利用定积积分求解简简单的经济济应用问题题。 2.5 3.55 小时 定积分应用用的一些计计算 习题题 6 2 ： 1 15 2.5 3.55 小时 定积分的几几何应用相相关计算 习题 66 22 ： 116 30 2.5 3.55 小时 总复习题六六： 1 6 2 小时 总结本章，做做第六章单单元测试题题 检验自自己是否对对本章的复复习合格 ( 合格格成绩为 80 分分以上 ) ，如果果合格继续续向前复习习，如果不不合格总结结自己的薄薄弱点，还还要针对性性对本章的的内容进行行复习或者者到总部答答疑。