全等三角形问题中常见的辅助线的作法24959.docx

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1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法20常见辅助线线的作法有有以下几种种：1) 遇到等腰三三角形，可可作底边上上的高，利利用“三线合一一”的性质解解题，思维维模式是全全等变换中中的“对折”2) 遇到三角形形的中线，倍倍长中线，使使延长线段段与原中线线长相等，构构造全等三三角形，利利用的思维维模式是全全等变换中中的“旋转”3) 遇到角平分分线，可以以自角平分分线上的某某一点向角角的两边作作垂线，利利用的思维维模式是三三角形全等等变换中的的“对折”，所考知知识点常常常是角平分分线的性质质定理或逆逆定理4) 过图形上某某一点作特特定的平分分线，构造造全等三角角形，利用用的思维模模式是全等等变换中的的“

2、平移”或“翻转折叠叠”5) 截长法与补补短法，具具体做法是是在某条线线段上截取取一条线段段与特定线线段相等，或或是将某条条线段延长长，是之与与特定线段段相等，再再利用三角角形全等的的有关性质质加以说明明这种作作法，适合合于证明线线段的和、差差、倍、分分等类的题题目特殊方法：在求有关关三角形的的定值一类类的问题时时，常把某某点到原三三角形各顶顶点的线段段连接起来来，利用三三角形面积积的知识解解答一、倍长中中线（线段段）造全等等例1、（“希望杯”试题）已已知，如图图ABC中中，AB=5，ACC=3，则则中线ADD的取值范范围是_.例2、如图图，ABC中中，E、FF分别在AAB、ACC上，DEEDF

3、，DD是中点，试试比较BEE+CF与与EF的大大小.例3、如图图，ABC中中，BD=DC=AAC，E是是DC的中中点，求证证：AD平平分BAE.应用：1、（099崇文二模模）以的两两边AB、AC为腰分分别向外作作等腰Rtt和等腰Rtt，连接DE，M、N分别是BCC、DE的中点点探究：AM与DE的位置置关系及数数量关系（1）如图图 当为直角三三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与与DE的数量量关系是 ；（2）将图图中的等腰腰Rt绕点A沿逆时针针方向旋转转(0AD+AAE.四、借助角角平分线造造全等1、如图，已已知在ABC中中，B=600，ABC的的角平分线线AD,CCE相交于于点O，求求

4、证：OEE=OD2、如图，ABC中中，AD平平分BAC，DDGBC且平平分BC，DDEAB于EE，DFAC于FF. （1）说明明BE=CCF的理由由；（2）如如果AB=，AC=，求AEE、BE的的长.应用：1、如图，OP是MON的平平分线，请请你利用该该图形画一一对以OPP所在直线线为对称轴轴的全等三三角形。请请你参考这这个作全等等三角形的的方法，解解答下列问问题：（1）如图图，在ABC中，ACB是直直角，B=60，AD、CE分别是是BAC、BCA的平平分线，AAD、CE相交于于点F。请你判判断并写出出FE与FD之间的的数量关系系；(第23题图)OPAMNEBCDFACEFBD图图图（2）如图

5、图，在ABC中，如如果ACB不是是直角，而而(1)中中的其它条条件不变，请请问，你在在(1)中中所得结论论是否仍然然成立？若若成立，请请证明；若若不成立，请请说明理由由。五、旋转例1 正方方形ABCCD中，EE为BC上上的一点，FF为CD上上的一点，BBE+DFF=EF，求求EAF的的度数. 例2 D为为等腰斜边边AB的中中点，DMMDN,DDM,DNN分别交BBC,CAA于点E,F。（1） 当绕点D转转动时，求求证DE=DF。（2） 若AB=22，求四边边形DECCF的面积积。例3 如图图，是边长长为3的等等边三角形形，是等腰腰三角形，且且，以D为为顶点做一一个角，使使其两边分分别交ABB于

6、点M，交交AC于点点N，连接接MN，则则的周长为为 ；应用：1、已知四四边形中，绕点旋转，它它的两边分分别交（或或它们的延延长线）于于当绕点旋转转到时（如如图1），易证证当绕点旋转转到时，在在图2和图3这两种情情况下，上上述结论是是否成立？若成立，请请给予证明明；若不成成立，线段段，又有怎样样的数量关关系？请写写出你的猜猜想，不需需证明（图1）（图2）（图3）2、（西城城09年一一模）已知知:PA=,PB=4,以AAB为一边边作正方形形ABCDD,使P、DD两点落在在直线ABB的两侧.(1)如图图,当APB=45时,求AAB及PDD的长;(2)当APB变变化,且其其它条件不不变时,求求PD的最

7、最大值,及及相应APB的的大小.3、在等边边的两边AAB、ACC所在直线线上分别有有两点M、NN，D为外一点点，且,BD=DC. 探究：当当M、N分分别在直线AB、AAC上移动动时，BM、NNC、MNN之间的数数量关系及及的周长QQ与等边的的周长L的的关系图1 图图2 图3（I）如图图1，当点MM、N边AAB、ACC上，且DMM=DN时时，BM、NNC、MNN之间的数数量关系是是 ； 此时 ； （II）如如图2，点M、NN边AB、AAC上，且且当DMDNN时，猜想想（I）问的两个个结论还成成立吗？写写出你的猜猜想并加以以证明； （III） 如图3，当M、NN分别在边边AB、CCA的延长长线上时，若AN=，则则Q= （用用、L表示示）