浅说函数与几何综合题的解题策略及复习24728.docx

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1、浅说函数与几何综合题的解题策略及复习 函数与几几何是初中中数学中的的重点内容容,是中考考命题重点点考查的内内容之一；函数中的的几何问题题，能使代代数知识图图形化，而而几何中的的函数问题题，能使图图形性质代代数化；由由于函数与与几何结合合的综合题题的形式灵灵活、立意意新颖，能能更好地考考查学生的的思维水平平和数学思思想方法，因因而成为近近几年各地地中考的一一类热门试试题；这一一特点在孝孝感市近三三年的中考考数学试卷卷中表现得得尤为突出出；如20001年的的中考压轴轴题是以直直角三角形形为背景，揉揉合一次函函数、相似似形、直线线与圆的位位置关系等等知识构成成；20002年的中中考压轴题题是以矩形形

2、为背景，揉揉合轴对称称、二次函函数、几何何证明等知知识构成；20033年的压轴轴题是以二二次函数为为背景，揉揉合直角三三角形的知知识构成；因此，将将函数知识识与几何知知识有机结结合编制出出综合题作作为压轴题题是我市中中考命题的的一大特点点，也是今今后中考命命题的一大大趋势； 函函数知识与与几何知识识有机结合合的综合题题，根据构构成命题的的主要要素素可分为以以下两类：一类是几几何元素间间的函数关关系问题（这这类问题不不妨称简称称为“几函函”问题），这这类问题的的特点是：根据已知知几何图形形间的位置置和数量关关系（如平平行、全等等、相似，特特别是成比比例）建立立自变量与与函数所表表示的几何何元素间

3、的的等量关系系，求出函函数关系式式，运用函函数的性质质解决几何何图形中的的问题；另另一类是函函数图像中中的几何图图形的问题题（如三角角形、四边边形，特别别是圆）（这这类问题不不妨简称为为“函几”问问题），这这类问题的的特点是：根据已知知函数图像像中的几何何图形的位位置特征，运运用数形结结合方法解解决有关函函数、几何何问题；本本文特从22003年年各地的中中考试题中中略选几例例，谈一谈谈解决这类类问题的策策略和复习习方法，以以期达到抛抛砖引玉的的目的。一、函数与与几何综合合题例析 （一一） “几几函”问题题： 1、线段段与线段之之间的函数数关系： 由于这类类试题的主主要要素是是几何图形形，因此，

4、在在解决此类类问题时首首先要观察察几何图形形的特征，然然后依据相相关图形的的性质（如如直角三角角形的性质质、特殊四四边形的性性质、平行行线分线段段成比例定定理及其推推论、相似似三角形的的性质、圆圆的基本性性质、圆中中的比例线线段等等）找找出几何元元素之间的的联系，最最后将它们们的联系用用数学式子子表示出来来，并整理理成函数关关系式，在在此函数关关系式的基基础上再来来解决其它它的问题；解决此类类问题时，要要特别注意意自变量的的OACPFBE 取值范围围。 例1 如图，AAB是半圆圆的直径，OO为圆心AB=6，延延长BA到到F，使FFA=ABB，若P为为线段AF上的一一个动点（不不与A重合合），过

5、PP点作半圆的切线，切切点为C，过过B点作BBEPC交PPC的延长线于于E，设AAC=x，AAC+BEE=y，求求y与x的函数关系系式及x的的取值范围围。（20003年山山东省烟台台市中考题题） 评评析：这是是一道集圆圆、直角三三角形、相相似三角形形与函数的的综合题，由由于已知条条件中有切切线，因此此可以联想想切线的性性质、切割割线定理、弦弦切角定理理、切线长长定理；又又因为有直直径这一已已知条件，又又可联想构构造直径所所对的圆周周角。 因因此，连结结BC，构构造出“双双直角三角角形”和弦弦切角定理理的典型图图形，然后后利用两对对相似三角角形中的一一对建立比比例式，再再结合勾股股定理解决决问题

