数学中的分类讨论思想之等腰三角形专题cwi.docx

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1、教师姓名：钱小军单位：沈阳阳市第一一五七中中学北师大教材材：九年年级数学学复习课课数学中的分分类讨论论思想等腰三三角形专专题教学设设计教材名称数学教材版本北师大版执教钱小军学习对象九年级教材分析北师教材是是从七下下第七章章的轴对对称图形形中引出出等腰三三角形的的，并通通过学生生操作、观观察、发发现等腰腰三角形形的基本性质，然然后在九九上的证证明中再再次深度度提及，对对等腰三三角形的的性质进进行了证证明，引引出等腰腰三角形形的判定定定理。同同时又加加入对等等边三角角形的性性质及判判定的证证明，从从而完成成了从等等腰三角角形到等等边三角角形的过过渡，将将二者联联系起来来。根据据等腰三三角形的的特点

2、，教教材又发发散性的的引出等等腰三角角形两腰腰上的中中线、高高线和角角平分线线相等的的相关结结论，完完成了等等腰三角角形性质质的延伸伸。由于等腰三三角形的的边有底底边和腰腰之分、角角有底角角和顶角角之分的的特点，在在具体的的问题中中会由于于题目条条件的不不确定性性和由题题目条件件得到的的图形不不确定而而引发问问题结论论的不唯唯一，所所以培养养学生分分类讨论论的思想想显的尤尤为重要要，让学生学会会在具体体的问题题中，根根据实际际情境数数形结合合、分类类讨论。学情分析学生从七年年级就开开始接触触等腰三三角形，经经过三年年的学习习与磨合合，学生生对等腰腰三角形形知识基基本掌握握，但在在特定的的条件下

3、下，学生生对等腰腰三角形形的分类类讨论问问题的思思路还不不是很清清晰，所所以希望望通过这这节课的的讲授，能能够使学学生对此此类问题题有一个个基本的的掌控。教学目标知识与技技能1、通过题题组式的的训练，让让学生掌掌握在计计算中关关于边、角角、高线线等问题题的分类类讨论，利用电子白板形象生动的呈现在学生面前，有利用培养学生的数形结合的能力。2、培养学学生的空空间能力力，利用用电子白板的的多媒体体教学和和几何画画板的演演示功能能，使学生生在特定定的教学学情境中中掌握等等腰三角角形在动动态中的的分类讨讨论问题题过程与方方法通过对引发发等腰三三角形分分类讨论论问题的的原因的的具体分分析，让让学生以以自主

4、学学习、合合作交流流的学习习方法体体会和把把握等腰腰三角形形多解问问题。 情感态度与与价值观观1、鼓励学学生积极极参与数数学活动动，激发发学生的的好奇心心和求知知欲2、体验数数学活动动中的探探索与创创造，感感受数学学的严谨谨性教学重点难难点重点1、 等腰三角形形在计算算中的分分类讨论论问题2、 等腰三角形形在动态态中的分分类讨论论问题 难点培养学生数数形结合合和分类类讨论的的思想教学策略选择与设计计为了达到以以上的教教学目标标，结合合本课内内容，主主要运用用实践探究究和小组组合作的的教学方方法，并并利用教教具、多多媒体等等辅助教教学，让让学生自自主实践践、合作作交流、解决和掌握等腰三角形的分类

5、讨论问题。教学环境资源准备教学环境：交互式式电子白白板资源准备：电子白白板课件件、实物物投影教学过程情境导入静态态中的分分类讨论论（角色之之争位置迁迁移尝试归归纳）动态态中的分分类讨论论（动动态情境境揭秘动态态知识延延伸）谈收获获教学环节媒体整合教师活动学生活动设计意图情境导入直接揭示本本节课的的主题是是等腰三三角形引发学生的的思考明确本节课课的教学学目的静态中的分类讨论静态中的分类讨论角色之争以实际生活活为背景景：小明明的等腰腰三角形形的玻璃璃板碎了了只剩下下一个完完整的30的角，来来确定三三角形的的顶角大大小。利利用电子子白板演演示相应应的几何何图形，让让学生更更加直观观的感受受图形的的不

