关注学生发展9906.docx

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1、关注学生发发展 追追求“优效教学学”“直线线与平面平平行的判定定”案例分析析肖凌戆（5107700 广东省广州州市黄埔区区教育局教教研室）本文发表在在中国数数学教育（高高中版）22010年年第-期P399-44.高中数学“优效教学学”的案例研研究，是笔笔者主持的的高中数学学“优效教学学”的行动研研究（“广州市中小小学教学领领域进一步步深化素质质教育”的立项课课题）的重重要内容在案例研研究中，我我们开展“同课异构构”活动，引引导教师进进行教学反反思，提炼炼优效教学学的教学课课例，积极极推进素质质教育.现现以“直线与平平面平行的的判定”为例，与同同行分享一、课例描描述（一）课例例1 的教学过过程与

2、点评评 11引入新新课师：空间中中直线和平平面有哪几几种位置关关系？生1：直线线在平面内内，直线与与平面平行行，直线与与平面相交交.师：根据直直线与平面面平行的定定义来判定定直线与平平面平行你你认为方便便吗？生2：根据据直线与平平面平行的的定义来判判定直线与与平面平行行不方便.师：由于直直线的无限限延伸性和和平面的无无限伸展性性，用定义义判定直线线与平面平平行确实有有困难。现现在我们来来学习直线线与平面平平行的判定定定理.2探索判判定定理师：根据日日常生活的的观察，同同学们能举举出直线与与平面平行行的具体事事例吗？(教师演示示：教师取取出预先准准备好的直直角梯形板板进行演示。把互相平平行的一边

3、边放在讲台台桌面上并并绕这一边边所在直线线转动直角梯梯形板，让学生观察察另一边与与桌面的位位置关系.)生3：另一一边与桌面面平行.师：若把垂垂直于底边边的腰放在在桌面上并并转动直角角梯形板，另另一腰所在在直线与桌桌面平行吗吗？（教师师演示）生4：另一一腰所在直直线与桌面面不平行.师：上述演演示中，直线与与平面位置置关系为何何有如此的的不同？关关键是什么么因素起了了作用呢？(通过观察察感知，教教师归纳,呈现课件件.） 直线和平面面平行的判判定定理：平面外一条条直线与此平面内的的一条直线线平行，则该该直线与此此平面平行行.简单概括：线线平行行线面平行行.符号表示：.作用：判定定或证明线线面平行.关

4、键：在平平面内找（或或作）出一一条直线与与平面外的直直线平行.思想：空间间问题转化化为平面问问题，复杂杂问题转化化为简单问问题.3定理运运用 教师讲解例例题：例1 已知知空间四边边形中，分别是是和的中点，求求证：/平面.学生思考问问题.变式1： 一定要是是中点上面面结论才成成立吗？若若改为“”呢？已知空间四四边形中，分别是是、上的点，若 ，则/平面.（请填上上一个使命命题成立的的条件）变式2：如如图1，空间四四边形中，分别为为各边上的的中点,请找HGFEABCD出图中中线面平行行的关系.图1变式3：在在三棱锥中中, 分别为棱棱边上的中中点，请找出图图中线面平平行的关系系.变式4：设设A两个全等

5、等的正方形形和相交于， 、分别为和中点，如图图2所示，求证： / 平面.FMEBC4巩固练练习学生演练课课本练习.教师引导思思考：（1）在课课本练习的的第2题中，如果是长方方体，结论论仍然成立立吗？（2）在课课本练习的的第2题中，如果 ，能否否在上找一一点，使得得平面？ 如如果 呢呢？（3）在课课本练习的的第2题中，你能在在平面内画一条直直线和平面面平行吗？5课堂小小结（1）线面面平行的判判定定理：平面外的的一条直线线与平面内内的一条直直线平行，则则该直线与与这个平面面平行.定理的符号号表示：.简述：线线线平行线面面平行.（2）定理理运用的关关键是找（作作）面内的的线与面外外的线平行行，途径有

6、有：取中点点利用平行行四边形或或三角形中中位线性质质等。6布置作作业课本习题22.2A组组第3题和第4题.点评：在本本课例中，教教师注重直直线与平面面平行的判判定定理的的运用.在在例题教学学时，重视视规范表达达解题过程程，注重变变式教学，但忽视文字语言、图形语言、符号语言的转化训练.在直线与平平面平行的的判定定理理的形成过过程中，教教师直接告告知结论，忽忽视学生对对判定定理理的理性认认识. (二)课例例2 的教学过过程与点评评1复习回回顾，引入入新课师：空间直直线与平面面的位置关关系有哪几几种?生：直线在在平面内，直直线与平面面平行，直直线与平面面相交.(多媒体投投影下表.)位置关系直线a在平

