XXXXB影响经济发展的主要因素和人口结构分析4550.docx
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1、2012数学建模竞赛第三次模拟训练承 诺 书我们仔细阅阅读了中国国大学生数数学建模竞竞赛的竞赛赛规则.我们完全明明白，在竞竞赛开始后后参赛队员员不能以任任何方式（包包括电话、电电子邮件、网网上咨询等等）与队外外的任何人人（包括指指导教师）研研究、讨论论与赛题有有关的问题题。我们知道，抄抄袭别人的的成果是违违反竞赛规规则的, 如果引用用别人的成成果或其他他公开的资资料（包括括网上查到到的资料），必必须按照规规定的参考考文献的表表述方式在在正文引用用处和参考考文献中明明确列出。我们郑重承承诺，严格格遵守竞赛赛规则，以以保证竞赛赛的公正、公公平性。如如有违反竞竞赛规则的的行为，我我们将受到到严肃处理
2、理。我们参赛选选择的题号号是（从AA/B/CC/D中选选择一项填填写）： 我们的参参赛报名号号为（如果果赛区设置置报名号的的话）： 所属学校（请请填写完整整的全名）： 参赛队员 (打印并并签名) ：1. 邓 俊俊 2. 李鸿基基 3. 康 东 指导教师或或指导教师师组负责人人 (打打印并签名名)： 日期： 20112 年 8 月 18 日赛区评阅编编号（由赛赛区组委会会评阅前进进行编号）：2012数数学建模竞竞赛第三次次模拟训练练编 号 专专 用 页页赛区评阅编编号（由赛赛区组委会会评阅前进进行编号）：赛区评阅记记录（可供供赛区评阅阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编编号（由赛赛区组委会会送交
3、全国国前编号）：全国评阅编编号（由全全国组委会会评阅前进进行编号）：影响经济发发展的主要要因素和人人口结构分分析摘 要本文主要研研究了对影影响经济发发展的主要要因素和人人口结构进进行了定量量分析。通通过利用EExcell软件实现现了对数据据进行筛选选和预处理理，再利用用MATLLAB软件件编程实现现模型的求求解。针对问题一一，我们建建立了首先先选取了资资金因素、人人口结构、能能源资源、教教育和科技技水平作为为影响经济济的主要因因素，建立立了基于层层次分析法法的评价模模型，通过过MATLLAB编程程计算得到到对应权重重值为：00.19990，0.42088，0.33139，00.06663。从而
4、而说明了人人口结构对对经济发展展的影响最最大。为了了更加精确确的研究人人口结构对对经济的影影响，我们们选取了影影响经济发发展的133个典型指指标，并将将GDP作作为唯一经经济综合指指标，将各各个指标进进行无量纲纲化处理，建建立基于多多元线性回回归的分析析模型，最最终得到113个指标标的对应系系数。其中中人口结构构指标中的的自然增长长率和劳动动力人口数数的系数分分别为：00.93996，0.36755，通过比比较，这两两个指标对对经济发展展的影响比比其他指标标要大。针对问题二二，为了预预测未来330年人口口结构，我我们选取了了出生率、死死亡率、人人口年龄分分布、男女女比例四个个角度进行行分析，建
5、建立了基于于灰色预测测理论的人人口结构预预测模型，通通过MATTLAB编编程实现模模型的求解解和相关的的检验。最最终得到四四个方面的的未来300年预测值值。针对问题三三，在放宽宽一胎化生生育政策的的条件下，引入出生生率增加系系数，来衡衡量放宽生生育政策对对出生率的的影响，建建立基于多多项式拟合合的预测模模型，对00-14岁岁和60岁岁以上的人人口比例分分别与出生生率进行多多项式拟合合，预测得得到出生率率增加系数数分别为00,1,11.8,22.5时的的人口年龄龄分布情况况。针对问题四四，为了定定量评估延延迟退休年年龄策略对对中国经济济发展的影响响，基于模模型一中得得到的回归归方程，我我们进一步
6、步MATLLAB编程程计算得出出在退休年年龄推迟到到65岁时时的GDPP值,通过过与退休年年龄为600岁时的GGDP值进进行比较,得到推迟迟退休年龄龄能够增加加劳动人口口总数和比比重，使GGDP提高高0.69911个百百分点。基于背景中中所出现的的解决策略略以及我们们建立模型型进行的分分析研究，最最后对中国国人口结构构和经济可可持续发展展提出了建建设性的建建议。关键词：层层次分析法法，多元线线性回归，灰灰色预测，傅傅里叶拟合合，多项式式拟合一、问题的的提出自新中国建建立以来，特特别是改革革开放300年，中国国经济持续续高速发展展，创造了了“中国经济济奇迹”。20100年2月14日日本本共同社发
