理财计算基础修改zxk.docx

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1、第七章理财计计算基础学习目标：理财规划师通过过本章学习，应应能掌握货币币时间价值的的相关计算，熟熟悉各种收益益的含义和计计算方法以及及风险的度量量指标。在实实际的理财规规划过程中，知知道如何用统统计表和统计计图以及统计计量，并能利利用概率的相相关知识进行行决策分析。理财计算基础概率基础统计基础统计表和统计图常用的统计量收益率的计算风险的度量收益与风险险货币的时间价值数据分析的方法和统计数据的分类图本章结构：本章重点和难点点：重点：1.利用用等可能事件件计算概率2.互补事件的的概率、概率率的加法和乘乘法公式3.会解读几种种常见的统计计表和统计图图4.计算几种常常见的统计量量5.货币时间价价值的计

2、算（包包括年金的计计算）6.投资风险和和收益计算难点：1.互补补事件的概率、概率率的加法和乘乘法公式2.货币的时间间价值（包括括年金的计算算）3.风险和收益益的计算理财规划师不是是理论家，而而是实践家，有有人将理财说说成是精打细细算，虽然不不准确，但是是却反映了实实际理财过程程中计算的重要性性。从理财的八大规规划来看，几几乎每个规划划都或多或少少地涉及到计计算，如果把把理财的原理理比作大厦的的基石，那么理理财计算就好好比大厦的钢钢筋结构，贯贯穿于整个大大厦的始终。如如果不会理财财当中的相关关计算，那么么理财规划师师将无法给客客户出具理财财规划建议书书，更不用谈谈给客户提出出合理的具有有实践指导

3、意意义的理财建建议。因此，掌握理财财的相关计算算是一名合格格的理财规划划师必须具备备的基本功，这一一章列出了理理财规划过程程中常用的概概率的相关计计算、统计量量的相关计算算、货币时间间价值的相关关计算以及风风险和收益率率的计算方法法以及应用。通通过本章的学学习，理财规规划师应能在在实际工作中中熟练地应用用这些计算方方法，为做好好理财规划打打好基础。自然界的现象确定性现象随机现象可能性大、可能性小度量、概率第一节 概率率基础例：外汇的走走势可能上涨涨也可能下跌跌；一只股票当日日的收盘价可可能高于开盘盘价，也可能能低于开盘价价；物价指数高位位运行，央行行有可能加息息也有可能不不加息；央行加息，股股

4、市可能上涨涨也可能下跌跌。像这样带有不确确定性的事件件在日常生活活中很多，这这种不确定性性发生的可能能性也就是本本节所讲的概概率。概率在在理财规划中中具有非常重重要的作用，因因为，几乎所所有的金融决决策结果都是是不确定的。概率在理财规划划中具有非常常重要的作用用，因为几乎乎所有的金融融决策都是与与随机性连在一起的的，具有不确确定性。例如如：证券市场场的价格上升升与下跌，外外汇市场的走走势等就存在在很大的不确确定性。如何何去判断可能能性大小，则则需要对大量量的不确定性性数据进行整整理，并运用用概率的原理理来进行计算算和得出结论论。然后再利利用该结论为为客户提供理理财建议，出出具理财方案案。一、随

5、机事件（一）基本术语语随机试验为为了研究随机机现象，就需需要对客观事事物进行观察察，观察的过过程就称为随随机试验。随随机试验的三三个特点：重复性；明明确性；不确定定性。随机事件：随机机试验的结果果称为随机事事件。样本点：随机试试验的每一个个基本结果基本事件件样本空间：全体体样本点的集集合称为样本本空间。例：我们拿一枚枚均匀的硬币币抛掷1次，观观察出现的结结果，这个过过程就称为随随机试验。抛抛硬币出现正正面是一个随随机事件，出出现反面也是是一个随机事事件。如果考察的是是抛2次硬币的随机试试验，则出现现的结果有：（正，正），（正正，反），（反反，正），（反反，反）四种种，每一个结结果就是一个个样本

