汽车钢板弹簧悬架设计（DOC41页）128294.docx

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1、汽车钢板弹簧悬架设计（1）、钢钢板弹簧种种类汽车钢板弹弹簧除了起起弹性元件件作用之外外，还兼起起导向作用用，而多片片弹簧片间间磨擦还起起系统阻尼尼作用。由由于钢板弹弹簧结构简简单，使用用维修、保保养方便，长长期以来钢钢板弹簧在在汽车上得得到广泛应应用。目前前汽车使用用的钢板弹弹簧常见的的有以下几几种。通多片钢钢板弹簧，如如图1-aa所示，这这种弹簧主主要用在载载货汽车和和大型客车车上，弹簧簧弹性特性性如图2-a所不，呈呈线性特性性。图1 图2少片变截截面钢板弹弹簧，如图图1-b所所不，为减减少弹簧质质量，弹簧簧厚度沿长长度方向制制成等厚，其其弹性特性性如一般多多片钢板弹弹簧一样呈呈线性特性性图

2、2-aa。这种弹弹簧主要用用于轻型货货车及大、中中型载货汽汽车前悬架架。两级变刚刚度复式钢钢板弹簧，如如图1-cc所示，这这种弹簧主主要用于大大、中型载载货汽车后后悬架。弹弹性特性如如图2-bb所示，为为两级变刚刚度特性，开开始时仅主主簧起作用用，当载荷荷增加到某某值时副簧簧与主簧共共同起作用用，弹性特特性由两条条直线组成成。渐变刚度度钢板弹簧簧，如图11-d所示示，这种弹弹簧多用于于轻型载货货汽车与厢厢式客车后后悬架。副副簧放在主主簧之下，副副簧随汽车车载荷变化化逐渐起作作用，弹簧簧特性呈非非线性特性性，如图22-c所示示。多片钢板弹弹簧钢板弹簧计计算实质上上是在已知知弹簧负荷荷情况下，根根

3、据汽车对对悬架性能能（频率）要要求，确定定弹簧刚度度，求出弹弹簧长度、片片宽、片厚厚、片数。并并要求弹簧簧尺寸规格格满足弹簧簧的强度要要求。3.1钢板板弹簧设计计的已知参参数1)弹簧负负荷通常新车设设计时，根根据整车布布置给定的的空、满载载轴载质量量减去估算算的非簧载载质量，得得到在每副副弹簧上的的承载质量量。一般将将前、后轴轴，车轮，制制动鼓及转转向节、传传动轴、转转向纵拉杆杆等总成视视为非簧载载质量。如如果钢板弹弹簧布置在在车桥上方方，弹簧33/4的质质量为非簧簧载质量，下下置弹簧，11/4弹簧簧质量为非非簧载质量量。2)弹簧伸伸直长度根据不同车车型要求，由由总布置给给出弹簧伸伸直长度的的

4、控制尺寸寸。在布置置可能的情情况下，尽尽量增加弹弹簧长度，这这主要是考考虑以下几几个方面原原因。由于弹簧簧刚度与弹弹簧长度的的三次方成成反比，因因此从改善善汽车平顺顺性角度看看，希望弹弹簧长度长长些好。在弹簧刚刚度相同情情况下，长长的弹簧在在车轮上下下跳动时，弹弹簧两卷耳耳孔距离变变化相对较较小，对前前悬架来说说，主销后后倾角变化化小，有利利于汽车行行驶稳定性性。增加弹簧簧长度可以以降低弹簧簧工作应力力和应力幅幅，从而提提高弹簧使使用寿命。增加弹簧簧长度可以以选用簧片片厚的弹簧簧，从而减减少弹簧片片数，并且且簧片厚的的弹簧对提提高主片卷卷耳强度有有利。 3)悬架架静挠度 汽汽车簧载质质量与其质

5、质量组成的的振动系统统固有频率率是评价汽汽车行驶平平顺性的重重要参数。悬悬架设计时时根据汽车车平顺性要要求，应给给出汽车空空、满载时时前、后悬悬架频率范范围。如果果知道频率率，就可以以求出悬架架静挠度值值。选取悬悬架静挠度度值时，希希望后悬架架静挠度值值小于前悬悬架静挠度度值，并且且两值最好好接近，一一般推荐： （3.11） 为为防止汽车车在不平路路面行驶时时经常撞击击缓冲块，悬悬架设计时时必须给出出足够的动动挠度值。悬悬架动挠度度值与汽车车使用情况况和静挠度度值 有有关，一般般推荐： （33.2） 城市公用用车辆 ，公路用用车辆 ，越越野车辆3.5。 4)弹簧簧满载弧高高 由由于车身高高度、

