贝叶斯决策模型及实例分析27398.docx

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1、贝叶斯决策策模型及实实例分析一、贝叶斯斯决策的概概念贝叶斯决策策，是先利利用科学试试验修正自自然状态发发生的概率率，在采用用期望效用用最大等准准则来确定定最优方案案的决策方方法。风险型决策策是根据历历史资料或或主观判断断所确定的的各种自然然状态概率率（称为先验验概率），然后采采用期望效效用最大等等准则来确确定最优决决策方案。这这种决策方方法具有较较大的风险险，因为根根据历史资资料或主观观判断所确确定的各种种自然状态态概率没有有经过试验验验证。为为了降低决决策风险，可可通过科学学试验（如市场调调查、统计计分析等）等方法获获得更多关关于自然状状态发生概概率的信息息，以进一一步确定或或修正自然然状态

2、发生生的概率；然后在利利用期望效效用最大等等准则来确确定最优决决策方案，这这种先利用用科学试验验修正自然然状态发生生的概率，在在采用期望望效用最大大等准则来来确定最优优方案的决决策方法称称为贝叶斯斯决策方法法。二、贝叶斯斯决策模型型的定义贝叶斯决策策应具有如如下内容贝叶斯决策策模型中的的组成部分分：。概率分分布表示决决策者在观观察试验结结果前对自自然发生可能能的估计。这一概率率称为先验验分布。一个可能的的试验集合合E，无情报报试验e00通常包括括在集合EE之内。一个试验结结果Z取决于试试验e的选择以以Z0表示的的结果只能能是无情报报试验e00的结果。概率分布PP(Z/e,)，表示在自自然状态的

3、条件下下，进行ee试验后发发生z结果的概概率。这一概率率分布称为为似然分布布。一个可能的的后果集合合C，以及定义义在后果集集合C的效用函函数u(ee,Z,a,)。每一后果cc=c(ee,z,a,)取决于于e,z,a和。.故用uu(c)形形成一个复复合函数uu(e,z,a,)，并并可写成uu(e,zz,a,)。三、贝叶斯斯决策的常常用方法3.1层次次分析法(AHP)在社会、经经济和科学学管理领域域中，人们们所面临的的常常是由由相互关联联，相互制制约的众多多因素组成成的复杂问问题时，需需要把所研研究的问题题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照

4、各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。3.1.11层次分析析模型最高层：表表示解决问问题的目的的，即层次次分析要达达到的目标标。中间层：表表示为实现现目标所涉涉及的因素素，准则和和策略等中中间层可分分为若干子子层，如准准则层，约约束层和策策略层等。最低层：表表示事项目目标而供选选择的各种种措施，方方案和政策策等。3.1.22层次分析析法的基本本步骤(l) 建建立层次结结构模型在深入分析析研究的问问题后，将将问题中所所包括的因因素分为不不同层次，如如目标层、指指标层和措措施层等并并画出层次次结构图表表示层次的的递阶结构构和相邻两层因因素的从

5、属属关系。(2) 构构造判断矩矩阵判断矩阵元元素的值表表示人们对对各因素关关于目标的的相对重要要性的认识识。在相邻的两个个层次中，高高层次为目目标，低层次为因因素。(3) 层层次单排序序及其一致致性检验判断矩阵的的特征向量量W经过归归一化后即即为各因素素关于目标标的相对重重要性的排排序权值。利用判断断矩阵的最最大特征根根，可求CCI和CRR值，当CCR0.1时，认认为层次单单排序的结结果有满意意的一致性性；否则，需需要调整判判断矩阵的的各元素的的取值。(4) 层层次总排序序计算某一层层次各因素素相对上一一层次所有有因素的相相对重要性性的排序权权值称为层层次总排序序。由于层次次总排序过过程是从最

6、最高层到最最低层逐层层进行的，而而最高层是是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。设上一层次次A包含mm个因素AA1,A2,Am其层次总总排序的权权值分别为为a1,a2,am；下一层次次B包含nn个因素B1,B2,Bn，它们对对于因素AAj(j=1,2,m)的层层次单排序序权值分别别为：b1j,bb2j,bnj（当BBk与Aj无联系时时，bkjj=0），则则B层次总总排序权值值可按下表表计算。层次总排序序权值计算算表层次BA1AmB层次总排排序权值a1amB1Bnb11.bn1b1mbnmajb11jajbnnj层次总排序序的一致性性检验，这

