利率风险管理的重要免疫工具持续期模型12932.docx

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1、利率风险管理的重要免疫工具：持续期模型王志强 张姣*作者简介： 王志强（1965.3-），男，蒙古族，内蒙乌海人，东北财经大学金融学院教授，科研处副处长，博士生，主要从事金融学、数量经济学等方面的研究。通信地址：东北财经大学科研处（116025）；电话：0411-84738311(O)，13500702029；电子邮件地址：wangzc65。张姣（1980.8-），女，汉族，辽宁沈阳人，东北财经大学金融学院硕士研究生。电话：0411-84814386, 13609866055；电子邮件地址：zhangjiao569。内容提要：利率市场场化进程的的加快凸现现利率风险险管理的重重要性和迫迫切性。作

2、作为一种利利率风险管管理的重要要免疫工具具，持续期期配比策略略在近些年年来有了较较大发展。本本文在深入入探讨Maacaullay持续续期的三种种重要含义义的基础上上，详细地地分析和比比较了近期期提出的几几种主要持持续期，包包括方向持持续期、部部分持续期期和近似持持续期，最最后简单讨讨论了将这这些持续期期模型及其其免疫策略略用于中国国市场应注注意的问题题。关键词：利利率风险管管理；免疫疫策略；持持续期模型型中图分类号号：F830.9The MMost Impoortannt Immmuniizingg Toools aagainnst IInterrest Ratee Rissk: DDurat

3、tion ModeelsWang Zhiqqiangg andd Zhaang JJiao(Schoool oof Fiinancce, DDongbbei UUniveersitty off Finnancee & EEconoomicss, Daaliann, 11160255)Abstrract: The impoortannce aand uurgenncy oof thhe inntereest rrate riskk mannagemment is pprojeectedd in the acceeleraated proccess of iinterrest ratee marr

4、ketiizatiion. As aan immporttant immuuniziing ttool agaiinst inteerestt ratte riisk mmanaggemennt, ddurattion-matcched straategyy hass recceiveed thhe raapidlly deeveloopmennt reecenttly. Baseed onn disscusssionss of threee siignifficattive impllicattionss of Macaaulayy durratioon, tthis papeer anna

5、lyzzes aand ccompaares seveeral impoortannt duuratiion mmodells puublisshed receentlyy, inncludding direectioonal duraationn, paartiaal duuratiion aand aapprooximaate ddurattion. At lastt, thhe paaper brieefly disccussees thhe prrobleems wwhen appllyingg theese mmodells too Chiinesee marrket.Keywoor

6、ds: Inteerestt Ratte Riisk MManaggemennt, Immmunizzatioon Sttrateegy, Duraationn ModdelJEL CClasssificcatioon: E43; G11利率风险管管理的重要要免疫工具具：持续期期模型 本研究得到国家自然科学基金项目（70171019）的资助。作者衷心感谢匿名审稿人对本文提出的非常中肯的修改建议。内容提要：利率市场场化进程的的加快凸现现利率风险险管理的重重要性和迫迫切性。作作为一种利利率风险管管理的重要要免疫工具具，持续期期配比策略略在近些年年来有了较较大发展。本本文在深入入探讨Maacaull

7、ay持续续期的三种种重要含义义的基础上上，详细地地分析和比比较了近期期提出的几几种主要持持续期，包包括方向持持续期、部部分持续期期和近似持持续期，最最后简单讨讨论了将这这些持续期期模型及其其免疫策略略用于中国国市场应注注意的问题题。关键词：利利率风险管管理；免疫疫策略；持持续期模型型一、利率风风险管理的的重要性和和迫切性1、利率风风险管理没没有受到应应有的足够够重视国债市场中中利率风险险管理是投投资者面临临的最主要要问题，尤尤其应受到到机构投资资者的高度度重视。然然而，面对对着利率市市场化进程程的加快，中中国机构投投资者并没没有给予其其应有的足足够重视，利利率风险管管理问题成成为中国国国债市场

