自适应粒子群算法研究及其在多目标优化中应用26866.docx

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1、Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.目录第一章 绪论31.1本文的。31.1.11智能优优化算法法（见智智能优化化算法及及应用PP1页）41.1.22三种典典型智能能优化算算法41.1.33粒子群群算法与与其他算算法的异异同61.1.44粒子群群算法的的优劣势势及应用用（见粒粒子群算算法及其其应用）71.2 本本文的研研究背景景71.3 本本文的研研究内容容8第二章 粒子群群算法的的基本原原理和发发展现状状82.1 引引言82.2 粒粒子群算算法的起起源背景景82.3 粒粒子群算算法的基基本思

2、想想92.4 基基本粒子子群算法法模型与与实现122.4.11基本粒粒子群算算法模型型122.4.22粒子的的运动轨轨迹分析析132.44.3基基本粒子子群算法法的参数数设置132.4.44基本粒粒子群算算法流程程142.4.55 基本本粒子群群算法的的优缺点点172.55 粒子子群算法法的研究究现状及及方向172.5.11 粒子子群算法法的研究究现状182.5.22 粒子子群算法法的研究究方向192.66 粒子子群算法法的主要要应用192.7 本本章小结结21第三章 改进的的粒子群群算法213.1 引引言213.2 改改进的粒粒子群算算法综述述213.3标准准粒子群群算法(粒子群群算法及及应

3、用PP19)253.3.11 算法法思想253.3.22 测试试函数263.3.33 算法法测试283.3.44 测试试结果与与算法评评估313.4小生生境粒子子群算法法313.4.11 算法法思想313.4.22 算法法测试313.4.33 测试试结果与与算法评评估313.5自适适应调整整飞行时时间粒子子群算法法313.5.11 算法法思想313.55.2 算法测测试313.5.33 测试试结果与与算法评评估313.6本章章小结31第四章 自适应应粒子群群算法AAFIPPSO324.1 引引言324.2 AAFIPPSO基基本思想想324.3 AAFIPPSO算算法流程程334.4 AAFI

4、PPSO实实验344.4.11 测试试函数344.4.22 参数数选取354.4.33 优化化结果与与结果分分析354.5 本本章小结结37第五章 AFIIPSOO在多目目标优化化问题中中的应用用375.1 引引言375.2 AAFIPPSO对对多目标标函数的的优化385.2.11自适应应粒子群群算法（AFIPSO）385.2.22 AFFIPSSO对多多目标函函数的优优化385.3 FFCCUU分馏塔塔的多目目标优化化模型435.4 AAFIPPSO在在工程中中的应用用445.4.11 多目目标转化化为单目目标445.4.22 AFFIPSSO智能能优化FFCCUU分馏塔塔参数调调试445.

5、4.33 AFFIPSSO优化化FCCCU分馏馏塔结果果及其比比较分析析465.5 本本章小结结47结论477参考文献48攻读硕硕士期间间取得的的研究成成果53致谢533第一章 绪论随着人类生生存空间间的扩大大，以及及认识世世界和改改造世界界范围的的拓宽，现现实中碰碰到的许许多科学学、工程程和经济济问题呈呈复杂化化、多极极化、非非线性等等特点，这这就使得得高校的的优化技技术和智智能计算算成为迫迫切要求求。经典的优化化算法通通常采用用局部搜搜索方法法，它们们一般与与特定问问题相关关或是局局部搜索索方法的的变形，适适用于求求解小规规模且定定义明确确的问题题。而实实际工程程问题一一般规模模较大，寻寻

6、找一种种适合于于大规模模并且局局域智能能特征的的算法已已成为人人们研究究的目标标和方向向。二十世纪八八十年代代以来，涌涌现了很很多新颖颖的优化化算法，如如：混沌沌算法、遗遗传算法法GA（Genetic Algorithm）、蚁群算法ACA（Ant Colony Algorithm）、粒子群算法PSO（Particle Swarm Optimization）和模拟退火算法SA（）等。它们通过模拟某些自然现象的发展过程而来，为解决复杂问题提供了新的思路和手段。由于这些算法构造直观且符合自然机理，因而被称为智能优化算法（）。1.1 本文的。智能优化算算法是通通过模拟拟某些自自然现象象的发展展过程而而