7、一步也也是从高到到低逐层进进行的。如如果B层次次若干因素素对于上一一层次某一一因素Aj的单排序序一致性检检验指标为为CIj，相应的的平均随机机一致性指指标为RIIj，则B层层总排序随随机一致性性比率为类类似地，当当CR=00，i=0，其其概率pii=0(ii=1,2,m;jj=1,2)。且且设问题有有解，即b0存在。在在不失一般般性的情况况下，又为为叙述方便便，还设mm1m2（否则可调调换两行为为顺序标号号），则必有有b1m2所以有下列列结论：当；当；当两行为期期望收益额额相等（二二者之差值值为零），故故它们等价价，无优劣劣之分。费用型决策策依此类推推，结论正正好同收益益型决策问问题相反：设行

8、为jj(j=11,2)在在状态i发生时的的费用支付付函数Vij=mji+bj (i=1,2,m;jj=1,22)，且设i0，b0存在和mm1m2等其它条条件不便，则则当时，有有当当行为1.和2.同同等优劣。3.3 后后验分析法法如果获得了了一些新的的有关状态态概率的情情报，例如如从市场信信息中心购购买某商品品的下一年年需求量信信息，由专专家调查、抽抽样检验等等途径得到到状态（如次品率率）的样本概概率等，并并用它来修修正原来的的状态概率率（即修正先先验概率），就得到到后验概率率。用后验验概率进行行贝叶斯决策策，这就是是后验分析析法。修正正概率过程程中需要消消耗人力、物物力和财力力。为了考考虑这些

9、因因素，后验验分析法增增加了“抽样情报报期望金额额”(EVSSI)和“抽样情况况净收益”(ENGGS)两个个指标。3.4 决决策树法为了使决策策方法形象象化，把计计算过程画画成树形结结构，称之之为决策树树。它由节节点和分支支组成，它它可适用于于任何一种种决策方法法形象化。其其中节点分分条件节点点、决策节节点和状态态节点。分分别用菱形形、正方形形和圆形标标记。条件件节点表示示需要的条条件费用（其值等于于菱形内部部的数字）。决策节节点生成各各行动方案案，并将最最优方案的的期望金额额（收益或费费用值）记入其内内部。状态态节点生成成各状态，其其内数字表表示某一方方案期望金金额（收益或费费用值）。决策节

10、节点和状态态节点分别别引出决策策分支和状状态分支，旁旁边的数字字分别表示示决策方案案和状态概概率。四、实例分分析4.1 层层次分析法法在个人理理财方面的的应用4.1.11 问题的的提出假设某个体体有余款22万元，现现理财方式式有储蓄和和投资两大大方向，投投资又分为为购买股票票、债券和和开放式基基金，分别别用xi(i=11,2,3,4)表示示。对于理理财来说最最终目的是是收入增加加而风险最最小。而影影响收益的的因素有利利率，经营营者素质及及企业收益益能力，影影响风险的的主要因素素主要有政政治、政策策风险、通通货膨胀以以及其它风风险。P(yi)是每种种因素发生生的概率，并并设它们相相互独立。决决策

11、的后果果是在未来来一年后余余款的改变变，试选择择一种最佳佳理财方案案并证明你你的有关结结论。4.1.22问题分析析及建模每个决策者者对收益和和风险大小小有不同的的考虑，对对于求稳的的决策者来来说，其首首先考虑的的是风险大大小带来的的损失问题题，然后才才考虑收益益的问题，一一般来说，高高风险常常常伴着高收收益。有的的决策者追追求高收益益是其考虑虑的首要目目标，对于于风险却存存在冒险心心理，鉴于于此，在投投资2万元元情况下，出出现五种可可能：al：表示示可能造成成2千元的的损失a2：表示示可能0.5千元的的损失a3：表示示收益甚微微，可视为为无收益也也无损失a4：表示示可能收益益0.5千千元a5：

