2019届高三数学上学期第五次月考试题 文 新目标A版.doc

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1、120192019 届高三第五次月考试题届高三第五次月考试题文科数学文科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目 要要求求的的。1已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）2 |20Ax xx*()BANBA B C D23482已知复数的实部与虚部和为，则实数的值为（ 3 23aizi3a）A B C D01233已知，则值为（ ）1cos()3 tan2A B C D2 22 22 22 44 2017 年 8 月 1 日是中国人

2、民解放军建军 90 周年纪念日，中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念 币如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22 毫米， 面额 100 元为了测算图中军旗部分 的面积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积 大约是（ ）A B C D2726mm52363mm102363mm52363mm205函数图象的大致形状是（ ）) 10(|log)(axxxxfaA B C. D6已知双曲线关于直线对称的曲线为，若直线与222 1:0Cxyaa2yx2C270xy相切，则实数的值为（ ）2CaA. B. C. D. 33 331 37已知

3、无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有（ ） na第 4 题图2A B C D 6468aa aa6468aa aa6468aa aa6468aa aa8 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算 机解决多项式问题的最优算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例， 若输入,的值分别为,则输出的值为（ ）nx34v A B C D3991002569如图是某个几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长 为 2 的等腰直角三角形，则该几何体外接球的直径为 （ ）A.A. 2 2 B.B. C.C. D.D.2 232 310若

4、，则 （ ）1c 01baA.A. B.B. ccabccbaabC.C. D.D.loglogbaacbcloglogabcc11对函数f:0,10,1,定义f1(x)= f(x),. fn(x)= f(fn-1(x),n=1,2,3,满足fn(x)=x的点x0,1称为 f 的一个 n周期点，现设.问 f 的一个 n周期点的个数是（ 12 ,02( )122 ,12xx f x xx ）个. A2n B2n2 C2n D2(2n-1)12已知函数与有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最2( )2ln |f xxx( )sin()g xx大的函数（ ）( )g x A B C Dsin

5、2xsin 2xsin2x sin 22x二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。13已知向量，若，则 )3 ,(), 1 (xbxaba/ |a14满足不等式组的点组成的图形的面积是,则实数的值为 .130, 0xyxy xa, x y5a15下列命题是假命题的是 . 输入 n,x开始v=1i00？输出 v结束v=vx+ii=i-1i=n-1否是第 8 题图3PECBA(1)命题“若,则”的逆否命题是“若,则”1x0232 xx0232 xx1x(2)若命题:,则p01,2xxRx01,:2xxRxp(3)若为真命题

6、,则均为真命题qp qp,(4)“”是“”的充分不必要条件2x0232 xx16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂 势既同，则积不容异” “势”即是高， “幂”是面积意思是：如果两等高的 几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线的渐近线方程为，一个焦点为直线C2yx ( 5,0)与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形，0y 3y OABN则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_y三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 171721

7、21 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17 （1212 分）分）在中，角 A，B，C 的对边分别为ABC, , , 32a b cac，且tantantantanABAB(1)求角 B 的大小；(2)若，求方向上的投影2224,aacbBACB 在18 （1212 分）分）在三棱锥中, 是等边三角形, .PABCPABAPC 60BPC(1)求证: ;ABPC(2)若，求三棱锥的体积.4PBBEPCPAEB 19

8、 （1212 分）分） 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙 两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格195,210品表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,21564（）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产

9、品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的这2 2种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附： 22n adbcKabcdacbd（其中 nabcd 为样本容量） 2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 20 （1212 分）分）已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为2:2 (0)C ypxp(2, )PtF5 2（1）若，过点,的直线与抛物线相交于另一点，求的值；1,02MMP1lQ|

10、|QF PF（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原2lC, A B22:()1Mxay, D EO点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，OAOBa|DEa请说明理由 21 （1212 分）分）已知函数恰有两个极值点.2( )()xxf xxeaeaR1212,x xxx（1）求实数的取值范围；a（2）求证： 21.2f x （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修选修 4 44 4

11、：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 （1010 分）分）在直线坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为xoyxl（ 为参数） ，曲线的极坐标方程为. 3sin23costytx tC)4cos(22（1）直线 的普通方程和曲线的参数方程；lC（2）设点在上，在处的切线与直线 垂直，求的直角坐标.DCCDlD 23 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 （1010 分）分） 设函数 ，记的解集为. 223f xxx 1f x M甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计表 1：甲流水线样本的频数分布表图 1：乙流水线样本频率分布直方图5PECBA

12、（）求；M（）当时,证明：.xM 220x f xx f x20192019 届高三第五次月考届高三第五次月考 文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案CCDBCABBDDCA二 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号13141516答案23（3）3三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答。第考生都必须作答。第

13、2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。 17 （1212 分）分）在中，角 A，B，C 的对边分别为ABC, , , 32a b cac，且tantantantanABAB(1)求角 B 的大小；(2)若，求方向上的投影2224,aacbBACB 在解：(1)tantantantanABABsinsinsinsin coscoscoscosABAB ABAB,sincoscossinsinsinABABABsinsinsinCAB,，或6 分323sin2sinacAC3sin2B 3B2 3B(2