7、形成的的算法，以以结构化化和随机机化的搜搜索策略略实现算算法的优优化过程程，常用用于大规规模的并并行计算算。智能能优化算算法提出出后受到到了人们们的重视视，其中中遗传算算法、蚁蚁群算法法、粒子子群算法法作为三三种典型型智能算算法得到到迅速发发展。1.1.11智能优优化算法法（见智智能优化化算法及及应用PP1页）智能优化算算法是通通过模拟拟或揭示示某些自自然现象象或过程程发展而而来的，与与普通的的搜索算算法一样样都是迭迭代算法法，对问问题的数数学描述述不要求求满足可可微性、凸凸性等条条件，是是以一组组解（种种群）为为迭代的的初始值值，将问问题的参参数进行行编码，映映射为可可进行启启发式操操作的数

8、数据结构构。算法法仅用到到优化的的目标函函数值的的信息，不不必用到到目标函函数的倒倒数信息息，搜索索策略是是结构化化和随机机化的（概概率型），其其优点是是：具有有全局的的、并行行的优化化性能，鲁鲁棒性、通通用性强强等。智智能优化化算法的的使用范范围非常常广泛，特特别适用用大规模模的并行行计算。1.1.22三种典典型智能能优化算算法智能优化算算法的应应用范围围广泛，特特别适用用于大规规模的并并行计算算。通过过研究，人人们先后后提出了了多种智智能优化化算法，其其中遗传传算法、蚁蚁群算法法、粒子子群算法法较为典典型。1、遗传算算法（见见粒子群群算法及及应用PP5）1975年年，Hoollaand提出

9、出了遗传传算法，它它是由自自然界的的进化而而得到启启发的一一种有效效解决最最优化问问题的方方法。遗遗传算法法是一种种全局范范围的探探索过程程，在解解决复杂杂问题中中它常常常能够寻寻找到最最优解的的附近区区域。每每个染色色体个体体代表一一个潜在在解，在利用用此算法法求解前前，需对对染色体体进行二二进制编编码，然然后通过过选择、交交叉和变变异三个个步骤进进行进化化，解随随着进化化而得到到改善。1）选择运运算：以以一定概概率从种种群中选选择若干干个体的的操作。选选择运算算的目的的是为了了从当前前群体中中选出优优良的个个体，使使它们有有机会作作为父代代繁殖后后代子孙孙。判断断个体优优劣的准准则是个个体

10、的适适应度值值。选择择运算模模拟了达达尔文试试着生存存、优胜胜劣汰原原则，个个体适应应度越高高，被选选择的机机会就越越大。2）交叉运运算：两两个染色色体之间间通过交交叉而重重组形成成新的染染色体，相相当于生生物进化化过程中中有性繁繁殖的基基因重组组过程。3）变异运运算：染染色体的的某一基基因发生生变化，从从而产生生新的染染色体，表表现出新新的性状状。变异异运算模模拟了生生物进化化过程中中的基因因突变方方法，将将某个染染色体上上的基因因变异为为其等位位基因。遗传算法法作为一一种重要要的智能能优化算算法，发发展至今今已较为为成熟，广广泛应用用于各个个领域。算算法搜索索从群体体出发，具具有潜在在的并

11、行行性；且且交叉和和变异的的过程能能有效避避免早熟熟现象，鲁鲁棒性强强；搜索使用用评价函函数启发发，使用用概率机机制进行行迭代，具具有随机机性、可可扩展性性、容易易与其他他算法结结合的优优点。但是遗传算算法对于于系统中中的反馈馈信息利利用不够够，当求求解到一一定范围围时往往往做大量量无谓的的冗余迭迭代，求求精确解解效率低低。2、蚁群算算法（见见智能优优化算法法及应用用P1221页）蚁群算法是是最近几几年才提提出的一一种新型型的智能能优化算算法，是是对真实实蚂蚁的的觅食过过程的抽抽象继承承与改进进，最早成成功应用用于解决决著名的的旅行商商问题TTSP（TTravveliing Sallesmma

12、n Proobleem）。生物界中的的蚂蚁在在寻找食食物源时时，能在在其走过过的路径径上释放放一种蚂蚂蚁特有有的分泌泌物（ppherromoone）信息素，使得一定范围内的其他蚂蚁能够觉察并影响其行为。当某些路径上走过的蚂蚁越来越多时，留下的这种信息素也越多，以致后来蚂蚁选择该路径的概率也越高，从而更增加了该路径的吸引强度，蚁群就是靠着这种内部的生物协同机制逐渐形成一条它们自己事先并未意识到的最短路线。蚁群算法从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。蚁群算法每个优化问题的解都是搜索空间中的一只蚂蚁，蚂蚁都有一个由被优化函数决定的适应度值（与要释放的信息素成正比），蚂蚁就是根据它周围的信息素的多