8、中中的亟待解解决的重要要问题。利率风险在在利率处于于由升转降降或由降转转升的阶段段表现得尤尤为突出，期期间发生的的投资行为为往往会隐隐藏着巨大大风险。下下面以几个个具体事例例加以说明明。事例之一：财政部高高成本发行行国债，致致使国家财财政负担大大大增加。高高成本发行行国债主要要表现在两两个方面：第一，国国债利率基基本上显著著高于银行行同期储蓄蓄存款利率率。依据收收益与风险险相匹配原原则，国债债利率一般般应低于银行行同期存款利利率，在成成熟市场中中这是正常常现象。然然而，在我我国情况却却正相反，国债利率率常常高于于银行同期期储蓄存款款利率，我我们将这种种现象称为为利率错配配。在上世世纪九十年年代

9、中期高高利率水平平阶段，我国国债发发行利率基基本上高于于银行同期期存款利率率2个百分分点，这大大抬高高了我国债债券的发行行（筹资）成成本。第二，国债债发行利率率和期限的的确定无视视预期通胀胀率和未来来利率的走走势变化。譬譬如，在物物价水平和和利率开始始从高水平平回落的11996年年至19997年期间，我国国发行的国国债大部分分是7110年期的的中长期国国债，且利利息率随期期限增加而而上升。特别地，11996年年6月144日财政部部发行了2250亿元元的10年年期国债，年年复利率竟竟然高达111.833%。事例之二：保险公司司低价出售售保险产品品，导致中中国保险业业目前面临临巨额利差差损。在11

10、996年年上半年之之前，由于于国债收益益率水平很很高，各家家寿险公司司在精算保保费时确定定的预定利利息率非常常高,有的的达到年复复利8%以以上。正是是基于这种种预定利息息率,保险险公司以较较低的定价价出售其保保险产品。然然而，到九九十年代末末利率处于于低水平以以来，保险险公司无法法找到高收收益的投资资品种，从从而出现了了严重的收收支问题，导导致巨额利利差损。据据经济观察察报报道（张宏和高高凡，20003），高盛公司通过以以准备金为为基准，类类比国债的的测算方式式，估计中国人人寿、平安安人寿和太太平洋人寿寿三大寿险险公司的潜潜在利差损损约为3220-7660亿元人人民币。笔笔者预计，随随着利率市

11、市场化进程程加快，以以及国债收收益率趋于于合理，在在没有其他他高收益投投资渠道的的情况下，中中国保险业业的利差损损有进一步步扩大的可可能。事例之三：金融机构构对中长期期国债的过过度需求使使得长短期期国债利差差过小、利利率期限结结构扭曲，导导致金融机机构目前持持有的国债债资产大幅幅缩水、流流动性严重重不足。首首先，中国国债券市场场整体规模模相对较小小、品种结结构失衡 详细内容参见下一小节。由由于没有更更多的投资资渠道，金金融机构迫迫不得已将将大量资金金投资于中中长期国债债，造成金金融机构对对中长期国国债的过度度需求。其其次，利率率管制为国国有金融机机构推脱责责任和不作作为提供了了借口，大大多数金

12、融融机构对利利率风险认认识不足，其其利率风险险管理水平平落后，盲盲目的过度度投资使得得长短期国国债利差过过小、利率率期限结构构扭曲，导导致中长期期国债中蕴蕴含着较大大的利率风风险。这种种过度需求求带来的结结果是，自自20044年以来随随着对通货货膨胀上升升的预期，中中国债券市市场大幅下下跌，使得得众多机构构投资者的的债券资产产严重缩水水、损失惨惨重。央行行不得不在在债券市场场中频繁操操作，以维维护市场的的稳定。不不幸的是，市市场的症结结在于众多多投资面临临的是系统统性风险，而而不是非系系统性风险险。面对着着债券市场场中的系统统性风险，央央行的公开开市场操作作显得力不不从心。2、债券市市场存在缺

