运用经济效用函数架构风险管理模型(doc 17)46210179454.docx

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1、中華管理學報 第五卷 第二期第1-17頁運用經濟效用函數架構風險管理模型以長期看看護為例洪敏三1 徐徐浩軒21國立高雄雄第一科技技大學風險險管理與保保險系所，高高雄市楠梓梓區卓越路路2號TEL: 07-660110000轉30211FAX: 07-60111020 E-mmail: horrngmssccmms.nkkfustt.eduu.tw2國立高雄雄第一科技技大學風險險管理與保保險所摘要風險管理的的工具大致致可分為兩兩類：一為為風險控控制，二二為風險險理財。將將此觀念運運用到長期期看護風險險管理的領領域上，前前者所對應應的為各類類健康投資資，而後者者所對應的的則有保險險、自身儲儲蓄與各類

2、類金融投資資收益等。本文引用經經濟學上的的效用函數數理論並搭搭配風險管管理之概念念，分別建建構出單單代與兩代的的長期看護護風險管理理決策模型型。在個體體行為服從從理性的假假設之下，以以追求期望望效用極大大化為目標標，單代代模型探探討個體最最適健康投投資與看護護保險支出出之比例。在在兩代模型部分分，主要探探討跨世代代看護行為為之互動，若若父母的福福祉依賴於於子女的照照顧，則在在加入子子女看護量量此一變變數時，對對於父母長長期看護風風險管理之之決策，則則會造成相相當程度的的影響和變變化。關鍵詞：風風險管理、長長期看護、長長期看護保保險Risk Manaagemeent MModelllingg w

3、itth Ecconommicall Utiilityy FunnctioonThe Exammple of LLong-Termm CarreMin-SSun HHorngg1Hao-Hsuaan Hssu21Natiionall Kaoohsiuung Firsst Univversiity oof Scciencce annd Teechnoologyy, Deeparttmentt of Riskk Mannagemment and Insuurancce2Natiionall Kaoohsiuung Firsst Univversiity oof Scciencce annd Tee

4、chnoologyy, Deeparttmentt of Riskk Mannagemment and InsuurancceAbstrractThis studdy addoptss thee ecoonomiical utillity funcctionn aloong wwith the conccept of tthe rrisk manaagemeent, atteemptiing tto coonstrruct the deciisionn moddel ffor tthe rrisk manaagemeent oof thhe loong-tterm caree froom ge

5、eneraationn (peersonnal oonly) to inteergennerattion (chiildreen innvolvved). Undder tthe aassummptioon off inddividduals beehaviior oobeyss thee rattionaalityy, thhe gooal wwouldd be to aachieeve tthe mmaximmum oof thhe exxpectted uutiliity, thuss, thhe geeneraationnal mmodell disscussses aaboutt t

6、hee opttimall alllocattion betwween the heallth iinvesstmennt annd thhe paaymennts tto loong-tterm caree inssurannce. As tto innterggenerratioonal modeel, wwe woould be ffocussed oon thhe reelatiionshhips of tthe ccare behaaviorr, iff thee parrents weelfarre deependds onn chiildreens caree, thhe paa

7、rentts ddecission for the riskk mannagemment of tthe llong-termm carre woould be mmuch affeectedd or channged afteer coonsidderinng thhe innputss of the chilldrenns ccare.Keywoords: longg-terrm caare, longg-terrm caare iinsurrancee, riisk mmanaggemennt一、前言人的生命過過程中會遭遭遇到各種種風險，其其中需要依依靠長期照照護(Loong-tterm

8、 caree, LTTC)便是是一項會造造成個人嚴嚴重財務負負擔之風險險。先進國國家如美國國、日本以以及西歐諸諸國都早已已認定該風風險存在的的嚴重性，並並已先後著著手計畫因因應之道。過過去數十年年來我國社社會觀念與與人口結構構的急劇變變化，農業業社會時代代養兒防老老的想法已已逐漸褪去去，而老年年人口卻正正在快速增增長之中，是是否長期照照護風險管管理已是當當前之急務務，還是未未來所必須須面對，各各家看法不不一。但必必須說明的的是，我國國在傳統禮禮制仍舊有有一定程度度的保留下下，並不似似西方諸國國父母與兒兒女這般疏疏離，透過過家庭成員員或朋友（所所謂infformaal caaregiiver）的

