艺术生年度高考数学复习学案174125.docx

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2、183套讲讲座+899700份份资料总经理、高高层管理49套讲座座+163388份资料中层管理理学院46套讲座座+60220份资料国学智慧慧、易经46套讲座座人力资源源学院56套讲座座+271123份资料各阶段员员工培训学学院77套讲座座+ 3224份资料员工管理理企业学院院67套讲座座+ 87720份资料工厂生产产管理学院院52套讲座座+ 133920份份资料财务管理理学院53套讲座座+ 177945份份资料销售经理理学院56套讲座座+ 144350份份资料销售人员员培训学院院72套讲座座+ 48879份资料37 平面向向量 1 (1)【考点及要要求】1 解掌握平面面向量的概概念；2 握平面

3、向量量的线性运运算【基础知识识】1向量的的概念（向向量、零向向量、单位位向量、平平行向量、相相等向量、相相反向量）；2向量量的加法与与减法（法法则、几何何意义）；3实数与与向量的积积（定义、运运算律、两两个向量共共线定理）；4平面向向量基本定定理.【基本训练练】1判断下下列命题是是否正确：两个向量量相等的充充要条件是是它们的起起点相同，终终点相同；（ ）若四边形形ABCDD是平行四四边形，则则=；（ ）若，则；（ ）若与是共共线向量，则则A、B、CC、D四点点共线； （ ）若+=，则A、BB、C三点点共线；（ ）2若ABBCD为正正方形，EE是CD的的中点，且且=，=，则则等于（ ）A+BC+

4、 DD3设M为为ABC的的重心，则则下列各向向量中与共共线的是 （ ）A+ B+C+ D3+OADBCMNN4已知CC是线段AAB上一点点，=（0）若若=，=，请请用，表示示【典型例题题讲练】例1、如图图所示，OOADB是是以向量=，=为边边的平行四四边形，又又BM=BBC，CNN=CD试用，表表示， 变式: 平平行四边形形ABCDD中，M、N分别为DCC、BC的中点点，已知c，d，试用c，d表示和.例2设两个个非零向量量、不是平平行向量（1）如果果=+，=2+8，=3()，求求证A、BB、D三点点共线；（2）试确确定实数的的值，使+和+是两两个平行向向量变式: 已已知、不共共线，= a+b求

5、证：A、P、BB三点共线线的充要条条件是a+b=1 【课堂小结结】向量是既有有大小又有有方向的量量,应用概概念解题,注意数形形结合；能能够从图形形和代数式式两个角度度理解向量量的加减以以及数乘运运算。【课堂检测测】1如图，ABC中中，D，EE，F分别别是边BCC，AB，CCA的中点点，在以AA、B、CC、D、EE、F为端端点的有向向线段中所所表示的向向量中，（1）与向向量共线的的有 （2）与向向量的模相相等的有 （3）与向向量相等的的有 2已知正正方形ABBCD边长长为1，+模等于于（ ） A0B3 C2D3判断下下列命题是是否正确，若若不正确，请请简述理由由.向量与与是共线向向量，则AA、B

6、、C、D四点必在在一直线上上；单位向量量都相等； 任一向量量与它的相相反向量不不相等；四边形AABCD是是平行四边边形的充要要条件是；模为0是是一个向量量方向不确确定的充要要条件； 共线的向向量，若起起点不同，则则终点一定定不同.4已知AABCD中中，点E是对角线线AC上靠近近A的一个三三等分点，设设a，b，则向量量等于 （ ） A. 2ab B.2ab CC.b2aD.b2a 38 平面向量量 1 (2)【典型例题题讲练】例3如图，a，b，t（tRR)，当PP是（1）中点，（22）的三等分分点（离AA近的一个个）时，分分别求.变式: 在在OABB中，C是AB边上一一点，且(0)，若a，b，试

7、用a，b表示. 例4某人人在静水中中游泳，速速度为4千米/时，他他在水流速速度为4千千米/时的的河中游泳泳.（1）若他他垂直游向向河对岸，则则他实际沿沿什么方向向前进？实实际前进的的速度为多多少？（2）他必必须朝哪个个方向游，才才能沿与水水流垂直的的方向前进进？实际前前进的速度度为多少？变式: 一一艘船从AA点出发以以2 km/h的速度度向垂直于于对岸的方方向行驶，同同时河水的的流速为22 km/h，求船船实际航行行速度的大大小与方向向(用与流流速间的夹夹角表示).【课堂小结结】在理解向量量加减法定义的的基础上，掌掌握向量加加法的三角角形法则与与平行四边边形法则以以及减法的的三角形法法则，并了