12、表示示可收益22千元其中对于利利率带来的的两种影响响：收益或损损失。来年年的利率变变动的概率率为0.11，不变为00.9，当当利率改变变时造成收收益的概率率为0.44，造成损损失的概率率为0.66。如下示示：综上考虑：利率变动动不造成收收益损失的的概率为00.9+00.4*00.1=00.94；利率变动动造成损失失的收益概概率为0.1*0.6=0.066同理，政治治及政策造造成的两种种影响的概概率分别为为：不造成收益益损失概率率为：0.8+0.2*0.5=0.9；造成收益益损失概率率为：0.2*00.5=00.1其它风险造造成的两种种影响的概概率分别为为：不造成收益益损失的概概率为：0.6；造

13、成收益益损失的概概率为：0.4将各种因素素对投资收收益和损失失列表（表表1）如下下：单位：万元利率政治政策通货膨胀其他收益风风险p(y1)0.94p(y111)0.06p(y2)0.9p(y222)0.1p(y3)0.3p(y322)0.7p(y4)0.6p(y422)0.4储蓄0.05-0.0550.05-0.055-0.055000股票-0.0550.050.2-0.2-0.05500.2-0.055债券0.05-0.0550.05-0.055-0.05500.05-0.055基金0.05-0.0550.05-0.055-0.05500.05-0.0554.1.33 建立层层次结构对于yl

14、，yy2，y3，yy4，为方方便讨论，我我们采用TT.L Satyy等人提出出的一种有有效地处理理这类问题题的实用方方法，即层层次分析法法层次分析如如下：目标层A合理分配资资金准则层B利率Bl政治政策BB2通货膨胀BB3其它收益风风险B4措施层C储蓄C1股票C2债券C3开放式基金金C44.1.44 形成判判断矩阵依据Satty等人提提出的1-9作为尺尺度的方法法通过两两两比较得到到正互反阵阵为：表2 判断断矩阵标度度说明1Ai与Ajj同等重要要3Ai与Ajj稍微重要要5Ai与Ajj非常重要要7Ai与Ajj强烈重要要9Ai与Ajj极其重要要倒数Aij=11/Ajii2、4、66、8重要性介于于上

15、述数之之间4.1.55 计算矩矩阵的特征征向量和最最大特征值值利用软件MMatlaab计算出出w0特征向量量：w0=(0.87444，0.22670，00.06113，0.11799，0.33870)，最大特特征=5.44350。4.1.66 一致性性检验为保证得到到的权重的的合理性，通常要对每一个判断矩阵进行一次一致性检验，以观察其是否具有满意的一致性(CR0.1)。否则，应修改判断矩阵，直到满足一致性要求为止。对矩阵w0中求出的最大特征值检验其值（一致性指标比率）值（一致性比率）以及RI（随机一致性指标）表3 RII系数表阶数3456789RI0.580.901.121.241.321.4

16、11.45此时CR=0.09910.1，所所以矩阵ww0是一致性性的正互反反阵。现考虑较低低层次对较较高层次的的影响，aa1-b表示利利率、政治治政策、通通货膨胀、其其他收益风风险对可能能造成2千千元的损失失这一因素素构成的正正互反阵。用用同样方法法构造矩阵阵，求出特特征值和特特征向量并并进行一致致性检验。4.1.77 合成权权重的计算算对表1加权权处理，计算平均均收益和平平均损失：收益：pii=p(y).dijj ；损失：qi=p(y).ddij，根据风险尽尽可能小而而收益尽可可能大的投投资的投资资原则就有有如下的两两目标函数数：投资模型： 模型求解通通过计算，正正互反阵为为w0对应的权权向

17、量的模模型是max:ZZ=0.09119xl-0.02333x2+0.01788x3+0.33477x4 4.1.88实例分析我们可以根根据各自不不同的投资资理念，合合理取储蓄蓄、股票、债债券、基金金相互之比比的比重，利利用上述层层次分析法法就可以得得到相应的的投资决策策。例如：当取权重重为W=(1,2,3,4,5)=w0w1w2=(1.99956,1.12237,0.49939,0.44488)时时，利用软软件Linndo计算算得xl=0，x2=0，x3=0，x4=1，这一一结果与保保守型人们们心理一致致。4.2 决决策树在风风险决策中中的应用。4.2.11 问题的的提出某建筑企业业对于扩大