9、的照護在現現今的我國國社會可能能仍是一股股很大的照照護力量，如如欲仿效西西方先進國國家(如德國)以社會救救濟或社會會保險的方方式解決，在在當前財政政困難及經經濟蕭條之之際，或有有所困難，但但未來我國國亦有可能能步上西方方社會現狀狀的一刻，則則防微杜漸漸的預先規規劃，是風風險管理者者之應具常常識。尤其其在當今台台灣全民健健保與長期期照護劃分分不清，常常有急性病病床被長期期照護需求求者佔用之之現象，不不啻對國家家資源的一一種浪費及及增加健保保負擔，所所以如能及及早區隔定定義長期照照護風險事事故，並著著手規劃國國家長期照照護制度，當當可預防及及解決許多多社會問題題。然而在在目前我國國長期看護護系統尚

10、未未建立完備備之際，為為消弭沉重重長期看護護財務之負負擔，唯有有先倚賴國國人自身的的適當規劃劃，防患於於未然。本文首先從從個人角度度為出發點點，找出其其可運用之之風險管理理工具註1，並以行行為效用函函數加以分分析，探討討其各項風風險處理方方案之最適適支出比例例。再者，由由於我國傳傳統禮制的的束縛之下下，父母發發生長期看看護事故時時，應較傾傾向由家庭庭成員負起起照護之責責，而後，將將個人為出出發點之效效用模型加加以延伸至至跨世代，試試討論加入入子女照護護此一變數數時，將對對父母之風風險管理決決策造成何何種形式之之變化。最最後，將前前述之分析析結果作為為個人處理理長期照護護風險時之之建議，盼盼能進

11、而由由下而上提提供建構有有效率國家家長期照護護制度之參參考。本文研究架架構如下：一、前言言；二、個個體長期看看護風險管管理決策與與兩代互動動關係之相相關文獻回回顧；三、理理論模型分分析；四、結結論。二、文獻回回顧兩代互動關關係的文獻獻，首推BBeckeer(19974)3的“Rottten KKid TTheorrem”。 Beccker假假設利他主主義(alltruiisticc)的父母母利用一些些移轉性性支付的的手段，企企圖影響利利己主義(egottistiical)子女的某某方面行為為，並誘使使他們的行行為達到父父母之預期期。Beccker設設定一個家家庭的各方方面支出在在一既定的的財富

12、水準準下(預算限制制條件)，企圖將將家庭其他他成員的福福利效果整整合成一致致，以追求求全家福利利一致性與與效用極大大化為目標標，所以利利他的父母母將運用各各種移轉性性支付(如遺產繼繼承、禮品品贈與)的方式，來來影響子女女的行為。故故父母毋須須加以強迫迫子女的手手段，便可可達到雙贏贏的局面。此此外，Beernheeim eet all. (19885)44則額外外補充策策略性遺產產的新觀觀點。同樣樣的，父母母利用移轉轉性支付(遺產)來引誘子子女的行為為，但子女女必須是有有條件的繼繼承，而這這些條件則則是父母所所設計的策略性遺遺產，即即子女對父父母照護與與關心的多多寡，則為為其繼承遺遺產大小的的主

13、要關鍵鍵。在兩代互動動關係運用用在長期看看護保險的的文獻中，Pauly(1990)8利用經濟學上的效用函數理論，並搭配長期看護之供需曲線圖證明出子女道德危險的存在性。由於在此模型中假設父母於長期看護事故發生後將無法選擇其後之照顧方式，但子女卻可以配置該由第三人來照護父母(即機構式照護)或是由自己來照護父母的時間。經由圖形的證明，當存在長期看護保險時之父母最適機構式照護量遠遠高於無保險之時(隱含子女照護量已大大減低)。此時若父母的效用水準與子女照護與否密切關聯，則父母會因子女道德危險而減少保險之購買量或甚至不加以選購。另外Pauly利用行為效用函數證明，只要消費者在以下假設條件成立之下，其將不會