6、点，样样本点的全体体则为：（正正，正），（正正，反），（反反，正），（反反，反），这这个集合就是是样本空间。（二）事件的关关系与运算事件的包含：如如果事件A出出现，导致事事件B一定出出现，则称事事件B包含事事件A；或者者称事件A包包含于事件BB。或事件的和：事件件A和事件BB至少有一个个出现。事件的积：事件件A和事件BB同时出现。或互不相容事件：事件A和事事件B不可能能同时出现。对立事件：又称称互补事件，事事件A不出现现，事件B一一定出现。或或。,独立事件：事件件A的出现与与否与和事件件B的出现没没有任何关系系。相互之间间不产生影响响。例如：一次资格格考试，考试试成绩在900分以上为事事件A，

7、成绩绩在60分以以上为事件BB。事件B包包含事件A，。某银行职员都有有订阅报纸的的习惯，假设设职员订体体坛周报为为事件A，职职员订经济济观察报为为事件B，那那么订体坛坛周报或者者经济观察察报的职员员，称为事件件A和事件BB的和。一次资格考试，某某学员考试成成绩为95分分为事件A，成成绩为96分分为事件B。因因此事件B和和事件A是互互不相容的。假如抛掷一颗质质体均匀的骰骰子，A表示示出现偶数点点，B表示出出现奇数点，CC表示出现33点或5点。则则A与B是对对立事件，AA与C是互不不相容的事件件。假如抛一枚硬币币两次，第一一次出现正面面为事件A，第第二次出现正正面为事件BB，事件A和和B是互为独独

8、立的事件。事件的关系可以以画图表示。二、概率概率是对某一随随机事件发生生的可能性大大小的数值度度量。它的值值介于0与1之间。概率率分布是不确确定事件发生生的可能性的的一种数学模模型（数值度度量）。（一）概率的应应用方法1.古典概率或或先验概率方方法古典概率模型又又称为等可能能概型。具有有如下特点：（1）有限性，样样本空间中基基本事件的个个数有限；（2）等可能性性，每一个基基本事件出现现的可能性相相等。如掷一颗质体均均匀的骰子，A出现偶数点，B出现点数大于2，则,。2.统计概率方方法在包括金融等其其他的很多领领域中，我们们不能依赖过过程的精确性性来确定概率率。金融资产产的收益，涨涨跌率有时要要依

9、据统计资资料。 频率率（频数）当，它具有统计计规律性，频频率的稳定值值（极限值）称称为统计概率率。例如，我们设定定一个由股价价的100次连续续的日运动构成样样本，这里每每次运动与一一个单独的事事件类似，这这样可以进行行一个总数为为100次的试试验，从中寻寻找股价变化化的规律。每每次运动是一一个事件，样样本空间是实实际上发生的的给定数值的的股价变化的的序列，用这这种观察发生生频率地方法法来寻找其内内在的规律的的方法被称为为统计概率。如在100次的的统计中,有40天是上涨涨的,20天是持平平的,40天是下跌跌的,因此上涨、持持平和下跌的的统计概率分分别为0.44，0.2，0.4。【例】某投资者者连

10、续1000个交易日对对股票A的价格进行行观察，发现现股票A的收盘价高高于开盘价的的天数有400天，收盘价价等于开盘价价的天数有220天，那么么可以说股票票A的收盘价低低于开盘价的的概率是（ C ）（A）20% （B）30% （C）40% （D）60%3.主观概率一些概率不能由由等可能性来来计算，也不不可能从试验验得出。比如如某家上市公公司明年盈利利的概率和央央行最近3个月加息的的概率。但是是根据常识、经经验和其他相相关因素来判判断，理财规规划师给出一一个大致判断断，都能说出出一个概率，这这种概率称为为主观概率。比比如我根据你你的学习态度度判断你能拿拿到理财规划划师资格证的的概率就是主主观概率。

11、（二）基本概率率法则1.对立事件的的概率,如央行加息的概概率，则不加加息的概率。【例】某只股票票今天上涨的的概率34%，下跌的概概率是40%，那么该股股票今天不会会上涨的概率率是（ D ）(A)20%(B)344%(C)600%(D)666%2、概率的加法法（1）非互不相相容事件的加加法法则若，那么（2）互不相容容事件概率的的加法A与B不可能同同时发生，即即，则。如某只股票价格格今天上涨的的概率30%，而同昨日日持平的概率率为10%，那么么这只股票价价格不会下跌跌的概率为。注意使用用本法则的前前提是事件之之间不能同时时发生，否则则就要使用新新的法则了。例：假定金融时时报100指数以以0.55的