7、发布消息指指出，20010年日日本名义GGDP为547442亿美元元，比中国国少40444亿美元元，中国已已成为全球球第二大经经济体。强强大的经济济实力和发发展潜力使使得中国在在各个领域域都取得了了举世瞩目目的成就。然而在我国国经济高速速发展的同同时，一些些社会现象象的出现却却备受争议议，例如：社会道德德风气不正正，缺乏公公德心；北北京市放宽宽征兵标准准；第六次次人口普查查得出中国国已进入老老龄化社会会；专家建建议退休年年龄推迟到到65岁；有15名名专家学者者联名上书书国务院要要求松绑二二胎；有报报告称到22013年年中国养老老金缺口将将达到188.3万亿亿等等。近年来，此此类消息和和舆论热点
8、点层出不穷穷，其中有有些是实实实在在发生生了的，而而有一些只只是人们的的猜测，甚甚至谣言。但但不可否认认的是，现现有人口结结构已经影影响到政治治、经济、军军事和道德德文化等诸诸多领域，它它们集中反反映了人们们对当前中中国人口结结构的思考考和担忧。针对上述思思考和担忧忧，我们需需要解决以以下问题：问题一： 定量分析析影响经济济发展的主主要因素，阐阐明人口结结构对经济济发展的影影响。问题二：就当前中中国人口政政策，建立立数学模型型，预测未未来30年内中中国人口结结构。问题三： 如果实行行放宽一胎胎化生育政政策，建立立数学模型型，预测未未来30年内中中国人口结结构。问题四： 定量评估估延迟退休休年龄
9、策略略对中国经经济发展的的影响。问题五： 基于背景景中所出现现的解决策策略和建模模过程所想想到的方法法，就中国国人口结构构和经济可可持续发展展提出建议议。二、基本假假设1假设经经济发展的的各个影响响因素指标标之间不具具有相关性性。2假设在在人口预测测过程中，不不考虑地震震、疫病等等重大自然然灾害对人人口数量的的影响。3.假设老老年人所从从事的工作作不会和青青年人的工工作情况形形成竞争。三、定义符符号说明符号说明Y经济发展水水平X经济发展的的影响指标标第个因素的的权重值截距项总体回归系系数参数的线性性无偏估计计值误差项原始数据序序列残差累加后新生生成的序列列C后验差比值值P小误差概率率出生率出生
10、率增加加系数四、问题的的分析及模模型的建立立、求解4.1 对于问题题一4.1.11 问问题一的分分析针对问题一一，定量评评估影响经经济发展的的因素。在在实际问题题中，一个个国家经济济的发展水水平通常用用国民生产产总值（GGDP）来来衡量。而而影响一个个国家GDDP的因素素有很多，例例如：一个个国家的科科技水平、产产业结构、能能源资源、人人口结构、教教育水平等等因素都会会对经济的的发展水平平和国民生生产总值产产生影响。所所以评估对对经济发展展的影响，需需要得出这这些具体的的指标对经经济发展的的影响程度度。因此我们考考虑用层次次分析法，按按照各个因因素重要度度的比较，得得出它们对对于经济发发展水平
11、的的影响权重重。对影响响因素进行行粗略的评评估。层次分析法法进行的评评估主观性性较强，并并且是在没没有数据的的条件下进进行的。通通过中国统统计年鉴，我我们可以得得到各个具具体指标的的历年来的的统计数据据。根据一一个变量受受多个变量量的影响，经经济发展水水平受多个个解释变量量影响的情情况。可以以采用多元元线性回归归模型进行行回归分析析，得到各各个指标对对于经济发发展的影响响程度。实实现客观条条件下的定定量评估。4.1.22 基于于层次分析析法的综合合评价模型型 在问题一中中，影响经经济发展的的因素是多多方面的，我们主要选取人口结构、资源产量、资金因素、教育和科学技术四个因素作为评价层次分析法的定
12、量指标。图1：影响响经济发展展的几个因因素4.1.33 模型型的求解首先，通过过查阅资料料两两比较较各因素间间的重要性性，确定层层次分析法法的判断矩矩阵，利用MATTLAB编编程计算，得得到各个因因素对经济济发展的影影响权重，从从而定量分分析得到人人口结构对对经济发展展的影响程程度。表1：各影影响因素的的权重值影响因素0.199900.420080.313390.06663其中，一一致性检验验通过。所以人口结结构对于经经济发展的的影响的权权重值。说说明人口结结构对经济济发展的影影响较大。4.1.44 基于于多元回归归分析的综综合评价经济发展水水平受多个个变量的影影响，把经经济发展水水平作为因因
13、变量Y。把把影响因素素资金因素素、人口结结构、资源源产量、教教育和科学学技术中的的各个影响响指标作为为自变量，分别用来表表示。图2：影响响经济发展展的具体指指标建立经济发发展Y和影影响指标之之间的多元元线性回归归模型 （1）其中称为截截距项，称称为称为总总体回归系系数，是指指自变量的的个数。表示在其其它自变量量保持不变变的条件下下，自变量量变动一个个单位所引引起的因变变量平均变变动的数量量，因而也也称为偏回回归系数。对于实际问问题，假设设我们有组组观测值，则则线性回归归模型可以以表示为： （2）写成矩阵形形式为 （33）多元线性回回归要满足足以下几个个条件：（1）因变变量和自变变量x之间间存在