6、。 解：连结结BC，AB是O的直径径，ACB=90，BC2=36-x2 又PC切O于C，ECB=BCA； 由BEPC于EE可知，ACB=CEB=90，ACBCEB； ，即即 ； 当P点点与A点重重合时，AAC=0最最小，但PP点与A点点不重合， x0； 当P点点与F点重重合时，xx=AC最最大，此时时有PC22=PAPB=6612， 又P=P，PCA=PBCPCAPBC BBC= 由勾股股定理得， 函数关关系式为： 2、面积与与线段间的的函数关系系的建立： 解决此此类问题除除了掌握第第一类型的的知识外，还还要注意到到以下两点点：（1）常常见图形的的面积公式式，（2）学学会灵活地地将非特殊殊图形

7、的面面积转化为为特殊图形形的面积，将将同底（或或等高）的的两个三角角形的面积积之比转化化为它们的的高（或底底）之比，将将相似三角角形的面积积之比转化化为相似比比（或周长长的比、对对应边上的的高的比、对对应边上的的中线的比比等）的平平方。 例例2如图所所示，已知知A、B两两点的坐标标分别为（228，0）和和（0，228），动动点P从AA点开始在在线段AOO上以每秒秒3个单位位长度的速速度向原点点O运动，动动直线EFF从x轴开开始以每秒秒1个单位位长度的速速度向上平平移（即EEFx轴），并并且分别与与y轴、线线段AB交交于E、FF点，连结结FP，设动动点P与动动直线EFF同时出发发，运动时时间为t

8、秒秒。 （11）当t=1时，求求梯形OPPFE的面面积。t为为何值时，梯梯形OPFFE的面积积最大，最最大面积是是多少？ （22）当梯形形OPFEE的面积等等于三角形形APF的的面积时，求求线段PFF的长。 （33）设t的的值分别取取t1、t2时，（tt1t2），所对对应的三角角形分别是是 AFF1P1和 AFF2P2，试判断断这两个三三角形是否否相似；请请证明你的的判断。（20033年广西南南宁市中考考题） 评评析：这是是一道综合合性较强的的中考压轴轴题，它将将几何与代代数“相邀邀”于平面面直角坐标标系中，使使“数”与与“形”、“动动”与“静静”相互转转化，综合合考查了梯梯形面积计计算、勾股

9、股定理、相相似三角形形、二次函函数的性质质等多个知知识点，同同时利用图图形的变化化，渗透数数形结合的的数学思想想、函数的的思想、方方程的思想想；第（11）小题中中前面的“静静”为后面面的“动”作作准备，而而后面的“动动”是前面面的“静”的的升华，让让学生懂得得静止是相相对的而运运动是绝对对的，在“动动”中求“静静”，在考考题中向学学生渗透辩辩证唯物主主义思想，从从而不被“动动”所迷惑惑；第（22）小题在在第（1）小小题的基础础上，首先先建立梯形形、三角形形面积与tt的函数关关系式，再再利用方程程的思想解解决，考查查了学生的的知识迁移移能力；在在求得t值值后，要决决定取舍，考考查了学生生思维的批

10、批判性；第第（3）小小题是一个个探索性问问题，考查查了学生的的探索能力力。象这种种计算量小小、坡度较较缓、综合合性强、能能力要求高高的“双动动”问题是是今后各地地中考命题题的一大趋趋势。 解：（11）A（228，0），BB（0，228）， OA=228，OBB=28， AOB是等腰直角三角形； 当当t=1秒秒时， OOE=1，AAP=3； OP=228-3=25，BBE=288-1=227； 又又EFOA， BEFF BOOA，BEFF也是等腰腰直角三角角形；EF=EEB=277； 因此，当tt=7秒时时，梯形OOPFE的的面积最大大，最大面面积为988。（2） 而 解之：t11=8（秒秒）t

11、2=0（舍舍去） 过F点作作FHAO垂足足为H ， OAB=45，AH=FH=8，； 在Rt FHP中中， （33）当运动动时间为tt秒时，过过P点作PPGOA于GG，则FGG=GA=t， 由由勾股定理理得：，AAP=3tt，FAAP=为一一定值， 而而 FAP=45， AAF1P1 AFF2P2 （ 二二）“函几几”问题： 纵纵观历年各各地的中考考试题，几几乎无一例例外地出现现函数中的的几何问题题，这些题题目从难度度上来看大大多数是难难题，少数数属于中档档题，在题题型上来看看，绝大多多数是探索索题，只有有少数是计计算题，在在设计方法法上都注重重创新，都都注重在初初中数学主主干知识的的交汇处进