8、了解向量加加减法在物理理学中的应应用。【课堂检测测】1四边形形ABCD满满足，且，则四边边形ABCD是是 . 2化简：（）（） 3若5e1，7e1，且|，则四边边形ABCCD是 （ ）A.平行四四边形B.等腰腰梯形C.菱形 D.梯形形但两腰不不相等 【课后作业业】1设D、E、F分别为ABC的边边BC、CA、AB的中点点，且a，b，给出下下列命题：ab ab ab 0.其中正正确的命题题个数为 （ ） A.1B.2C.3D.4 2若O为为平行四边边形ABCCD的中心心，4e1，6e2，则3e22e1等于 （ ）A. B. C. DD. 3已知GG为ABCC的重心，PP为平面上上任一点，求求证：P

9、GG (PAPBPC).39 平面向向量 2 (1)【考点及要要求】1. 理解平面向向量的坐标标表示；2. 掌握平面向向量的加减减及数乘的的坐标运算算；3. 理解向量平平行的等价价条件的坐坐标形式【基础知识识】1.平面向向量的坐标标表示：在在平面直角角坐标系中中，i、j为x轴、y轴正方向向的单位向向量(一组组基底)，由由平面向量量的基本定定理可知：平面内任任一向量aa，有且只只有一对实实数x，y，使axiyj成立，即即向量a 的坐标是是_2.平面向向量的坐标标运算：若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_，ab_。3.平面内内一个向量量的坐标等等于此向量量有向线段段的_坐标减减去_坐标

10、.4.实数与与向量积的的坐标表示示：若a(x，y)，则a_5. 设aa(x1，y1)，b(x2，y2)，由ab x1 y2x2 y1_【基本训练练】1.设向量量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为 ( )A.（2,6） B.（-2,6）C.（2,-6）D.（-2,-6）2.平面上上A（-22，1），BB（1，44），D（44，-3），CC点满足，连连DC并延延长至E，使使|=|，则点点E坐标为为： ( )A、（-88，） BB、（） C、（00，1） D、（00，1）或或（2，）3若向

11、量量a=(x2,33)与向量量b=(1,y+2)相相等，则（ ）Ax=11,y=3 BBx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=14已知向向量且，则则= （ ）A B C D【典型例题题讲练】例1、 已知平行四四边形ABBCD的三三个顶点AA、B、CC的坐标分分别为（-2，1）、（-1，3）、（33，4），求求顶点D的的坐标。变式引申：已知平面面上三点的的坐标分别别A(-22,1),B(-11,3),C(3, 4)，求求点D的坐标使使这四点构构成平行四四边形四个个顶点。例2已知AA(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且，求求M，N的坐标和和的坐标.变式: 若若向量，其其中，

12、分别别为x轴，y轴正方向向上的单位位向量，求求使A，B，C三点共线线的m值. 【课堂小结结】设：(x11, y1)、(x2, y2) （1）加减减法：=(x1x2,y1y2)(其中中=(x11,y2)、=(x2,y2).（2）数乘乘：若=(x,y),则=(x,y)（3） ()注意：充要要条件不能能写成：或或，但在解解题中，当当分母不为为0时常使使用； 【课堂检测测】1若向量量a=(x2,33)与向量量b=(1,y+2)相相等，则（ ）Ax=11,y=3 BBx=3,y=1 Cx=1,y=5 Dx=5,y=12已知向向量且，则则= （ ）A B C D3若A(0, 11), B(1, 2), C

13、(3, 44) 则则-2= 4已知，若若平行，则则= 5已知中中A(3，-2)，B(5，2)，C(-1，4)，则D的坐坐标为_40 平面面向量 22 (2)【典型例题题讲练】例3已知点点O(0,0), A(1,2), B(4,5), 及问：(1)tt 为何值值时，P在x轴上? PP在第二象象限？(2)四四边形OAABP能否否成为平行行四边形？若能；求求出相应的的t值；若不不能；请说说明理由.变式: 已已知(3, -1), (-1, 22), (-1,0), 求与与，使 例4已知知向量(x，y)与向量量( y，2y-x)的对应应关系用表表示，(1) 证证明对于任任意向量，及及常数m，n恒有成立立