6、悬架架动行程及及钢板弹簧簧导向特性性等都与汽汽车满载弧弧高有关，因因此弹簧满满载弧高值值应根据整整车和悬架架性能要求求给出适当当值，一般般取 。有有的车辆为为得到良好好的操纵稳稳定性，满满载弧高取取负值。3.2钢板板弹簧刚度度和应力 关关于钢板弹弹簧刚度和和应力计算算，基于不不同的假设设计算方法法而异。在在弹簧计算算中有两种种典型的而而又截然相相反的假设设，即共同同曲率法和和集中载荷荷法。实际际钢板弹簧簧往往不完完全符合这这两种假设设中的任一一种，因此此有些学者者提出折衷衷方法，同同时兼用上上述的两种种假设，这这种计算分分析方法有有一定的实实用性。这这里仅对多多年来一直直采用的上上述两种假假设

7、计算方方法进行讨讨论。3.1.1 共同曲率法法共同曲率法法是假设钢钢板弹簧在在任何负荷荷下，弹簧簧各片彼此此沿整个长长度无间隙隙接触，在在同一截面面上各簧片片具有共同同的曲率半半径。如果果将多片弹弹簧各片展展开，将展展成一个平平面，组成成一个新的的单片弹簧簧（图3.1、图33.2）。这这个变宽度度的单片弹弹簧力学特特性和用共共同曲率法法假定的多多片钢板弹弹簧是一样样的，这样样就可以用用单片弹簧簧计算方法法来计算多多片钢板弹弹簧。单片弹簧计计算按其几几何形状不不同可以有有两种计算算方法。一一种是梯形形单片弹簧簧（图3.1），另另一种是按按多片弹簧簧各片长度度展开成的的阶梯形单单片弹簧（图图3.5

8、）。3.2.11.1梯形形单片弹簧簧 计计算梯形单单片弹簧变变形和应力力，可以利利用材料力力学求小挠挠度梁方法法计算。1) 梯形单片弹弹簧变形 图 33.1 所所示的梯形形单片弹簧簧可以看成成是一个由由几个相同同的片宽 和厚度 的簧片组组成，如果果弹簧伸直直长度为 ，弹簧中中部作用的的负荷为 ，计算弹弹簧变形时时，可以近近似的认为为用整个长长度 计算算出的值与与长度是端端部作用负负荷是 的的板簧变形形是相同的的，这样，整整个的梯形形单片弹簧簧的计算可可以用一端端固定，另另一端受力力的梯形悬悬臂梁来代代替。 下面用用单位载荷荷法（莫尔尔定理）计计算板簧在在负荷作用用点的变形形： （33.3） 式

9、中： ：距端端点处的力力矩，：单位力距距端点处的的力矩，：梯形单片片弹簧距端端点处的惯惯性矩 （3.4）：梯形单片片弹簧距端端点处的宽宽度：梯形单片片弹簧在根根部的惯性性矩：钢板弹簧簧形状系数数：梯形单片片弹簧各片片宽度：梯形单片片弹簧各片片厚度：梯形单片片弹簧主片片伸直长度度之半，：总片数：等长的主主片数：材料拉伸伸弹性模数数，取（3.3）式式积分后，经经整理： （3.55） （3.66）式中：挠度增大大系数。梯形单片簧簧的变形可可以看成厚厚度是，宽宽度是的矩矩形板簧变变形乘以挠挠度增大系系数。需要说明一一点的是，上上面计算公公式只适用用于等厚多多片弹簧，对对于各片厚厚度或惯性性矩不等的的多