13、少决定它们移动的方向，同时蚂蚁也在走过的路上释放信息素，以便影响别的蚂蚁。在该算法中中，可行行解经过过多次迭迭代后，最最终将以以最大的的概率逼逼近问题题的最优优解。它它不仅利利用了正正反馈原原理、在在一定程程度上可可以加快快进化过过程，而而且是一一种本质质并行的的算法，不不同个体体之间不不断进行行信息的的交流和和传递，从从而能够够相互协协作，有有利于发发现较好好解。但是蚁群算算法作为为一种新新兴的算算法，还还存在一一定的缺缺陷，如如：该算算法需要要较长的的搜索时时间，由由于蚁群群中各个个个体的的运动是是随机的的，虽然然通过信信息交换换能够向向着最优优解优化化，但是是当群体体规模较较大时，很很难

14、在较较短的时时间内从从大量杂杂乱无章章的路径径中找出出一条较较好的路路径。而而且在搜搜索到一一定程度度后，该该算法容容易出现现停滞现现象。3、粒子群群算法（见见智能优优化算法法及应用用P页）粒子群算法法最早于于19995年提提出，是是对鸟群群、鱼群群觅食过过程中的的迁徙和和聚集的的模拟，是继遗遗传算法法、蚁群群算法后后又一群群体智能能优化算算法，目目前已成成为智能能优化算算法的另另一重要要分支。鸟群在觅食食的迁徙徙过程中中，有既既分散又又集中的的特点。总总是有那那么一只只鸟对食食物的嗅嗅觉较好好，即对对食源的的大致方方向具有有较好的的洞察力力，从而而这只鸟鸟就拥有有食源的的较好信信息。由由于在

15、找找到食物物的途中中，它们们随时都都相互传传递信息息，特别别是好消消息。所所以，在在好消息息的指引引下，最最终导致致了鸟群群“一窝蜂蜂”地奔向向食源，达达到了在在食源的的群集。PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。粒子群算法法最大的的特点在在于概念念简单，易于理解，且参数少，易于实现，因而短期内得到很大发展，迅速地得到了国际计算研究领域的认可。但其概念简简单，易易于实现现的同时时也存在在早熟收收敛、稳定性性差等缺缺点。1.1.33粒子群群算法与与其他算算法的异异同遗传算法、蚁蚁群算法法与粒子子群算法法是智能能优化算算法中的的三个重重要成员员。而最最新提出出的粒子子群算

16、法法以高效效的特点点受到学学术界的的广泛重重视，而而它与以以往智能能优化算算法的异异同也吸吸引众多多学者来来研究。1、粒子群群算法与与遗传算算法的异异同粒子群算法法与遗传传算法最最大的共共同之处处在于都都是基于于“群体”。两种种算法都都是随机机初始化化群体，基基于适应应度的概概率计算算，然后后根据适适应值来来进行一一定的随随机搜索索，且都都不能保保证一定定能够找找到最优优解。遗遗传算法法主要涉涉及三个个算子：选择、交交叉和突突变算子子。粒子子群算法法中的随随机加速速度使得得粒子向向它自身身最好位位置和群群体最好好位置靠靠近，在在某种程程度上类类似于遗遗传算法法中的交交叉算子子。粒子子群算法法位

17、置更更新操作作时的方方向改变变类似于于遗传算算法中的的突变算算子。但是，两种种算法也也存在很很多不同同之处。1）信息的的共享机机制不同同：在遗遗传算法法中，染染色体相相互共享享信息，整整个种群群比较均均匀的向向最优区区域移动动。在粒粒子群算算法中，信信息只来来自粒子子自身找找到的最最好位置置和群体体中最好好粒子，这这是单向向的信息息流动。与与遗传算算法比较较，所有有的粒子子在大多多数情况况下可能能更快地地收敛于于最优值值。2）信息利利用不同同：在进进化过程程中，遗遗传算法法仅个体体利用位位置的信信息，而而粒子群群算法同同时利用用个体的的位置与与速度信信息，能能够更有有效地进进行优化化搜索。3）

18、个体淘淘汰机制制不同：在遗传传算法中中，根据据“适者生生存”的理念念，低适适应值的的个体在在选择部部分有被被淘汰的的可能，而而粒子群群算法没没有直接接利用选选择函数数,因此此具有低低适应值值的粒子子在优化化过程中中仍能生生存，且且有可能能搜索到到解空间间中的任任何领域域，有较较强的鲁鲁棒性。2、粒子群群算法与与蚁群算算法的异异同粒子群算法法与蚁群群算法提提出的年年代相似似，而且且基本思思想都是是模拟自自然界生生物群体体行为来来构造随随机优化化算法的的。粒子群群算法与与蚁群算算法的相相同点在在于，它它们都是是不确定定的、概概率型的的全局优优化算法法，各个个智能体体之间通通过相互互协作来来更好地地