18、大生产的方方案有两个个，一个为为建大厂，投投资6000万元，另另一个为建建小厂，投投资为2880万元，使使用期限均均为10年年。在时间间上分为前前3年和后后7年，若若前3年需需求高其概概率为0.7，则后后7年需求求高概率为为0.9；若前3年年需求量低低，则后77年需求量量肯定低。对对建小厂若若前3年需需求量高，则则扩建，需需再投资4400万元元，使用77年，损益益值与建大大厂金时间间价值的概概念相同。损损益值如表表4：表4 损损益值列表表(万元/年)自然状态概率大厂小厂需求量高0.720080需求量低0.3-4060决策树如下下：4.2.22 决策树应应用中资金金时间价值值的引入在任何一个个工

19、程项目目的实施方方案中，其其消耗的人人力、物力力和自然资资源，最终终都是以价价值形态，即即资金的形形式表现出出来的。而而资金是劳劳动手段、劳劳动对象和和劳动报酬酬的价值表表现。资金金的运动反反映了物化化劳动和活活劳动的运运动过程，也也是资金随随时间的运运动过程。任任何一个常常规性的实实施方案，通通常是先发发生一系列列的投资，然然后再发生生一系列的的经营费用用和销售收收入。因而而对工程项项目进行决决策性的经经济分析时时，就必须须着眼于工工程的整个个寿命周期期的资金收收入和支出出的情况。在在决策时，不不能把工程程或方案的的寿命期内内的收入和和支出情况况进行简单单的加、减减。其主要要原因在于于资金收

20、支支的经济效效应不仅与与资金量的的大小有关关，且与资资金发生的的时间有密密切的关系系。现在用用来投资的的资金若不不考虑通货货膨胀因素素，比在将将来同等数数量的资金金更有价值值，这是因为当当前可用来来投资的资资金可以立立即使用创创造收益，而而将来可取取得的资金金，则不可可能在今天天投资。由由此可知，同同样一笔资资金在不同同时期具有有不同的时时间价值，现现在的一笔笔资金在投投资过程中中产生增值值。资金的的价值随时时间变化，是是时间的函函数，随时时间的推移移而增值，其其增值的这这部分资金金就是资金金的时间价价值。资金金时间价值值是客观存存在的。在在进行工程程项目决策策时，企业业经营的一一项基本原原则

21、就是，充充分利用资资金时间价价值并极大大限度的获获得其时间间价值。也也就是加速速资金周转转早期回收收资金并不不断进行高高利润的投投资活动，任任何积压或或闲置资金金，就损失失了资金的的时间价值值。由于资金时时间价值的的存在，使使不同时间间上发生的的现金流量量不具有可可比性，需需通过换算算，在同一一时间上进进行对比，才才符合客观观实际。这这就考虑了了资金的时时间价值，使使决策更加加可靠。通通常，利息息是资金时时间价值的的一种表现现形式，常常以利息额额的多少作作为衡量资资金时间价价值的绝对对尺度，用用利率（或收益率率）作为资金金时间价值值的相对尺尺度。由于资金时时间价值的的存在，使使工程项目目的实施

22、在在时间上有有一个延续续过程，因因而在实际际工作中要要注意如下下问题：(1)投投资时间上上的差异；(2)投投产时间上上的差异；(3)工工程项目或或方案的寿寿命；(4)在在项目运营营的过程中中各年经营营费用所产产生的差异异。4.2.33 实例中决策策树应用存存在的局限限性局限性一：决策树在在不考虑资资金时间价价值时，适适用于短期期，不能用用于长期的的决策。其其主要原因因在于时间间短，资金金运作受时时间因素的的影响较小小，资金时时间价值所所体现出的的作用不明明显。同时时在工程或或方案的执执行过程中中，不确定定因素减少少，项目所所面临的风风险就要小小得多。对对于这种情情况，在工工程招投标标中用得很很

23、多，就是是因为招投投标持续时时间短，且且发生的费费用不大，决决策树的作作用能充分分发挥出来来。局限性二：决策树在在工程项目目或方案跨跨时间较长长的情况下下仍在使用用，其计算算方式通常常为简单的的加和，求期望值值。如决策策树中。点:0.9*200*7+0.111*(-40)*7=12232(万万元)点:1.0*(-40)*7=-280(万元)点:12232*00.7+2200*3*0.7+0.3*(-40)*3+0.3*(-280)-600=562.4(万元元)点:0.9*200*7+0.l*(-40)*7-400=832(万元)点:0.9*80*7+0.1*60*7=5446(万元元)点:0.