6、唯一一即：等腰三三角形的的顶角与与底角之之争改变已知角角为1100时答案案唯一学生分析问问题，计计算解决决，分析析得到双双解的原原因，和和分类讨讨论的理理论依据据是三角角形的内内角和。使学生明确确等腰三三角形的的角有顶顶角和底底角之分分，边有底和腰腰之分，在满足三角形内角和和三边关系的基础上要合理适当的进行分类讨论。此环节利用电子白板的拖拽演示功能可以让学生形象生动的感受到图形的不唯一和要进行分类讨论的必要性已知等腰三三角形的的一边等等于3，另一一边等于于4，求周长即：等腰三三角形的的底和腰腰之争。改变已知边边的大小小：一边边为3一边为6时，周周长为？学生经历上上面的问问题，自自然就开开始对边

7、边进行分分类讨论论，掌握握分类讨讨论的理理论依据据是三角角形的三三边关系系位置迁移位置迁移已知等腰三三角形一一腰上的的高与另另一腰的的夹角为为55，则其其顶角为为多少度度？即：由于高高线的位位置不确确定导致致图形的的不唯一一在学生操作作过程中中，教师师巡视，并并发现作作图较好好的学生生到实物物投影上上展示并并讲解学生要自主主完成图图形，根根据数形形结合解解决问题题。由一一名学生生到实物物展台上上展示自自己的图图形，讲讲解自己己的想法法和作法法。学生在教师师的引导导下，理理解一腰腰上的高高有两种种位置，从从而培养养学生动动手作图图能力,请学生生到实物物展台上上讲解，培培养学生生的动口口和逻辑辑思

8、维能能力。等腰ABBC是直径径为10厘米的的圆的内内接三角角形，如如果底边边BC=8厘米,那么三三角形ABC的面积积为多少少？（由于圆的的内接等等腰三角角形可以以是锐角角三角形形和钝角角三角形形，所以导致致结论不不唯一）利用电子白白板的智智能画笔笔在白板板上画图图，让学学生画出出他所想想的的图图形，充充分体现现电子白白板在数数学课上上的优越越性学生进行小小组分工工合作交交流，让让学生在在交流中中完成探探究，利用电电子白板板的书写写功能，让讨论论出的小小组派代代表到电电子白板板上进行行讲解在这一环节节上利用用电子白白板这样样的媒体体教学，显显得更加加生动。并培养学生小组合作和数形结合的能力，培养

9、学生动口、动手能力。激发学生学习积极性和主动性。尝试归纳1.等腰三三角形的的双解问问题产生生的原因因？2.解决等等腰三角角形双解解问题的的基本方方法让学生及时时总结等等腰三角角形双解解问题产生的原因因和解决决方法。利用电子白白板的拖拖拽功能能给出答答案，培培养学生生及时总总结、巩巩固知识识的能力力。动态中的分类讨论动态中的分分类讨论动态情境揭揭秘知识呈现：电子白白板的智智能绘图图功能情境一：以AB为一一边在直直线l上确定定一点C使ABCC为等腰腰三角形形ABlA问题：这样样的点C的唯一一的吗？此问题情境境利用电电子白板板的教具具功能圆规，演演示确定定点的过过程，再再利用电电子白板板的智能能绘图

10、功功能作线线段的垂垂线首先让学生生在问题中体体会点C的不唯唯一的同同时复习习巩固了了由于边边的不确确定性引引发的不不唯一的的问题。让学生回忆解决问题的方法，并辅助教师完成情境一中的问题利用电子白白板的教教具演示示功能，让让此环节节更加的的形象、生生动，让让学生感感觉耳目目一新，激发学生的学习兴趣的同时让学生理解并掌握此类问题的解决方法知识呈现：电子白白板与几几何画板板的绘图图功能。情境二：当当点A、B完全脱脱离直线线时。以AB为一一边在直直线l上确定定一点C使ABCC为等腰腰三角形形AB利用几何画画板的画画图功能能更快捷捷的完成成确定点C的个数数此问题完全全放手让让学生去去尝试完完成，给给学生