10、片弹簧簧，应按等等效惯性矩矩方法来确确定各片的的展开宽度度，再按上上式计算。图3.2是是钢板弹簧簧形状系数数与挠度增增大系数关关系曲线。如果钢板弹弹簧形状系系数时，由由（3.66）式，挠挠度增大系系数，此时时弹簧变形形由（3.5）式得得： （33.7）该式为三角角形等截面面梁在力作作用下的变变形表达式式（图3.3）。当时，挠度度增大系数数值为：首先把（33.6）式式中一项展展开成的幂幂级数，求求时的极限限。当时，由由（3.55）式，弹弹簧变形 （3.8）该式是矩形形板簧在力力作用下的的变形表达达式（图33.4）。梯形单片板板簧的形状状系数01。为计算方便便，有的文文献推荐用用下式计算算挠度增大

11、大系数。 （33.9）表3.1是是用（3.6）式和和（3.99）式计算算出的板簧簧挠度增大大系数，。表3.11/31/41/51/61/71/81/91/101/111/121/131/141.23661.28331.34221.33881.35661.37001.38221.39111.39991.40661.41221.41771.23661.28221.31111.33111.34661.35771.36661.37331.38001.38551.38991.39332/32/42/52/62/72/82/92/102/112/122/132/141.09771.15991.20331.

12、23661.26221.28331.30001.31551.32771.33881.34881.35661.08111.15441.20221.23661.26221.28221.29881.31111.32221.33111.33991.34662)梯形单单片弹簧刚刚度弹簧刚度：或(3.110)由于弹簧变变形和负荷荷之间是线线性关系（图图5.1直直线1），故故弹簧刚度度是一常数数。3)钢板弹弹簧应力梯形单片弹弹簧在根部部（或中心心螺栓处）应应力： (3.111)弹簧比应力力（单位变变形应力）：或 (3.12) 式中： ：梯形单片片弹簧在根根部的断面面系数按（3.111），（33.12）式式，

13、计算出出应力和比比应力是平平均应力和和平均比应应力，它不不能反映各各片的确实实受力情况况。对于片厚不不等的弹簧簧，用下面面方法计算算各片弹簧簧应力。根据共同曲曲率假设，任任意负荷时时同一截面面上各片曲曲率半径相相等条件，弹弹簧各片所所承受的弯弯矩应正比比于其惯性性矩。由力力矩平衡可可求出作用用在各片弹弹簧上的力力矩。 （33.13）式中 作用在第第簧片上的的力矩，第片弹簧簧惯性矩，弹簧各片片惯性矩之之和，第片弹簧簧片厚，第片弹簧在在根部的应应力和比应应力为： （33.14） （3.115）式中 第片弹簧断断面系数，3.2.11.2阶梯梯形单片弹弹簧1) 阶梯形单片片弹簧变形形阶梯形单片片弹簧变

14、形形计算和梯梯形单片弹弹簧一样，不不同之处是是这种弹簧簧的断面惯惯性矩沿长长度变化不不能用一个个连续函数数表示，因因此为了求求得梁的变变形，只能能采用分段段积分求出出。用单位载荷荷法求负荷荷作用点处处弹簧变形形（图3.6）。图3.6上式经整理理后得：（3.166）式中：阶梯形单单片弹簧主主片长度之之半，；：阶梯形单单片弹簧第第片长度之之半；：阶梯形单单片弹簧距距端点处的的惯性矩；：第1片至至第片弹簧簧惯性矩之之和的倒数数：阶梯形单单片弹簧第第片惯性矩矩：阶梯形单单片弹簧第第片厚度，：阶梯形单单片弹簧各各片宽度，：第1片至至第片弹簧簧惯性矩之之和的倒数数 用用上式计算算时，由于于（总片数数），故

15、，而而。 22)阶梯形形单片弹簧簧刚度 弹簧簧刚度： （3.117）式中：弹簧刚度度修正系数数，取。利用（3.17）式式计算出的的弹簧刚度度值，要比比实际测得得的刚度要要大，这主主要是由于于计算中认认为弹簧片片端部承受受了弯矩，这这一假设与与实际情况况不符。由由于实际弹弹簧的侧边边轧制成圆圆角，弹簧簧断面惯性性矩比理论论值小，因因此用（33.17）式式计算弹簧簧刚度时，引引用了一个个刚度修正正系数。一一般弹簧片片数多时取取值下限，片片数少时取取上限。 33)阶梯形形单片弹簧簧应力阶梯形单片片弹簧应力力与比应力力计算可按按（3.111），（33.12）或或（3.114），（33.15）式式计算。