13、缺陷凸现利利率风险管管理的重要要性目前，中国国债券市场场中主要存存在以下几几方面的问问题：第一一，债券市市场规模较较小、品种种结构不合合理。据国国家统计局局数据显示示，20003年国民生产产总值GDDP达到人人民币111.66994万亿元 2003年GDP数据来自于国家统计局（2004）。，22003年年的债券余余额占GDDP的比例例为31%（不包括括央行票据据），而企企业债券余余额所占比比例仅为11.46% 计算中所用的2003年债券余额数据来自于贾飙（2004）。与发达达国家的成成熟债券市市场规模相相比，中国国债券市场场的总体规规模相对较较小，企业业债券市场场规模更小小，这与中中国经济发发

14、展很不相相配。以美美国为例，22003年年末美国的的各种债券券余额与GGDP之比比超过1770%（不不包括货币币市场工具具），其中中公司债券券余额与GGDP之比比超过400% 计算中所用的2003年美国数据引自蔡国喜（2004）。第二二，债券期期限结构不不合理、集集中于中期期债券。就就国债市场场而言，短短期国债发发行量较小小，而中期期国债发行行量较大。截截至到20004年底底，在上海海证券交易易所上市的的29只国国债中，到到期期限小小于1年的的国债只有有一只，到到期期限大大于10年年的国债只只有3只，其其余25只只国债中到到期期限在在1-3年年的有7只只，到期期期限在4-7年的有有14只 根据

15、上海证券交易所(。第第三，利率率期限结构构扭曲，中中长期国债债的利率水水平偏低，市市场流动性性较差。第第四，投资资主体行为为趋同，容容易形成单单边行情。我我国债券市市场特别是是银行间债债券市场中，绝大部部分投资主主体是商业业银行，880%以上上的投资和和交易是商商业银行创创造的。由于商业业银行资金金来源变化化规律呈趋趋同性，资资金运用渠渠道单一，经经营风格雷雷同，表现现在投资行行为上也呈呈趋同性。资资金宽松时时竞相购买买债券，资资金紧张时时纷纷抛售售债券，使市场经经常处于非非均衡状态态。第五，投资资者风险意识识差、投资行为表表现为非理理性。由于于我国债券券市场发展展还不完善善，流动性性不足，中

16、中长期债券券的风险未未得到充分分认识，风险险量化技术术不成熟，投投资者在权权衡长期债债券和短期期债券时难难以作出科科学决策。而而且，由于于近几年债债券价格总总体上呈持持续上扬趋趋势，激发发了债券投投资热情。一些投资资者为增加加收益，忽忽视了自身身资产负债债期限的匹匹配关系，造造成期限结结构失衡。对对央行货币币政策意图图未及时采采取有效措措施，存在在侥幸心理理。一旦行行情发生较大变变化，投资资者较难及及时调整其其期限结构，因而而隐含着较较大的利率率风险。3、利率市市场化进程程的加快迫迫切要求加加强利率风风险管理中国利率市市场化改革革的总体思思路是：先先放开货币币市场利率率和债券市市场利率，再再逐

17、步推进进存、贷款款利率的市市场化。而而存、贷款款利率市场场化则按照照“先外币、后后本币；先先贷款、后后存款；先先长期、大大额，后短短期、小额额”的顺序进进行。1996年年6月，人人民银行明明确规定，银银行间同业业拆借市场场利率由拆拆借双方根根据市场资资金供求自自主确定，从从而正式放放开了银行行间同业拆拆借利率，为为利率市场场化迈出了了具有开创创意义的一一步。其后后，19997年6月，银行行间债券市市场正式启启动，同时时放开了债债券市场债债券回购和和现券交易易利率，债券市场场利率和银银行间市场场国债、政政策性金融融债的发行行利率也分分别放开。在贷款利率率市场化方方面，19998年和和19999年

18、两次扩扩大贷款利利率浮动幅幅度，20000年放放开了外币币存贷款利利率。20002年开开始在八家家农村信用用社进行存存贷款利率率市场化的的试点，赋予它们们更大幅度度地调整利利率的权利利。20004年100月29日日起上调金金融机构存存贷款基准准利率0.27个百分点，同同时进一步步放宽金融融机构贷款款利率浮动动区间，允允许存款利利率下浮。中国金融融机构人民民币贷款利利率已经基基本过渡到到上限放开开，实行下限限管理的阶阶段。在存存款利率市市场化方面面，19999年对保保险公司大大额定期存存款实行协协议利率。20022年将境内内外资金融融机构对中中国居民的的小额外币币存款纳入入中国人民民银行现行行小