7、平面a内直线a与平平面a相交直线a与平平面a平行图像表示A符号表示师：如何判判定一条直直线和一个个平面平行行呢？(教师提出出如下问题题，让学生生观察探究究.)问题1: 将课本的的一边紧贴贴桌面，转转动课本，课课本的上边边缘与桌面面的关系如如何？问题2: 将课室门门打开，门门上靠近把把手的边与与门框所在的墙墙面有何关关系？2操作确确认，抽象象概括(学生操作作确认.)如图3，在在长方体中中，直线与直线线的位置关关系为 ，直线与平面面的位置关关系为 ，直线与平面面的位置关关系为 . 图3(教师抽象象概括.)直线与平面面平行的判判定定理：若平面外外一条直线线与此平面面内的一条条直线平行行，则该直直线与

8、此平平面平行.简单概括：线线平行行线面平行行.图形表示：如图4.符号表示：.简要表述：线线平行行线面平行行.作用：判定定或证明线线面平行.图43例题讲讲解，变式式演练例 求证：空间四边边形相邻两两边中点的的连线平行行于经过另另外两边所所在的平面面.已知：如图图5，空间四四边形中，分别是是和的中点.求证：/平面.图5变式练习:（1）如图图6，在长方方体中，为棱的中点点.试判断断与平面的位位置关系,并证明. 图6（2）如图图7，已知四四棱锥的底底面是梯形形，/且.问：线线段上是否否存在点使使得/平平面？并证证明你的结结论.图74课堂小小结（1）直线线与平面平平行的判定定方法：定定义法，判判定定理法

9、法.（2）证明明线线平行行的常见方方法：三角形中中位线、相相似三角形形、平行四边边形的性质质.5布置作作业课后作业：习题2.2A组第第3题.点评：在本本课例中，教教师注重对对实物的观察察，引导学学生在直观观感知、操操作确认的的基础上抽抽象概括出出判定定理理，注重经经历观察探探究、操作作确认、抽抽象概括、定定理运用的的过程.在操作确确认上，通通过长方体体模型中的的线线平行行、线面平平行关系来来具体认识识线面平行行的判定定定理的本质质属性，使使学生明确确判定定理理的条件和和结论.但但是，教师师直接告知知结论，忽忽视学生对对判定定理理的理性认认识.变式式练习第（22）题的教学中，局局限于用平平行四边

10、形形的性质来来证明线线线平行这一一预设目标标，刻意从平行行四边形的的角度来解解决问题，忽视了对三角形中位线定理的具体操作：通过分析条件/,，可引导学生由中点联想中位线，进而延长和交于点，得到三角形，再中位线定理证明线线平行，进而推出线面平行.由于时间安排较紧，学生参与不充分，没有充分激发学生的数学思维，未能达到预设的教学效果.(三)课例例3的教学过过程与点评评教学步骤教学内容学生反应教师指导复习提问1.空间中中直线和平平面有哪些些位置关系系？2.在上述述三种位置置中，直线线与平面的的公共点的的个数各是是多少？3.用图形形和符号是是如何表示示的？1.直线与与平面平行行，直线与平平面相交，直线在平

11、平面内.2.依次是是：无公共共点，有且且只有一个个公共点，有有无数多个个公共点。引导学生温温故知新.问题提出如何判定一一条直线和和一个平面面平行呢？思考、讨论论设置疑难：定义法难难以证明“无公共点点”.定理导入1.观察：门扇的两两边是平行行的，当门门扇绕着一一边转动时时，另一边边与门框所所在平面具具有什么样样的位置关关系？2.观察：课本的对对边是平行行的，将课课本的一边边紧贴桌面面，沿着这这条边转动动课本，课课本的上边边缘与桌面面所在平面面具有什么么样的位置置关系？3.拿在手手上的一支支笔，你如如何确保它它能和桌面面平行呢？1.平行.2.平行.3.在桌面面上“找”一条直线线与之平行行.引导学生

