高中数学新课程创新教学设计案例--幂函数1535449371.docx

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1、13 幂函数教材分析幂函数是基基本初等函函数之一，是是在学生系系统学习了了函数概念念与函数性性质之后，全全面掌握有有理指数幂幂和根式的的基础上来来研究的一一种特殊函函数，是对对函数概念念及性质的的应用从从教材的整整体安排看看，学习了了解幂函数数是为了让让学生进一一步获得比比较系统的的函数知识识和研究函函数的方法法，为今后后学习三角角函数等其其他函数打打下良好的的基础在在初中曾经经研究过yyx，yyx2，yxx1三种种幂函数，这这节内容，是是对初中有有关内容的的进一步的的概括、归归纳与发展展，是与幂幂有关知识识的高度升升华知识识的安排环环环紧扣，非非常紧凑，充充分体现了了知识的发发生、发展展过程

2、对对幂函数进进行系统的的理论研究究，在研究究过程中得得出相应的的结论固然然重要，但但更为重要要的是，要要让学生了了解系统研研究一类函函数的方法法这节课课要特别让让学生去体体会研究的的方法，以以便能将该该方法迁移移到对其他他函数的研研究教学目标1. 通过过对幂函数数概念的学学习以及对对幂函数图图像和性质质的归纳与与概括，让让学生体验验数学概念念的形成过过程，培养养学生的抽抽象概括能能力2. 使学学生理解并并掌握幂函函数的图像像与性质，并并能初步运运用所学知知识解决有有关问题，培培养学生的的灵活思维维能力任务分析学生对抽象象的幂函数数及其图像像缺乏感性性认识，不不能够在理理解的基础础上来运用用幂函

3、数的的性质为为此，在教教学过程中中让学生自自己去感受受幂函数的的图像和性性质是这一一堂课的突突破口因因此，这节节课的难点点是幂函数数图像和性性质的发现现过程，教教学重点是是幂函数的的性质及运运用首先先，从学生生已经掌握握的最简单单的幂函数数yx，yyx2和yxx-1的知识识出发，利利用实例，由由师生共同同归纳、总总结出幂函函数的定义义，认清幂幂函数的特特点，深刻刻理解其定定义域其其次，举出出几个简单单的幂函数数引导学生生从定义出出发研究其其定义域、值值域、奇偶偶性、单调调性、是否否过公共定定点这几个个性质，让让学生自己己去探究，把把主动权交交给学生然后，再再由学生自自己结合性性质去画幂幂函数的

4、图图像，让学学生在获得得一定的感感性认识的的基础上，通通过归纳、比比较上升为为理性认识识，从而形形成对概念念与性质的的完整认识识最后通通过例题33与练习，让让学生利用用图像与性性质，比较较两个数的的大小，从从而提高学学生获取知知识的能力力教学设计一、问题情情景下列问题中中的函数各各有什么共共同特征？（1）如果果张红购买买了每千克克1元的蔬蔬菜w（kkg），那那么她应支支付pww元这里里p是w的的函数（2）如果果正方形的的边长为aa，那么正正方形的面面积为Sa2这里SS是a的函函数（3）如果果立方体的的边长为aa，那么立立方体的体体积为Va3这里VV是a的函函数（4）如果果一个正方方形场地的的面

5、积为SS，那么这这个正方形形的边长为为a这这里a是SS的函数（5）如果果某人t（ss）内骑车车行进了11km，那那么他骑车车的平均速速度为vt-1（kmms）这里v是是t的函数数由学生讨论论，总结，即即可得出：pw，ssa2，a，vvt-11都是自变变量的若干干次幂的形形式教师指出：我们把这这样的都是是自变量的的若干次幂幂的形式的的函数称为为幂函数二、建立模模型定义：一般般地，函数数yxaa叫作幂函函数，其中中x是自变变量，a是是实常数教师指出：由于无理理指数幂的的意义我们们还没学到到，因此目目前只讨论论a是有理理数的情况况思考讨论：在幂函数数yxnn中，当nn0时，其其表达式怎怎样？定义义域