12、概概率上涨，还假定定在同一时间间间隔标准普普尔500指数能能以0.355的概率上涨。再假定定两个指数可可能以0.33的概率同时时上升。那么在同一时时间金融时报报100指数或或标准普尔5500指数上上升的概率是是多少？假设金融时报1100指数上上涨为事件AA，标准普尔尔500指数上上涨为事件BB，3.概率的乘法法(1)不独立事事件的乘法如果事件之间是是不独立的，A和B的概率由A的概率和给定A发生条件B发生的条件概率来计算，这个条件概率表示为。（乘法公式）， 即（条件概率的的计算公式）假如在接下来的的一段时间内内，金融时报报100指数与标准普尔5000指数同时上涨的概概率为0.33，那么，在在给定

13、金融时时报100指数已已经上涨的条条件下，标准准普尔5000指数上涨的的概率是：假设金融时报1100指数上上涨为A，标准普尔尔500指数上上涨为事件BB，因为：也就是：因此，条件概率率：（2）独立事件件的乘法：如果A与B两个个事件是相互互独立的（互互相不产生影影响），那么么。例：张先生和张张太太夫妇准准备进行基金金投资，为了了比较两人的的投资能力，夫夫妇二人各自自挑选了一只只基金。已知知市场中有3300只基金金可供选择，那么张先生和张太太挑选的基金的综合排名都在这300只基金的前20名的概率是多少？假设张先生挑选选的基金的综综合排名位于于前20名为事件件A，张太太挑选的的基金的综合合排名位于前

14、前20名为事件件B，则A与B相互独立。，则那么张先生和张张太太挑选的的基金的综合合排名都在这这300只基金金的前20名的概率率是【例】设A与BB是相互独立立的事件，已已知，则（A）（A）1/122(B)1/4(C)1/3(D)7/12【例】某客户购购买了两只股股票，假设这这两只股票上上涨的概率分分别为0.33和0.6，并且且两只股票价价格不存在任任何关系，那那么这两只股股票同时上涨涨的概率是（ A ）（A）0.188(B)0.20(C)0.35(D)0.90第二节 统统计基础统计学是处理数数据的一门科科学，简单地地讲，统计学学是收集、处处理、分析、解解释数据并从从数据中得出出结论的科学学。以概

15、率论论为理论基础础，根据试验验或者观察得得到的数据来来研究随机现现象，对研究究对象的客观观规律性作出出各种合理的的估计和推断断、判断。对对于理财规划划师而言，掌掌握好统计学学基础知识是是基本的要求求。统计学的的知识在分析析客户的财务务信息、投资资信息、撰写写理财规划报报告中具有重重要的作用。在统计学中，有有几个基本的的术语需要掌掌握：总体、个个体、样本、样样本容量和统统计量。总体：在统计学学中把研究对对象的某项数数值指标值的的全体称为总总体。个体：总体中的的每一个元素素称为个体。样本：一般情况况下研究总体体的特征是不不会调查到所所有个体，因因此经常从总总体中抽取一一部分个体进进行研究，这这就是

16、样本。抽样的目的是根据样本提供的信息推断总体的特征。样本容量：样本本中所含个体体的数目叫样样本容量。统计量：对于任任何样本的函函数，只要不不含未知参数数，就称为统统计量。用来来描述样本特特征的概括性性数字度量。例如：要研究22012年我国基基金分红比率率情况，从所所有的基金公公司中抽取550家作为研研究对象，这这里该市所有有的基金公司司就是总体，每每一家基金公公司就是个体体，选取的550家就是样样本，样本容容量是50，而这50家基金公公司的平均分分红比率就是是一个统计量量。第一单元 数数据分析的方方法和统计数数据的分类一、数据分析的的方法在统计中，数据据分析所用的的方法分为描描述统计方法法和推

17、断统计计方法。描述述统计研究的的是数据收集集、处理、汇汇总、图表描述、概括括与分析等统统计方法。推推断统计是研研究如何利用用样本数据来来推断总体特特征的统计方方法。比如，要要了解一个国国家人口的特特征；对产品品的质量进行行检验；抽样样，推断。二、统计数据的的分类按照所采用的计计量尺度不同同，可以将统统计数据分为为分类数据、顺序数据和数值型数据据。按照统计数据的的收集方法，可可以将其分为为观测数据和实验数据。按照被描述的现现象与时间的的关系，可以以将统计数据据分为截面数数据和时间序列数数据和面板数据。第二单元 统统计表和统计计图统计表和统计图图就是用图表表的形式简单单、直观、概概括的描述统统计数

