高中数学新课程创新教学设计案例--向量加法运算及其几何意义1536449381.docx

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1、37 向量加法运算及其几何意义教材分析引入向量后后，考查向向量的运算算及运算律律，是数学学研究中的的基本的问问题教材材中向量的的加法运算算是以位移移的合成、力力的合成等等物理模型型为背景引引入的，在在此基础上上抽象概括括了向量加加法的意义义，总结了了向量加法法的三角形形法则、平平行四边形形法则向向量加法的的运算律，教教材是通过过“探究”和和构造图形形引导学生生类比数的的运算律，验验证向量的的交换律和和结合律例2是一一道实际问问题，主要要是要让学学生体会向向量加法的的实际意义义这节课课的重点是是向量加法法运算（三三角形法则则、平行四四边形法则则），向量量的运算律律难点是是对向量加加法意义的的理解

2、和认认识教学目标1. 通过过物理学中中的位移合合成、力的的合成等实实例，认识识理解向量量加法的意意义，体验验数学知识识发生、发发展的过程程2. 理解解和掌握向向量加法的的运算，熟熟练运用三三角形法则则和平行四四边形法则则作向量的的和向量3. 理解解和掌握向向量加法的的运算律，能能熟练地运运用它们进进行向量运运算4. 通过过由实例到到概念，由由具体到抽抽象，培养养学生的探探究能力，使使学生数学学地思考问问题，数学学地解决问问题任务分析这节的主要要内容是向向量加法的的运算和向向量加法的的应用对对向量加法法运算，学学生可能不不明白向量量可以相加加的道理，产产生疑惑：向量既有有大小、又又有方向，难难道

3、可以相相加吗？为为此，在案案例设计中中，首先回回顾物理学学中位移、力力的合成，让让学生体验验向量加法法的实际含含义，明确确向量的加加法就是物物理学中的的矢量合成成在此基基础上，归归纳总结向向量加法的的三角形法法则和平行行四边形法法则向量量加法的运运算律发现现并不困难难，主要任任务是让学学生对向量量进行探究究，构造图图形进行验验证关于于例2的教教学，主要要是帮助学学生正确理理解题意，把把问题转化化为向量加加法运算教学设计一、问题情情境1. 如图图，某物体体从A点经经B点到CC点，两次次位移，的结果，与与A点直接接到C点的的位移结果果相同2. 如图图，表示橡橡皮筋在两两个力F11，F2的作用下下，

4、沿GEE的方向伸伸长了EOO，与力FF的作用结结果相同位移与合成成为等效，力力F与分力力F1，F2的共同作作用等效，这这时我们可可以认为：，F分别别是位移与与、分力FF1与F2某种运算算的结果数的加法法启发我们们，位移、力力的合成可可看作数学学上的向量量加法2. 在师师生交流讨讨论基础上上，归纳并并抽象概括括出向量加加法的定义义已知非零向向量a，bb（如图337-3），在在平面内任任取一点AA，作aa，b，再再作向量，则则向量叫aa与b的和和，记作aab，即即ab.求两个向量量和的运算算，叫作向向量的加法法这种求求向量和的的作图法则则，称为向向量求和的的三角形法法则，我们们规定0aa03. 提

5、出出问题，组组织学生讨讨论（1）根据据力的合成成的平行四四边形法则则，你能定定义两个向向量的和吗吗？（2）当aa与b平行行时，如何何作出ab？强调：向量量的和仍是是一个向量量用三角角形法则求求和时，作作图要求两两向量首尾尾相连；而而用平行四四边形法则则求和时，作作图要求两两向量的起起点平移在在一起（3）实数数的运算和和运算律紧紧密联系，类类似地，向向量的加法法是否也有有运算律呢呢？首先，让让学生回忆忆实数加法法运算律，类类比向量加加法运算律律向量加加法的交换换律由平行行四边形法法则容易验验证向量量加法的结结合律的验验证则比较较困难，教教学时，应应放手让学学生进行充充分探索最后通过过下面的两两个

6、图形验验证加法结结合律三、解释应应用例题1. 已知知非零向量量a，b，就就（1）aa与b不共共线，（22）a与bb共线，分分别求作向向量abb注：要求写写出作法，规规范解题格格式2. 长江江两岸之间间没有大桥桥的地方，常常常通过轮轮船进行运运输一艘艘轮船从长长江南岸点出发，以以5kmhh的速度向向垂直于对对岸的方向向行驶，同同时江水的的速度为向向东2kmmh（1）试用用向量表示示江水速度度、船速以以及船实际际航行的速速度（2）求船船实际航行行的速度的的大小与方方向（速度度的大小保保留2个有有效数字，方方向用与江江水速度间间的夹角表表示，精确确到度）练习1. 如图图，已知aa，b，画画图表示aa

7、b2. 已知知两个力FF1，F2的夹角是是直角，合合力F与FF1的夹角是是60，F110N，求求F1和F2的大小3. 在ABC中，求求证.4. 在nn边形A11A2An中，计算算四、拓展延延伸1. 对于于任意向量量a，b，探探索ab与ab的大大小，并指指出取“”号的条条件2. 在求求作两个向向量和时，你你可能选择择不同的始始点求和你有没有有想过，选选择不同的的始点作出出的向量和和都相等吗吗？你可能能认为，这这是“显然然”对的，你你能证明这这个问题吗吗？点评向量的加法法运算是向向量的基本本运算为为了正确认认识理解向向量加法的的运算，案案例首先回回顾了的物物理学中的的位移、力力的合成在此基础础上，使学学生认识到到：物理学学中的矢量量合成可抽抽象为数学学中的向量量加法运算算，进而总总结出向量量加法的三三角形法则则，平行四四边形法则则，这样设设计自然，流流畅，全面面向量加加法的运算算律的教学学，是引导导学生通过过类比方法法发现的，并并让学生自自主探索，构构造图形验验证，这样样不仅体现现了学生的的主体地位位，同时还还能培养学学生科学的的探究能力力例题与与练习、“拓拓展延伸”的的设计，有有层次，有有力度，深深入浅出，能能较好地培培养学生的的创新能力力这是一一篇优秀的的案例设计计