12、从从实例中感感受线面平平行的判定定依据.定理讲解直线与平面面平行的判判定定理：平面外的的一条直线线与此平面面内的一条条直线平行行，则该直直线与此平平面平行.图形语言：符号语言：定理说明：1.符号语语言中的三三个条件缺缺一不可；2.定理简简述为：线线平行线面平行行.线线平行是是条件的核核心，要证证明线面平平行，可转转化为证明明线线平行行.定理的再认识判断：（1）若直直线平行于于平面内的的无数条直直线，则（2）如果果是两条直直线，且，那么平行行于经过的的任何平面面（1）错误误.（2）错误误.基础训练如图，在长长方体中，与与平行的平平面有 ；与与平行的平平面有 ；与与平行的平平面有 ；与与平行的平平

13、面有 。为什么？ABCDA1D1C1B1（1）平面面和平面；（2）平面面和平面；（3）平面面和平面;（4）平面面.例题讲解例.求证：空间四边边形相邻两两边中点的的连线平行行于经过另另外两边所所在的平面面。变式训练：（1）在上上题中，设设为的中点，连连接.你能找出出哪个平面面与平行吗吗？（2）已知知：空间四四边形中，分别是是的中点.求证：平平面.已知：如图图，空间四四边形中，分别是是的中点.求证：平平面.证明：连接接.，,（三角形中中位线的性性质）平面，平平面,由直线和和平面平行行的判定定定理得：平面.能力提高已知：在长长方体中，为的中点.求证:/平面.ABCDA1D1C1B1 E让学生先探探索

14、：在该该长方体中中，自己构构造线段，使使之与平面面平行.小结1.今天我我们学习了了直线与平平面平行的的判定，同同学们在运运用该判定定定理时应应注意什么么？2.在证明明线面平行行的问题时时，常将之之转换为线线线平行问问题.让学生先自自己总结三个条件，缺缺一不可；线线平行线面平行行.难点：如何何在平面内内“找”出平行的的直线.布置作业1.课本习习题2.22 A组第第3题.2.课本习习题2.22 B组第第1题.3.在长方方体中，、分别是棱棱与的中点.求证：平平面.4.在正方方体，分别是和上的点，.求证：平平面.点评:这节节课的亮点点是:学生的的探究在前前，老师的的讲解、点点评在后，尊尊重学生，重重视

15、思维训训练.不足足之处有以以下几点：(1)对对学生的能能力估计不不足.因为为是借班上课课，对学生的能力不太太了解，所所以与学生生的沟通、交交流上显得得生疏. (2)忽忽视板书. 在重视视思维训练练的同时，对对几个证明明题的解题题过程和解解题格式没没有板书. 从实际际来看，效效果不理想想. 如果果老师能板板书解题过过程，可能能效果更好好些.原打打算请学生生上台板演演，但由于于时间关系系没能实施施. (33) 线面平行行的判定定定理，教师师直接告知知结论，忽忽视学生对对判定定理理的理性认认识.二、教学反反思上面三个课课例存在的的主要问题题是：新课课导入缺乏乏有效的问问题情境；直观感知知缺少必要要的

16、理性分分析，只告告知判定定定理，不重重视判定定理理的形成过过程；变式式训练不够够充分.下面面就直线线与平面平平行的判定定的教学学环节进行行探讨：1.关于新新课引入从建构主义义理论来看看，学生原原有认知结结构是新授授课的基础础.本节课课学生已有有的认知结结构包括知知识储备(直线与平平面平行的的定义)和和方法储备备(空间问问题平面化化的化归与与转化思想想).因此，在在新课引入入时，首先先应引起认认知冲突.通过复习习直线与平平面的位置置关系及其其图形表示示、符号语语言，采用用问题导入入方式，提提出如何判判定直线与与平面平行行以引发学学生思考.其次，宜宜提供先行行组织者，让让学生明确确探究方法法.通过

17、回回想研究异异面直线所成的的角的方法法，指明判判定直线与与平面平行行可采用空间间问题平面面化的思想想方法.2.关于判判定定理的的形成可采用“观观察模型-直直观感知-操作确确认-抽象概概括 -思考考探究”的方式.课本用如下下问题1作作为观察的的对象：问题1:将将一本书平平放在桌面面上，翻动动书的封面面，封面边缘所在直直线与桌面面所在平面面具有什么么样的位置关系系？教学时，可可通过（多多媒体）演演示翻书过过程，让学学生直观感感知直线与与平面平行行的条件.再通过长长方体中线线线、线面面平行关系系的分析，进一步强化几何直观，确认线面平行的三个条件和结论.并由此抽象出探究问题2（抽象概括，有利于数学化）