14、) ,，222 2acbB2 3B4,2 3ac方向上的投影为12 分BACB 在318 （1212 分）分）在三棱锥中, 是等边三角形, .PABCPABAPC 60BPC(1)求证: ;ABPC(2)若，求三棱锥的体积.4PBBEPCPAEB 6DPECBA解:（）因为是等边三角形, ,PABAPC 60BPC所以, 可得. 1 分PBCPACACBC如图, 取中点, 连结,ABDPDCD则, 3 分PDABCDAB因为,PDCDD所以平面, 4 分AB PDC因为平面,PC PDC所以. 5 分ABPC（）因为 ,PBCPAC所以, . 6 分AEPCAEBE由已知，在 Rt中, ,4P

15、BPEB4sin602 3BE4cos602.PE8 分 因为, , , BEPCAEPCEAEBE所以. 9 分ABEPE平面因为, ，4AB32 BEAE所以的面积. 10 分AEB2 2114 222SABBEAB因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积,PAEB ABEP 所以三棱锥的体积. 12 分BPAE118 24 22333VS PE19 （1212 分）分） 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙 两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取 50 件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在内，则

16、为合格品，否则为不合格195,210品表 1 是甲流水线样本的频数分布表，图 1 是乙流水线样本的频率分布直方图7（）根据图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数； （）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？ （）根据已知条件完成下面列联表，并回答是否有 85%的把握认为“该企业生产的这2 2种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？附： 22n adbcKabcdacbd（其中 nabcd 为样本容量） 2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.

17、8415.0246.6357.87910.828解：（）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为，因为x，0.480.0120.0320.05250.50.0120.0320.0520.07650.86 1 分则 3 分0.0120.0320.05250.0762050.5,x 解得 4 分3900 19x （）由甲，乙两条流水线各抽取的 50 件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 15 件， 则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为5 分153,5010P 甲乙流水线生产的产品为不合格品的概率为， 6 分10.0120.02855P 乙于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了 5000 件

18、产品，则甲，乙两条流水线生产 的不合格品件数分别为：甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计质量指标值频数(190,1959(195,20010(200,20517(205,2108(210,2156表 1：甲流水线样本的频数分布表图 1：乙流水线样本频率分布直方图8 8 分315000=1500,5000=1000105（）列联表:2 2甲生产线乙生产线合计合格品354075 不合格品151025 合计505010010 分 则， 11 分2210035060041.350 50 75 253K因为1.32.072,所以没有 85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流

19、水线的选择有关” 12 分20 （1212 分）分）已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为2:2 (0)C ypxp(2, )PtF5 2（1）若，过点,的直线与抛物线相交于另一点，求的值；1,02MMP1lQ| |QF PF（2）若直线与抛物线相交于两点，与圆相交于两点，为坐标原2lC, A B22:()1Mxay, D EO点，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，OAOBa|DEa请说明理由解析：（1）点，解得，(2, )Pt5222p1p 故抛物线的方程为：，当时，C22yx2x 2t 的方程为，联立可得，1l42 55yx22yx1 8Qx 又， 1 2Q

20、QFx1 2PPFx11 182 1422QFPF .5 分（2）设直线的方程为，代入抛物线方程可得，ABxtym2220ytym设 ，则，11(, )A xy22(, )B xy122yyt122y ym 由得：，OAOB1212()()0tym tymy y整理得，22 1212(1)()0ty ytm yym9将代入解得，直线，2m : 2lxty圆心到直线 的距离，l 2|2|1ad t 2 2 2(2)| 2 11aDEt显然当时，的长为定值 2a | 2DE |DE.12 分 21 （1212 分）分）已知函数已知函数恰有两个极值点恰有两个极值点1212,x xxx. .2( )(

21、)xxf xxeaeaR（1 1）求实数）求实数a的取值范围；的取值范围；（2 2）求证：）求证： 21.2f x 10（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分。请考生在第分。请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程选讲：坐标系与参数方程选讲 （1010 分）分）在直线坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为3sin23costytx （t为参数） ，曲线C的极坐标方程为)4cos(22.（1）直线l的普通

22、方程和曲线C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l垂直，求D的直角坐标.解：（1）由 3sin23costytx ，得 tytx23221，消去t得直线l的普通方程为23 xy.11由sin2cos2)4sinsin4cos(cos22)4cos(22，得sin2cos22.将yxyxsin,cos,222代入上式，曲线C的直角坐标方程为yxyx2222，即2) 1() 1(22yx.得曲线C的直角坐标方程为 sin21cos21 yx（为参数，20）（2）设曲线C上的点为)sin21 ,cos21 (D，由（1）知C是以) 1 , 1 (G为圆心，半径为2的圆.因为C在D处的

23、切线与直线l垂直，所以直线GD与l的斜率相等，60, 3tan或者240，故D得直角坐标为)261 ,221 (D或者)261 ,221 (D.23 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 （1010 分）分） 设函数 223f xxx ，记 1f x 的解集为M.（）求M；（）当xM时,证明： 220x f xx f x.解：（）由已知，得 1 35xf xx22xx，当2x 时，由 11f xx ，解得，0x ，此时0x .当2x 时，由 351f xx ，解得4 3x ，显然不成立，故 1f x 的解集为0Mx x.（）当xM时， 1f xx ，于是 2 22222111124x f xx f xx xxxxxx ，函数 211 24g xx 在,0上是增函数， 00g xg ，12故 220x f xx f x.