14、；(2) 设设(1，11)，(1，00)，求向向量及的坐坐标；变式引申: 求使(p，q) (p，q为常数)的向量的的坐标.【课堂小结结】运用向量的的坐标表示示，使向量量的运算完完全代数化化，将数与与形有机的的结合。【课堂检测测】1若向量量=(x+3,x22-3x-4)与相相等，其中中A(1，22)，B(3，2)，则x= 2已知三三点P(1,11)、A(2,-4)、B(x,-9)在一条条直线上，求求x的值.3已知向向量=(22xy+11,x+y2), =(22,2),x、y为何值时时，(1)； (22) 【课后作业业】1平面内内给定三个个向量，回回答下列问问题：（1）求满满足的实数数m,n；（2

15、）若，求求实数k；2.(20005湖北北)已知知向量不超超过5，则k的取值范范围是 3.设=（33，1），=（-1，22），O为坐坐标原点，则则满足+=的的坐标标是41 平面向向量 3 (1)【考点及要要求】熟练掌握平平面向量数数量积运算算规律，能能利用数量量积的几个重要性性质及数量量积运算规规律解决有有关问题。【基础知识识】1 知两个非零零向量a与b，它们的的夹角是，则有a b _ ，其中夹夹角的取值范范围是_。规规定0a_；向量的数数量积的结结果是一个个_。2设a与与b都是非零零向量，ee是单位向向量，0是a与e夹角，是a与b夹角.eaaeacoss0；abab_；当当a与b同向时，aab

16、_；当a与b反反向时，aab_；特别地，aaa_或或a_。cos_；ab_ab（用不等等号填空）。3平面向向量数量积积的坐标表表示：已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_；记a与b的夹角为为，则coos_。其其中a=_。4.两向量量垂直的坐坐标表示：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab_. 【基本训练练】1. 判断断正误，并并简要说明明理由.a00；0a0；0；abab；若若a0，则对任任一非零bb有ab0；ab0，则则a与b中至少有有一个为00；对任任意向量aa，b，c都有(ab)ca(bc)；a与b是两个单单位向量，则则a2b2.ab0，则它们们的夹角为为锐角。2. 已知

17、知ABCC中，a5，b8，C60，则=_3已知a2，b3，a与b的夹角为为90，则ab=_4设a，b，c为任意非非0向量，且且相互不共共线，则真真命题为 （ ）（1）（aab）c(ca)b0 （2）|a|b|ab|（3）(bbc)a(ca)b不与c垂直 （44）（3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.（2）（44） B.（22）（3） C.（11）（2）D.（3）（4） 5已知|a|3，|b|4，（ab）（a3b）33，则a与b的夹角为 （ ）A.30B.600 CC.1200 D.150 【典型例题题讲练】例2、 已知：aa3，b6，当当ab，ab，a与b的夹角是是60时时，分别

18、求求ab.变式：设ee1，e2是两个单单位向量，它它们的夹角角为60，则（22e1e2）（3e12e2） .例2已知aa、b都是非零零向量，且且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求求a与b的夹角.变式: 已已知a2，b5，aab3，求求ab，ab.【课堂小结结】掌握平面向向量数量积积运算规律律，能利用用数量积的的5个重要要性质及数数量积运算算规律解决决有关问题题，掌握两两个向量共共线、垂直直的几何判判断，会证证明两向量量垂直，以以及能解决决一些简单单问题.【课堂检测测】1ABBC中，a，b，且ab0，则则ABCC为 （ ）A.锐角三三角形 B.直直角三角形形 CC.钝角三三角形 DD

19、.等腰直直角三角形形 2已知等等边ABBC的边长长为1，且且a，b，c，则abbcca等于 （ ）A. B. C.0 D. 3已知|a|21，|b|22，（aab)a，则a与b的夹角为为 （ ）A.60 B.900 CC.45 D.330 4设e11，e2是两个单单位向量，它它们的夹角角为60，则（22e1e2）（3e12e2） . 5已知| i | j |1，iij0，且且ab2i8j，ab8i16j，求ab . 6已知|a|3，|b|5，如如果ab，则ab . 42 平面向向量 3 (2)【典型例题题讲练】例3已知aa(1，)，b(1，11)，则aa与b的夹角是是多少?变式: 已已知a(3

20、，44)，b(4，33)，求xx，y的值使(xayb)a，且xayb1.例4在ABC中，(1，11)，(2，kk)，若ABC中有有一个角为为直角，求求实数k的值.变式1: 已知aa3，b2，aa，b夹角为660，mm为何值时时两向量33a5b与ma3b互相垂直直？变式2:已已知：O为原点，AA(a，0)，BB(0，a)，a为正常数数，点P在线段ABB上，且t (0t1)，则则的最大值值是多少?【课堂小结结】掌握两个向向量数量积积的坐标表表示方法，掌掌握两个向向量垂直的的坐标形式式条件，能能运用两个个向量的数数量积的坐坐标表示解解决有关长长度、角度度、垂直等等几何问题题.【课堂检测测】1在已知知