16、3.2.22集中载荷荷法与共同曲率率法假设相相反，集中中载荷法是是假设各弹弹簧片在片片端接触，因因此弹簧片片间力的传传递仅在弹弹簧片端进进行，这对对于弹簧片片之间有镶镶块或衬片片的钢板弹弹簧是比较较合适的。图图（3.77）是按这这一假设建建立的钢板板弹簧示意意图，弹簧簧片一端固固定，另一一片通过滚滚柱与上一一片弹簧接接触。1)弹簧片片端负荷假设主片卷卷耳处负荷荷为，其它它各片在端端点处产生生的力为，根根据两相邻邻簧片在接接触点处变变形相等原原理，可求求出作用在在各片端部部负荷。在推导弹簧簧各片片端端负荷之前前，将有关关的梁变形形基本公式式列入表33.2中。现在讨论第第片弹簧端端点的变形形。由于

17、第第片在点变形形等于第片片弹簧在端端点处变形形，如果弹弹簧各片端端部压延（表表3.2），那那么可以得得到下面等等式：计算第片弹弹簧端点的的变形时，仅仅是第片弹弹簧的压延延或倒角与与变形有关关。表3.2中的弹弹簧片端部部形状系数数的计算，是是假设端部部压延长度度或端部切切角长度等等于相邻两两弹簧长度度差，显然然当簧片端端部为矩形形时，。表3.2 单片弹弹簧变形基基本公式单片弹簧弹簧在A点点变形端部是矩形形簧片端部是三角角形簧片端部倒角簧簧片端部压延簧簧片上式经整理理后得： （3.118），而对最后一片片弹簧，令令，而，此时时（3.118）式写写成： （3.19）令 （3.220）当弹簧各片片片端

18、为矩矩形时： （33.21）由（3.118），（33.19），（33.20），（33.21）式式，得出计计算各片端端部负荷的的方程组： （33.22）方程组（33.22）是是 次线性性方程组，计计算各片端端部负荷时时，从最后后一个方程程式开始，把把 值用 表示，并并代入前面面一个方程程组，依次次代入第一一个方程式式中，得到到只有 和和的关系式式，由此求求出作用在在各片端部部负荷、值。2)弹簧刚刚度由于弹簧总总成在卷耳耳孔处变形形等于主片片在该点处处变形1，因此如如果能知道道主片在卷卷耳孔处变变形，就能能求出弹簧簧刚度。主片在 、力作用下下，在卷耳耳孔处变形形 （图33.8），为为： (3.23

19、)如果主片是是二片等长长弹簧，上上式又可写写成：弹簧刚度KK计算式为为： （3.224）主片是等长长二片弹簧簧：式中 主主片断面惯惯性矩， 。3） 弹簧应力当知道各片片弹簧受力力情况下，就就能很容易易求出各片片应力。弹簧各片根根部应力计计算公式为为： (3.255)相邻两弹簧簧片接触点点处应力 为： (3.226)无论采用共共同曲率法法还是集中中载荷法，由由于采用的的假设与实实际的多片片弹簧不一一样，因此此计算结果果都有一定定误差。一一般说，用用共同曲率率法计算出出的弹簧刚刚度值要比比用集中载载荷法大，而而弹簧应力力除了末片片之外，用用共同曲率率法计算的的应力值与与实测值比比较接近。3.2.3

20、3 U形螺螺栓夹紧时时弹簧刚度度和应力确确定钢板弹簧用用U形螺栓栓夹紧后，部部分弹簧长长度将不起起弹性作用用，称之无无效长度。这这部分长度度除了与 U形螺栓栓夹紧距有有关外，还还与下列因因素有关。a弹簧底底座和盖板板的长度和和刚度；b弹簧与与底座或盖盖板之间是是否有软垫垫；cU形螺螺栓夹紧力力矩和U形形螺栓强度度。弹簧无效长长度一般取取 ，弹簧簧有效长度度为： （） （3.227）式中 无效长度度系数，一一般取 ；U形螺栓栓夹紧距，。按式（3.10）、（33.17）、（33.24）计计算弹簧刚刚度时，用用伸直长度度L值计算算出的刚度度是自由刚刚度，用有有效长度LLe值计算出出的刚度是是夹紧刚度