19、适应环环境，表表现出与与环境交交互的能能力，并并且具有有本质的的并行性性。所有有个体都都保存最最优解的的相关知知识。在在不确定定的复杂杂时变环环境中，可可通过学学习不断断提高算算法中个个体的适适应性。粒子群算法法与蚁群群算法虽虽然同属属于仿生生算法，并并且有很很多相似似之处，但但是在算算法机理理、实现现形式等等方面存存在许多多不同之之处。1）信息反反馈机制制不同：蚁群算算法采用用了正反反馈机制制，每个个个体智智能感知知局部信信息，不不能直接接利用全全局信息息，所以以一般需需要较长长的搜索索时间，且且容易出出现停滞滞现象。而而粒子群群算法采采用单向向信息共共享机制制，将当当前搜索索到的最最优值进

20、进行全局局共享，原原理相对对简单，所所需的代代码和参参数较少少。2）理论基基础成熟熟度不同同：蚁群群算法已已经有了了较成熟熟的收敛敛性分析析方法，并并且可对对收敛速速度进行行评估。而而粒子群群算法的的数学基基础相对对较为薄薄弱，目目前还缺缺乏深刻刻且具有有普遍意意义的理理论分析析。在收收敛性分分析方面面的研究，还需进进一步将将确定性性向随机机性转化化。1.1.44粒子群群算法的的优劣势势及应用用（见粒粒子群算算法及其其应用）作为一种新新兴的智智能优化化算法，粒粒子群算算法的广广泛传播播在于它它具有其其他智能能优化算算法所不不具备的的优势，粒子群群算法采采用实数数编码，直直接在问问题域上上进行处

21、处理，无无需转换换，且算算法接单单易于实实现。在在处理复复杂度较较低的问问题是存存在一定定的优势势。但是是作为智智能优化化算法的的一种，同时也存在一般智能优化算法的缺陷。粒子群算法发展历史尚短，在理论基础方面还不太成熟，且算法较简单容易陷入局部极值，导致早熟现象的产生。在与其他算法结合或算法改进后能较好地求解高复杂度的问题。粒子群算法法目前已已广泛应应用于函函数优化化、神经经网络训训练、模模糊系统统控制等等领域。而而粒子群群算法比比较有潜潜力的应应用还包包括系统统设计、多多目标优优化、分分类、模模式识别别、调度度、信号号处理、决决策和机机器人应应用等。1.2 本本文的研究背景景在现代化的的工业

22、生生产中，如如何同时时使生产产的布偶偶那个产产品都达达到满意意的产量量一直是是工业领领域期待待解决的的问题。对工程应用用中的一一些多目目标优化化问题，本本课题组组曾用基基本遗传传算法、自自适应遗遗传算法法和参数数自适应应蚁群算算法进行行优化，并并取得一一定成果果。但是在工程程问题中中，只能能不断地地接近最最优值，无无法真正正达到理理论最优优值，而而算法的的改进能能有效提提高工业业生产中中的经济济效益。在此背景下下，本文文欲对粒粒子群算算法的性性能及其其在工程程中的应应用进行行深入研研究。1.3 本本文的研研究内容容第二章 粒子群群算法的的基本原原理和发发展现状状2.1 引引言粒子群算法法自提出

23、出后引起起各界的的重视，并并将其广广泛应用用与各个个领域。但但其理论论基础还还较为薄薄弱，缺缺乏深的的且具有有普遍意意义的理理论分析析。本章章将介绍绍粒子群群算法的的基本原原理和发发展现状状，为进进一步研研究粒子子群算法法做好铺铺垫。2.2 粒粒子群算算法的起起源背景景自然界生物物有时候候以群体体形式存存在，部部分科学学家很早早以前就就对鸟群群和鱼群群的生物物行为进进行计算算机模拟拟。19995年EEberrharrt和KKennnedyy受他们们早期对对许多鸟鸟类的群群体行为为进行建建模和仿仿真研究究结果的的启发，共同提提出了粒子群群算法，他他们的仿仿真模型型算法主主要利用用了生物物学家HH