11、充充足的时时间去探探索、发发现点C的个数数，并让让一名学学生到电电子白板板前，利利用几何何画板演演示并讲讲解具体体的做法法培养学生空空间能力力和动手手操作的的能力，利用几何画板的绘图功能，快捷形象的完成操作。让学生能够直观的感受和发现掌握解决问题的方法动态知识延延伸知识呈现：电子白白板和几几何画板板超链接接功能。1.知识延延伸到一一次函数数中：直线y=-3x+5与x轴交于于点B，与y轴交于于点A，请在在坐标轴轴上确定定点C，使三三角形ABC为等腰腰三角形形，这样样的点C有几个个？让学生再次次动手操操作，完完成探究究，掌握握方法。在几何画板板中快捷捷的完成成学生在新的的问题情情境中，感感受问题题

12、是从刚刚才的情情境一中中延伸出出来的，从从而培养养学生一一种发现现和应变变的能力力，并且且再次在在让学生经经历、探探索点的的个数的的过程，培养学生绘图能力和知识的应变能力。让学生体会会知识学学以致用用的原则则，如何何将所学学知识正正确无误误的应用用到其他他问题中中，在自自己的头头脑中形形成一种种解决问问题的方方式方法法。知识呈现：电子白白板与几几何画板板的演示示功能。知识延伸到到二次函函数中：抛物线与XX轴交于于点B与y轴交于点C请在对对称轴上上确定点点P使三角角形BCP为等腰腰三角形形，这样样的点P有几个个？几何画板情情境演示示学生在这个个问题情情境中，发发现是上上面情境境二知识识的延伸伸，

13、学生生动手操操作确定定点P的个数数通过问题的的延伸，让让学生在在解决此此类问题题时，能能够形成成一种以以不变应应万变的的解题方方法，提提高学生生的解题题能力。谈收获引导学生总总结本节节课的知知识点学生在教师师的引导导下，回回想本课课所学内容容，及时时总结。培养学生及及时总结结，巩固固知识的的能力，利利用白板板的拖拽拽功能出出示本节节内容。让让学生对对本节课课的知识识重组一一目了然然。教学评价本节课以表表扬、鼓鼓励为原原则，对对学生的的表现及及成果进进行了评评价，具具体表现现在学生生回答问问题时的的准确性性评价和和有问题题时学生生之间的的互评为为主要方方法，培培养学生生的评价价能力，及及小组合合

14、作结果果评估，学学生讲解解问题，演演示操作作的鼓励励性评价价。课件图形演示数学中的的分类讨讨论思想想等腰三三角形专专题教教学流程程图小组合作交流结束总结归纳回答解题方法动手操作、绘图找点白板动态知识延伸几何画板 演示操作白板演示确定点个数的方法动态中的分类讨论等腰三角形的双解实物投影 讲解试题电子白板 演示讲解动手画图、数形结合课件分类讨论的理论依据边的分类讨论角的分类讨论与实际生活背景相关试题白板课件揭示本节主题开始数数学中的的分类讨讨论思想想等腰三三角形专专题教教学反思思“复习课难难上。”这是许许多数学学教师经经常发出出的感叹叹，到目目前为止止，复习习课还不不像新授授课有一一个基本本公认的

15、的课堂教教学模式式。但我我喜欢上上复习课课，虽然然比较费费功夫，可可是我喜喜欢那种种经历教教材知识识重组和和总结归归纳的过过程。既既能让学学生体验验知识的的再形成成过程，做做到对知知识点的的总结和和解题方方法的掌掌握，又又能让我我体验一一种“成功感”。本节课是总总结和巩巩固等腰腰三角形形有关分分类讨论论问题的的一节复复习课，并并在交互互式电子子白板这这种新的的信息技技术的背背景下，应应用电子子白板优优化课堂堂，激发发学生的的学习兴兴趣，使使学生融融入到形形象生动动和积极极思维的的学习中中，具体体来说主主要有以以下体会会：一来源于于教材，又又高于教教材，有有新意，又又能提高高综合应应用知识识的能