12、进行命题，在在考查意图图上，都突突出对数学学思想方法法和能力（特特别是对思思维能力、探探究能力、创创新能力、综综合运用知知识能力）的的考查；因因此在解决决这类问题题时要灵活活运用函数数的有关知知识，并注注意挖掘题题目中的一一些隐藏条条件，注意意数形结合合、数学建建模、分类类讨论等数数学思想的的运用；下下面谈一谈这类问问题的分类类及其解法法。 11、三类基基本初等函函数中的图图形面积问问题： 解解决这类问问题时，通通常要将坐坐标系中的的图形进行行分割，一一般情况是是将它分割割成一些两两边（或三三边）在坐坐标轴上或或者两边（或或三边）平平行于坐标标轴的三角角形（或梯梯形、矩形形）等；同同时要注意意

13、点到坐标标轴的距离离与点的坐坐标间的区区别，正确确利用点的的坐标来表表示线段的的长度。 例3 如图，直直线OC、BBC的函数数关系式分分别为 yy=x和 y=-22x+6，动动点P（xx，0）在在OB上移移动（0x3），过过点P作直直线 与xx轴垂直。（1）求点点C的坐标标；（2）设OOBC中位位于直线 左侧部分分的面积为为s，写出出s与x之之间 的函函数关系式式；（3）在直直角坐标系系中画出（22）中函数数的图象；（4）当xx为何值时时，直线 平分OBBC的面积积？ （20003年常常州市中考考题） 评评析：这是是以函数为为主要背景景的几何综综合题，由由于两直线线的解析式式已知，所所以只须联

14、联立两个解解析式就可可以求出第第（1）问问中C点的的坐标；在在第二问中中，由于OBC位位于直线左左边的部分分的形状有有两种情况况：当直线线在C点左左边时，左左边的部分分为三角形形；当直线线在C点右右边时，左左边的部分分为一不规规则的四边边形，因此此在解决此此问题时要要分两种情情况讨论，由由于（2）中中的函数是是一个分段段函数，所所以在解决决第（3）问问时画图也也要分两部部分来画；在解决第第（4）问问时，首先先要对直线线l平分OBC的的面积时，直直线是在点点C的左边边还是在右右边作出判判断，然后后再利用方方程的思想想来解决。本本题考查了了学生的数数形结合思思想、分类类讨论的思思想、方程程的思想以

15、以及学生动动手画图的的能力。分分值虽不大大，但考查查的知识点点却不少。解：（1） 解之得 ，点C的坐标标为（2，22） （22）作CDD轴于点DD，则D（22，0）当0xx2时，设设直线l与与OC交于于点Q，则则Q（x，xx）， 当2xx3时，设设直线与OOB交于点点Q，则此此时的Q的的坐标为（xx，6-xx） 而点B（33，0）SBQPP= S=3-（3-xx）2， 即即S=-xx2+6x-6 （33）略 （44）由于（22）中OODC的面面积大于BDC的的面积，则则直线l要要平分OOBC的面面 积积，则点PP只能在线线段OD上上，即0x2，由由于OBBC的面积积为3， ，解之得得x=（负负

16、值舍去）；显然，002； l平分OBC的的面积时，相相应的x值值为。2、三类基基本初等函函数中的三三角形、四四边形、圆圆的问题： 这这类题目一一般由13问组成成，第一问问往往是求求函数的解解析式，然然后在此基基础上再与与几何中的的三角形（全全等、相似似或特殊三三角形是否否存在等问问题）四边边形（面积积的函数关关系式、特特殊四边形形是否存在在）和圆（直直线与圆的的位置关系系的判断、圆圆中的比例例式是否成成立）结合合起来，利利用初中的的主干知识识全面考查查学生综合合运用所学学知识解决决问题的能能力；解决决这类综合合性问题时时要注意以以下几个问问题：（11）注意弄弄清题目中中所涉及的的概念，熟熟悉与