24、7*80*3+8332*0.7+0.3*60*3+0.3*1.0*60*7-280=650.4(万元元)通过点与与点的比较，则则选择建小小厂，需求求量高则33年后扩建建。这种方方法在计算算各节点的的期望值时时，直接考考虑其产生生的收益值值和，即简简单的把各各年收益值值相加减。由由前述资金金的时间价价值可知，第第三年的期期望收益值值比第四年年的期望收收益值要值值钱得多，而而常用的计计算方法把把各年收益益简单加和和，仅考虑虑了方案的的静态情况况，没有考考虑资金随随时间而在在发生变动动。局限性三：局限二的的计算没有有考虑到在在以后各年年不确定因因素所产生生的影响，如如通货膨胀胀导致投资资增大，政政策

25、变动使使税收加大大而减少当当年的收益益等，这系系列因素若若发生单个个或多个同同时变动，就就会影响到到决策所计计算出的期期望值。换换句话说，在在项目时间间周期较长长时，简单单加和理想想的设计后后各年收支支相等，不不会发生变变动。通常常，项目从从筹建到运运行，任何何因素都会会发生变动动。目前运运用的计算算方法也忽忽略了风险险因素的影影响。4.2.44 时间价值值的引入在前例中，各各节点的计计算只是简简单相加。现现在假设银银行的利率率为i，在在第1年，第第2年第7年所所得的收益益值不再进进行投资，而而是存入银银行，那么么各年的收收益将会产产生6,55,1年的利利息。从项项目决策点点来看，该该收益则含

26、含了1,2,37年的利利息，比如如：第四年、第第七年的期期望收益值值均为1336*(2000*0.9+0.l*(-40)+(-400)*1.0)，而第四四年的1336万元的的期望收益益值中含了了4年的利利息，第77年的期望望收益1336万元中中含了7年年的利息，形形式上二者者是相等的的，实质上上不等，这这就是资金金时间价值值的影响。简简单的加和和，没有考考虑收益值值所产生的的利息情况况，且假设设在以后各各年的不确确定因素是是相同的。现现在，利用用资金时间间价值的因因素来计算算各节点的的期望收益益值，假设设期望收益益率为100%点:0.9*200*(P/AA,10%,7)+00.l*(-40)*

27、(P/AA,10%,7)=8856.884万元点:(-40)*1.0*(P/A,10%,7)=-194.74万元元点:8556.844*(P/AA,10%,3)*0.7-194.74*(P/A,10%,3)*0.3+200*0.177*(P/AA,10%,3)+(-40*0.3*(P/A,10%,3)-600=126.06万元元点:0.9*200*(P/AA,10%,7)+00.l*(-40)*(P/AA,10%,7)-400=456.84万元元点:0.9*800*(P/A,10%,7)+00.1*660*(PP/A,10%,7)=3379.774万元点:0.7*800*(P/A,10%,3)

28、+4456.884*(P/AA,10%,3)+00.3*60*(P/A,10%,3)+00.3*1.0*60*(P/A,10%,7)*(P/AA,10%,3)-280=313.09万元元方案决策结结果是建小小厂，3年年后若需求求量高再进进行扩建。但但我们可以以看出，虽虽然两种方方法的决策策结果相同同，但是计计算结果却却相差很大大。如点，使用资资金时间价价值和未使使用的差值值为3755.16万万元(12232-856.84)，对对于最终决决策方案点点的期望值值则相差3337.331万元(650.4-313.09)。这这些差值其其本质就是是投资额和和各年收益益及随时间间变化而发发生变化的的累计值。