24、eppper的的模型和和Boyyd的个个体学习习、文化化传递的的概念。在Heppper的的仿真中中，鸟在在一块栖栖息地附附近群聚聚，这块块栖息地地吸引着着鸟，直直到它们们都落在在这块地地上。HHeppper的的模型中中鸟是知知道栖息息地的位位置的，但但在实际际情况中中，鸟类类在刚开开始是不不知道食食物的所所在地的的。依据据Boyyd的个个体学习习、文化化传递的的理念，Kennedy等认为鸟之间存在着相互交换信息。通过探索了了人类的的决策过过程Booyd认认为，人人们在决决策过程程中常常常会综合合两种重重要信息息。第一一个是自自身经验验，即根根据自己己以前的的经历所所积累的的经验来来判断状状态的

25、好好坏。第第二个是是他人的的经验，即即人们通通过周围围人的一一些行为为判断哪哪些影响响是正面面的，哪哪些是负负面的。人人们根据据自身经经验和他他人经验验做决定定这一思思路为粒粒子群算算法的信信息交换换提供了了有效地地参考方方式。于是参考BBoydd的个体体学习、文文化传递递的理念念，Keenneedy等等在仿真真中增加加个体位位置调整整规则：每个个个体能够够记住自自己当前前所找到到的最好好的位置置，称为为“历史最优优pbesst”；每个个个体能够够获取目目前为止止所有个个体中的的最优值值，称为为“全局最最优gbbestt”。在这两个个最优变变量的牵牵引下，鸟群在某种程度上朝这些方向靠近。他们综

26、合以上内容，提出了实际鸟群的简化模型，即粒子群算法。2.3 粒粒子群算算法的基基本思想想与基于达尔尔文“适者生生存、优优胜劣汰汰”进化思思想的遗遗传算法法不同的的是，粒粒子群算算法是通通过个体体之间的的协助来来寻找最最优解，它它利用了了生物群群体中信信息共享享会产生生进化优优胜的思思想。鸟群在觅食食的迁徙徙过程中中，有既既分散又又集中的的特点。总总有那么么一只鸟鸟对食物物的嗅觉觉较好，即即对食源源的大致致方向具具有较好好的洞察察力，从从而这只只鸟就拥拥有食源源的较好好信息。由由于在寻寻找食物物的途中中，它们们随时都都相互传传递信息息，特别别是好消消息。所所以，在在好消息息的指引引下，最最终导致

27、致了鸟群群“一窝蜂蜂”地奔向向食源，达达到在食食源的群群集。粒粒子群算算法就从从这种生生物种群群行为特特性中得得到启发发并用于于求解优优化问题题。粒子子群算法法中，解解群相当当于鸟群群，一地地到一地地的迁徙徙相当于于解群的的进化，“好消息”相当于解群每代进化中的最优解，食源相当于全局最优解。 图2-11：鸟群觅觅食原理理示意图图 在粒子群群算法中中，每个个优化问问题的潜潜在解都都可以想想象成维维搜索空空间中的的一个点点，我们们称之为为“粒子”（Paartiiclee）。粒粒子在搜搜索空间间中以一一定的速速度飞行行，这个个速度根根据它本本身的飞飞行经验验和同伴伴的飞行行经验来来动态调调整。所所有

28、的粒粒子都有有一个被被目标函函数决定定的适应应值，并并且知道道自己到到目前为为止发现现的最好好位置。每个粒粒子使用用下列信信息调整整自己的的位置：1）当当前位置置zk；2）当当前速度度vk；3）当当前位置置与自己己最好位位置之间间的距离离pbestk-zk；4）当当前位置置与群体体最好位位置之间间的距离离gbestk-zk。从而而形成新新的速度度vk+1，到达达新的位位置zk+1。单单个粒子子移动原原理如图图2-22所示：图2-2：粒子群群移动原原理 Figguree 2-2 :MMoviing Priinciiplee off paartiiclees从社会学的的角度来来看13，图中为vk粒

29、子的的先前速速度，称称为记忆忆项，是是在惯性性的作用用下继续续朝原来来的方向向运动；pbestk-zk为“认知(Coggnittionn)”部分，表表示粒子子自身的的经验，是是在自身身经历最最优位置置的牵引引下运动动；gbestk-zk为“社会(Socciall)”部分，表表示粒子子间的信信息共享享与相互互合作，它它引导粒粒子飞向向粒子群群中的最最优位置置。在粒粒子的先先前速度度的作用用下实现现搜索的的多样化化(Diiverrsifficaatioon)，而在认知部分和社会部分的牵引下实现搜索过程的集中化(intensification)，因此这三项之间的相互平衡和制约决定了算法的主要性能。粒

