机械能守恒定律的理解及应用dhhg.docx

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1、机械能守守恒定律律的理解解及应用用一、机械械能守恒恒定律：1.机械械能守恒恒定律内内容表述述:表述一一: 在在只有重重力做功功的情形形下,物物体的动动能和重重力势能能发生相相互转化化,但总总的机械械能保持持不变.这个结结论叫做做机械能能守恒定定律.不但动能能和重力力势能的的相互转转化中机机械能保保持不变变,在弹弹性势能能和动能能的转化化过程中中,如果果只有弹弹簧的弹弹力做功功,机械械能也是是保持不不变的. 表述二二: 在在只有重重力或弹弹力做功功的物体体系统内内，动能能与势能可以以相互转转化,但但总的机机械能不不变.这这个结论论叫做机机械能守守恒定律律.机械能守守恒定律律是力学学中的一条重重要

2、定律律,又是是更普遍遍的能的的转化和和守恒定定律的一一种特殊殊情况.2.怎样样理解机机械能守守恒定律律:只有重重力做功功的情形形：重力势能能是相对对的，表表达式为为Ep = mggh，式式中的hh是物体体的重心心到参考考平面(零重力力势能面面)的高高度若若物体在在参考平平面以上上，则重重力势能能为正；若物体体在参考考平面以以下，则则重力势势能为负负通常常，选择择地面作作为零重重力势能能参考平平面重重力势能能的变化化量与零零重力势势能的选选取无关关重力力对物体体做多少少正功，物物体的重重力势能能就减少少多少；重力对对物体做做多少负负功，物物体的重重力势能能就增加加多少即W重= -E重只有弹弹力做

3、功功的情形形：一个个物体由由于外力力的作用用发生形形变,如如果撤去去外力后后形变会会消失,这种形形变就叫叫做弹性性形变.物体因因发生弹弹性形变变而具有有的势能能叫做弹弹性势能能. 和和重力势势能一样样，弹性性势能也也是相对对的.对对于弹簧簧的弹性性势能一一般取其其为原长长时弹性性势能为为零. 弹力对对物体做做了多少少负功，物物体的弹弹性势能能就增加加多少即W弹= -E弹重力做功功和弹力力做功均均和途径径无关.重力势势能的大大小与哪哪些因素素有关,学生容容易理解解.以下下就弹性性势能的的大小与与哪些因因素有关关做出说说明:一个物体体在A位置时时,弹簧簧处于原原长,如如图所示我我们对物物体从AAB

4、CBA的过过程进行行分析当物体体到B位置时时,弹簧簧的弹力力做了负负功,弹弹簧具有有了弹性性势能.再将物物体推到到C处,弹弹力又做做了负功功,弹簧簧的弹性性势能进进一步增增加.当当物体从从C回到B,弹力力做正功功,弹簧簧的弹性性势能减减少.再再将物体体从B回回到A，弹弹力继续续做正功功，弹簧簧的弹性性势能继继续减少少从这这个例子子,我们们注意到到：()和和重力势势能一样样,物体体的弹性性势能和和弹力做做功密切切相关.弹力做做多少负负功(外外力克服服弹力做做功),物体的的弹性势势能就增增加多少少；弹力力做多少少正功(弹力克克服外力力做功),物体体的弹性性势能就就减少多多少.()和和重力一一样,弹

5、弹力做功功也和途途径无关关.物体体从B到C弹力做做的负功功和C到B弹力做做的正功功相互抵抵消,因因此物体体从A直接到到B跟物体体从A到C再回到到B做的功功是一样样多的.这个个问题可可以这样样理解，由于物体在同一个位置的弹力相同，在B、C间靠着很近的两个点之间，向左移动和向右移动经过这两个点做的功，大小相同，符号相反如图所示而力在一段位移对物体做功的总量是力对每一小段位移做功的累加所以，物体从B到C弹力做的负功和C到B弹力做的正功相互抵消（图中，为了清楚的表示物理量的关系，把B、C间靠着很近的两个点的间距放大了）不难想象象,在压压缩弹簧簧中的过过程,弹弹力做的的功和两两个因素素有关：一个是是弹簧

6、的的劲度系系数；另另一个是是压缩的的距离.因此对对同一根根弹簧,形变越越大弹性性势能越越大,两两根弹簧簧发生同同样的形形变,劲劲度系数数大的弹弹簧弹性性势能大大.由于于弹簧从从平衡位位置拉伸伸和压缩缩相同的的长度时时的力相相同，所所以同一一根弹簧簧，从平平衡位置置拉伸和和压缩相相同的长长度时，弹弹簧的弹弹性势能能相同所以，弹弹簧的弹弹性势能能与弹簧簧的劲度度系数和和形变量量两个因因素有关关机械能能守恒定定律动能和势势能之和和称为机机械能.一种形形式的机机械能可可以和另另一种形形式的机机械能相相互转化化.下面面我们看看一些例例子.物体自由由下落或或沿光滑滑斜面滑滑下的时时候,重重力对物物体做功功