16、力力，这应应该是设设计复习习课原则则。数学复习课课，学生生单纯的的做、练练激不起起求知的的欲望，复复习课在在学生掌掌握课本本基础知知识和技技能的前前提下，对对先前习习题进行行适当的的挖掘、拓拓展、整整合，是是提高学学生思维维能力和和解题能能力，较较好掌握握课本知知识与技技能的重重要方法法。本节课我没没有拘泥泥于教材材的讲解解形式，而而是创造造性的将将等腰三三角形的的分类讨讨论问题题总结为为两类：一是静静态中的的分类讨讨论，二二是动态态中的分分类讨论论。可以以让学生生感受到到新鲜感感的同时时，更能能够有一一种想去去弄明白白到底什什么是静静态的，什么是是动态的的问题。从从而激发发了学生生学习的的欲

17、望。整节课在交交互式电电子白板板和几何何画板的的教学环环境下，我我将本课课内容生生动形象象的展现现在学生生的面前前，能够够使学生生不再像像以前那那样只能能在头脑脑中构建建模型，而而是更加加直观的的感受等等腰三角角形在不不同的问问题情境境下，所所得到的的图形是是不同的的，从而而让学生生理解分类讨讨论的必必要性。二、低起点点、小步步子的教教学设计计，才更更有利于于调动学学生的学学习积极极性。分类讨论问问题对学学生来说说是比较较模糊的的一个概概念，同同时也是是一个比比较难的的问题。为为了让学学生一开开始就能能够跟上上学习的的步伐，所所以我采采用了底底起点、小小步子的的递进教教学方式式。开始始的对等等

18、腰三角角形有关关边和角角的分类类讨论，是是一般学学生都能能够掌握握的问题题，从而而提高学学生学习习的信心心，有一一种想继继续学习习的欲望望。带着着这种欲欲望去探探究等腰腰三角形形有关高高线和外外接圆的的问题，为为了培养养学生数数形结合合的能力力，让学学生进行行动手操操作和小小组合作作相结合合，使学学生在合合作中完完成探究究，在作作图中发发现问题题、解决决问题。力力求做到到不让一一个学生生孤立和和掉队，全全员都参参与到学学习中来来，让学学生都融融入到快快乐的学学习中。在进入动态态等腰三三角形分分类讨论论的环节节时，我我适当的的利用多多媒体教教学向学学生展示示基本问问题情境境的解决决方法，再再让学

19、生生自己去去探究和和操作，然然后由浅浅入深的的将知识识延伸到到一次函函数和二二次函数数中，以以一种循循序渐进进的教学学理念向向学生渗渗透各种种问题的的解决方方法，培培养学生生在同类类的分类类讨论的的问题中中形成一一种以不不变应万万变的解解题能力力三信息技技术与多媒体体教学贯贯穿整个个课堂，提提高课堂堂的有效效性。在静态的等等腰三角角形分类类讨论中中，我利用用了电子子白板的的拖拽功功能，将将课前准准备的教教学知识识点和图图形一一一展示给给学生，利用电子白板的智能绘图功能和书写功能向学生演示作图的过程，传递动态信息使思维“可视”，帮助学生理解数学提供“直觉”材料；在动态的等腰三角形的分类讨论中，我

20、利用了电子白板的教具演示功能，从而告别了笨重又不准确的圆规，使课堂教学更加的生动，学生掌握和理解的速度更快，然后我利用了几何画板超强的作图功能，在几何画板的环境中作一次函数和二次函数的函数图像和点、线、圆，使课堂更加快捷有效的进行，从而提高了课堂教学的直观性和有效性。增大课堂信息容量和教师控制教学信息的灵活性，提高了教学效果。本节在充分分运用信息息技术的的强大整整合功能能有效地地解决等等腰三角角形分类类讨论问问题的重重点、难难点，提提高了教学效效率，体体现出新新型的教教学模式式。交互互式电子子白板正正在完成成现代的的教学方方式从黑黑板向白白板的转转化，信信息技术术与数学学教学的整整合，正正在完成成着学生生的学习习方式以以及教学学内容的的呈现方方式的改改变，实实现课堂堂教学的的最优化化。