14、選購保險：(1)消費者無配偶且無繼承人。(2)當消費者發生長期照護事故因此而耗盡財富時，在經由Medicaid的介入之後，消費者可以在發生事故狀態時維持一既定的效用水準。基於上述的兩個假設可以得知，除非消費者是為了遺留財產予其子女，否則理性的消費者將不會選購保險。相似的看法法見於Zwweifeel & Struuwe(11998)11，他們利利用效用函函數並搭配配委託人與與代理人理理論(aggent-prinncipaal thheoreem)建構構一套兩代代互動關係係之模型。在在父母與子子女皆自利利的假設下下，其研究究結果發現現：當子女女於勞動市市場可獲取取的工資小小於由第三三人(如機構式式

15、看護)來照護父父母的價格格與損失自自負比例的的乘積時，父父母增加保保費支出(即保障範範圍擴大)的結果將將導致子女女看護量的的減少；反反之，當子子女於勞動動市場可獲獲取的工資資大於由第第三人來照照護父母的的價格與損損失自負比比例的乘積積時，父母母增加保費費支出而子子女的相對對反應則未未定，此結結論即為父父母購買長長期看護保保險的道德德危險。之之前Zweeifell & Struuwe(11994，本本篇為德文文文獻)9將將“長期看護護保險”與“住屋抵押押轉換”同樣利用用效用函數數來比較兩兩者道德危危險之大小小，研究發發現父母以以住屋抵押押轉換來籌籌措長期看看護財源時時，較能降降低子女減減少照護之

16、之誘因，即即其道德危危險較長期期看護保險險低。Zwweifeel & Struuwe(11996)10再運用類類似的手法法比較“長期看護護保險”與“遺產誘發發子女照護護”此二風險險管理工具具之間的消消長關係，其其結論為當當父母存在在遺產交換換照護動機機時，則長長期看護保保險的購買買量將被減減少，即父父母依舊希希望發生長長期看護事事故時，能能依靠子女女的貼心照照護來增加加自己的效效用與福祉祉。Meierr(19999)66進一步步探討若是是消費者願願意購買保保險，但購購買保險的的時點為何何延遲至退退休時之原原因。利用用效用函數數建構個體體行為之兩兩期模型，消消費者選擇擇延遲購買保險險的理由如如下

17、：(11)消費者者對於屆齡齡退休前即即死亡的機機率未知：若是尚未未達到失能能的年齡就就已死亡，則則先前所繳繳交的長期期看護保費費視同白白繳。(2)保單單期間愈長長，保險公公司管理成成本愈高：假設保險險公司之附附加保費於於每期均固固定之下，若若是消費者者選擇提早早購買保險險，則其必必須承擔較較高的附加加保費。(3)關於於失能資訊訊之獲取：若購買保保險的時點點延後可讓讓消費者獲獲取更多有有關自身失失能(身體機能能)之資訊時時，理性的的消費者會會選擇晚買買保險，並並選擇一最最切自身情情況的保障障範圍。(4)預期期所得損失失：在退休休前失能風風險較小之之消費者會會選擇延遲遲選購保險險，以避免免預期所得

18、得之損失。此此外，Meeier亦亦說明消費費者在下列列情況中，則則會選擇提提早購買保保險：(11)消費者者於退休時時發生失能能的機率未未知時，為為了消除財財富收入減減少之風險險(inccome riskk)，消費費者認為提提早購買保保險是合理理的。(22)消費者者於退休前前之失能風風險愈高，則則其亦會選選擇提早購購買保險。Miyazzawa et aal.(22000)7利利用效用函函數建立個個體之兩期期模型，試試探討為因因應長期看看護風險而而倚賴強強制性社會會保險方方式來辦理理之必要性性。Miyyazawwa特別分分析出在社社會保險的的兩種不同同財務處理理方式下(即固定積積存制、隨隨收隨付制