21、度。自由刚刚度用于检检测弹簧特特性是否能能满足设计计要求，而而夹紧刚度度是用于计计算悬架频频率和新弹弹簧设计时时选择弹簧簧尺寸参数数。计算弹簧夹夹紧刚度时时，也可以以采用下面面简化公式式计算。（3.288）式中 弹簧自由由刚度，；弹簧夹紧紧刚度，。计算弹簧在在夹紧状态态时应力和和比应力时时，式（33.11）、（33.12）、（33.14）、（33.15）中中的值应用用有效长度度值。3.2.44 弹簧簧许用应力力对于或等材材料，表面面经应力喷喷丸处理后后，推荐弹弹簧应力值值在下列范范围内：1） 弹簧满载静静应力前弹簧后主弹簧后副弹簧平衡悬架弹弹簧2） 弹簧比应力力载货汽车前前、后弹簧簧 载货汽车

22、后后悬架副弹弹簧越野车平衡衡悬架弹簧簧3） 弹簧极限应应力钢板弹簧在在极限动行行程时的应应力值称之之极限应力力，极限应应力许用值值为：一般弹簧平衡悬架弹弹簧弹簧许用应应力与汽车车使用条件件、悬架结结构及弹簧簧制造工艺艺有关，因因此选取弹弹簧许用应应力时，应应根据具体体情况而定定，一般说说静挠度大大的弹簧，许许用静应力力可取上限限，而比应应力应取下下限。图3.9是是美国汽车车工程师学学会（SAAE）和原原苏联李哈哈乔夫汽车车厂推荐的的弹簧许用用应力曲线线图。其中SAEE推荐的许许用应力范范围是两条条直线形成成的区间，这这两条直线线可用下式式表示。 （33.29）式中 ；。许用比应力力为： （3.

23、30） 苏联李哈乔乔夫汽车厂厂推荐的许许用应力范范围是几组组抛物线，可可用下式表表示。 （3.331） 不同的车型型， 不同同，在图33.9中，取值如下。a） 组曲线适用用于公共汽汽车前、后后弹簧及工工作条件差差的载货汽汽车前弹簧簧，；b） 组曲线适用用于载货汽汽车前弹簧簧、后副弹弹簧及轿车车后弹簧，；c） 组曲线适用用于载货汽汽车后主弹弹簧，；d） 组曲线适用用于越野汽汽车平衡悬悬架弹簧，；许用比应力力为： （3.32）从图3.99可看出，无无论是SAAE曲线还还是李哈乔乔夫汽车厂厂都是推荐荐静挠度大大的弹簧，选选用大的许许用应力，而而比应力可可选小些。但但SAE曲曲线推荐的的许用应力力没有

24、考虑虑不同车型型的使用条条件，这是是它的不足足。计算示例33-1弹簧几何尺尺寸列于表表3.3，满满载时簧上上负荷，弹弹簧U形螺螺栓夹紧距距，计算弹弹簧刚度和和应力。1)按共同同曲率法计计算：由表3.33计算得：弹簧总惯惯性矩，弹弹簧总断面面系数，弹弹簧各片断断面系数。表3.3 弹弹簧几何尺尺寸片号各片长度各片有效长长度各片厚度各片宽度111501104.56.570211501104.56.5703886840.556.5704622576.556.5705356310.556.570下面分别用用梯形单片片弹簧和阶阶梯形单片片弹簧方法法进行计算算：将弹簧展展开成梯形形单片弹簧簧由(3.99)式

25、计算算得挠度增增大系数，用用式（3.10）计计算得弹簧簧自由刚度度。弹簧无效长长度系数取取0.5，用用（3.228）式计计算得弹簧簧夹紧刚度度。弹簧在U形形螺栓夹紧紧处应力和和比应力由由（3.111）、（33.12）式式， 。将弹簧展展开成阶梯梯形单片弹弹簧用式（3.17）计计算弹簧自自由刚度时时，为计算算方便将公公式列成33.4表格格进行计算算。 表3.4 弹簧自自由刚度列列表计算 片号157516020.00006242575032040.00003120.000031200344313248060.00002080.000010422999968239.11966431126464080