19、额外币币存款利率率管理范围围，实现中中外资金融融机构在外外币利率政政策上的公公平待遇。随着利率市市场化进程程的加快，各各金融机构构自主协定定利率的空空间加大，竞竞争加剧使使得金融机机构面临着着更大的利利率风险。特特别是，对对于仍以利利息收入为主主要收入来源的的国有商业业银行，既既要处理呆呆坏账、进行体制制改革，又又要应对外外资银行的的冲击，在内外交交困的时候候，利率市市场化改革革增加了利利息收入的的不确定性性。考虑到到目前国债债收益率与与银行储蓄蓄存款利率率之间的错错配问题将将会逐步消消除 事实上，已有迹象表明这种错配问题正在逐步消除。譬如，2005年06月13日财政部发行的一年期国债的收益率

20、只有1.4196%，远远低于银行同期存款利率2.25%及其税后收益率2%。，以及银行行间同业竞竞争的加剧剧，笔者认认为利率市市场化改革革很有可能能造成银行行的利息收收入减少。因因此，如果果不进行适适当的利率率风险管理理，国有商商业银行将将难以生存。4、免疫策策略与持续续期模型是是利率风险险管理的重重要手段和和工具利率风险表表现在两个个方面：价价格风险和和再投资风风险。价格格风险是由由于市场利利率上升引引起债券价价格下跌给给债券投资资者带来的的资产损失失；再投资资风险是由由于市场利利率下降引引起利息的的再投资收收入减少给给债券投资资者带来的的收入损失失。当市场利率率上升时，债债券投资者者面临着资

21、资产损失和和再投资收收入增加；而当市场利率率下降时，债债券投资者者面临着资资产增加和和再投资收收入损失。因因此，债券券的价格风风险和再投资风风险有相互互抵消的特特性。正是是基于这一一抵消特性性，产生了了免疫的想想法，并提提出免疫策策略（immmuniizatiion sstrattegy），用用以规避利利率变动给给投资者带带来的价格格风险或再投资风风险。在诸多免疫疫策略中，被被学术界重重点关注和和被投资界界广泛应用用的一类免免疫策略是是持续期配配比策略（ddurattion-matcched straategyy）。考虑虑一个每年年付息一次次的中长期期附息债券券，如果持持有期小于于一年，投投资

22、者面临临的风险只只有价格风风险，没有有再投资风风险。随着着持有期的的增加，价价格风险减减少而再投投资风险增增加。如果果持有到期期，则投资资者面临的的风险只有有再投资风风险，没有有价格风险险。如图11所示，价价格风险是是持有期的的减函数，再投资风险是持有期的增函数 需要说明的是，在利率变化时，价格风险和再投资风险的符号是相反的。为了简便，图1中我们忽略了价格风险和再投资风险的符号，只表示它们的绝对值，以便说明在某一持有期时两者正好相等的情形。由于价格风险和再投资风险具有相互抵消的特性，于是存在一个适当的持有期，使得在该持有期下投资者的利率风险为零，我们将它称之为持续期（duration）。因此，

23、持续期配比策略就是持有期等于持续期的投资策略。持续期概念念是由麦考考利（Maacaullay，11938）首首次提出来来的，因此此持续期的的最基本形形式被称为为Macaaulayy持续期。鉴鉴于持续期期概念及其其免疫策略略在债券组组合投资中中的重要性性，许多学学者在麦考考利的工作作基础上作作了大量的的进一步研研究，针对对Macaaulayy持续期中中隐含的一一些不符合合实际情况况的假设，提提出了许多多不同的改改进的持续续期模型，对对持续期概概念有了进进一步的发发展。譬如如，Fissher-Weill持续期、方方向持续期期（dirrectiionall durratioon）、部部分持续期期（p