18、据的相相互关系和特特征。比如某某只股票自发发行以来的价价格走势图，或或者某家企业业某年度的资资产负债表。当然，由于数据据是从总体中中产生的，其其特征也反映映了总体的特特征，对数据据的描述也是是对总体的近近似描述。一、统计表根据统计表的维维数可以分为为二维统计表表和高维统计计表，三维或或三维以上的的统计表都可可以称为高维维统计表，至至于什么是统统计表的维数数，可以通过过以下的例子子加以理解。例：某理财规划划师根据收集的的130位客户的的学历、性别别和月收入绘绘制成的统计计表，三个因因素，因此是是三维的。三维统计表月收入学历高中低男女男女男女2000元以下下01791217200080000元15

19、151110648000元以上上854321也可以将男女合合并，就是二二维统计表。二维统计表月收入学历高中低2000元以下下11629200080000元3021108000元以上上1373此外，在理财规规划中应用比比较多的是个个人/家庭财务报报表，如资产产负债表、收收入支出表，如如P331-P333表7-3和表7-4就是家庭庭的资产负债债表.这些都属于于统计表。（略略）二、统计图（一）直方图直方图的纵坐标标通常为数据据的大小，从从直方图中可可以看出数据据分布的疏密密，各组数据据的大小以及及差异程度。直直方图的纵坐坐标也可以是是百分比，即即用频数除以以样本容量，当当然，频数直直方图与用百百分比

20、表示的的直方图的形形状是一样，只只是计量单位位不同而已。直方图适用较多多，如图7-6。某家庭支出分析析住房按揭21148.000物业管理费24000生活费36000保险65000旅游5000（二）散点图散点图经常用来来描述时间序序列的数据，从从图中可以看看见多个时期期数据波动的的情况，见图图7-5。年份国内生产总值年份国内生产总值198610275.22199448197.99198712058.66199560793.77198815042.88199671176.66198916992.33199778973199018667.88199884402.33199121781.5519998

21、9677.11199226923.55200099214.66199335333.992001109655.2199448197.992002120332.7199560793.772003135822.8199671176.662004159878.31997789732005183217.4199884402.332006211923.5199989677.112007257305.6200099214.6620083140452001109655.22009335353（三）饼状图（又又称为饼分图图）饼状图通常用来来描述总体中中各个部分的的比例。但是是如果有太多多的类别，饼饼状图就不是是

22、很直观了。图7-8就是某某投资者资产产配置的饼状状图，图7-9为某家庭保保险的开支分分析。股票基金债券储蓄5%15%18%62%万能人寿保险40%养老保险35%重大疾病保险20%女性险1%小病医疗保险4%储蓄62%债券18%基金15%股票5% 女性险小病医疗险重大疾病险养老保险万能人寿保险1%4%20%35%40%（四）K线图以1990年元元月至19993年12月月4年的英国国金融时报报指数的月月度数据为例例说明盒状图图（见图7-8），有关关数据在表77-5中。这里涉及几个概概念：中位数数按大小小排列后位于于正中间的一一个数；上、下四分位数数：下四分位位数是指位于于四分之一处处的数据； 上上四

23、分位数是是指位于四分分之三处的数数据；最小值和最大值值。 最大值上四分位数中位数最小值下四分位数 盒形图在投资实实践中被演变变成著名的KK线图。日KK线是根据股股价（指数）一一天的走势中中形成的四个个价位：开盘盘价、收盘价价、最高价、最最低价绘制而而成的。当收盘价高于开开盘价时，则则开盘价在下下收盘价在上上，二者之间间的长方柱用用红色或空心心绘出，称之之为阳线；其其上影线的最最高点为最高高价，下影线线的最低点为为最低价。当收盘价低于开开盘价时，则则开盘价在上上收盘价在下下，二者之间间的长方柱用用黑色或实心心绘出，称之之为阴线，其其上影线的最最高点为最高高价，下影线线的最低点为为最低价。【例】统