26、.00001560.0000052183999744956.77851783978010.90.00001250.00000316257007731939.695750.00001251901009375555455555237633.6由式（3.17）用用有效长度度计算弹簧簧夹紧刚度度：。2)按集中中载荷法计计算：首先计算弹弹簧各片端端部载荷，由由式（3.20）求求出，、值（表33.5），由由于弹簧端端部不压延延，。表3.5 、值序号157516022575160211-20.661173443160211.4477-20.566624311160211.6377-20.3977651781

27、60212.1211-20由式（3.22）：解方程组得得 ； ； ；将 代入上上面各式得得：； ； ； ；用式（3.24）计计算弹簧自自由刚度KK：用式（3.28）计计算弹簧夹夹紧刚度用式（3.25）计计算U形螺螺栓夹紧处处各片应力力（图3.10）。第1片应力力第2片应力力第3片应力力第4片应力力第5片应力力用式（3.26）计计算相邻两两簧片接触触点应力：第2片与第第3片：第3片与第第4片：第4片与第第5片：需要说明一一点的是，弹弹簧各片用用实际长度度值和用有有效长度值值计算出的的各片端部部载荷是不不一样的，因因此示范例例中所计算算的应力有有一定误差差。3.3钢板板弹簧断面面尺寸和主主片长度的

28、的确定如果知道了了悬架静挠挠度值，那那么由下式式可以求出出期望的弹弹簧刚度值值（夹紧刚刚度）。 （3.333） 利用式（33.10），从从期望的弹弹簧刚度值值可计算出出弹簧断面面尺寸和长长度。1）初步确确定弹簧挠挠度增大系系数（或）。先先确定与主主片等长的的片数，然然后估算总总片数n，由由式（3.9）初步步计算出挠挠度增大系系数值。选选择弹簧总总片数时，尽尽可能使片片数少些，这这不仅可以以减少弹簧簧片间摩擦擦，而且便便于弹簧生生产制造。2）确定弹弹簧有效长长度。由UU形螺栓夹夹紧矩和总总布置给定定的弹簧伸伸直长度，用用式（3.27）初初步确定出出弹簧有效效长度值。3）求弹簧簧总惯性矩矩。由式（

29、33.10）计计算出弹簧簧总惯性矩矩后，可以以确定弹簧簧片数、片片宽、片厚厚。弹簧宽度度选取。增增加弹簧宽宽度，可以以减少弹簧簧总片数，并并能增加卷卷耳强度。但但是，增加加片宽后，汽汽车侧倾时时增加弹簧簧片扭曲应应力。对前前悬架来说说，为保证证转向车轮轮有一定转转向空间，增增加片宽受受到一定限限制。弹簧厚度度选取。由由于弹簧总总惯性矩和和弹簧厚度度的三次方方成正比，稍稍许增加弹弹簧厚度，就就可以减少少片数。因因此在满足足弹簧使用用寿命的前前提下，应应尽可能选选择片厚的的弹簧。另另外，选择择弹簧厚度度时，同一一副弹簧的的不同厚度度的组数越越少越好，希希望各片厚厚度能相等等。弹簧尺寸参参数（弹簧簧

30、长度、宽宽度、厚度度及片数）确确定后，应应重新按式式（3.110）对弹弹簧刚度进进行验算。如如果弹簧刚刚度不能满满足设计要要求，应重重新进行计计算。除了了对弹簧刚刚度进行验验算外，还还应对弹簧簧强度进行行核算，按按式（3.11）、（33.12）或或（3.114），（33.15）计计算的弹簧簧应力和比比应力应在在推荐的范范围内。如如果所选的的弹簧尺寸寸参数不能能满足强度度要求，则则应重新计计算，直至至所选定的的弹簧尺寸寸参数满足足弹簧刚度度和强度要要求为止。最后确定的的弹簧宽度度与厚度应应符合有关关弹簧尺寸寸标准（弹弹簧钢GBB12222）规定。3.4钢板板弹簧各片片长度的确确定当已经知道道了弹