24、arrtiall durratioon）和近近似持续期期（appproxiimatee durratioon）等。本本文以下内内容将在讨讨论Maccaulaay持续期期的重要含含义的基础础上，介绍绍和评价持持续期概念念及其模型型的最新发发展，并分分析基于这这些概念和和模型的持持续期配比比免疫策略略。二、Maccaulaay持续期期的三种重重要含义1、Maccaulaay持续期期是债券本本息支付时时间的加权权平均在Macaaulayy持续期的的定义式中中，债券现现值PV由由下式计算算： （1）其中，表示示债券在第第期的本息息（现金流流）支付，表示贴现率，表示债券的剩余到期期限。Macauulay

25、持持续期D被被定义为： （2）其中，表示示债券在第第期本息（现现金流）支支付的现值值。从（2）式式我们可以以看出，MMacauulay持持续期是债债券本息支支付时间的的加权平均均，其权重重等于债券券本息支付付现值占债债券总现值值的比例。这这是由持续续期定义直直接得出的的Macaaulayy持续期的的基本含义义，也是人人们最初对对Macaaulayy持续期概概念的基本本理解。直直观上讲，这这一含义并并没有给投投资者管理理利率风险险带来太多多启示，而而且还往往往容易被错错误理解。譬譬如，有相相当一部分分人根据MMacauulay持持续期表示示为时间加加权平均的的特性，将将它解释为为债券投资资的平均

26、回回收期。2、Maccaulaay持续期期反映债券券价格对到到期收益率率变化的敏敏感度对（1）式式两边求导导数后除以以债券现值值，我们可可以得到 （33）整理（3）式式后得 （44）分析（4）式式，我们发发现Maccaulaay持续期期表现为债债券现值的的折现因子子弹性 注意，这里所说的贴现因子是指1+r。如如果将（11）式中的的现值视为为价格，则则式中的贴贴现率就是是到期收益益率，因此此我们也可可以说，MMacauulay持持续期是债债券价格的的折现因子子弹性（用用到期收益益率作为折折现率），它它可以被用用来度量债债券价格对对到期收益益率变化的的敏感程度度。由于债债券的价格格与其到期期收益率

27、呈呈相反方向向变化，因因此Maccaulaay持续期期表示，当当市场利率率上升（或或下降）时时，贴现因因子上升（或或下降）一一个百分点点，债券价价格下降（或或上升）的的百分比。基于Maccaulaay持续期期的这一含含义，可以以定义一个个常用的修修正持续期期（moddifieed duuratiion）： （55）其中，表示示债券的修修正持续期期。比较（3）式式和（5）式式，容易得得到 （66）由（6）式式我们看到到，与Maacaullay持续续期相比，修修正持续期期所表示的的含义更为为直观，即即修正持续续期表示到到期收益率率上升或下下降一个百百分点时债债券价格下下降或上升升的百分数数。由于修

28、修正持续期期的这一直直观含义反反映了持续续期的本质质特征，因因此（6）式式经常被用用于直接定定义其他持持续期概念念，如下一一节“持续期模模型的改进进”中介绍的的Fishher-WWeil持持续期和方方向持续期期。3、Maccaulaay持续期期被解释为为具有相同同价格敏感感度的零息息债券的到到期期限如上所述，从从单位角度度来看，MMacauulay持持续期被解解释为债券券本息支付付时间的加加权平均；从利率风风险角度来来看，Maacaullay持续续期被解释释为债券价价格对到期期收益率变变化的敏感感度。尽管管有了两种种含义，但但是我们仍仍然很难单单独从这两两个角度给给Macaaulayy持续期一

29、一个清晰解解释，特别别是无法说说明Maccaulaay持续期期与利率风风险免疫之之间的关系系。实际上上，将Maacaullay持续续期的这两两种含义结结合起来，我我们可以得得到另一种种更直观的的解释，即即一个附息息债券的MMacauulay持持续期可以以表示成与与其具有相相同价格和和相同价格格敏感度的的零息债券券的到期期期限。考虑一个到到期期限为为D0、到期支支付额为MM的零息债债券 注意：一个零息债券的Macaulay持续期等于它的到期期限。，则该该零息债券券的现值等等于 （77）假设一个附附息债券与与该零息债债券有相同同的现值和和相同的现现值敏感度度，即满足足如下两式式： （8）和 （99