7、,物体体的重力力势能减减少；而物体体速度越越来越大大,表示示物体的的动能增增加了.这时重重力势能能转变为动动能.原来具有有一定速速度的物物体,在在竖直上上升或沿沿光滑斜斜面上升升的过程程中,物物体克服服重力做做功,速速度越来来越小,物体动动能减少少了；而而随着高高度增加加,重力力势能却却增加了了.这时时动能转转化成重重力势能能.弹性势能能也可以以和动能能相互转转化.放放开一个个被压缩缩的弹簧簧,它可可以把一一个与它它接触的的小球弹弹出去.这时弹弹力做功功,弹簧簧的弹性性势能就就减少；同时小小球得到到一定的的速度,动能增增加.放放开被拉拉开的弓弓把箭射射出去,这时弓弓的弹性性势能减减少,箭箭的动

8、能能增加.从这些例例子我们们可以看看出,机机械能的的相互转转化是通通过重力力或弹力力做功来来实现的的.重力力或弹力力做功的的过程,也就是是机械能能从一种种形式转转化为另另一种形形式的过过程.那么在各各种机械械能相互互转化的的过程中中有什么么规律呢呢?我们们用一个个最简单单的例子子来看一一下.一个做自自由落体体运动的的小球从从1位置下下落到22位置,设小球球在位置置1和2的速度度分别为为v1和v2,1位置和和2位置离离地的高高度分别别为h1和h2(如图图).根根据落体体运动的的规律可可知： 等式两边边都乘以以0.5m,得得由此可知知,在小小球从11位置落落到2位置的的过程中中,它重重力势能能的减

9、少少量等于于它动能能的增加加量,也也就是说说它在下下落过程程中机械械能总量量保持不不变.机械能守守恒定律律关系式式的推导导，我们们还可以以通过下下列方法法来建立立：我们还是是用图33给出的的情形研研究小小球从11位置下下落到22位置的过过程中，重重力做功功WG=mg(h1-h2)；运用用动能定定理，,得:,即：3机械械能守恒恒定律的的应用范范例：【例1】以10m/s的速度将质量m的物体从地面竖直向上抛出，忽略空气阻力，求(1)物物体上升升的最大大高度(2)上上升过程程中何处处重力势势能和动动能相等等解：(11)以地地面为参参考面，设设物体上上升的最最大高度度为h,由机机械能守守恒得E1EE2，

10、即，所以（2）在在地面有有E1在高h11处有Ek=Ep,即由机械能能守恒定定律得，即即解得【例2】把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（见图4），摆长为L，最大偏角为小球从A处释放运动到最低位置O时的速度是多大？解：在小小球运动动的过程程中，小小球共受受到重力力和绳对对小球的的拉力共共2个力力的作用用由于于绳子对对小球的的拉力方方向始终终与速度度方向垂垂直，绳绳子对小小球的拉拉力不做做功，只只有重力力对小球球做功，小小球的机机械能守守恒小球重力力势能的的减小量量为），动动能的增增加量为为，根据据机械能能守恒得得：，即即【例】如图5所示，质量均为m的A、B两个小球， 用长为2L的轻杆相连接，在

11、竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦（1）某某时刻AA、B球球恰好在在如图所所示的位位置，AA、B球球的 线线速度大大小均为为v试判判断A、BB球以后后的运动动是否为为匀速圆圆周运动动，请说说明理由由！（2）若若，在如如图所示示的位置置时， B球从从杆上脱脱落，求求B球落落地时的的速度大大小解：（1）在在图示位位置转动动一个较较小的角角度，由由几何关关系可得得，A球球下降的的高度和和B球上上升的高高度相同同，A、BB球系统统的重力力势能不不变，由由于系统统的机械械能守恒恒，所以以A、BB球的动动能不变变，所以以A、BB球以后后的运动动是为匀匀速圆周周运动

12、（2） B球速速度大小小与A球球相同，做做平抛运运动，满满足机械械能守恒恒条件设球落地地时速度度大小是是，取地地面为重重力势能能零点，运运用机械械能守恒恒定律： 得：小球落地地的速度度大小为为对于一个个物体系系来说，如如果没有有外力做做功，又又没有耗耗散力做做功，而而只有保保守力做做功，那那么系内内物体的的动能和和势能可可以相互互转换，但但总机械械能保持持不变【例2】给给出的情情景就是是系统机机械能守守恒的实实例这这里要指指出的是是，由于于杆对AA球和BB球都做做功，AA球和BB球的机机械能均均不守恒恒，但在在A球向向下转动动的过程程中，杆杆对A球球做正功功，杆对对B球做做负功，杆杆对A、BB球做功功的总量量为零，所所以系统统的机械械能守恒恒