30、子群优化搜索正是在由这样一群随机初始化形成的粒子而组成的一个种群中，以迭代的方式进行的。从而可得到到粒子群群算法是是主要遵遵循了三三个基本本原则，定定义为：1、 可计算原则则（prroxiimitty）：粒子群群必须能能够执行行简单的的空间和和时间的的计算；2、可反应应原则（qquallityy）：粒粒子群必必须能够够对周围围环境的的品质因因素有所所反应，能能够感知知到自身身经验信信息和社社会经验验信息（变变量pbbestt和gbbestt隐含着着这一规规则）；3、可适应应原则（aadapptabbiliity）：在自身身经验信信息和社社会经验验信息的的牵引下下，粒子子任有能能力探索索新的领领

31、域（vk隐隐含着这这一规则则）。2.4 基基本粒子子群算法法模型与与实现从粒子群算算法的基基本思想想克制，每每个粒子子是在其其当前位位置、当当前速度度、自身身历史最最优位置置以及全全局最优优位置的的协调作作用下进进行位置置调整的的。那算算法实现现过程中中这些因因素具体体是如何何协调作作用的呢呢？后面面将通过过介绍基基本粒子子群算法法的模型型与实现现加以说说明。2.4.11基本粒粒子群算算法模型型假设在一个个维搜索索空间中中，PSSO算法法初始化化为个随随机粒子子，每个粒粒子位置置表示一一个潜在在解。在在每一次次迭代过过程中，粒粒子通过过跟踪两两个极值值来更新新自己6：第一个个就是粒粒子本身身目

32、前所所找到的的最优解解，叫做做个体极极值，可可以看作作是粒子子自己的的飞行经经验；另另一个极极值是整整个粒子子群目前前所找到到的最优优解，叫叫做全局局极值，可可以看作作群体经经验。用，,表示示第个粒粒子的位位置向量量；，,表示示第个粒粒子的飞飞行速度度；，, 表表示第个个粒子迄迄今为止止搜索到到的最好好位置；，, 表表示整个个粒子群群找到的的最优位位置。由由文献12知，粒粒子是按按照式（22-1）和和式（22-2）来来更新自自己的速速度和位位置的： (22-1) (22-2) 式中表示当当前迭代代次数； 、是学习习因子，通通常为正正常数，调调节在自自身最优优位置和和全局最最优位置置的牵引引力度

33、；、是介于00和1之之间的随随机数； 表示最最大迭代代次数。由（2-22）式可可知，粒粒子的新新速度主主要由三三部分决决定：11）粒子子原始速速度；22）粒子子当前位位置与自自身最优优位置的的距离；3）粒粒子当前前位置与与群体最最优位置置的距离离。在三部部分的协协同合作作下生成成新的速速度方向向与大小小，进而而达到新新的位置置。基本粒子群群算法的的模型设设计充分分体现了了粒子群群算法的的基本思思想，通通过给不不同的影影响因素素添加权权重以达达到相互互协作，并并且各参参数可根根据具体体情况进进行设置置，具有有很大的的灵活性性和适应应性。2.4.22粒子的的运动轨轨迹分析析2.4.33基本粒粒子群

34、算算法的参参数设置置针对不同的的问题，基基本粒子子群算法法的参数数设置也也不同，经经常需要要多次尝尝试与调调整才能能找到比比较适合合的参数数匹配。根根据多年年来人们们对粒子子群算法法的研究究与总结结，发现现各个参参数在某某些设置置范围内内模型效效果较理理想，具具有一定定的参考考价值。基本粒子群群算法中中的一些些参数的的经验设设置：1、粒子数数：粒子子数越多多，一次次迭代所所花费的的时间越越多，相相应的迭迭代代数数可以减减少。如如果粒子子数太少少，很容容易陷入入局部极极值，迭迭代次数数再多也也无法跳跳出；如如果粒子子数太多多，每一一代进化化的效果果有限，但但计算却却花费了了大量时时间，在在要取得

35、得同等最最优解效效果的情情况下需需要长时时间的等等待，是是不划算算的。一一般取220-550。不不过对于于比较难难的问题题或者特特定类别别的问题题，粒子子数可取取到1000或2200。2、粒子的的最大速速度、：决定粒粒子在一一个循环环中最大大的移动动距离，该该值一般般由用户户自己设设定。最最大速度度是一个个非常重重要的参参数。如如果最大大速度的的值取得得太大，则则粒子们们容易越越过优秀秀区域，或或者在最最优解附附近徘徊徊，导致致振荡现现象；如如果太小小，则粒粒子们就就可能在在自身历历史最优优位置和和全局最最优位置置的牵引引下，很很快走向向局部极极值，无无法充分分地探测测局部最最优区域域以外的的