30、）将（7）式式、（8）式式和（9）式式带入（44）式，很很容易得出出 （110）由此看出，一一个附息债债券的Maacaullay持续续期可以被被认为是一一个零息债债券的到期期期限。由由于这两种种债券具有有相同的现现值和相同同的现值敏敏感度，因因此当利率率有微小变变化时这两两种债券的的价格有相相同的反映映。Macauulay持持续期的这这个含义非非常重要，其其原因在于于：首先，对对于持续期期配比策略略为什么能能够实现免免疫的问题题，它可以以给出一个个直观、清清晰的解释释。我们知知道，由于于零息债券券在到期前前不会支付付利息，因因此只要将将它持有到到期，投资资者就不会会遭遇价格格风险和再再投资风险

31、险。所以，只只要投资者者保持债券券（或债券券组合）的的Macaaulayy持续期与与其持有期期限相同，就就相当于投投资者持有有一个具有有相同的现现值敏感度度的零息债债券到期，也也就能够实实现对利率率变化的免免疫。其次次，利用MMacauulay持持续期的这这一含义可可以扩展持持续期概念念，如下一一节要介绍绍的近似持持续期。下下一节中，我我们将会看看到Maccaulaay持续期期中隐含有有两个与实实际情况不不相符的假假设，因此此将Maccaulaay持续期期用于实践践存在一定定的局限性性。幸运的的是，我们们可以运用用Macaaulayy持续期的的这一含义义定义一个个近似持续续期，以增增加利率风风

32、险管理的的精确性。综上所述，MMacauulay持持续期具有有三种含义义：第一种种，表示债债券本息支支付时间的的加权平均均，其中权权重等于债债券本息支支付现值占占其总现值值的比例；第二种，被被认为是债债券价格的的折现因子子弹性，反反映债券价价格对到期期收益率变变化的敏感感度；第三三种，表示示与附息债债券具有相相同价格和和相同价格格敏感度的的零息债券券的到期期期限。Macauulay持持续期在债债券组合投投资分析与与管理活动动中是一个个非常重要要的基础概概念。首先先，它是衡衡量债券组组合利率风风险的一个个重要手段段，持续期期的大小反反映债券价价格随利率率变化而变变化的敏感感程度。其其次，它还还是

33、免疫策策略的中心心环节，利利用持续期期配比策略略可以在利利率发生未未知变动时时保护投资资者利益。从从理论上讲讲，通过保保持债券组组合的持续续期与投资资者的持有有期相同能能够实现对对利率风险险的免疫。三、持续期期模型的改改进由于Maccaulaay持续期期的基础是是债券现值值公式（11），所以以Macaaulayy持续期配配比策略得得以具有免免疫功能是是建立在两两个隐含假假设的基础础上：一是是水平收益益率曲线（fflat yielld cuurve）；二是收益益率曲线平平行移动（pparalllel shifft）。但但通常情况况下，收益益率曲线既既非水平，其其变化也不不是平行移移动。因此此，在

34、两个个隐含假设设不满足的的情况下，MMacauulay持持续期配比比策略不能能保证对利利率变化实实现免疫。有有鉴于此，对对持续期模模型的改进进基本上都都是从去掉掉这两个隐隐含假设开开始的。1、Fissher-Weill持续期考虑到初始始收益率曲曲线不是水水平的，FFisheer和Weeil（11971）提提出了对MMacauulay持持续期进行行改进的持持续期，即即Fishher-WWeil持持续期。首首先，假设设债券现值值由一系列列即期利率率决定： （11）其中，表示示第期即期期利率，其其它符号含含义同上。然后，假设设即期利率率曲线水平平移动，即即 （12）其中，表示示即期利率率的变化。于是