19、制)被保險人人之投資報報酬率與商商業性長期期看護保險險之比較。此此外，Miiyazaawa亦探探討因商業業性長期看看護保險之之購買所產產生的道德德危險(即被保險險人降低自自身的健康康投資)，並以模模型證明出出社會保險險的引進確確實可以改改善此一道道德危險。類似Pauuly的論論點亦見於於陳彥行(20000)1，當遺產產愈能誘發發(或交換)子女的照照護量時，父父母購買保保險的動機機則會隨之之降低；另另一種情形形為父母希希望保留遺遺產以賦予予子女時，其其會購買大大量的保險險來抵抗長長期看護之之財務風險險，以避免免賦予子女女的遺產被被耗盡。莊美娟、陳陳清翼(22001)2建建構行為效效用模式來來分析

20、個體體購買長期期看護保險險之決策，研研究結果發發現，個體體是否選購購長期看護護保險，端端視預期事事故發生之之機率與保保險費率之之孰高孰低低來定之。當當預期事故故發生機率率大於保險險費率時，個個體將購買買超額保保險，反反之，則選選購部分分保險。若若預期事故故發生機率率等於保險險費率時，個個體將選擇擇購買全全額保險。此外，在在假設兩代代皆利己的的條件之下下，並加入入稅賦制度度的效果，運運用Berrnoullli效用用函數建構構一個跨世世代看護模模型。研究究結果為，當當子女稅後後工資小於於稅後長期期看護價格格時，若子女願意意看護，則則父母長期期看護保費費支出將與與子女看護護量(時間)呈同向關關係；然

21、若若子女不不願意看護護，則結結果呈反向向關係。當當子女稅後後工資大於於稅後長期期看護價格格時，則結結論與前述述呈相反效效果。綜觀以上之之相關學術術資料，吾吾人發現先先前學者對對於老人規規避長期看看護風險的的決策與兩兩代之互動動關係，大大多僅探討討到風險理理財之部份份(如長期看看護保險或或住屋抵押押轉換)，至於風風險控制的的因子或相相關變數，除除Miyaazawaa之外，其其餘則不多多見。故本本文除基本本所具備的的風險理財財因子，另另外再將風風險控制因因子(即健康投投資)導入效用用函數模型型，運用雙雙管齊下之之風險管理理方式，盼盼能賦予模模型更具解解釋能力與與其應有之之完備性。23三、理論模模型

22、3.1單代代長期看護護風險管理理決策模型型假設消費者者(風險趨避避者)之行為服服從經濟學學上之理性性(rattionaal)，且且以保險市市場為完全全競爭市場場(perrfectt commpetiitionn marrket)為前提，消消費者以追追求期望效效用極大化化為目標。故故，消費者者於退休時時且在既定定的財富水水準下，如如何規劃最最佳保險險購買量與健康康投資之之搭配比例例，以備老老年抵抗長長期看護風風險之需，為為本單代模模型所推論論之目的。3.1.11 消費者期期望效用之之設立 註2 (1) 其中： 且：；，；，變數說明： EU: 消費者者期望效用用 ：消費者者退休時之之既有財富富 ：

23、無發生生時，消費費者之最終終財富，且且為其所對對應之效用用 ：有發生生LTC時，消消費者之最最終財富，且且為其所對對應之效用用 ：LTCC事故發生生機率，且且 ：LTC保費費支出(躉繳保費費) ：LTC損失失自負(自行承擔擔)比例，且且，保費支支出增加(即保障範範圍擴大)，損失自自負比例隨隨之減少 ：健康投投資支出，其其成本為，且且 由由於健康投投資可降低低事故機率率與損失幅幅度，故： ，為長期看看護損失金金額。3.1.22消費者期期望效用之之最適化過過程 (2) (3)其中，為因因健康投資資所致LTTC發生機機率之減低低；為因健康康投資所致致LTC損失失幅度之減減少，以上上兩者之加加總可視為