21、a(x，y），b(y，x)，则a，b之间的关关系为 （ ）A.平行B.不平平行不垂直直 C.aab D.以上上均不对 2已知aa（44，3），b(5，6），则3|a|24ab为 （ ）A.63 B.833 C.223 D.577 3若a（3，44），b(2，1），若若（axb)（ab)，则x等于 （ ）A.233 B. C.D. 4若a（，22），b(33，5），a与b的夹角为钝角，则的取值范围为 （ ）A.（，+） B.，+）C.（，）D.（， 5已知aa（22，1），b（2，3），则a在b方向上的投影为 （ ）A.B. C.0 D.1 【课后作业业】1已知向向量c与向量a（，11）和b（1

22、，）的的夹角相等等，c的模为，则则c . 2若a（3，44），b(1，22)且ab10，则则b在a上的投影影为 . 3设a（x1，y1)，b(x2，y2)有以以下命题：|a| b2 abx1x2y1y2 abx1x2y1y20，其其中假命题题的序号为为 . 4已知AA（2，11），B（3，22），D（1，44），（1）求证证： ；（22）若四边边形ABCCD为矩形形，求点CC的坐标.5已知aa（3，2），bb(k，k）（kR)，tt|ab|，当k取何值时时，t有最最小值？最最小值为多多少？6设向量量a，b满足|a|b|1及及|3a2b|3，求求|3ab|的值.43 平面向向量 4 (1)【考点

23、及要要求】利用平面向向量的概念念及运算法法则，尤其其在掌握向向量平行与与垂直的性性质的基础础上，解决决向量相关关问题。【基础知识识】（1）平面面向量基本本定理e1，e22是同一平平面内两个个不共线的的向量，那那么，对于于这个平面面内任一向向量，有且且仅有一对对实数1，2，使a_；（2）两个个向量平行行的充要条条件ab_（3）两个个向量垂直直的充要条条件ab_【基本训练练】1.选择题题已知a，bb为两个单单位向量，下下列四个命命题中正确确的是( )Aa与bb相等B如果aa与b平行，那那么a与b相等C. aab1Da2b22若a、b是两个非非零向量，则则下列命题题正确的是是A.abbab0 BB.

24、ababC.abbba D.abab 3设A(1，3)，B(2，3)，CC(x，7)，若若，则x的值为A.0 B.3 CC.15 D.18 4已知a3，b4，(ab)(a3b)333，则a与b的夹角为为A.30 B.60 C.1120 D.1150 5若aab1，aab，且2a3b与ka4b也互相垂垂直，则kk的值为A.6 B.66 C.3 DD.3 6设a(1，22)，b(1，1)，cc(3，2)且ccpaqb，则实数数p、q的值为A.p44，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 DD.p1，q4 7若i(1，00)，j(0，11)，则与与2 i3j垂直的向向量是A.3i2j B.22i3j

25、 C.3i2j DD.2i3j 8已知向向量i，j，i（1，00），j(0，11）与2iij垂直的向向量为A.2ij B.i2j C.22ij D.i2j 【典型例题题讲练】例1四边形形ABCDD中，a，b，c，d，且abbccdda，试问四四边形ABBCD是什什么图形?变式：在ABC中，a，b，且ab0，则则ABCC的形状是是 ( )A.锐角三三角形B.直角角三角形C.钝角三三角形D.不能能确定例2若非零零向量a和b满足|ab|ab|.证明：ab.变式引申: .已知知abc，abd 求证证：|a|b|cd【课堂小结结】1.熟悉向向量的性质质及运算律律；2.能能根据向量量性质特点点构造向量量；

26、3.熟熟练平面几几何性质在在解题中应应用；4.熟练向量量求解的坐坐标化思路路.【课堂检测测】1当|a|b|0且a、b不共线时时，ab与ab的关系是是A.平行B.垂直直C.相交但但不垂直D.相等等2下面有五五个命题，其其中正确的的命题序号号为单位向量量都相等；长度不等等且方向相相反的两个个向量不一一定是共线线向量；若a，b满足|a|b|且a与b同向，则则ab；由于零向向量方向不不确定，故故0不能与任任何向量平平行；对于任意意向量a，b，必有|ab|a| bb |A. B.C. D.3下列四式式中不能化简为为的是（ ）A. B.C. D.3已知a3，b4，(ab)(a3b)333，则a与b的夹角为