17、之相相关的定理理、公式、技技巧和方法法；（2）注注意剖析综综合问题的的结构，弄弄清知识点点之间的联联系，善于于把一个综综合题分成成若干个基基本题，各各个知识点点之间的结结合部，往往往是由一一个基本问问题转化到到另一个基基本问题的的关键；（33）注意从从不同的角角度来探索索解题的途途径，注意意运用“从从已知看可可知”，“从从结论看需需知”等综综合法与分分析法来沟沟通已知条条件与结论论。 例例4 已知知二次函数数的图象如如图所示，（1）求二二次函数的的解析式及及抛物线的的顶点M的的坐标 ； （22）若点NN为线段BBM上的一一点，过点点N作x轴轴的垂线，垂垂足为点QQ，当点NN在线段BBM上运动动

18、时（点NN不与点BB、点M重重合），设设NQ的长长为t，四四边形NQQAC的面面积为S，求求S与t之之间的函数数关系式及及自变量tt的取值范范围； （33）在对称称轴右侧的的抛物线上上是否存在在点P，使使PACC为直角三三角形？若若存在，求求出所有符符合条件的的点P的坐坐标；若不不存在，请请说明理由由； （44）将OOAC补成成矩形，使使OACC的两个顶顶点成为矩矩形一边的的两个顶点点，第三个个顶点落在在矩形这边边的对边上上，试直接接写出矩形形的未知顶顶点的坐标标（不需要要计算过程程）。 （20003年黄冈冈市中考试试题） 评评析：该综综合题有44个大问题题共7个基基本问题，其其问题之多多、考

19、查的的知识点之之多、考查查的数学思思想方法之之多、分值值之大（满满分16分分）在全国国各地的中中考题中屈屈指可数；该题中的的4个大问问题难度依依次增加，这这就要求考考生在遇到到此问题时时要有“攻攻书莫畏难难”的勇气气；解决第第（1）个个问题时，关关键是要学学生认真观观察函数的的图象，弄弄清楚点的的坐标的含含义，正确确地确定AA、B、CC三点的坐坐标，然后后再利用待待定系数法法求出二次次函数的解解析式，在在正确确定定解析式的的基础上，利利用配方法法或抛物线线的顶点坐坐标公式求求出顶点MM的坐标；在解决第第（2）个个问题时，由由于四边形形NQACC是由一个个直角三角角形AOCC与一个直直角梯形组组

20、成的图形形，而直角角三角形AAOC的面面积是不变变的，因此此要解决此此问题，关关键是用含含t的代数数式表示直直角梯形NNQOA的的面积，而而该直角梯梯形的两底底OC、NNQ的长分分别为2和和t，因此此要解决梯梯形的面积积问题，就就要想法求求出梯形的的高（即OOQ的长，它它等于点NN的横坐标标），而点点Q的纵坐坐标是-tt（而不是是t，这一一点学生最最容易弄错错），且点点Q在两已已知点B、CC决定的线线段CB上上运动，因因此求点QQ的横坐标标的问题就就转化成求求直线BCC的解析式式的问题，有有了直线BBC的解析析式问题便便迎刃而解解；第（33）问是一一个探索性性的问题，既既可以用分分析法解决决，

21、也可以以用综合法法来解决；但要注意意分PAC=90、ACP=90、APC=90三种情况来讨论；无论是PAC=90还是ACP=90，在分别过A点和C点作AC的垂线后，都出现了几何中常见的“双垂直”的典型图形，利用相似三角形的性质（或直接利用射影定理）可求出直线AP与y轴或直线CP与x轴的交点坐标，然后再求出直线AP或CP的解析式，再利用方程的思想求出合条件的点P的坐标；由于以AC为斜边的直角三角形的直角顶点一定在以AC为直径的圆上（A、C除外）观察图形可知，以点P为直角顶点的直角三角形不存在；在解决第（4）时要求学生一定要认真审题，弄清题目的要求，并且要求学生的思维严密，多方面考虑点D存在的各种

