高中数学新课程创新教学设计案例--二次函数9359.docx

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1、10 二 次 函 数教材分析二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图像，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识本节先研究特殊的二次函数yax2，（a0）的图像与a值的关系，这可通过a在0的附近取值画图观察得到然后，通过一个实例，如yx24x6，研讨二次函数的性质与图像最后，总结出一般性结论这节内容的重点是二次函数的性质，即顶点坐标、对称轴方程、二次函数的单调性及其图像，难点是用配方法把y

2、ax2bxc的形式转化为ya（xh）2k的形式教学目标1. 通过过一个例例子研究究二次函函数的图图像和性性质，得得到一般般性结论论，培养养学生归归纳、抽抽象能力力2. 掌握握二次函函数的概概念、表表达式、图图像与性性质会会用配方方法解决决有关问问题，能能熟练地地求二次次函数的的最值3. 能初初步运用用二次函函数解决决一些实实际问题题，培养养学生分分析问题题和解决决问题的的能力任务分析学学习这节节内容时时要先复复习一下下学生初初中学过过的二次次函数的的有关问问题为为了得到到yaax2，（aa0）的的图像与与a的关关系以及及二次函函数yax22bxxc的的性质，这这里遵循循由特例例到一般般的原则则

3、，充分分利用图图像的直直观性，以以便学生生接受在这一一过程中中，应讲讲明配方方法的操操作过程程教学设计一、复习引引申1. 什么么是二次次函数？2. 在同同一坐标标系中作作出下列列函数的的图像（1）y3xx2（22）y2xx2（33）yx22（44）y0.5x22（5）0.55x2 （66）yx2（77）y2x22 （88）y3x223. 学生生讨论：函数yyaxx2中系数数a的取取值与它它的图像像形状有有何关系系？4. 教师师明晰：在a从从3逐逐渐变化化到33的过程程中，抛抛物线开开口向下下并逐渐渐变大，当当a00时，yy0，抛抛物线变变为x轴轴，然后后抛物线线开口向向上，并并逐渐变变小二、问

4、题情情境已知二次函函数f（xx）xx24xx6（1）求它它与x轴轴的交点点坐标（2）问：它有没没有最值值？若有有最大（小小）值，最最大（小小）值是是多少？试求出出此时对对应的自自变量的值（3）画出出它的图图像（4）它的的图像有有没有对对称轴？如果有有，位置置如何？（5）确定定函数的的单调区区间1. 先让让学生独独立解答答问题11，然后后师生共共同确定定答案（1）令yy0，即即x24xx6，解解得x1166，x2222与轴轴交于两两点（6，00），（2，00）（2）将原原式配方方，得ff（x）x24xx6（x28xx122）（x288x116116112）（x4）222对任意xxR，都有有（x4

5、）220，f（x）2，当当且仅当当x4时，取取“”号号函数有最最小值是是2，记记作ymmin2，此此时x4（3）以xx44为中间间值，取取x的一一些值列列表如下下：表10-117654321020描点，画图图（4）由上上表及图图像推测测：二次次函数ff（x）的的图像存存在对称称轴，并并且对称称轴过点点（44，22），与与y轴平平行（5）观察察图像知知：二次次函数ff（x）在在（，44上是是减函数数，在（4，）上上是增函函数2. 相关关问题（1）对称称轴与图图像（抛抛物线）的的交点叫叫抛物线线的顶点点，函数数f（xx）xx24xx6的的顶点坐坐标是（4，2）（2）如果果将过点点（x11，0）平平

6、行于轴的直直线记作作xxx1，则函函数f（xx）xx24xx6的的对称轴轴为x4（3）把ff（x）x24xx6转转化为ff（x）（x4）222，采采用的是是“配方方法”（4）思考考：怎样样证明函函数f（xx）xx24xx6的的图像关关于直线线x4对称称？提示：证证明f（4hh）ff（44h）（5）类似似地，再再对二次次函数ff（x）x224xx3研研讨上面面四个方方面的问问题三、建立模模型对任何二次次函数yyf（xx）aax2bxxc，（aa0）都都可以通通过配方方法化为为yaa（x）2的形式式，并且且有如下下性质：1. 二次次函数ff（x）ax22bxxc，（aa0）的的图像是是一条抛抛物线

7、，对对称轴方方程为xx，顶顶点坐标标是（，）2. （11）当aa0时时，抛物物线开口口向上，函函数在（，上递递减，在在，）上上递增，当当x时，f（xx）mmin（2）当aa0时时，抛物物线开口口向下，函函数在（，上递递增，在在，）上上递减，当当x时，f（xx）mmax思考：（11）二次次函数的的图像一一定与xx轴或yy轴相交交吗？（2）函数数y（xx1）22，x2，3的最小值是2吗？四、解释应应用例题1. 求函函数y3x222xx1的的最小值值和它的的图像的的对称轴轴，并指指出它的的单调性性注：可利用用上面的的性质直直接写出出答案2. 某商商品在最最近一个个月内价价格f（tt）与时时间t的的函

8、数关关系式是是f（tt）22，（00t30，ttN），售售量g（tt）与时时间t的的函数关关系是gg（t），（00t30，ttN）求求这种商商品的日日销售额额的最大大值解：设该商商品的日日销售额额为S，则则tN，当t110或tt111时，SSmaxx8008.55答：这种商商品日销销额的最最大值是是8088.5注：本题是是应用题题，自变变量tN，不能能使练习1. 已知知函数ff（x）x22xx3，不不计算函函数值，试试比较ff（22）和ff（4），ff（33）和ff（3）的的大小2. 二次次函数yyf（xx）满足足f（11x）f（11x），且且方程ff（x）0有两两个实根根x1，x2，求xx1

9、x23. 已知知函数ff（x）2x22（aa1）xx3在在2，）上上递增，求求a的取取值范围围4. 抛物物线yax22bxx与直线线yaaxbb，（aab00）的图图像（如如下图）只只可能是是（）四、拓展延延伸1. 如果果已知二二次函数数的图像像（抛物物线）的的顶点坐坐标为（hh，k），那那么它的的解析表表达式如如何？如如果已知知二次函函数的图图像（抛抛物线）与与x轴的的交点坐坐标为（xx1，0），（xx2，0），它它的解析析表达式式又如何何？2. 用函函数单调调性的定定义研究究f（xx）aax2bxxc，（aa0）的的单调性性3. 证明明函数ff（x）ax22bxxc，（aa0）的的图像关关于直线线x对称点评这篇案例讲讲述了两两个方面面的知识识点，一一是特殊殊的二次次函数yyaxx2，（aa0）的的图像随随值变变化的规规律性，二二是二次次函数的的性质与与图像设计恰恰当，重重点突出出，即重重点讲解解二次函函数的性性质与图图像遵遵循由特特殊到一一般、由由具体到到抽象的的原则，使使结论便便于被学学生理解解例题题与练习习的选配配难易适适中，代代表广泛泛，并有有利于巩巩固本课课重点知知识拓拓展延伸伸中提出出的三个个问题都都是二次次函数的的重要特特征，实实用性强强，并且且所得结结论对解解决有关关问题能能起到事事半功倍倍的效果果