24、计图的的主要类型包包括（A、BB、C、D）(A)直方图 (B)散散点图 （CC）饼状图 (D)盒盒状图 （EE）折线图【例】一般来说说，常用的统统计图主要包包括（ABDDE）(A)直方图 (B)散散点图 （CC）面积图 (D)饼饼状图（E）盒盒形图第三单元 常常用的统计量量本单元将介绍理理财规划中常常用的几个统统计量：平均均数、中位数数、众数、方方差、标准差差和样本标准准差以及协方方差和相关系系数。平均数是统计学学中最常见的的统计量，用用来表明资料料中各观测值值的平均值。在理理财规划中，平平均数被广泛泛应用于金融融产品、证券券市场变化等等市场分析。平平均数主要有有算术平均数数、几何平均均数、中

25、位数数和众数。现现分别介绍如如下：一、算术平均数数算术平均数是指指资料中各观观测值的总和和除以观测值值个数所得的的商，简称平平均值或均值值，记为。计计算的方法有有直接法（），加加权法（对于于分组数据）。1.如果一组样样本观测值为为：，则样本本平均数为：或简记为例：某只股票连连续五天的收收盘价分别为为：7.255元，7.229元，7.36元，77.26元，77.27元，那那么该股票收收盘价这五天天的样本平均均值为：1/5（7.225+7.229+7.336+7.226+7.227）=7.286元。2.加权法 样本容量量以上且已分分组的资料，可可以在次数分分布表的基础础上采用加权权法计算平均均数，

26、计算公公式为：例：投资者李先先生持有两只只股票，当天天开盘时两只只股票的市值值分别是700万元和300万元，由于于当天大盘暴暴跌，两只股股票受大盘的的影响，收盘盘时两只股票票分别下跌了了7.5%和和6.8%。李先生的股票当天平均下跌多少？按照加权平均的的计算公式求求得：即：李先生的股股票当天平均均下跌7.229%。二、几何平均数数n个观测值相乘乘之积开n次方所得的的方根，称为为几何平均数数，记为G。它主要应应用于股票、债债券、基金等等证券市场的的统计分析，对对于增长率之之类的数据，用用几何平均比比用算术平均均更能代表平平均水平。其其计算公式如如下：几何平均数，分分别为第1，22，n期期的增长率

27、。例：某国内股票票市场19997-20000年各年度度的股票数如如下：某国内股票市场场各年度股票票数与增长率率年度股票数（只）增长率（x）1997140-19982000.42919992800.40020003500.250试求其年平均增增长率：即：年几何平均均增长率为00.35733或35.773%。【例】假设某只只股票连续四四年的每股收收益分别是66.2元，77.4元，88.5元和55.5元，那那么该股票这这四年每股收收益的几何平平均数为（DD）(A)6.044 (B)6.22 (C)6.56 (D)6.81三、中位数要衡量一组数据据的相对集中中位置，通常常算术平均数数能很好地解解决。但

28、是，当当一组数据中中出现个别异异常数据时，或或者说数据是是一个偏态分分布时，用算算术平均数来来衡量一组数数据的相对集集中位置，将将不能真实反反映数据的情情况。例如：有两家基基金公司各有有7只同类型型基金，A公司的7只只基金的收益益分别是：117%，177%，18%，19%，119%，199%和20%。而B公司的7只只基金的收益益率分别是110%，100%，12%，12%，113%，144%和70%。要比较两两个公司的收收益率情况哪哪个更好些？如果计算算术平平均数，则AA公司为188.43%，而而B公司为220.14%；这样B公司的收益益率高，应该该选B公司。但是是事实上A公司基金收收益情况普遍

29、遍比B公司好，因因此要寻求一一个新的统计计量来解决此此类数据的中中心位置问题题。而中位数数恰好能避免免这个问题。将资料内所有观观测值从小到到大依次排列列，位于中间间的那个观测测值，称为中中位数。当观观测值的个数数是偶数时，则则以中间两个个观测值的平平均数作为中中位数。中位位数简称中数数。当所获得得的数据资料料呈偏态分布布时，中位数数的代表性优优于算术平均均数。1、当n为奇数数时，2、当n为偶数数时，例：王先生按照照“不要将所所有鸡蛋都放放在同一个篮篮子里”的道道理，在去年年认购了9只只基金。一年年后，王先生发现，各各基金的收益益情况差别很很大，收益率率分别是655%，57%，32%，338%，

