高中数学新课程创新教学设计案例--数列1536249379.docx

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1、44 数列教材分析这节课主要要研究数列列的有关概概念，并运运用概念去去解决有关关问题，其其中，对数数列概念的的理解及应应用，既是是教学的重重点，也是是教学的难难点教学目标1. 理解解数列及数数列的通项项公式等有有关概念，会会根据一个个数列的有有限项写出出这个数列列的一个通通项公式2. 了解解递推数列列，并会由由递推公式式写出此数数列的若干干项3. 进一一步培养学学生观察、归归纳和猜想想的能力任务分析这这节内容以以往很少涉涉及，对学学生来说，既既新又抽象象，所以，须须要依靠实实例进行教教学数列列与函数的的关系应在在函数定义义的基础上上加以理解解由若干干项写出数数列的一个个通项公式式是难点，但但这

2、又是锻锻炼学生的的归纳、猜猜想能力的的极好机会会，应大胆胆让学生亲亲自归纳和和猜想教学设计一、问题情情景传说古希腊腊毕达哥拉拉斯学派的的数学家经经常在沙滩滩上研究数数学问题，他他们在沙滩滩上画点或或用小石子子来表示数数比如，他他们研究过过1，3，66，10，由于这些些数都能够够表示成三三角形（如如图44-1），他他们就将其其称为三角角形数类类似地，11，4，99，16，能够表示示成正方形形（如图444-2），他他们就将其其称为正方方形数二、建立模模型1. 引导导学生观察察、分析数数列的顺序序要求，设设法用自己己的语言描描述出数列列的定义及及有穷数列列、无穷数数列、递增增数列、摆摆动数列等等有关

3、概念念像1，44，9，116，等等按照一定定规律排列列的一列数数，就叫作作数列练习下面的数列列，哪些是是递增数列列、递减数数列、常数数列和摆动动数列？（1）全体体自然数构构成数列0，1，22，3，（2）1999622002年年某市普通通高中生人人数（单位位：万人）构构成数列82，933，1055，1199，1299，1300，1322（3）无穷穷多个3构构成数列3，3，33，3，（4）目前前通用的人人民币面额额按从大到到小的顺序序构成数列列（单位：元）100，550，200，10，55，2，11，0.55，0.22，0.11，0.005，0.02，00.01（5）11的1次幂幂，2次幂幂，3次

4、幂幂，4次幂幂，构构成数列1，1，1，1，（6）的精精确到1，00.1，00.01，00.0011，的不不足近似值值与过剩近近似值分别别构成数列列1，1.44，1.441，1.414，2，1.55，1.442，1.415，2. 引导导学生根据据实例、项项和第n项项等概念发发现数列与与函数的关关系如：数列11，2，00，1，33，8，第1项项是1，第第4项是1，由此可以以发现，对对于一个给给定的数列列，当确定定了项的位位置后，这这个数列的的项也随之之唯一确定定一般地地，数列可可以看作定定义域为（或其子子集）的函函数当自变变量依次为为1，2，33，时的的一系列函函数值问题数列既然可可以看作一一列函

5、数值值，那么“这这个函数”可可以如何表表示？一定定有解析式式吗？你能能举出一些些有解析式式的例子吗吗？根据学学生的讨论论，探究，得得出：数列列可以用列列表、图像像和函数解解析式来表表示，从而而，解析式式即为数列列的通项公公式三、解释应应用例题1. 写出出下面数列列的一个通通项公式，使使它的前44项分别是是下列各数数（1）1，（2）2，00，2，00解：（1）.（2）可以以写成也可可以写成aan1（1）n-1，（其其中n11，2，）注：对于（22），可以以引导学生生得到不同同的结论，从从而发现，根根据数列的的前若干项项写出的通通项公式不不一定唯一一2. 下图图中的三角角形称为希希尔宾斯基基三角形

6、在下图44个三角形形中，黑色色三角形的的个数依次次构成一个个数列的前前4项，请请写出这个个数列的一一个通项公公式，并在在直角坐标标系中画出出它的图像像解：如图444-3，这这4个三角角形中的黑黑色三角形形的个数依依次为1，33，9，227，则所所求数列的的前4项都都是3的指指数幂，并并且指数为为序号减11所以，这这个数列的的一个通项项公式是aan3n-11在直角坐标标系中的图图像见下图图：3. 设数数列满足试写出这个个数列的前前5项解：a111，注：像这样样给出数列列的方法叫叫逆推法练习1. 数列列的前5项项分别是以以下各数，试试分别写出出各数列的的一个通项项公式2. 已知知数列aan满足aa

7、11，aan1（nn1），试试写出它的的前5项3. 已知知数列的通通项公式为为ann210nn10，那那么这个数数列从第nn项起各项项的数值是是否逐渐增增大？从第第n项起各各项的数值值是否均为为正数？四、拓展延延伸教师引导学学生分析思思考下面的的两个问题题（可以在在课堂上或或课后完成成）：1. 已知知数列aan满足，问问：此数列列有无最大大项和最小小项？2. 通常常用Sn表示数列列an的前nn项的和，即即Sna1a2a3aan已知an的前nn项和Snnn23n2，试求求an的通项项公式一一般地，如如何用Snn表示an呢？点评这篇案例通通过实例阐阐述了数列列的有关概概念，注意意揭示了知知识发生、发发展的过程程，比较好好地调动了了学生参与与探索的积积极性和主主动性问问题情景设设计新颖，合合理；问题题提出得准准确，恰当当；总体设设计完整，清清晰另外外，该案例例还关注了了学生科学学地提出和和解决问题题的能力的的培养美中不足的的是，自“问问题情景”到到“建立模模型”两个个环节的“交交接处”显显得有些跳跳跃，步骤骤有些过简简