22、可能性，只有这样才能得出完整的结论；（解答此处略） 例例5已知二二次函数yy=x2+bx+c的顶点点在直线yy=-4xx上，并且且图象经过过点A（-1，0）。 （11）求这个个二次函数数的解析式式； （22）设此二二次函数与与x轴的另另一个交点点为B，与与y轴的交交点 为CC，求经过过M、 BB、C三点点的O的直直径长； （33）设O与yy轴的另一一个交点为为N，经过过P（-22，0）、 N两点的的直线为ll，则圆心心O是否在在直线l上上，请说明明理由请说说明 理由由；（20033年成都市市中考试题题） 评评析：这也也是一个“函函几问题”，由由于二次函函数的解析析式中两个个待定的系系数，而大大

23、前提中又又有两个独独立的已知知条件，因因此解决问问题（1）的的的关键是是如何使用用顶点在直直线y=-4x上这这一已知条条件：可以以用抛物线线的顶点公公式，也可可以先设顶顶点的坐标标为 （mm，-4mm），然后后用二次函函数的顶点点式来求解解；在第（22）问中，由由于要求O的直直径，而O的由由B、M、CC三点确定定的圆，因因此要首先先求出点CC、M、BB的坐标，然然后求出线线段CB、BBM、CMM的长，从从它们的长长度关系中中发现三角角形BMCC是直角三三角形，这这是解决这这一问题的的关键，抓抓住了这一一关键，问问题（2）便便迎刃而解解；在第（33）问中，要要判断圆心心 O中中否在直线线PN上，

24、关关键是求直直线PN的的解析式和和圆心O的坐标，由由于点M、BB的坐标都都已知，又又知BM是是圆的直径径，因此点点O是线线段BM的的中点，所所O点的的坐标不难难求出；而而要求直线线PN的解解析式，关键是求求点N的纵纵坐标，此此时可以过过点O作作y轴的垂垂线，利用用垂径定理理结合点到到坐标轴的的距离的有有关知识可可以求出点点N的坐标标；（ 解解答此处略略）二、函数与与几何综合合题的解题题策略： “函函几问题”与与“几函问问题”涉及及的知识面面广、知识识跨度大、综综合性强，应应用数学方方法多、纵纵横联系较较复杂、结结构新颖灵灵活、注重重基础能力力、探索创创新和数学学思想方法法，它要求求学生有良良好

25、的心理理素质和过过硬的数学学基本功，能能从已知所所提供的信信息中提炼炼出数学问问题，从而而灵活地运运用所学知知识和掌握握的基本技技能创造性性的解决问问题，正因因如此，解解决这类问问题时，要要注意解决决问题的策策略，常用用的解题策策略一般有有以下几种种： 11、综合使使用分析法法和综合法法。就是从从条件与结结论出发进进行联想、推推理，“由由已知得可可知”，“从从要求到需需求”，通通过对问题题的“两边边夹击”，使使它们在中中间的某个个环节上产产生联系，从从而使问 题得以解解决。如本本文例5中中的第（22）、（33）问的解解答就使用用了此种方方法； 22、运用方方程的思想想。就是寻寻找要解决决的问题

26、中中量与量之之间的等量量关系，建建立已知量量与未知量量间的方程程，通过解解方程从而而使问题得得到解决；在运用这这种思想时时，要注意意充分挖掘掘问题的的的隐藏条件件，寻找等等量关系建建立方程或或方程组；如本文例例2中的第第（2）个个问题的解解决就用到到了此种思思想； 33、注意使使用分类讨讨论的思想想。函数与与几何结合合的综合题题中往往注注意考查学学生的分类类讨论的数数学思想，因因此在解决决这类问题题时，一定定要多一个个心眼儿，多多从侧面进进行缜密地地思考，用用分类讨论论的思想探探讨出现结结论的一切切可能性，从从而使问题题的解答完完整无遗。如如本文例44中的第（22）、（33）问，要要从直角的的