18、.问题2:如如图8，平面外的的直线平行行于平面内内的直线，问问：图8（1）直线线共面吗？（2）直线线与平面相交交吗？在问题2的的教学中，要要引导学生生讲清理由由.3.关于判判定定理的运用课本仅提供供一个例题题（文字叙叙述的证明明问题），要要引导学生生分析问题题，让学生生通过作图图来理解题题意，进而而结合图形形写出已知知和求证，这这样处理有有利于提高高学生的作作图、识图图、用图能能力.在证明思路路的探求中中，要强化化学生的目标意识识，要对运用判判定定理解解题进行有有效指导.同时，要要通过变式式教学，强强化解题技技能，体悟悟解题方法法.三、改进建建议高中数学优优效教学的的基本理念念是：优效效教学是

19、提提高教学效效率的活动动，强调课课堂教学相相对于数学学教育的三三维目标的的高效率性性“优效的数数学教学”的“效”是指“有效”和“高效”，侧重于于学生的“基础性发发展”，关注数数学课堂教教学的有效效性，强调调课堂教学学的预设与与生成，注注重教学目目标的“达成”，追求课课堂教学的的优质高效效；“优效的数数学教学”的“优”是指“优效”与“长效”，致力于于学生的“发展性发发展”，强调理理性思维的的培养和数数学素养的的发展，注注重“数学文化化价值”的发挥，关关注“数学思维维方式”的教学，关关注学生“数学活动动经验”的获得，关关注学生创创新意识的的发展高高中数学优优效教学的的基本策略是：目标定定向，问题驱

20、动动，展示过程程，变式探探究，提炼炼方法. 教学目标标是实施优优效教学的的依据，对对教学具有有定向作用用，课堂教教学目标应应当强调“准确”“具体”“有用”；问题驱驱动强调数数学教学要要创设问题题情境；展展示过程强强调数学教教学要展示示思维过程程（知识的的形成过程程、问题的的提出与探探究过程、方方法的建构构与反思过过程）；变变式探究即即通过“问题变式式”引领学生生提出问题题、发现结结论；提炼炼方法强调调在数学教教学中要重重视数学思思想方法的的教学.1上述三个课课例是我区区三位青年年教师讲课课比赛一等等奖的教学学实录. 基于于优效教学学的追求和和上述课例例的反思，下面给出出“直线与平平面平行的的判

21、定”的教学设设计的改进进方案. 教学目标：引导学生经历直线与与平面平行行的判定定定理的直观观感知和操作确认认过程；在直线与平平面平行的的判定定理理的运用过程中，让让学生掌握握线面平行行的判定方方法，体悟悟空间问题题平面化的的化归思想想，享受解解题成功的的喜悦，提提高空间想想像能力.教学重点：直线和平平面平行的的判定定理理及其应用用.教学难点：直线和平平面平行的的判定定理理的探索过过程及其应应用.教学过程设设计见下表表：教学环节教学程序(师生活动动)设计意图创设情境，引入新课问题情境:(1)直线线和平面有有哪几种位位置关系？能用图形形或符号来来表示吗？(2)在课课室中，门门扇的对边边是平行的的。

22、当门扇扇绕着一边边转动时，门门扇转动的的一边所在在直线与门门框所在平平面具有什什么样的位位置关系？(3)将课课本平放在在桌面上，翻翻动书的封封面，封面面边缘所在在直线与桌桌面所在平平面具有什什么样的位位置关系？（学生独立立思考，合合作交流，回回答上述问问题）教师:由于于判断直线线与平面公公共点的个数较较为困难，所以，我们需要找一种比较实用的直线与平面平行的判定方法.在研究异面面直线所成成的角时，我我们通过平平移，把问问题转化为为研究两条条相交直线线所成的角角，即采用空间问问题平面化化的方法来来解决问题题.能否把线线面平行的的判定转化化为线线平平行来解决决呢？唤起学生对对已有知识的的回忆，为为新