30、466%，51%，61%，223%和122%。那么，王先生的基金组合里，基金收益率的中位数是多少？首先将9只基金金的收益率按按照从大到小小或者从小到到大的顺序排排列如下：12%，23%，32%，338%，466%，51%，57%，661%，666%此例n=9，为为奇数，正中中间的数为中中位数=例：某股票市场场随机地抽取取10只股票票，其价格分分别为7，88，8，9，11，12，12，13，14，14元，求其中位数。此例，n=100，为偶数，则则，中位数=值得注意的是：计算中位数数时，需先将将得到的数据据按从小到大大的顺序排序序。四、众数样本中出现次数数最多的数值值称为众数。如如：2、3、-1、

31、2、11、3中，22和3都是众众数。例：某理财规划划师在过去一一年里给客户户做了共500份理财规划划建议书，部部分客户做投投资规划，部部分客户做退退休养老规划划，部分客户户做综合理财财规划等等。为为了更好地开开展下一年的的工作，该理理财规划师想想统计在过去去一年里哪类类规划做的最最多。结果发发现共有投资资规划25份份，综合理财财规划13份份，退休养老老规划4份，子子女教育规划划2份和风险险管理与保险险规划2份，其其他的规划每每个1份。很显然，该理财财规划师可以以看出在他的的客户群里，做做投资规划的的最多，在往往后的工作中中，可以有侧侧重地安排工工作，以适应应市场的需求求。众数反映的信息息不多，

32、又不不一定唯一，在在有些情况下下可能没有众众数。其使用用的不如平均均值和中位数数普遍。【例】众数和中中位数都是用用来描述平均均水平的指标标。某理财规规划师挑选了了7只股票，其其价格分别为为6元，122元，15元元，15元，115.5元，117元和400元，这几只只股票价格的的众数为（BB）(A)6元 （B）115元 （C）155.5元 （D）440元【例】某理财规规划师为客户户挑选了五只只股票作为资资产配置，其其价格分别为为3.2元，55.5元，66元，5.55元，5.66元，则这55只股票的众众数是（B）(A)3.2元元 （B）55.5元 （C）55.6元 （D）66元五、数学期望分赌本问题

33、又称称为分点问题题，在概率论论中是一个极极其著名的问问题，在历史史上它对概率率论这门学科科的形成和发发展曾起过非非常重要的作作用。16554年法国有有个叫梅耶（De Mere）的赌徒向法法国天才的数数学家帕斯卡卡（Bvlaaise PPascall）提出了如如下的分赌本本问题：甲、乙乙两个赌徒下下了赌注后，就就按某种方式式赌了起来，规规定：甲、乙乙谁胜一局就就得一分，且且谁先得到某某个确定的分分数就赢得所所有的赌本。但但是在谁也没没有得到确定定的分数之前前，赌博因故故中止了，如如果甲需再得得分才赢得所所有赌注，乙乙需再得分才才赢得所有赌赌注，那么如如何分这些赌赌注呢？离散型随机变量量的数学期望

34、望等于随机变变量的所有可可能取值与其其对应概率的的乘积之和。如果用表示离散散型随机变量量，其分布律律为：，是其数学期期望，那么，例如：掷一颗质质体均匀的正六六面体的骰子子，得到点数数X的数学期望望123456例：理财规划师师预计某种特特定投资产品品呈现20%的收益率是是0.25，出出现10%收收益率的概率率是0.5，而而出现-4%的收益益率的概率是是0.25，那那么该资产收收益率的数学学期望是多少少？解：【例】理财规划划师预计某项项目收益率115%的概率率是0.4，收收益率为200%的概率为为0.2，收收益率为8%的概率为00.4，那么么该项目的预预期收益率为为（D）(A)10.115%(B)

35、122.45%(C)122.50%(D)133.20%六、方差和标准准差1.方差方差是随机变量量的另一个重重要特征，它它度量随机变变量的波动程程度，如果X是离散型型随机变量，并并且，那么例：计算上例中中预期收益率率的方差首先计算数学期期望：然后再计算方差差：这个结果是百分分数的平方，看看起来不是很很直观，通常常计算的是方方差的平方根根，即标准差差。2.标准差通常由于样本方方差计算出来来的数字比较较小，看起来来很不直观，而而且量纲也不不一致。因此此在实际应用用时，通常先先计算方差，然然后再计算方方差的算术平平方根，这就就是标准差。这个指标可以衡衡量预期收益益率的波动程程度，如果该该值偏大说明明风