27、顶点的位位置、矩形形的第四个个顶点的位位置进行讨讨论，例33第（2）问问中，求面面积S与xx间的函数数关系式时时，也要分分直线l在在点C的左左边和右边边两种情况况来讨论，千千万不能一一蹴而就； 44、运用数数形结合的的思想。在在中学数学学中，“数数”与“形形”不是孤孤立的，它它们的辩证证统一表现现在：“数数”可以准准确地澄清清“形”的的模糊，而而“形”能能直观地启启迪“数”的的计算；使使用数形结结合的思想想来解决问问题时，要要时刻注意意由图形联联想其性质质，由性质质联想相应应的图形，从从而使问题题得以简化化；如本文文中的例11，在解决决y与x间间的函数关关系时，首首先根据图图形的性质质，建立起

28、起线段间的的关系式，然然后再利用用线段间的的关系，建建立y与xx间的函数数关系；在在求自变量量x的取值值范围时，把把自变量所所对应的几几何元素推推到两个极极端的位置置，求出相相应的值，再再结合几何何量的实际际意义和题题目中的已已知条件加加以确定； 5、运用用转化的思思想。转化化的数学思思想是解决决数学问题题的核心思思想，由于于函数与几几何结合的的问题都具具有较强的的综合性，因因此在解决决这类问题题时，要善善于把“新新知识”转转化为“旧旧知识”，把把“未知”化化为“已知知”，把“抽抽象”的问问题转化为为“具体”的的问题，把把“复杂”的的问题转化化为“简单单”的问题题，上面所所有各例，都都用到了转

29、转化的数学学思想，可可以大胆地地说，不掌掌握转化的的数学思想想，就很难难正确而全全面地解决决函数与几几何结合的的综合问题题；三、函数与与几何综合合题复习的的几点建议议： 从以上的的评析可以以感觉到，函函数与几何何结合的综综合问题都都比较抽象象，一些隐隐藏条件不不易发现，有有些思路、方方法具有特特殊性，对对基础知识识和基本技技能要求既既有广度又又有深度，对对逻辑思维维能力、联联想能力、都都有较高的的要求，要要想让学生生能熟练地地掌握其解解法，在平平时的教学学中应注意意以下几点点： 11、在复习习过程中，要要对近几年年各地的中中考试题进进行归类、整整理，将类类型相同或或相似的题题目的精华华浓缩于一

30、一个题目中中进行分析析、讲解，提提高复习效效率。笔者者对近三年年各地的中中试题进行行研究发现现，有很多多地方的中中考数学试试题都有惊惊人的相似似之处，如如山西省22003年年中考数学学试卷中的的第27题题与孝感市市20022年的压轴轴题完全相相似，只不不过改变了了提问的方方式，使问问题略有一一点探索性性；而20003年孝孝感市的压压轴题与22002年年南京市中中考数学试试卷第八题题中的已知知条件完全全一样，要要解决的问问题也几乎乎一样，22003年年黄冈市的的压轴题与与20022年哈尔滨滨市中考数数学压轴题题的已知条条件和图形形都极其相相似，问题题只有第（33）问不一一样（没有有第四问），因此

31、深入研究各地的中考试题，将它们进行归类进行复习，可以节约大量的时间。 22、在复习习过程中，对对例题的讲讲解要注意意引导分析析，解完题题后要注意意对解题过过程作更深深入、更广广阔的反思思，总结那那些比解题题更重要的的东西规律，如如解决坐标标系中的面面积问题，通通常要将不不规则的图图形转化为为规则的图图形，而转转化的方法法通常是过过图形的顶顶点作坐标标轴的垂线线，将求不不规则图形形的面积问问题转化为为两边（或或三边）垂垂直于（或或平行于）坐坐标轴的基基本图形的的面积问题题；又如，求求动态几何何中的函数数关系式中中自变量的的取值范围围时，可以以把自变量量所代表的的几何量推推到两个极极端位置，求求出