31、簧主主片长度及及弹簧宽度度、厚度、片片数后，就就可以计算算弹簧各片片长度。确确定各片长长度时，应应尽可能使使各片应力力及其应力力分布合理理，以达到到各片等寿寿命。确定定弹簧各片片长度有两两种方法，即即共同曲率率法和集中中载荷法。 1）共共同曲率法法该方法是基基于弹簧各各片展开图图接近于梯梯形梁形状状这一实际际情况，用用作图法来来确定弹簧簧各片长度度的方法。具具体作法是是：作一直直线（图33.11），代代表中心螺螺栓轴线，在在直线上按按照同一比比例尺，依依次截取簧簧片厚度的的立方值，再再沿横坐标标量出主片片长度之半半和U形螺螺栓中心距距之半值，得得、两点，连连接、得到钢板板弹簧展开开图。从截截取

32、的各片片厚度点作作一直线与与直线相交交，即可求求出弹簧各各片长度。利利用图3.11的方方法可求出出各片等厚厚和不等厚厚时各片的的长度。如果主片是是等长时，应应从点到第第二片端点点连一直线线，如图33.11bb的直线。各片等厚的的弹簧，由由于各片长长度差值相相等，因此此也可以按按比例计算算弹簧各片片长度，不不一定作图图。对于装有夹夹箍的簧片片，可以适适当加长片片长，以便便于安装夹夹箍。2）集中载载荷法该方法是按按照集中载载荷法假设设，根据所所设定的弹弹簧各片应应力分布状状况，确定定弹簧各片片长度的方方法。弹簧簧沿片长应应力分布状状况有三种种形式（图图3.122），从合合理利用弹弹簧材料角角度出发

33、，图图3.122c所示弹弹簧片应力力分布比较较合理，它它接近于等等强度梁，但但是这种分分布对受力力复杂的主主片是不太太理想的。对对主片来说说，图3.12a的的应力分布布比较合理理。图3.12b所所示的应力力分布，除除特殊情况况外，一般般不用。下面用应力力分布系数数来确定弹弹簧各片长长度。 （33.34） 式中 U螺栓夹夹紧处第片片应力，第 与 接触点处处的应力，如果给出各各片的应力力分布系数数 便可以以知道各片片弹簧的应应力，由式式（3.225），（33.26）可可以求出弹弹簧各片长长度。表3.6推推荐的应力力分布系数数供参考选选用。表3.6 弹簧各片片应力分布布系数 钢板弹簧主片第二片第三片

34、其余各片第一、二片片等长0.600.80.600.80.700.91.0所以各片长长度不等0.600.80.700.90.911.01.0计算示例33-2弹簧主片长长，第一片片与第二片片等长，片片宽成，各各片厚，共共5片，弹弹簧U形螺螺栓夹紧矩矩，求弹簧簧各片片长长。由于弹簧各各片厚度相相等，可以以按比例计计算出弹簧簧各片长度度。第1片与第第2片半长长 ；第33片半长 ；第4片片半长 ；第5片半半长 。3.5钢板板弹簧各片片预应力及及弧高3.5.11钢板弹簧簧各片预应应力确定由于各片钢钢板弹簧在在自由状态态下曲率半半径不等，用用中心螺栓栓将各片弹弹簧夹紧时时，各片曲曲率半径将将发生变化化，并产

35、生生预加应力力，钢板弹弹簧在未承承受外加负负荷时，这这种应力就就已经存在在了，由于于各片弹簧簧存在预应应力，当弹弹簧承载时时弹簧各片片应力状态态将重新发发生变化。下面用共同同曲率法计计算各片弹弹簧因曲率率变化产生生的预应力力。假设装装配好的钢钢板弹簧各各片彼此完完全接触，而而且每一片片弹簧在自自由状态或或装配成总总成后，沿沿整个长度度曲率半径径都相等。基基于这种假假设，各片片弹簧在装装配时，弹弹簧变形可可看成是纯纯弯曲，弹弹簧各片端端作用大小小相等，方方向相反的的力矩。由材料力学学，作用在在任一弹簧簧片上的弯弯矩与曲率率半径变化化值之间关关系（图33.13）可可用下式所所示： (3.335)

36、式中：第第片弹簧各各断面的弯弯矩，：第片弹簧簧在自由状状态下的曲曲率半径，：第片弹簧簧在装配后后的曲率半半径，：第片弹簧簧断面惯性性矩，弹簧预应力力与弯矩及装装后断面系系数之间关关系式：将上式代入入（3.335）式得得出： （33.36）假设各片弹弹簧均为矩矩形断面，装装配后的各各片弹簧曲曲率半径等等于弹簧总总成在自由由状态下的的曲率半径径，各片弹弹簧上的预预应力可以以写成： （3.337） 式式中 ：第片弹簧簧片厚，：弹簧总成成在自由状状态下曲率率半径，如果知道弹弹簧总成自自由状态下下的曲率半半径和预加加在各片弹弹簧上的预预应力，那么由（33.37）式可求出各片弹簧在自由状态下的曲率半径 （