24、為健康投資資之期望邊邊際收益(expeectedd marrginaal reevenuue：MR)註3。而則視為為健康投資資之期望邊邊際成本(expeectedd marrginaal coost：MC)。3.1.33最適保險險購買量與與健康投資資比例之求求算 經由(2)式之整理理得之：，保費變動動對自負比比例之影響響 (4)經由(3)式之整理理得之：，健康投資資變動對損損失之影響響 (5) 將將(4)式與與(5)式分分別代入彈彈性之定義義後可得下下式： (6)令，其中分分子部分為為因“健康投資資”增加而減減少之自負負長期看護護損失，分分母部分則則是因“保費”增加而減減少之自負負長期看護護損

25、失。推論一：長長期看護保保險與健康康投資兩者者之最適搭搭配比例，等等於自負負比例之保保險費支出彈性性與長長期看護損損失之健康康投資彈性性之比，再再乘上一調調整因子(z)。3.2兩代代長期看護護風險管理理決策模型型本模型主要要探討兩代代看護行為為之互動關關係。本文文參考Zwweifeel & Struuwe(11998)所建構的的理論模型型，並加入入風險控制制因子健健康投資，將父母母視為委委託人、子子女視為代理人，兩者在在自利(sself-inteerestt)與風險險趨避的假假設下，分分析在加入入子女看護護時間此一一變數時，子子女的行為為方式如何何影響父母母長期看護護風險管理理的決策(模型架構

26、構如圖1所所示)。模型假假設父母於於退休時(t=0)，擬定長長期看護風風險管理工工具(長期看護護保險與健健康投資)，至t=11時，若父父母無發生生LTC事故故，則其效效用水準僅僅視最終財財富高低而而定；然而而若父母發發生LTCC事故，則則其效用水水準端視子子女照護量量與最終財財富的高低低而定。至至於子女部部分，其於於t=0階段段尚屬工作作時期，此此時子女在在父母發生生LTC的風風險壟罩之之下，必須須決定其對對父母的最最適照顧量量(當父母發發生LTCC事故時)，以求取取效用之最最適化。故故本模型旨旨在探討父父母長期看看護決策變變動與子女女照護兩者者之消長關關係。圖1 兩代代長期看護護模型示意意圖

27、3.2.11 父母期望望效用函數數之設立 註4 (7) 其其中，為父父母之期望望效用；註5， ；且註6 變數說明：父母退休休時(t=0)之原原賦所得：父母發生生LTC事故故時之最終終財富，且且其對應的的效用為：父母無發發生LTCC事故時之之最終財富富，且其對對應的效用用為：LTC事事故發生機機率，且：父母發生生LTC事故故時，所必必須接受機機構式看護護療養的時時間(接受療養時間愈愈長，代表表損失愈嚴嚴重)，且每單單位之看護護價格為：子女照護護父母之時時間(量)； ：LTC保費費支出(躉繳保費費)：LTC保保險給付，且且，即保費費支出增加加，保障範範圍愈廣：健康投資資支出，其其成本為，且且健康投

28、資可可降低事故故發生機率率與損失幅幅度，故：，此外，雙方方在自利的的假設前提提下，之存存在並非遺遺產動機3.2.22子女期望望效用函數數之設立註7 (8)其中，為子子女之期望望效用；，註8變數說明：當父母發發生LTCC事故時子子女之最終終財產，且且其所對應應之效用為為：當父母無無發生LTTC事故時時子女之最最終財產，且且其所對應應之效用為為：子女可工工作時間，且且單位時間間工資率為為；A：子女照照護父母之之時間(量)3.2.33子女期望望效用之最最適化過程程 當父母無發發生長期看看護事故時時，子女的的效用水準準端視最終終財富的高高低而定。在在此情形下下，子女無無須考慮照照護父母之之問題，故故效

29、用最適適化過程僅僅將父母發發生LTCC事故時之之情況納入入考量，即即： (9)其中，在“自利主義義”之作祟下下，假定照照護父母被被子女視為為劣等財；，在此將財財富視為正正常財；，假假定單位工工資不等於於單位照護護價格，即即子女照護護父母之機機會成本並並不等於實實際之工資資損失。推論二：由由(9)式之之觀察得知知，照顧父父母對於子子女本身效效用水準之之高低，最最主要的關關鍵在於子子女的工資資水平。倘倘若在經濟濟景氣時()，若要子子女放棄高高薪的機會會而選擇照照護父母，除除了在正常常財的基本本要求下，子子女必須確確定照護父父母可獲得得的利益大大於其所放放棄之薪資資，否則子子女依然會會選擇繼續續工作