32、相应值值，再结合合几何量的的实际意义义加以确定定；如果我我们在复习习过程中不不注意总结结解决问题题的规律，讲讲得再多，练练习得再多多，也只能能的“题海海”中打转转，很难进进入“举一一反三”、“触触类旁通”的的境界，遇遇到新的问问题，也就就很难产生生灵感，找找到思路； 3、在复复习过程中中，要注意意挖掘课本本例、习题题和各地中中考成题中中的潜在结结论，变化化出新的综综合题，以以开阔学生生的思路，培培养学生分分析问题、解解决问题的的能力；如如20022年孝感市市的压轴题题就是将初初中几何何课本PP182的的“做一做做”改编而而成，20002年襄襄樊市的阅阅读理解题题就是根据据初二代代数课本本P38

33、中中的“读一一读”的内内容改编而而成，而太太原市20003年的的中考压轴轴题是由几几何第三三册P799例2改编编、深化而而成，嘉兴兴市20003年中考考数学试卷卷中的第224题、厦厦门市第228题都是是由代数数第三册册P1266面的第44题和P772面的第第7题改编编而成；因因此，在复复习过程中中，一定要要注重课本本，千万不不能以练代代讲，以资资料代替课课本。 下下面从近几几年各地的的中考题中中略选几例例，供各位位教师复习习时参考： 1 已知知：如图（11），E、FF、G、HH按照AEE=CG，BBF=DHH，BF=nAE（nn是正整数数）的关系系，分别在在两邻边长长a、naa的矩形AABCD

34、各各边上运动动。设AEE=x，四四边形EFFGH的面面积为S。 当n=11，2时，如如图（2）、（33），观察察运动情况况，写出四四边形EFFGH各顶顶点运动到到何位置，使使S=S矩形ABBCD？ 当n=33时，如图图（4），求求S与x之之间的函数数关系式（写写出自变量量x的取值值范围）探探索S随xx增大而变变化的规律律；猜想四四边形EFFGH各点点运动到何何位置，使使S=S矩形ABBCD？ 当n=kk（k11）时，你你所得到的的规律和猜猜想是否成成立？请说说明理由。 2 如图图，在平面面直角坐标标系中，BB 点A在第第一象限内内，且AOB=60，ABO=45 （1）求求点A的坐坐标； （22

35、）求过点点A、O、BB三点的抛抛物线解析析式； （33）动点PP从O点出出发，以每每秒2个单单位的速度度沿OA运运动到点A止；若若POBB的面积为为S，写出出S与时间间t（秒）的的函数关系系式。是否存在在t，使POB的的外心在xx轴上，若若不存在，说说明理由；若存在，请求出t的的值。 33、已知：一次函数数的图象分分别交x轴轴、y轴于于A、C两两点，（1）求AA、C 两两点的坐标标；（2）若xx轴上有一一点B，使使ACBBAOBB，且抛物物线过A、BB、C三点，求抛抛物线的解解析式； （33）在（22）的条件件下，设动动点P、QQ分别从AA、B两点点同时出发发，以相同同的速度沿沿AC、BBA向

36、C、AA运动，连连结PQ，设设AP=mm，是否存存在m的值值，使以AA、P、QQ为顶点的的三角形与与ABCC相似；若若存在，求求出所有的的m值；若若不存在，请请说明理由由。 44、如图，直直线分别与与x轴、yy轴相交于于A、C两两点，P是是该直线上上在第一象象限内的一一点，PBBx轴于于点B，且且SABBP=9。 （11）求点PP的坐标； （22）设点RR与点P在在同一个反反比例函数数的图象上上，且点RR在直线PPB的右侧侧，作RTTx轴于点点T，当BRT与与AOCC相似时，求求R点的坐坐标。 55、已知：如图，二二次函数yy=2x22-2的图图象与x轴轴相交于AA、B两点点（点A在在点B的左左边），与与y轴交于于点C，直直线x=mm（m11）与x轴轴交于点DD， （11）求A、BB、C三点点的坐标； （22）在直线线x=m（mm1）上上有一点PP（点P在在第一象限限内），使得以P、DD、B为顶顶点的三角角形与以BB、C、OO为顶点的的三角形相似，求PP点有坐标标（用含mm的代数式式表示）； （33）在（22）的条件件下，试问问：抛物线线y=2xx2-2上是是否存在一点Q，使使得四边形形ABPQQ是平行四四边形？如如果存在这这样的点QQ，请求出出m的值；如果不存存在，请简简要说明理理由。