27、为A.30 B.60 C.1120 D.1150 4若aab1，aab，且2a3b与ka4b也互相垂垂直，则kk的值为A.6 B.66 C.3 DD.3 5设a(1，22)，b(1，1)，cc(3，2)且ccpaqb，则实数数p、q的值为A.p44，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 DD.p1，q4 6若i(1，00)，j(0，11)，则与与2 i3j垂直的向向量是A.3i2j B.22i3j C.3i2j DD.2i3j 7已知向向量i，j，i（1，00），j(0，11）与2iij垂直的向向量为A.2ij B.i2j C.22ij D.i2j 8已知aa22ab，b22ab，则a与b的夹

28、角为为A.0 B.300C.600D.1880 44 平面向向量 4 (2)【典型例题题讲练】例3圆O内内两弦ABB、CD垂直相相交于P点，求证证：.变式: 已已知ABC中，A（2，1），BB（3，22），C（3，1），BBC边上的的高为ADD，求点D和向量ADD的坐标.例4已知知A(3,0),BB(0,33),C(cos(1)若的的值；(2)若变式1: 平面直角角坐标系中中，O为坐坐标原点， 已知两点点A(3, 1)， B(-11, 3)，若点CC满足=, 其中中、R且+=1, 则点C的的轨迹方程程为 变式2: 已知空间间四边形AABCD的的每条边和和对角线的的长都等于于m，点E，FF分别是

29、BBC，ADD的中点，则则的值为 【课堂小结结】针对向量坐坐标表示的的应用，通通过非坐标标形式解法法与坐标化化解法的比比较来加深深学生对于于向量坐标标表示的认认识，同时时要加强学学生选择建建立坐标系系的意识.在综合学学习向量知知识之后，解解决问题的的途径较多多，可以考考虑两向量量垂直的充充要条件的的应用，也也可考虑平平面图形的的几何性质质.【课堂检测测】1设coos,), sinn,且， 则锐锐角为 2已知点点、，动点点，则点PP的轨迹是是（）A. 圆 BB. 椭圆 CC. 双曲线线 D. 抛物线线3已知向向量 4已知是是非零向量量且满足 【课后作业业】1若A,B两点的的坐标是AA(3,3,1

30、),BB(2211),|的取值范范围是A. 00,5 B. 1,55 CC. (11,5) D. 1,2252（选做做）从点AA(2,1,7)沿沿向量方向向取线段长长|AB|=34,则点B的的坐标为A.(-99,-7,7) B. (-9,-77,7) 或(9,77,-7) C. (18,17,-17) D. (18,17,-17)或(-18,-17,17)3平面直直角坐标系系中，O为为坐标原点点， 已知知两点A(3, 11)， BB(-1, 3)，若若点C满足足=, 其中中、R且+=1, 则点C的的轨迹方程程为 ( )A. BB. C. D. 45 等等差数列(1)【考点及要要求】1.理解等等

31、差数列的的概念.2.掌握等等差数列的的通项公式式、前项和和的公式，能能运用公式式解决一些些简单问题题.3.能在具具体的问题题情境中，发发现数列的的等差关系系，并能用用有关知识识解决相应应的问题.了解等差差数列与一一次函数的的关系.【基础知识识】1.数列：按照 _.数数列中的每每一个数叫叫做数列的的_.数数列可以看看成是定义义域为 _的的函数，其其图像是 _ .2.一般地地，如果一一个数列从从第_项起起，每一项项减去它的的前一项所所得的差都都等于_，那那么这个数数列就叫做做_，这个常常数叫做等等差数列的的_ _，其其通项公式式为 _或_.3.若为等等差数列，则则称为与的的 _ ，且 _ ；成成等

32、差数列列是的 条件件.4.在等差差数列中，若若，则_.5.判断一一个数列为为等差数列列的常用方方法有： .6.等差数数列的求和和公式为_或_；其推导方方法为_.7.若数列列是等差数数列，则从从函数的观观点看，是是关于的_次函数，其其图象是直直线上均匀匀排开的一一群孤立的的点，是关关于的_次函数数，当_0，_00时，有最最_值；当当_0，_0时时，有最_值；当当_0时，等差数列为常数数列.8.数列的的项与其前前和的关系系是：=_.【基本训练练】1.在数列列中，则则通项_， .2.在等差差数列中，首首项，公差差为，如果果，则 .3.等差数数列中，已已知，则则=_.4.高斯求求和： .5.在等差差数列中，若若，则前前项和=_. 【典型例题题讲练】例1 在在等差数列列中，已知知5个数成成等差数列列，它们的的和为5，平平方和为，求求这5个数数.练习