2019年中考数学复习 第3章 函数及其图象 第11课时 反比例函数（精讲）试题.doc

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1、1第第1111课时课时 反比例函数反比例函数毕节中考考情及预测近五年中考考情2019年中考预测 年份考查点题型题号分值 2018反比例函数系数k的几何意义选择题93 2017反比例函数与一次函数的交点填空题185 2016反比例函数系数k的几何意义选择题103 2015未单独考查 2014未单独考查预计将考查反比例函 数与一次函数的交点 问题.毕节中考真题试做反比例函数系数k的几何意义1.（2018毕节中考）已知点P（3，2），点Q（2，a）都在反比例函数y （k0）的图象上，过点Q分别k x作两坐标轴的垂线，两垂线与两坐标轴围成的矩形面积为（ B ）A.3 B.6 C.9 D.12反比例函数

2、与一次函数的交点2.（2017毕节中考）如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为 .12 x3 2毕节中考考点梳理反比例函数的概念1.一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y k x（k为常数，且k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零.反比例函数的图象与性质 2.函数的图象解析式y （k0，k为常数）k x kk0k0图象3.函数的性质函数y （k0）k x 系数k0k02所在象限第一、三象限（x，y同号）.第二、四象限（x，y异号）.增减性在每一象限内，y的值随x

3、值的 增大而减小 .在每一象限内，y的值随x值的 增大而增大 . 对称性关于 yx 对称.关于 yx 对称.4.k的几何意义k的几 何意义设P（x，y）是反比例函数y 图象上任一点，过点k x P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则S矩形PNOM|xy |. 方法点拨（1）反比例函数与一次函数图象的综合应用的四个方面：探求同一坐标系中两函数的图象常用排除法；探求两函数的表达式常利用两函数的图象的交点坐标；探求两图象交点的坐标常利用解方程（组）来解决，这也是求两函数图象交点坐标的常用方法；两个函数值比较大小的方法是以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下位置关系，从而写出函数值的

4、大小.（2）在平面直角坐标系中求三角形的面积时，通常以坐标轴上的边为底，相对顶点的横坐标（或纵坐标）的绝对值为高；如果没有坐标轴上的边，则用坐标轴将其分割后求解.反比例函数解析式的确定 5.求解析式的一般步骤（1）设所求的反比例函数为y （k0）；k x（2）根据已知条件列出含k的方程；（3）由代入法求待定系数k的值；（4）把k代入函数解析式y 中.k x6.求解析式的两种途径（1）根据问题中两个变量间的数量关系直接写出；（2）在已知两个变量x，y具有反比例关系y （x0）k x的前提下，根据一对x，y的值，列出一个关于k的方程，求得k的值，确定出函数的解析式.反比例函数的应用 7.利用反比例

5、函数解决实际问题，首先是建立函数模型.一般地，建立函数模型有两种思路：一是通过问题提供的信息，知道变量之间的函数关系，在这种情况下，可先设出函数的解析式y （k0），再由已知条件确定k x解析式中k的取值即可；二是问题本身的条件中不确定变量间是什么关系，此时要通过分析找出变量的关系并确定函数解析式.31.关于反比例函数y ，下列说法不正确的是（ D ）2 xA.图象分布在第二、四象限B.当x0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1，2）D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1y2时x的取值范围.解：（1）双曲线y1 经过点A（4，1），k xk414.双曲线的解析式为y1

6、 .4 x双曲线y 经过点B（m，4），4 x4m4，解得m1.B（1，4）.直线y2axb经过点A（4，1），B（1，4），解得4ab1， ab4，)a1， b3.)直线的解析式为y2x3；4（2）AB5.y1y2时x的取值范围是4x0或x1.2中考典题精讲精练反比例函数的图象与性质例1 （2018广州中考）一次函数yaxb和反比例函数y在同一直角坐标系中大致图象是（ A ab x）【解析】先由一次函数的图象确定a，b的正负，再根据ab判断双曲线所在的象限.能统一的是正确的，矛盾的是错误的.当一次函数yaxb的图象经过第一、二、三象限时，a0，b0，当x1时，y0，即ab0，则ab0，此时函

7、数y的图象经过第一、三象限；当一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限时ab x，a0，b0，此时ab0，函数y的图象经过第二、四象限.ab x反比例函数系数k的几何意义例2 （2016毕节中考）如图，点A为反比例函数y 图象上一点，过A作ABx轴于点B，连接OA，则ABO的面积为4 x（ D ）A.4 B.4 C.2 D.2【解析】比例系数k的几何意义：在反比例函数y 图象中任取一点，过这一点向x轴和y轴分别作垂线，与k x坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变.由题意，得SABO

8、|k|.1 21 2反比例函数与一次函数的交点例3 （2018安顺模拟）已知：如图，反比例函数y 的图象与一次函数ymxb的图象交于A（1，3），B（n，1k x5）两点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.【解析】（1）反比例函数y 的图象与一次函数ymxb的图象交于A（1，3），B（n，1）两点，把A点k x坐标代入反比例函数表达式，即可求出k，得到反比例函数的表达式.将B（n，1）代入反比例函数的表达式求得B点坐标，然后再把A，B两点的坐标代入一次函数的表达式，利用待定系数法求出一次函数的表达式；（2）根据图象，分别在第

9、一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.【答案】解：（1）A（1，3）在函数y 的图象上，k xk3，y .3 x又B（n，1）在y 的图象上，3 xn3，即B（3，1）.一次函数过A（1，3），B（3，1）两点，解得3mb， 13mb，)m1， b2.)反比例函数的表达式为y ，一次函数的表达式为yx2.3 x（2）从图象上可知，当x3或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值.1.（2018大庆中考）在同一直角坐标系中，函数y 和ykx3的图象大致是（ B ）k x2.（2018日照中考）已知反比例函数y ，下列结论：图象必经过（2，4）；图象在第二、四象8 x限内；y

10、的值随x值的增大而增大；当x1时，则y8.其中错误的结论有（ B ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个3.（2018安顺模拟）如图，A，B是双曲线y 上的点，分别过A，B两点作x轴，y轴的垂线段.S1，S2，S3分k x别表示图中三个矩形的面积，若S31，且S1S24，则k 3 .6第3题图 第4题图4.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴，y轴的正半轴上，反比例函数yk x（x0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD3AD，且ODE的面积是9，则k（ C ）A. B.9 C. D.324 724 55.（2018毕节模拟）如图，已知直线yx4与双

11、曲线y （x0）相交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交k x于D，C两点，若AB2，则k 3 . 26.（2018白银中考）如图，一次函数yx4的图象与反比例函数y （k为常数且k0）的图象交于A（k x1，a），B两点，与x轴交于点C.（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACP SBOC，求点P的坐标.3 2解：（1）把点A（1，a）代入yx4，得a3，A（1，3）.把A（1，3）代入反比例函数y ，得k3.k x反比例函数的表达式为y ；3 x（2）联立两个函数的表达式，得解得或yx4，y3x，)x1， y3) x3， y1.)点B的坐标为B（3，1）.当yx40时，x4，点C（4，0）.7设点P的坐标为（m，0）.SACP SBOC，3 2 3|m（4）| 41，1 23 21 2解得m16，m22.点P（6，0）或（2，0）.