35、，定义义Fishher-WWeil持持续期为： （113）与Macaaulayy持续期相相比，Fiisherr-Weiil持续期期考虑了未未来即期利利率的变化化，它对利利率风险的的估计更精精确。当即即期利率曲曲线向上倾倾斜时，表表明未来即即期利率上上升，再投投资收益增增加，将会会更多地弥弥补价格风风险，因此此利率风险险相对较小小，Fissher-Weill持续期小小于Maccaulaay持续期期；当即期期利率曲线线向下倾斜斜时，表明明未来即期期利率下降降，再投资资收益减少少，因此利利率风险相相对较大，Fisher-Weil持续期大于Macaulay持续期。从理论上讲讲，在即期期利率曲线线水平的

36、情情况下，应应该采用MMacauulay持持续期配比比策略来免免疫；在即即期利率曲曲线非水平平的情况下下，应该采采用Fissher-Weill持续期配配比策略来来免疫。然然而，部分分经验结果果显示，采采用Fissher-Weill持续期配配比策略并并不能产生生显著的更更好结果（La Grandville，2001）。对于出现这种经验结果的一般解释是：第一，在大多数情况下即期利率曲线是水平的，特别是对于长期期限的一段，即期利率曲线总是保持相对水平；第二，平均来讲，即期利率曲线的非平行移动所产生的利率风险效果在长期内互相抵消。2、方向持持续期考虑到即期期利率曲线线平行移动动的假设通通常也不成成立，

37、Laa Graandviille（22001）对对Fishher-WWeil持持续期进行行了改进，提提出了方向向持续期（ddirecctionnal ddurattion）。假假设即期利利率曲线在在每一期节节点的变化化可以用下下式表示： （14）其中，被称称为即期利利率的边际际变化，表表示第期即即期利率变变化的方向向和大小。对（11）式式两边求微微分，然后后将（144）式代入入，我们可可到 （115）由此，可以以定义方向向持续期： （16）其中，表示示第期债券券本息支付付现值的边边际与债券券现值的比比率，被称称为第期的的方向权重重（dirrectiionall weiight），它它们组合起起

38、来的向量量被称为方方向权重向向量。如果令，则则方向持续续期就等于于Fishher-WWeil持持续期。因因此，方向向持续期是是Fishher-WWeil持持续期的扩扩展。需要注意的的是，由于于各期方向向权重之和和一般情况况下不等于于1，所以以方向持续续期通常不不是债券本本息支付时时间的用方方向权重加加权的平均均值。但是是，考虑到到（14）式式中即期利利率的边际际变化值可可以被标准准化而不影影响问题的的讨论，我我们可以找找到某一个个方向权重重向量，使使得方向持持续期表示示为债券本本息支付时时间的加权权平均。根据方向持持续期的定定义式（116），方方向持续期期考察的是是债券价格格对各期即即期利率变

39、变化的综合合反映。如如果我们能能准确地预预测出每一一期即期利利率的边际际变化，就就可以用方方向持续期期来度量债债券价格对对即期利率率曲线变化化的敏感度度，进而用用方向持续续期配比策策略进行利利率风险管管理。3、部分持持续期与La GGranddvillle（20001）的的方向持续续期不同，CCoopeer（19977）从从拟合即期期利率曲线线入手，提提出了部分分持续期（ppartiial ddurattion）的的概念。假假设即期利利率曲线可可以由一组组参数表示示： （117）则债券现值值公式（111）改写写成： （188）于是，可以以定义第个个部分持续续期为 （199）基于部分持持续期的定

40、定义式（118），我我们可以看看到，部分分持续期考考察的是债债券价格对对影响即期期利率曲线线变动的某某一参数或或某一因素素变化的敏敏感程度。因因此，与方方向持续期期对多个参参数或因素素变化影响响债券价格格的整体考考察不同，部部分持续期期是对多个个参数或因因素变化影影响债券价价格的单独独考察。通常，利率率期限结构构可以用两两类方法来来拟合：一一类是用参参数估计方方法拟合某某一种特殊殊形式的即即期利率曲曲线；另一一类是采用用因素模型型方法拟合合即期利率率曲线。譬譬如，Haaugenn（19997）建议议采用如下下形式的即即期利率曲曲线： （220）其中，表示示短期利率率与长期利利率之差，表示与短期