30、以獲獲取高薪。然然而若照護護父母被子子女視為一一件“苦差”(劣等財)，則要求求其照護年年邁父母，幾幾乎成為不不可能。3.2.44子女行為為之比較靜靜態分析父母增加保保險購買量量或增加健健康投資支支出時，必必須先要了了解子女的的相對回應應為何。此此外，父母母在變更II或x時，將會會擾亂子女女效用最適適化之結果果，為了中中和此一影影響，子女女將重新調調整A以玆因應應：1、保險購購買量(II)變動對對子女照護護時間(AA)之影響響：子女因I變變動而調整整A時，必須須滿足下式式：對(9)式做做全微分 (10)依據邊際效效用遞減法法則，分母母部分恆為為負值，故故之正負號號取決於分分子部分： (111)其

31、中：(若若照護父母母被子女視視為劣等財財)；，在公平平保費的假假設之下，保保費支出變變動一單位位所造成保保險金變動動之程度可可設定為，又又因，所以以即)；(邊際效用用遞減法則則)；。(10)式式正負號判判斷說明：a. 當時時，(111)式之正正負號未定定，即正負負未定b. 當時時，(111)式則呈呈負值，即即 (112)推論三：由由以上分析析可得之，當當子女於勞勞動市場上上所獲取的的工資率小小於照護父父母的價格格時，父母母增加保障障範圍()，則將導導致子女降降低照顧父父母的時間間()。至於當當子女的工工資率大於於照顧價格格時，效果果則不明顯顯。2、健康投投資(x)變動對子子女照護時時間(A)之

32、影響：子女因x變變動而調整整A時，必須須滿足下式式：對(9)式做做全微分 (133)如前所述，由由於分母部部分恆為負負值，故之之正負號端端視分子部部分： (14)其中：；正負號未未定(健康投資資之邊際成成本邊際收收益)；。(13)式式正負號判判斷說明：為簡化起見見，於此暫暫令： ，其中，為健健康投資之之邊際成本本(MC)；為健康投投資之邊際際收益(MMR)a. 當當，且，則，即正負號號未定b. 當當，且，則，即正負號號未定c. 當當，且，則，即d. 當當，且，則，即 (115)推論四：由由以上分析析可得之，當當子女工資資率小於照照護價格，且且健康投資資邊際成本本小於健康康投資邊際際收益時，若若

33、父母增加加健康投資資()，則子女女照護父母母時間隨之之減少()。當子女女工資率小小於照護價價格，且健健康投資邊邊際成本大大於健康投投資邊際收收益時，若若父母增加加健康投資資()，則子女女照護父母母時間隨之之增加()註9。然而而在其餘條條件下的效效果則並不不明顯。3.2.55 父母期望望效用之最最適化過程程1、委託人人與代理人人理論 (agennt-prrinciipal theoorem)：在本模型中中，今將父父母部分視視為委託託人，子子女部分視視為代理理人。然然而當委託託人在極大大化其效用用時，卻面面臨來自代代理人之兩兩條約束式式：a. 參與與限制式(partticippatioon coo

34、nstrraintt)：在父母長期期看護風險險的籠罩之之下，子女女付出照護護的期望效效用必須大大於保留效效用，否則則子女將選選擇脫離家家庭關係。保保留效用係係由子女面面臨的其他他市場機會會所決定。參參與限制式式如下： (16)：子女的保保留效用b. 激勵勵相容限制制式(inncenttive comppatibbilitty coonstrraintt)：父母所盼望望的“子女照護護量”，均須透透過子女效效用最適化化的過程來來加以實現現。激勵相相容限制式式如下： (17)2、父母期期望效用之之最適化過過程：將父母期望望效用目標標式(7)與(16)、(17)限制式建建立拉格蘭蘭式函數(Lagrra