36、区域，粒粒子的扩扩展探测测能力减减弱。假假设搜索索空间的的第维定定义的区区间为，则则通常取取，每一一维都用用相同的的方法设设定13。决定一一个粒子子的最小小移动距距离，一一般情况况下取00，因为为粒子在在迭代过过程中，移移动距离离越来越越小，在在即将到到达最优优解时，移移动距离离接近为为0。3、学习因因子、：学习习因子、分别与与、的乘积积决定粒粒子受自自身最优优位置和和历史最最优位置置牵引的的大小，由由于、取之间的的数，、此时起起到基数数的作用用。、越大，牵牵引的效效果越明明显。如如果牵引引力过大大，则粒粒子的探探测能力力变弱，容容易陷入入局部极极值；如如果牵引引力过小小，算法法的收敛敛速度太

37、太慢，花花费时间间较长。自自身因素素参数和和社会因因素参数数一般要要更加经经验值来来定。在在优化问问题中通通常取22，不过过在文献献中也有有取其他他的值，但但一般等等于并且且范围在在0和44之间。4、终止条条件：一一般设为为最大迭迭代数或或计算精精度，这这个终止止条件通通常要由由具体的的问题确确定。如如果是对对解的精精度有要要求，则则将代与与代之间间解的差差值精度度达到某某个特定定值为终终止条件件，如：；如果对对时间有有所要求求，可以以设置最最大的迭迭代次数数，不管管求解情情况如何何，解的的精度如如何，只只要达到到了最大大的迭代代次数则则停止。算法的参数数是相互互作用，相相辅相成成的。不不能只

38、调调节其中中的某一一个参数数，不能能说某个个参数取取某个值值适合这这个问题题，参数数是一组组一组来来取。只只能说某某组参数数的选取取对特定定问题的的处理效效果相对对较好。而而且很多多参数的的大与小小，是相相对而言言，必须须是在了了解所有有参数意意义的情情况下，结结合其他他所有参参数的选选取来分分析该参参数应该该如何设设置。2.4.44基本粒子子群算法法流程在了解了参参数的基基本设置置后，便便可根据据位置调调整规则则进行迭迭代以求求最优解解。基本本粒子群群算法的的大体实实现步骤骤如下：步骤1、在在初始化化范围内内，对粒粒子群进进行随机机初始化化，即包包括基本本参数设设置、粒粒子的初初始位置置以及

39、初初始速度度；步骤2、根根据目标标函数计计算每个个粒子的的适应值值；步骤3、更更新每个个粒子的的个体最最优和整整个群体体的全局局最优；步骤4、根根据式（2-1）和式（2-2）对粒子的速度和位置进行更新；步骤5、判判断是否否满足终终止条件件。如果果满足，转转步6；否则，转转步2，继继续迭代代。步骤6、输输出全局局最优，算算法运行行结束。基本粒子群群算法的的流程图图如图22-2所所示：判断解的精度是否达到要求粒子群体初始化粒子适应度计算开始判断迭代次数是否达到找不到合理最优值结束计算个体历史最优值输出迭代次数以及最优值计算群体历史最优值根据式（2-1）、（2-2）更新粒子的速度和位置 图22-3：

40、粒子群群算法流流程图 FFiguure 2-33: tthe proocesssinng ffiguure of PSOO allgorrithhm下面针对具具体实例例求解介介绍基本本粒子群群算法的的求解步步骤。具具体实例例如表22-1所所示：表2-1：测试函函数实例例目标函数自变量范围围极值条件最小值粒子群算法法解决优优化问题题的过程程中有两两个重要要的步骤骤：问题题的编码码和适应应度函数数。粒子子群算法法不像遗遗传算法法那样一一般采用用二进制制编码，而而是采用用实数编编码。对对于当前前问题，粒粒子可以以直接编编码为，适适应度函函数就是是。具体求解步步骤如下下：1、初始化化：1）基本参参数初

41、始始化：选选取粒子子群大小小为1000；粒子子解的维维度为33；粒子子飞行的的最大速速度、最最小速度度分别为为0.99、0；学习因因子、均为22；粒子子各维度度位置的的最大、最最小值分别为为-100、100；粒子子群最大大的迭代代次数为为，当前迭迭代次数数为0。2）位置初初始化：对这1100个个粒子的的位置逐逐个进行行编码。针针对第i个个粒子，连续续三次在在之间随随机选取取数值分分别作为为该粒子子的三个维度度的初始始化值，则则该粒子子的位置编码码为。如此此循环1100次次，对1100个个粒子进进行初始始化。3）速度初初始化：除此粒粒子位置置，还需需要对粒粒子的初初始速度度进行初初始化。每个粒子