29、由由于它们在在定量上产产生的数值值差异以及及投资存在在的机会成成本，会使使决策者对对项目存在在的风险进进行错误估估计：其一是决决策失误，放放弃了不该该放弃的项项目或决定定了不该选选择的项目目；其二是反反映在管理理方法上，如如不考虑资资金时间价价值，所得得的结果又又比较乐观观，进而影影响决策者者对所决定定的项目的的控制和计计划，但项项目在实施施过程中，由由于时间因因素的参与与，其实际际值与期望望值相差很很大，甚至至不可预见见因素而导导致亏损。4.2.55 引入资金金时间价值值理论应注注意的问题题(l)在利利用资金时时间价值理理论计算期期望收益值值时，最重重要的一个个参数就是是投资者期期望的基准准

30、收益率，其其微小变动动在投资总总数和年限限不变的情情况下，期期望收益值值也会产生生较大的变变动。对于于基准收益益率的确定定因素主要要有：加权平均均资本成本本和机会成成本。在决决策时选择择其中大者者，在通常常情况下资资金机会成成本高于项项目的加权权平均资本本成本，不不考虑二者者之和，将将其设为tt1；风险补贴贴率。任何何项目投资资都存在风风险，高风风险则有高高的收益，投投资者在对对项目决策策时，应充充分考虑项项目所面临临的风险，合合理的确定定风险补贴贴率，设为为t2，以以项目所产产生的收益益中得到补补偿；通货膨胀胀率。对跨跨时间较长长的项目，不不可避免地地要受到以以后年度物物价变动的的影响。物物

31、价变动则则会使投资资增加，从从而对计算算的期望收收益产生影影响，设通通货膨胀率率为t3。综综上所述，理理论上确定定基准收益益率为:ii=(l+t1)(l+t2)(l+t3)-l(当tt1、t2、t3均为零点点零后小数数时，i=t1+t2+t3)(2)评价价指标上的的确认前面举例进进行项目决决策是通过过计算期望望收益值。而而利用资金金时间价值值计算的期期望收益值值其实质是是计算该项项目FNPPV（财务净净现值）。据项目目在投资已已定、收益益估计确定定以及一定定年限下，也也可以用项项目自身所所产生的收收益率对各各个方案进进行选择，即即确定FIIRR（财务内部部收益率）。但是项项目的最终终决策，不不

32、能从单个个指标确定定，需同时时考虑多个个指标。如如FNPVV最大，项项目并不一一定最好，有有可能它的的单位投资资盈利比其其他项目或或方案低，这这种情况就就要进行综综合权衡投投资方及投投资的组合合形式。(3)不确确定因素灵灵敏度的分分析由于引用了了资金时间间价值理论论，即采用用了动态的的分析、决决策方法，同同样需要用用动态的方方法，分析析不确定因因素的变动动对计算指指标值的影影响程度，即即各工程方方案对不确确定因素的的灵敏度分分析。决策策树法作为为风险型决决策的一种种方法，就就是在决策策过程中对对风险发生生的时间、风风险类型、风风险影响程程度，项目目或方案对对风险类型型的反映程程度进行全全面的预

33、测测和估计。灵灵敏度分析析能比较充充分体现出出项目或方方案对风险险反映的敏敏感强度，使使决策者在在进行决策策时或决策策以后实施施过程中的的管理有目目的性和方方向胜。(4)动态态系统决策策在利用决策策树法时，形形式上表现现为静态，但但在决策时时用动态系系统全面的的观点。项项目决策在在一定程度度只是项目目全部运行行中的一步步。项目全全过程是一一个完整的的系统，在在这个系统统里面发生生资金支出出。若系统统中某一要要素变化就就会引起系系统结构、功功能发生变变化。把项项目或方案案作为一个个系统，用用系统的观观点全面分分析其实施施全过程使使决策树简简单的决策策功能得到到引伸，充充分发挥其其决策过程程中的重要要作用。五、总结基于系统评评价与决策策分析课程程的学习，特特别对贝叶叶斯决策模模型和方法法进行了研研究，介绍绍了层次分分析法、盈盈方转折分分析、后验验分析法和和决策树法法，最后重重点将层次次分析法和和决策树法法与应用实例例相结合进进行探讨，深深化理解了了决策分析析方法的操操作性和实实用性，并并提出了一一些在决策策中需要注注意的问题题。