35、ngee)之後，父父母即可進進行效用極極大化的動動作(188式)。由於本本模型的著著眼點，並並不在於求求算最適保保險購買量量與健康投投資，而是是將重點擺擺在探討子子女對於父父母各式風風險處理決決策變動後後之反應。故故本模型對對於子女與與父母之效效用函數型型態除了限限定為風險險趨避之外外，其餘則則並不加以以限制，僅僅以兩代模模型來分析析父母風險險管理決策策之條件與與趨勢。 (18)保險購買量量部分： (119)(19)式式之推論過過程：為了方便分分析過程，今今將假設代代理人(子女)的期望效效用是維持持在一定水水平之下來來討論的註10。如如此即可將將“參與約束束式”暫時省略略不計()。今暫令令：

36、其中，B式式為父母增增購保險時時之效果(以下簡稱稱委託效效果)。給定本本文在公平平保費的假假設前提下下，若增購購保險單純純只有財富富效果(隱喻)，則B式必定大大於零註11。此此時，存在在一內部最最適解：。然然而，B式亦有可可能會小於於零，即當當reccall (12)式之結論論時。在此此必須特別別注意的是是：B式，但反推推回來並不不一定成立立。若將代理人人限制式(即G式，以下下簡稱代代理效果)納入考慮慮範圍，則則(19)式之最終終結果則並並不明顯。當當時，則G式正負號號未定；當當時，則G式必定呈呈現負值。今今將上述分分析整理如如下：case11：當時： 代理理效果委託效果負值正值正負未定，父父

37、母增購保保險與否未未定負值，父母絕不不增購保險險，case22：當正負號號未定)時：代理委託正值負值正值，父母會增增購保險，正負未定，父父母增購保保險與否未未定負值正負未定，父父母增購保保險與否未未定，父母絕不不增購保險，推論五：父父母增購保保險與否，必必須由委委託效果和代理理效果兩兩者中和後後之結果而而定。由上上分析可大大略知悉：當子女的的工資率大大於機構式式照護之價價格時，父父母會增購購長期看護護保險的機會應應大於子女女的工資率率小於機構構式照護價價格時。健康投資部部分： (20)(20)式式之推論過過程：為求分析之之便利，如如前所述，今今將暫時不不考慮“參與約束束式”之牽絆(。將(200

38、)式經稍稍事整理後後，今暫令令：；其中，委託託效果；代代理效果。今今將分別就就子女工資資率之高低低與健康投投資之邊際際成本及邊邊際收益之之大小，依依次討論(20)式式之結果：case11：當且正負號未未定)：則：；正負負號未定；正負號未未定，故正正負號未定定case22：當且正負號未未定)：則：；正負負號未定；正負號未未定，故正正負號未定定case33：當且：則：；正負負號未定；，故正負號號未定case44：當且： 則則：；正負號未未定；，故正負號號未定推論六：由由上述推論論過程發現現，健康投投資之委託託效果與代代理效果中中和後之結結果無論在在何種條件件下均不甚甚明顯，尤尤其當子女女工資率大大

39、於由第三三人看護父父母價格時時更為曖昧昧。但於後後兩者的分分析過程中中(即casee3與casee4)大致致可以看出出一個端倪倪，即子女女工資率小於由由第三人來來照護父母母的價格，且且當健康投投資之邊際際成本小於於邊際收益益時，此時時代理效果果可確定為為負值，此時若若父母增加加健康投資資，則有損損父母利益益之可能性性大增。反反之，給定定子女工資資率相對較較低的情形形下，若父父母健康投投資之邊際際成本大於於邊際收益益時，則代代理效果可可確定為正值，此此時若父母母增加健康康投資之費費用，或許許可替自身身帶來正的的利益與效效用。今將將casee3與casee4之分析析結果整理理於下：case33：當

40、，時： 代理委託負值正值正負未定，父父母健康投投資與否未未定 負值，父母絕不不健康投資資，case44：當，時：代理委託正值正值，父母增加加健康投資資，負值正負未定，父父母健康投投資與否未未定 推論七：根根據推論三三至推論六六之結果發發現，當父父母福祉依依賴於子女女之照護下下，不論子子女工資率率高低與否否，對於父父母長期看看護管理之之決策均造造成一曖昧昧不明之效效果。儘管管分析較無無一個明確確之定論，但但由整體的的大方向大大概可歸納納出下列結結論：當子子女工資率率相對低於於照護價格格時，父母母增加保險險保障範圍圍會誘發子子女照護時時間之減少少，此時父父母應減少少保險之購購買，以避避免福利降降低