6、、值域域、图像如如何？教师指出：此时yx01；定定义域为（，0）（0，），特别强调，当x为任何非零实数时，函数的值均为1，图像是从点（0，1）出发，平行于x轴的两条射线，但点（0，1）要除外三、解释应应用例题一1. 求下下列函数的的定义域解：（1）RR（22）R（3）xx0（4）xxR且x00）（55）xx02. 求下下列函数的的定义域，并并判断函数数的奇偶性性解：（1）xxR且x00），偶偶函数（22）R，非非奇非偶函函数（33）R，奇奇函数（44）xx0，非奇非非偶函数问题探究究1. 对于于幂函数yyxa，讨论当当a1，22，3，1时的函函数性质表13-11以上问题给给学生留出出充分时间间

7、去探究，教教师引导学学生从函数数解析式出出发来研究究函数性质质2. 在同同一坐标系系中，画出出yx，yyx2，yyx3，yy，yx-1的图像像，并归纳纳出它们具具有的共同同性质教师讲评：幂函数的的性质（1）所有有的幂函数数在（0，）上都都有定义，并并且图像都都过点（11，1）（2）如果果a0，则则幂函数的的图像通过过原点，并并在区间0，）上是增增函数（3）如果果a0，则则幂函数在在（0，）上是是减函数，在在第一象限限内，当xx从右边趋趋向于原点点时，图像像在y轴右右方无限地地趋近y轴轴；当趋趋向于时，图像像在x轴上上方无限地地趋近轴轴思考讨论：（1）在在幂函数yyxa中，当aa是正偶数数时，这

8、一一类函数有有哪种重要要性质？（2）在幂幂函数yxa中，当aa是正奇数数时，这一一类函数有有哪种重要要性质？教师讲评：（1）在在幂函数yyxa中，当aa是正偶数数时，函数数都是偶函函数，在第第一象限内内是增函数数（2）在幂幂函数yxa中，当aa是正奇数数时，函数数是奇函数数，在第一一象限内是是增函数例题二比较下列各各题中两个个值的大小小解：（1）幂函数yx1.5是增函数，又0.70.6，0.71.50.61.5（2）幂幂函数y是减函数数，又2.21.8，注意：由于于学生对幂幂函数还不不是很熟悉悉，所以在在讲评中要要刻意体现现出幂函数数yx11.5与yy的图像像的画法，即即再一次让让学生体会会根

9、据解析析式来画图图像解题这这一基本思思路练习比较下列各各题中两个个值的大小小四、拓展延延伸1. 如果果把函数图图像向上凸凸的函数称称为凸函数数，把函数数图像向下下凸的函数数称为凹函函数，对于于幂函数yyxa，x0，），当当a0且且a1时时，研究其其凸凹性2. 研究究幂指数与与幂函数奇奇偶性的关关系3. 研究究幂指数与与幂函数单单调性的关关系（以上问题题的探究可可以借助计计算机来完完成）点评这篇案例的的突出特点点是，紧紧紧围绕教学学目标，遵遵循直观式式、启发式式原则而展展开在这这节课中，教教师放手让让学生去探探索与研究究，并在一一旁适时地地引导学生生根据几个个实例函数数的公共特特点归纳、总总结幂

10、函数数的定义，对对几个特殊殊幂函数的的性质先进进行初步探探索，再根根据研究的的结果结合合描点作图图画出幂函函数的图像像，让学生生观察和分分析所作的的图像，归归纳得出图图像特征，并并由图像特特征得到相相应的函数数性质，让让学生充分分体会系统统研究函数数的方法整个教学学过程的绝绝大部分时时间都给了了学生，让让学生动脑脑动手通通过对同类类旧知识的的回忆，充充分引导学学生利用数数形结合，找找出与新知知识的连接接点，并在在对照、类类比分析中中找出规律律这些均均提高了学学生学习的的积极性和和自学能力力，培养了了他们的科科学精神和和创新思维维习惯最最后“拓展展延伸”的的设计又把把学生的思思维推向了了更广阔的的空间