嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略12709.docx

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1、嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要本文以嫦娥三号登月为背景，研究的是嫦娥三号软着陆轨道设计与最优控制策略问题。根据动力学相关原理，建立了嫦娥三号软着陆轨迹模型，得到软着陆过程中各阶段的最优控制策略。针对问题一一，通过过已知条条件求解解主减速速阶段运运动过程程，通过过水平位位移量反反推近月月点位置置。建立立模型一一确定近近月点和和远月点点的位置置，以及及嫦娥三三号速度度大小与与方向。首首先以月月球中心心为坐标标原点建建立空间间坐标系系，根据据计算的的作用力力可知地地球影响响较小，故故忽略不不计。然然后将嫦嫦娥三号号软着陆陆看作抛抛物线的的运动过过程，计计算在最最大推力力下的减减速运动动，求得得

2、月面偏偏移距离离为4662.44km，由由此计算算出偏移移角度为为15.25。从而而得出近近月点和和远月点点的经纬纬度分别别为（334.776WW，444.122N）和和（344.766E，444.112SS）。最最后在软软着陆的的椭圆轨轨道上，由由动力势势能和重重力势能能的变化化，计算算出嫦娥娥三号在在远月点点和近月月点的速速度分别别为17700𝑚/𝑠和116155𝑚/𝑠，沿沿轨道切切线方向向。针对问题二二，我们根根据牛顿顿第二定定律，以每个个阶段初初始点以以及终止止点的状状态作为为约束，以燃料料消耗最最少作为为优化目目标，可以

3、建建立全局局最优模模型。而而通过将将轨迹离离散化，进进行逐步步迭代从从而求得得每个阶阶段的水水平位移移，并分分别得到到软着陆陆过程中中六个过过程中的的着陆轨轨迹方程程以及其其对应的的最优控控制策略略。而在在粗避障障以及精精避障阶阶段，我我们将所所给的数数字高程程图均分分为9块，综综合考量量每一块块的相对对高程差差和平坦坦度指标标来选取取最佳着着陆点。在在粗避障障阶段，根根据燃料料消耗最最少的目目标，选选择把先先将主减减速发动动机关闭闭，在进进行一段段时间匀匀加速直直线运动动后再打打开发动动机，进进行减速速直线运运动作为为最优的的控制策策略。针对问题三三，首先先我们改改变近月月点处到到月表的的距

4、离和和减速发发动机的的推力这这两个因因素， 对嫦娥娥三号处处的水平平位移、燃燃料消耗耗等等因因素进行行灵敏度度以及误误差的分分析，可可以观察察到近月月点离月月表的距距离与水水平位移移和燃料料消耗均均呈线性性正相关关，同时时注意到到减速发发动机的的推力与与水平位位移呈线线性负相相关，与与该燃料料消耗却却又呈线线性正相相关，这这也与常常识相符符合。由由于嫦娥娥三号在在主减速速段水平平位移最最大，因因此我们们选取该该段从对对近月点点离月表表的距离离和减速速发动机机提供的的推力变变化两个个变量来来对模型型进行阶阶段的误误差分析析，通过过计算每每个阶段段时间的的相对误误差对最最优化后后的模型型进行误误差

5、分析析。最后，本文文对所建建立的模模型进行行评价，指指出优缺缺点并提提出改进进的方向向。关键词：抛抛物线；最优控控制；线线性正相相关；相相似度11.044%一、 问题重述嫦娥三号于于20113年112月22日1时时30分分成功发发射，112月66日抵达达月球轨轨道。嫦嫦娥三号号在着陆陆准备轨轨道上的的运行质质量为22.4tt，其安安装在下下部的主主减速发发动机能能够产生生15000N到到75000N的的可调节节推力，其其比冲（即即单位质质量的推推进剂产产生的推推力）为为29440m/s，可可以满足足调整速速度的控控制要求求。在四四周安装装有姿态态调整发发动机，在在给定主主减速发发动机的的推力方

6、方向后，能能够自动动通过多多个发动动机的脉脉冲组合合实现各各种姿态态的调整整控制。嫦嫦娥三号号的预定定着陆点点为199.511W，444.112N，海拔拔为-226411m。嫦娥三号在在高速飞飞行的情情况下，要要保证准准确地在在月球预预定区域域内实现现软着陆陆，关键键问题是是着陆轨轨道与控控制策略略的设计计。其着着陆轨道道设计的的基本要要求：着着陆准备备轨道为为近月点点15kkm，远远月点1100kkm的椭椭圆形轨轨道；着着陆轨道道为从近近月点至至着陆点点，其软软着陆过过程共分分为6个个阶段要要求满足足每个阶阶段在关关键点所所处的状状态；尽尽量减少少软着陆陆过程的的燃料消消耗。根据上上述的基基