36、险较大；如果该值偏偏小说明风险险较小。所以以，方差（标标准差）一般般是衡量投资资风险的一个个数量指标。0.0073的的平方根是00.085或或者说8.55%。【例】如果李凌凌面临一个投投资项目：有有70%的概概率在一年内内让自己的投投资金额翻倍倍，30%的的概率让自己己的金额减半半，则该项目目的标准差是是（C）(A)55.000%(B)47.225%(C)68.774%(D)85.991X21/2P0.70.3样本方差和样本本标准差1.样本方差 与样本本均值不同，样样本方差是由由各观测值到到均值距离的的平方和除以以样本容量减减1，而不是是直接除以样样本量，这就就与随机变量量中数字特征征中方差的

37、定定义不同。例：某只股票连连续5天的收收盘价分别为为7.25元元，7.299元，7.336元，7.26元，77.27元。那那么该股票这这5天的样本本方差为：前面计算了样本本均值，因此，该只股票票连续五天收收盘价的样本本方差为0.001933。2.样本标准差差。样本标准准差是样本方方差的算术平平方根，它度度量的是样本本中各个数值值到均值距离离的一种平均均。计算上例中股票票连续五天收收盘价的样本本方差先计算样本均值值再计算样本方差差：然后计算样本标标准差【例】已知某只只股票连续三三天的收盘价价分别为111.50元，111.28元元，11.775元，那么么该股票这三三天的样本方方差为（）(A)0.2

38、44 （B）00.23 （C）00.11 （D）00.06七、协方差方差衡量的是变变量的观察值值如何围绕其其均值分布，而而协方差是用用来描述两个个随机变量如如何相互作用用的。在理财规划中，经经常需要知道道两个变量间间如何相互作作用。例如，在在投资组合管管理中，为了了度量资产的的投资组合的的风险，需要要知道组合中中证券X的价格如何何影响证券YY的价格。换换句话说，我我们需要知道道每两种资产产间的协方差差和相关系数数。对于二元随机变变量（X,Y），称为X和Y的协方差，记记作，即如果证券X的价价格通常随证证券Y的价格一起起升（降），协协方差就是正正的；如果证证券X的价格通常常随证券Y的价格上升升（下

39、降），反反而下降（上上升），协方方差就是负的的；如果两种种证券的价格格变动不相关关，则协方差差等于0。八、相关系数相关系数是更广广泛使用的度度量两个随机机变量之间的的相关程度的的指标.它是对两个随机机变量之间线线性关系的强强弱和方向的的度量,相关系数的的大小不受观观测值大小的的影响，从而而克服了协方方差度量的弱弱点。如果X和Y的方方差都不为零零，即，则可以定定义它们的相相关系数为：可以证明：。如如果，则X与Y有完全的正正线性相关关关系；如果，则则两者有完全全的负线性相相关关系，如如果，则称X和Y不相关。相相关系数的有有关内容及应应用后面还要要讲到。X与Y不相关因此，协方差或或相关系数是是描述随

40、机变变量X与Y之间线性相相关程度的一一个量。在构建投资组合合时，如果不不同证券收益益率的相关系系数越小，风风险分散化效效应也就越强强。证券收益益率之间的相相关系数越大大，风险分散散化效应就越越低，完全正正相关的投资资组合，不具具有风险分散散化效应。完完全负相关的的投资组合，分分散风险的效效果最好。例：假设经过计计算，两只股股票收益率的的协方差为116，而两只只股票的标准准差分别为55和4，求这这两只股票收收益率的相关关系数。根据相关系数的的计算公式得得：因此这两只股票票的相关系数数为0.8，说说明这两只股股票相关程度度较高，且呈呈正相关关系，即即其中一只股股票的价格上上涨，另一只只股票的价格格