41、之可能能性；同時時若健康投投資不符合合經濟效率率時(邊際成本本大於邊際際收益)，父母卻卻可以增加加健康投資資之方式誘誘發子女之之照護，以以達自身效效用提高之之可能。四、結論本文首先以以個人角度度為出發點點，運用經經濟效用函函數建構模模型，並配配合風險管管理之觀念念，試探討討個體風險險控制(健康投資資)與風險理理財(商業性看看護保險)之最適支支出搭配比比例。但由由於我國固固有傳統禮禮制之牽絆絆下，“家人照護護”被視為老老人(父母)在照護事事故發生時時之優先選選擇，故本本文將子女女照護變數數納入模型型，探討其其對父母長長期看護風風險處理決決策之影響響程度。研研究結果如如後述：在未考量子子女行為之之

42、單代模型型方面，看看護保險與與健康投資資之最適搭搭配比例，等等於自負負比例之保保險費支出出彈性與與長期看看護損失之之健康投資資彈性之之比，再乘乘上一調整整因子(zz)。當健健康投資支支出增加11%所能降降低LTCC損失之百百分比小於於保費支出出增加1%所能減少少自負損失失之百分比比時，理性性消費者當當然選購較較多的保險險，反之則則反。但最最終的支出出比例，尚尚須以z值加以微微調，以達達最適化。於納入子女女照護變數數之兩代模模型方面，在在兩代自利利及父母福福利與子女女照護量密密切關聯之之前提下，父父母為保留留可支配所所得(最終財富富)而增購保保險或高額額健康投資資，此時未未必能提升升其效用，原原

43、因為父母母此舉有誘誘發子女降降低看護之之傾向與動動機(推論三與與推論四)，父母反反而會因此此而降低其其效用。儘儘管詳細結結論無法定定著，但由由整體之大大方向大略略得知：在在委託代理理之理論模模型架構下下，當子子女工資水水準相對低低於照護價價格時，父父母增購保保險將使代代理效果確確定為負值值，此時父父母應減少少保險之購購買，以防防止效用之之降低；同同時若健康康投資之邊邊際成本高高於邊際收收益，此時時代理效果果可確定為為正值，若若父母藉此此提高健康康投資以彌彌補保險之之不足，或或許可因此此而提升其其效用之可可能。由於長期看看護保險在在我國尚屬屬較冷門門之保險險商品，在在相關的實實務資料缺缺乏不足之

44、之下，本文文僅採理論論模型之推推演，依據據上述效用用函數分析析雖可得到到經濟理論論上之最大大或最適解解(比例)，但對解解釋實際現現象仍有不不盡甚至扭扭曲之可能能。若待來來日相關資資料方便取取得與更具具充實之時時，加以實實證分析之之過程將可可提升本文文之完整性性。本文後續之之研究方向向，除了可可修正模型型並搭配應應有之實證證分析外，尚尚可探討其其餘財源籌籌措方式(如自我儲儲蓄收益、各各式金融投投資收益)之效果，試試發展出父父母處理長長期看護風風險之決策策樹，以供供潛在照護護需求者之之參考。此此外，以經經濟效用函函數架構風風險管理模模型之範疇疇極廣，本本文僅以長期看護護為例加加以分析，日日後更可將將此方式應應用在其他他風險管理理之相關領領域上。附註註1：風險管理理工具在風風險管理學學理上有風險控制制與風風險理財之區分，前前者主要為為預防及降降低事故的的發生或損損害情形，而而後者則是是以籌措資資金的財務務規劃方式式來應付事事故發生後後的財務負負擔，其方方法主要包包括自留、非非保險之財財務型移轉轉及傳統保保險三種，將將其應用於於長期照護護財務制度度上可得一一般所謂的的長期照護護財務制度度，即個