41、利率的斜率和利率的整个结构有关的参数，表示长期利率，表示长期利率的曲率与斜率之比。如果假设短短期利率、短短期利率斜斜率和长期期利率是相相互独立的的三个因素素，我们将将上述四个个参数代入入（20）式式，然后用用（19）式式可以计算算出三个部部分持续期期： （221）其中，分别别表示关于于短期利率率、短期利利率斜率和和长期利率率的部分持持续期。Ho（19992）认认为，即期期利率曲线线变化主要要是由部分分关键利率率（keyy ratte）的变变化决定的的。譬如，11年期、55年期和225年期的的即期利率率可以作为为关键利率率，它们的的变化决定定整个利率率期限结构构的变化。因因此，Hoo（19992

42、）建议议采用如下下形式的即即期利率曲曲线： （22）其中，表示示初始即期期利率，分分别表示11年期、55年期和225年期的的即期利率率。由于即期利利率曲线变变化取决于于三个关键键利率的变变化，因此此关于这三三个参数的的部分持续续期又被称称为关键利利率持续期期（keyy ratte duuratiion）。用用（19）式式和（222）式，我我们可以计计算出这三三个关键利利率持续期期分别是： （233）其中，分别别表示1年年、5年和和25年的的关键利率率持续期。4、近似持持续期基于Maccaulaay持续期期的第三种种含义，即即被解释为为具有相同同价格敏感感度的零息息债券的到到期期限，Zheng,

43、 Thomas和Allen（2003）去掉了Macaulay持续期中隐含的两个假设，将Macaulay持续期扩展到近似持续期（approximate duration）。他们的具体思路是，对于一个给定的附息债券，要找一个到期期限为D的零息债券，使得这两个债券具有相同现值，且它们的价格对即期利率曲线的各参数变化的总体敏感度“近似”。参考Macaulay持续期的第三含义，他们将找到的零息债券的到期期限D定义为附息债券的近似持续期。在非水平即即期利率曲曲线假设下下，附息债债券现值PPV由（111）决定定，零息债债券现值为为 （224）根据Zheeng, Thoomas和和Alleen（20003）的

44、的思路，满满足附息债债券现值和和零息债券券现值相等等，即 （255）并且使得附附息债券现现值和零息息债券现值值对即期利利率曲线的的各参数变变化的总体体敏感度的的误差加权权平均最小小化，即 （226）其中，表示示第个参数数变化引起起两债券现现值变化之之差的权重重。于是，问题题变为一个个求解满足足条件（111）式、（224）式和和（25）式式的最小化化（26）式式的最优化化问题。ZZhengg, Thoomas和和Alleen（20003）将将求解该最最优化问题题得出的零零息债券的的到期期限限定义为附附息债券的的近似持续续期。直观观地讲，附附息债券的的近似持续续期是一个个零息债券券的到期期期限，该

45、零零息债券价价格对即期期利率曲线线的各参数数变化的总总体敏感度度“近似”于附息债债券的敏感感度，即它它们的误差差加权平均均最小。附息债券的的近似持续续期模型是是对水平利利率期限结结构假设下下Macaaulayy持续期模模型的扩展展。在水平平利率期限限结构假设设下，贴现现率为收益益率曲线的的唯一决定定因素，附附息债券现现值和零息息债券现值值分别是和和。很容易易证明，满满足现值相相等条件，并并且使得误误差加权平平均达到最最小的充分分必要条件件是，即近近似持续期期等于Maacaullay持续续期。与Macaaulayy持续期相相比，近似似持续期具具有以下优优点：第一一，近似持持续期没有有假设任何何形式的即即期利率曲曲线或特殊殊的利率变变化机制。近近似持续期期的具体计计算可以利利用任意一一种利率模模型，包括括参数即期期利率曲线线和因素即