41、也上涨，反之之亦然。第三节 收益益与风险理财的目的就是是使资产保值值和增值，而而要使资产做做到保值和增增值，收益率率问题十分重重要。如果资资产要做到保保值，则其收收益率应为多多少？期望资资产在多大的的程度上增值值？这都涉及及到收益率的的计算问题。同同时收益率的的获得是有一一定代价的，要要么是以延迟迟消费为代价价，要么以承承担一定的风风险为代价，所所以在考虑收收益率的同时时也要衡量所所承担的风险险。作为一名理财规规划师，熟悉悉各种收益率率的计算和风风险的度量方方法，帮助客客户选择投资资产品是最基基本的工作；同时，在给给客户做投资资组合时，如如何确定投资资组合的风险险和收益，也也是作为一名名合格的

42、理财财规划师所需需要具备的技技能之一。第一单元 货货币的时间价价值货币的时间价值值非常重要，涉涉及几乎所有有的理财活动动，有人称货货币的时间价价值为理财的的“第一原则”。一、货币时间价价值的概念货币的时间价值值问题存在于于我们日常生生活的每一个个角落，我们们经常会遇到到这样的问题题：我们是花花30万元买买一幢现房，还还是花27万万元买1年后后才能入住的的期房？我们们若想买1辆辆汽车，是花花20万元现现金一次性购购买，还是每每月支付60000元，共共付4年更合合算呢？所有有这些都反映映一个简单的的道理，即货货币是有时间间价值的，今今天的1元比比明天的1元元更值钱。1.货币时间价价值的定义货币时间

43、价值是是指在不考虑虑通货膨胀和和风险性因素素的情况下，作作为资本使用用的货币在其其被运用的过过程中随时间间推移而带来来的一部分增增值价值。它它反映的是由由于时间因素素的作用而使使现在的一笔笔资金高于将将来某个时期期的同等数量量的资金的差差额或者资金金随时间推延延所具有的增增值能力。资金在不同的时时点上，其价价值是不同的的。例如，今今天的1000元和一年后后的100元元是不等值的的。今天将1100元存入入银行，在银银行利率100%的情况下下，一年后会会得到1100元，多出的的10元利息息就是1000元经过一年年时间投资所所增加了的价价值，即货币币的时间价值值。显然，今今天的1000元和一年后后的

44、110元元是等值的。由由于不同时间间的资金时间间价值不同，所所以，在进行行价值大小对对比时，必须须将不同时间间的资金折算算为同一时间间后才能进行行比较。2.货币时间价价值的度量衡量货币时间价价值的大小通通常是用利息息，其实质内内容是社会资资金的平均利利润。但是，在在日常生活中中所接触到的的利息，比如如银行存款、贷贷款利息，除除了包含时间间价值因素之之外，还包括括通货膨胀等等因素。所以以，我们分析析时间价值时时，一般以社社会平均的资资金利润为基基础，而不考考虑通货膨胀胀和风险因素素。需要明确的是货货币时间价值值是货币在无无风险的条件件下的增值比比率。什么叫叫无风险，就就信用理论来来看，国家信信用

45、最高，也也就是说贷款款给国家是没没有风险的。因因此，美国短短期国债利率率被作为货币币时间价值的的代表值。我我国由于没有有对外发行短短期国债，因因此可以用银银行存款利率率代替。国债利率，银行行存、贷款利利率，各种债债券利率，都都可以看作投投资报酬率，然然而它们并非非时间价值率率，只有在没没有风险和通通货膨胀的情情况下，这些些报酬才与时时间价值率相相同。由于国国库券信誉度度最高、风险险最小，所以以如果通货膨膨胀率很低就就可以将国债债利率视同时时间价值率。为为了便于说明明问题，在研研究、分析时时间价值时，一一般以没有风风险和通货膨膨胀的利息率率作为货币的的时间价值。二、货币时间价价值的计算货币的时间价值值的计算方法法有很多，如如查表法、财财务计算器法法（美国德州仪仪器(TI)BABA II PLLUS）、EXCEEL表格法等等。这些计算算各有优缺点点，但是无论论用哪一种方方法进行计算算，要搞清楚楚相应的计算算公式。 （一）单利终值值和现值的计计算1.单利终值的的计算单利终值即指一一定时期以后后按照单利计计算（只计算算本金所带来来的利息）的的本利和。例：现在的1元元钱，年利率率为10%，如如果按照单利利进行计算，那那么这1元钱钱，在