XXXX年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛4823.docx

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1、2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八 年 级级 决 赛赛 试 题题（时量：1120分钟钟 满分：100分分）一、选择题题（本题有有10小题题，每小题题3分，共共30分）（请将惟一一正确的选选项代号填填在下面的的答题卡内内）题号12345678910答案1、多项式式的值总为为（ ）A、非负数数 B、零 C、负数 D、正数2、比较22，的大小，正正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、当时，=（ ）A、 BB、 C、 D、4、设 0，则之间的的大小关系系是（ ）A、M P N B、N P M C、P M N D、P N M 5、下列五五个命题:若直角三三角形的两两条边长为为3与4

2、,则第三边边长是5；若点在第三三象限,则则点在第一一象限；连结对角角线垂直且且相等的四四边形各边边中点的四四边形是正正方形；两边及其其第三边上上的中线对对应相等的的两个三角角形全等. 其中正正确的命题题的个数是是（ ）A、2个个 B、3个 C、4个 D、5个6、在AABC中，AC=5，中线线AD=4，则AB的取值范围围是（ ）A、3 AB 13 B、5 ABB 13 C、9 ABB 13 D、1 ABB 9第7题7、如图，直直线和双曲曲线（）交于A、B两点，P是线段AAB上的点点（不与AA、B重合），过过点A、B、P分别向x轴轴作垂线，垂垂足分别为为C、D、E，连接OAA、OB、OP，设AOC

3、的面面积为、BOD的面面积为、POE的面积为，则则有（ ）A、 B、 C、 D、8、有铅笔笔,练习本本,圆珠笔笔三种学习习用品. 若购铅笔笔3支，练练习本7本本，圆珠笔笔1支共需需3.155元；若购购铅笔4支支，练习本本10本，圆圆珠笔1支支共需4.2元. 现购铅笔笔、练习本本、圆珠笔笔各1件，共共需（ ）A、1.22元 B、1.055元 CC、0.955元 D、0.9元9、关于的的方程的解解是正数，则则的取值范范围是（ ） A、 B、 C、 D、10、如图图所示，已已知ABC和DCE均是是等边三角角形，点BB、ADCB第10题EGFOC、E在同同一条直线线上，AEE与BD交于点点O，AE与C

4、D交于点点G，AC与BD交于点点F，连接OCC、FG，则下下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCCEOC，其其中正确结结论的个数数（ ）A、1个 B、22个 C、3个个 DD、4个二、填空题题（本题有有8小题，每每小题3分分，共244分）11、若，则则 .12、已知知，若，则.13、分解解因式： . 14、如图图，DCAB，BAE =BCD，AEDE，D = 1130，则B = .第14题第15题第17题15、如图图是根据某某初中为地地震灾区捐捐款的情况况而制作的的统计图，已已知该校在在校学生有有20000人，请根根据统计图图计算该校校共捐款 元16、设多多项式，已已知当0时，；当时，

5、则则当时， .17、如图图，直线过过点A（0，2），且与与直线A1A3A2B1B2B3M1M2M3COxy第18题交于点P（1，m），则关关于的不等等式组mxkxx+bmx2的解集是是_.18、如图图，在平面面直角坐标标系中，边边长为1的的正方形 OA1B1C的对角线线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线线作第二个个正方形AA2A1B2 M1，对角线线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线线作第三个个正方形AA3A1B3 M2，对角线线A1 M2和A3B3 交于点M3；，依次次类推，这这样作的第第n个正方形形对角线交交点的坐标标为Mn _三、解答题题（本题有44小题，共共

6、46分）19、（本本题满分112分） “六一”前前夕，某玩玩具经销商商用去23350元购购进A、B、C三种新型型的电动玩玩具共500套，并且且购进的三三种玩具都都不少于110套，设设购进A种玩具套，B种玩具套，三三种电动玩玩具的进价价和售价如如右表所示示型 号C进价(元套)405550售价(元套)508065 用含、的代数式式表示购进进C种玩具的的套数； 求与之之间的函数数关系式； 假设所所购进的这这三种玩具具能全部卖卖出，且在在购销这种种玩具的过过程中需要要另外支出出各种费用用200元元求出利润润P(元)与(套)之间的函函数关系式式；求出利润润的最大值值，并写出出此时三种种玩具各多多少套20

7、、（本本题满分112分）如图，在正正方形ABCDD中，E是AB边上任任意一点，BGCE，垂足为点O，交AC于点F，交AD于点G.（1）证明明：BE=AG；EBAOFGCD（2）点EE位于什么么位置时，AEF=CEB，说说明理由.21、（本本题满分112分）在平面直角角坐标系内内有两点AA（-2，00），B（4，00）和直线线.在直线线上是否存存在点P，使为直角角三角形，若若存在，请请求出P点的坐标标；若不存存在，请说说明理由.22、（本本题满分110分） 已知知a，b是实数，若若关于x，y的方程组组有整数解解，求a，b满足的关关系式.2011年年长沙市中中学数学“学用杯”应用与创创新能力大大赛

8、八年级试题题参考答案案与评分标标准一、选择题题（本题有有10小题题，每小题题3分，共共30分）题号12345678910答案ACBDBACBDD二、填空题题（本题有有8小题，每每小题3分分，共244分）11、 122、-1 13、 144、40 15、225180016、-117 17、 18、(1,)或另一书写形式(,)三、解答题题（本题有44小题，共共46分）19、（本本题满分112分）解：解：（11）购进CC种玩具套套数为：550xy（或447xy）2分（2）由题题意得, 整理得得 5分（3）利利润销售售收入进进价其它它费用6分又整理得 7分购进C种种电动玩具具的套数为为：据题意列不不等

9、式组，解解得 99分x的范围围为，且xx为整数 的最大大值是233 100分在中，0 P随x的的增大而增增大当x取最最大值233时，P有有最大值，最最大值为5595元此时购进进A、B、CC种玩具分分别为233套、166套、111套 12分1EBAOFGCD3220、（本本题满分112分）解（1）证证明：四边形ABCCD是正方方形，ABCC=BAD=990，1+3=900，BGCCE,BOCC=902+3=900,1=2. 2分在GABB和EBCC中，GABB=EBC=990,AAB=BC,1=2； GABBEBCC (ASSA) 5分AG=BBE. 66分（2）解：当点E位于线段段AB中点时时

10、，AEEF=CEB. 7分理由如下：若当点EE位于线段段AB中点时时，则AEE=BE,由（1）可可知，AGG=BE AG=AE. 四边形AABCD是是正方形，GAFF=EAF=445.8分又AF=AF,GAFFEAFF (SAAS)，AGFF=AEF. 10分由（1）知知，GAABEBCC AGFF=CEB,AEFF=CEB. 12分21、（本本题满分112分）解：（1）如如果点A或点B为直角顶顶点，则点点的横坐标为为-2或44.易得， 4分（2）如果果点P为直角顶顶点，则线线段AB为斜边边，AB=6，AB的中点点为，连结结PC，则PC=3. 6分设P点的坐坐标为，作作于点D，则，即， 8分整理得 解得，.相应地 ，. ，111分综上，在直直线上存在在四个点PP：，使为直角角三角形 12分22、（本本题满分110分）解：将代入入，消去a、b，得，即. 4分分若x+1=0，即，则则上式左边边为0，右右边为不可可能，所以以x+10.于是是.因为x、y都是整数数，所以，即或0，进进而y=8或0. 故 或 8分当时，代入入得，；当时，代入入得，.综上所述，a、b满足关系式是，或者，a是任意实数.10分八年级决赛试题第 9 版（共 9 版）