37、3.338） 弹簧各片预预应力的选选择，原则则上应考虑虑以下几个个因素。a弹簧各各片未装配配前，各片片间隙不要要相差太大大，各片装装配后，应应使各片能能很好配合合。b由于主主片受力复复杂，为保保证主片及及长片有较较长使用寿寿命，希望望适当降低低主片及长长片应力。基于上述原原因，选择择各片预应应力时，片片厚相等的的钢板弹簧簧，各片预预应力值不不宜过大。对对片厚不等等的弹簧，厚厚片预应力力大一些。一一般推荐主主片在根部部的工作应应力与预应应力叠加后后的合成应应力约为，短短片根部合合成应力约约，144片长片弹弹簧应预加加负的应力力，短片弹弹簧为正的的预应力，预预应力由负负值逐渐递递增至正值值。3.5

38、.22各片弹簧簧弧高确定定假设第片弹弹簧伸直长长度，簧片片曲率半径径RK，那么第第片弹簧的的弧高（图图3.144）：如果仅取头头二项，并并代入（33.39）式式，得到： （3.40）带卷耳孔的的主片弹簧簧，如果计计入卷耳孔孔半径，弹弹簧弧高值值计算见（33.69）式式。为了使弹簧簧总成在车车上能很好好夹紧，当当弹簧各片片较厚时，比比较多的都都是将弹簧簧各片作成成双曲率（图图3.155），由于于中间平直直段部分不不产生弧高高，因此计计算弹簧各各片弧高时时，弹簧作作用长度应应减掉压平平部分长度度。3.6钢板板弹簧总成成自由弧高高及总成装装配后弧高高3.6.11钢板弹簧簧总成自由由弧高钢板弹簧总总成

39、在自由由状态下弧弧高是由满满载弧高、静静挠度及弹弹簧总成在在U形螺栓栓夹紧后引引起的弧高高变化三部部分组成。 （33.41）弧高变化量量取决于UU形螺栓夹夹紧距和值大小。假假设弹簧总总成在自由由状态下是是单圆弧，并并假设弹簧簧总成在UU形螺栓夹夹紧部分被被压平，下下面推导弹弹簧弧高变变化量计算算式：弹簧总成被被U形螺栓栓夹紧压平平后，夹紧紧部分在负负荷作用点点处的变形形应等于UU形螺栓夹夹紧长度的的弧高值（图图3.166），即：由此可以得得到U形螺螺栓夹紧压压平时所需需的力： (3.422) 式式中：钢钢板弹簧总总成总的断断面惯性矩矩：弹簧总成成自由状态态时曲率半半径 UU形螺栓夹夹紧处在力力

40、作用下，弹弹簧卷耳中中心处变形形（见表33.2）：将（3.442）式代代入上式整整理后得： (3.433) 式式中： ：主片伸直直长度 弹簧总成在在自由状态态下总成曲曲率半径： (3.44)3.6.22钢板弹簧簧装配后总总成弧高如果知道弹弹簧各片曲曲率半径后后，弹簧各各片用中心心螺栓夹紧紧后弹簧总总成曲率半半径Ro可根据平平衡状态时时最小势能能原理求出出。为使计算简简便可行，假假设弹簧各各片组装后后的总成具具有共同的的曲率，即即组装后各各片弹簧曲曲率半径相相同，并且且组装后的的总成仍为为半圆弧。如果已知各各片全长为为，惯性性矩，自由由状态时曲曲率半径，。第k片弹簧簧曲率半径径由变成总总成曲率半半径后势能能为：片弹簧夹紧紧后的总势势能为：为求最小势势能所对应应的值，对对上式求极极限，并令令： 得得到 （3.445）如果各片弹弹簧厚度相相等（3.45）式式又可写成成： （3.46）（3.455）式，（33.46）式式对非称弹弹簧也适用用。计算示例33-