14、线性性统计关系系。（2）x是是确定性变变量，可以以控制或预预先给定，且且自变量之之间不存在在线性关系系或较强的的统计相关关性。（3）各误误差项为独独立随机误误差，服从从。4.1.55 模型型的求解模型的回归归方程为 （4）在满足基本本要求的条条件下，由由最小二乘乘法求得正正规方程，从从而可以得得到参数的的最佳线性性无偏估计计，即 （5）用MATLLAB进行行模拟求解解，得出偏偏回归系数数，如下表表所示：表2：偏回回归系数计计算值-1.433470.08440.072240.141190.939960.367750.40996 1.741880.19110.50220.061121.041190
15、.00880.24447其中，=00.98550；F=59；。模模型整体上上可用。从图中可以以看出，人人口结构中中包含的两两个因素：人口自然然增长率和和劳动力人人口对经济济发展的回回归系数分分别为0.93966和0.33675 。4.1.66 模型型的残差检检验所谓“残差差”,即因变变量的实际际观测值与与其回归估估计值（拟拟合值）的的差， （6）我们可以将将残差看做做误差的估估计值，它它应符合模模型的假设设条件，且且具有误差差的一些性性状，利用用残差所提提供的信息息来考察模模型假设的的合理性及及数据的可可靠性称为为残差分析析。对多元回归归模型进行行残差分析析，得到残残差分布，如如下图： 图3：
16、残残差分布图图从图中可以以看出，每每个残差区区间都包含含零点，可可以证明模模型是有效效的。4.2 对于问题题二4.2.11 问题题二的分析析问题二是一一个关于人人口结构预预测的问题题。人口的的预测是关关系国计民民生的大事事，人口结结构则直接接影响国家家的经济发发展水平。我们根据对对问题的分分析并结合合实际情况况认为对人人口结构包包含的主要要方面有以以下四个：出生率、死死亡率、年年龄结构、男男女比例。在在这里需要要说明的是是对于人口口及人口结结构产生影影响的一些些因素，如如经济发展展状况，生生态环境情情况、已婚婚夫妇对生生育所持的的态度、医医疗技术的的发展等，我我们认为它它们对人口口的增长是是通
17、过作用用于以上四四个指标而而间接发挥挥作用的。而而对于诸如如战争爆发发、疾病流流行等突发发因素，由由于其不可可预测性，我我们不作讨讨论。1出生率率从一定意义义上讲出生生率率的高高低控制着着人口增长长率高低，出生率是人口增长的源头。直接决定着人口的数量2死亡率率死亡率表示示一定时期期内一个人人口群体中中死亡的人人数占该人人口群体的的比值，和和出生率一一样死亡率率的高低同同样控制着着人口增长长率高低。3年龄结结构年龄结构反反映了总体体人口在各各年龄段分分布情况，年年龄结构蕴蕴涵的信息息量很大，从从其中我们们可以实现现对很多问问题的分析析，比如从从年龄结构构我们可以以分析出社社会的老年年化程度，此此
18、外从年龄龄结构我们们可以判断断出不同时时间段人口口出生的情情况，比如如年龄结构构不仅反映映了总体人人口在各年年龄段分布布情况，而而且考虑到到不同年龄龄段人口生生育率、死死亡率不同同等情况，我我们可以在在年龄结构构中有效反反映这些差差异4男女比比例男女比例反反映了总体体人口中男男性与女性性人数的比比较关系，男男女比例值值能反映出出人口中男男性与女性性人数是否否协调，男男女比例主主要受男女女出生比和和男女死亡亡率的影响响，男女出出生比正常常范围在1103107，也也就是说出出生1000个女儿的的同时会有有103 107个男男儿出生，但但是在现实实社会中，女女性死亡率率低于男性性，所以男男性与女性性
19、人数大致致相等，社社会维持在在一个稳定定状态。但但目前我国国男女出生生比超过1110，这这不仅将导导致男女比比例失调，还还会对人口口的预测产产生影响，所所以在人口口预测时必必须将男女女比例问题题考虑进去去。4.2.22 基于于灰色预测测的人口结结构预测模模型灰色系统是是指部分信信息已知，部部分信息未未知的系统统。灰色系系统的理论论实质是将将无规律的的原始数据据进行累加加生成数列列，再重新新建模。由由于生成的的模型得到到的数据通通过累加生生成的逆运运算累减生生成得到还还原模型，再再有还原模模型作为预预测模型。预测模型，是是拟合参数数模型，通通过原始数数据累加生生成，得到到规律性较较强的序列列，用
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