23、课做铺铺垫.利用教室实实物，吸引引学生注意意力.从实际背景景出发，直直观感知直直线与平面面平行的位位置关系.引起认知冲冲突.提供先行组组织者. 直观感知 ，操作确认 观察猜想：在长方体中中，回答如如下问题：（1）直线线与直线的关关系为 ，直线线与平面的关关系是 .（2）直线线与直线的关关系为 ，直直线与平面面的关系是是 .（3）提出出猜想： .自主探究：如图，平面面外的直线线平行于平面内的直直线，问：（1）直线线共面吗？（2）直线线与平面相交交吗？抽象概括：若平面外一一条直线与与此平面内内的一条直直线平行，则则该直线与与此平面平平行.（直线与平平面平行的的判定定理理）(1)用文文字语言表表述直

24、线与与平面平行行的判定定定理(2)用图图形语言表表述直线与与平面平行行的判定定定理(3)用符符号语言表表述直线与与平面平行行的判定定定理（a,bb，ab a）简记为：线线线平行线线面平行.教师强调:（1）直线线与平面平平行的判定定定理中的三个条条件缺一不不可.（2）直线线与平面平平行的判定定定理提供供了证明直直线与平面面平行的一一种方法，即即化归为判判断直线与与直线平行行（空间问问题平面化化）.让学生观察察、猜想、探探究.引导学生根根据已有知知识进行推推理.通过三种语语言表述定定理，让学学生感受判判定定理的的条件与结结论.适时归纳知知识与方法法，让学生生进一步理理解知识，形形成认知结结构.理解

25、定理 ，变式探究例题讲评：求证：空间间四边形相相邻两边中中点的连线线平行于经经过另外两两边所在的的平面.（课课本例题）已知：如图图，空间四四边形中，分别是是和的中点.求证：/平面.证明：略.变式训练：变式1：已已知空间四四边形中，、分别是和上的点，若 ，则则/平面.（请填上上一个使命命题成立的的条件）变式2：在在长方体中，为的中点，试试判断与平平面的位置置关系，并并加以证明明.变式3：在正方体体中，分别为为和的中点，求求证：平面面. 变式4：如如图，已知知四棱锥的的底面是梯梯形，/且.问：线线段上是否否存在点使使得/平平面？并证证明你的结结论.在学生学完完定理后，安排应用用定理的例例题，可加深

26、学生对定理理的理解.通过平面四四边形沿对对角线折起起的动态演演示，加深深学生对空空间四边形形的认识.同时，在在动态演示示的过程中中，体会线线面平行判判定定理的的应用.指导学生规规范答题.强调定理理的三个条条件，让学学生感悟定定理的三个个条件缺一一不可.以例题的变变式为切入入口，引导导学生进一一步熟悉定定理、应用用定理。因因为一个定定理的灵活活应用是离离不开“反复操作作”的.引导学生寻寻找适当的的辅助线，为为运用定理理创造条件件.变换图形，让让学生一题题多证，使使不同层次次的学生得得到不同的的思考途径径.对例题适当当挖掘与变变式，加深深对线面平平行判定定定理的理解解，提高学学生的应变变能力。而而

27、且可使知知识得以延延伸，为线线面平行的的性质定理理的学习埋埋下伏笔，激激发学生进进一步学习习的渴望与与热情.课堂小结（1）小结结判定定理理的内容；再次强调调，在运用用定理时一一定要注意意三个条件件要同时具具备，缺一一不可.（2）说明明判定定理理的思维过过程是把直直线与平面面平行的问问题转化为为判定直线线与直线的的平行问题题.（3）在作作辅助线时时，可以通通过构造一一个三角形形（中位线线定理）或或平行四边边形（对边边平行）去去得到线线线平行的条条件.课堂小结，使使学生对所所学的知识识有个比较较全面的认认识，对学学生知识网网络结构的的建立有较较好的指导导作用.布置作业1完成课课本习题22.2A组组第3题.2课后思思考： (1)在空空间四面体体中,为棱上的一一点（不为为棱的端点点），如何何过点作截截面与平行行？这样的的截面能作作几个？(2)在空空间四面体体中,为棱上的一一点（不为为棱的端点点），如何何过点作截截面同时与与平行？这这样的截面面能作几个个？(3)在正正方体中,分别为和上的点，且且.求证： 平平面.3 预习面面平平行的判定定.让学生通过过一定量的的练习巩固固所学知识识，形成技技能.参考文献1肖凌凌戆高中中数学“优效教学学”的研究与与思考JJ，中国数学学教育(高高中版),20099(3)18