42、的初始速度按位置方向的三个维度分别进行设置，与初始化位置的方法类似，对100个粒子的速度的逐个维度进行初始化。针对第个粒子，连续三次在之间随机选取数值分别作为该粒子的三个维度的初始化值，则该粒子的速度编码为。如此循环100次，对100个粒子进行初始化。初始化结束束后进入入第一轮轮迭代。2、计算适适应值：针对每每个粒子子当前位位置，根根据适应应度函数数计算得粒子子的适应应值。3、更新个个体历史史最优值值：第个粒子子第t代时的的个体历历史最优优值用，最优优值时对对应位置置的维度度存储在在。如果果，那么么每个粒粒子的个个体历史史最优值值均取当当前粒子子的适应应值；如果果且，则；如果果t0但，则。4、

43、更新粒粒子群全全局最优优值：第第t代时的的粒子群群全局最最优值用用gbestt表示，全局局最优值值时对应应的位置置维度存存储于。如果果，那么么全局最最优值；如果且，则；如果果但，则。5、粒子速速度和位位置更新新：粒子子速度和和位置按按照公式式（2-1）和和（2-2）进进行更新新， (22-1) (22-2) 6、判断是是否满足足终止条条件：如如果满足足或，则转步步骤7；否则，转转步骤22。7、输出结结果：输输出最终终结果和和其对应应的位置置。根据以上流流程，迭迭代到第第59代代求得最最优值为为0，最最优位置置为（00,0,0）。2.4.55 基本本粒子群群算法的的优缺点点基本粒子群群算法最最大

44、的优优点在于于概念简简单，易易于理解解，且参参数少，易易于实现现。一般采采用实数数编码，由由于没有有选择、交交叉与变变异等操操作，算算法结果果相对简简单，运运行速度度快。但其概念简简单，易易于实现现的同时时也存在在早熟收收敛以及及稳定性性差等缺缺点。算法运行过过程中，如如果某粒粒子发现现一个当当前最优优位置，其其他粒子子将迅速速向其靠靠拢。如如果该位位置为一一局部最最优点，粒粒子群就就无法在在解空间间内重新新搜索，因因此，算算法陷入入局部最最优，出出现了所所谓的早早熟收敛敛的现象象。基本本粒子群群算法容容易陷入入局部极极值，导导致早熟熟现象的的产生。这这主要是是由于算算法的参参数设计计不恰当当

45、等原因因导致在在计算过过程中粒粒子的多多样性迅迅速地消消失。基本粒子群群算法稳稳定性差差主要是是由于算算法概念念简单，参参数设置置少，随随机性较较强，对对解的初初始化以以及函数数特点的的依赖性性较强。不不同的解解的初始始化可能能导致不不同的最最优解，简简单的函函数更容容易取得得最优解解，而较较复杂的的函数更更容易陷陷入局部部极值，从从而导致致算法的的稳定性性差。2.5 粒粒子群算算法的研研究现状状及方向向粒子群算法法由于计计算快速速和本身身的易实实现性，一经提出就受到广泛的关注，各种关于粒子群算法应用研究的成果不断涌现，有力地推动了粒子群算法的研究。其研究大致可分为：算法本身、参数选取、拓扑结

46、构、与其他进化技术的融合及应用、算法应用。2.5.11 粒子子群算法法的研究究现状由于粒子群群算法概概念简单单，实现现容易，短短短几年年时间，粒子群算法便获得了很大的发展，但是，其数学基础不完善，实现技术不规范，在适应度函数选取、参数设置、收敛理论等方面还存在许多需要深入研究的问题。文献15-17展开了一系列研究，取得了一些建设性的成果，如关于算法收敛性的分析。围绕粒子群算法的实现技术和数学理论基础，以Kennedy和Eberhart为代表的许多专家学者一直在对粒子群算法做深入的探索，尤其在实现技术方面，提出了各种改进版本的粒子群算法。对粒子群算法参数的研究，研究最多的是关于惯性权重的取值问题和算法融合，部分改进算法如表2-2所示：表2-2 改进的的粒子群群算法算法名称作者算法特点算法文献提出年份基本粒子群群算法J.Kennneddy,RR.Ebberhhartt.粒子的速度度和位置置更新引引入惯性性权重文献1881191995离散型粒子子群算法法J.Kennneddy,RR.Ebberhhartt.用于解决组组合优化化问题、旅旅行商等等离散问问题文献3883391997-20001带交叉算子子的粒子子群算法法、带变变异算子子的粒子子群算法法、带选选择算子子的粒子子群算法法M.Lovvbieerg,N.HHigaashii,H,李宁等等实现技术与与遗传算算法(GGA