7、本要求求，请你你们建立立数学模模型解决决下面的的问题：1. 确定着陆准准备轨道道近月点点和远月月点的位位置，以以及嫦娥娥三号相相应速度度的大小小与方向向。2. 确定嫦娥三三号的着着陆轨道道和在66个阶段段的最优优控制策策略。3. 对于你们设设计的着着陆轨道道和控制制策略做做相应的的误差分分析和敏敏感性分分析。二、 问题分析2.1 问问题一的分析析 针针对问题题一，首先我我们需要要根据预预定的着着陆点的的经纬度度确定轨轨道，然然后通过过抛物线线的运动动计算出出在月球球着陆时时的水平平路程，然然后计算算出偏移移角度，据据此确定定近月点点的经纬纬度，而而嫦娥三三号的着着陆轨道道为过月月球中心心点的椭

8、椭圆轨道道，所以以远月点点的经纬纬度和近近月点对对称，则则可以由由近月点点计算出出远月点点的经纬纬度。最最后因为为在着陆陆轨道上上卫星的的能量守守恒，则则可以通通过势能能和动能能的转换换来计算算嫦娥三三号的速速度和方方向。2.2 问问题二的的分析针对问题二二，确定定嫦娥三三号着陆陆轨道以以及 66 个阶段的的最优控控制策略略时，始始终要满满足燃料料消耗最最小原则则。在问问题1中已经经对近月月点的运运动情况况进行求求解，近近月点和和主减速速段终值值点的位位置、速速度及发发动机推推力大小小均已知知，在此此基础上上，给定定准备轨轨道、主主减速段段最优控控制策略略。快速速调整段段主要是是对探测测器姿态

9、态进行调调整，采采取与主主减速同同样的建建模方法法，得到到该段质质心动力力学方程程，在满满足约束束条件及及阶段要要求下给给出具体体最优控控制策略略。对于于粗避障障段，首首先对其其数字高高程图进进行划分分，对每每个区域域的平坦坦程度进进行分析析，取最最平坦区区域作为为着陆大大致范围围。同样样需建立立动力学学模型对对运动轨轨迹进行行描述，考考虑燃料料消耗最最少的目目标，选选择先匀匀加速后后又在恒恒定推力力下减速速至0。2.3 问问题三的的分析针对问题三三，我们们还是通通过改变变近月点点离月球球表面的的距离和和减速发发动机提提供的两两个变量量，通过过MATTLABB进行编编程，确确定对嫦嫦娥三号号在

10、水平平位移、燃燃料消耗耗等参数数方面的的灵敏度度如何，进进而求得得近月点点离月表表的距离离与水平平位移和和燃料消消耗之间间的相对对关系以以及更重重要的是是减速发发动机提提供的推推力与水水平位移移及燃料料消耗之之间的相相对关系系。最后后根据嫦嫦娥三号号在主减减速段水水平位移移是最大大的，进进而我们们选取该该段从对对近月点点离月球球表面的的距离变变化和减减速发动动机提供供的推力力变化两两个角度度来进行行我们对对于模型型整体的的误差的的分析。三、 模型假设1. 忽略地球等等星体引引力的影影响；2. 假设嫦娥三三号在运运行过程程中不出出现故障障；3. 假设飞行器器变化姿姿态是瞬瞬间完成成的；4. 不考

11、虑任何何摩擦力力；5. 假设月球为为球体，半半径以平平均半径径为准，并并且引力力场分布布均匀。四、 符号说明符号符号说明m由燃料消耗耗导致的的嫦娥三三号减少少质量h1嫦娥三号主主减速阶阶段初始始高度Fmax发动机推力力上限M嫦娥三号净净重v1主减速阶段段终值点点速度m嫦娥三号的的质量m0嫦娥三号初初始质量量发动机推力力方向在在xoyy平面的的投影与与x轴的夹夹角五、 模型的建立立与求解解5.1 问问题一5.1.11 模型型的建立立与分析析由万有引力力公式F=GMmR2计算算F，再再由牛顿顿第二定定律F=ma计算算地球和和月球在在近月点点和远月月点处的的重力加加速度。表1 地球球及月球球在近月月

12、点和远远月点的的重力加加速度（单单位：mm/s22）近月点远月点地球0.003310.00224月球1.596661.45223由上表可知知，地球球在近月月点和远远月点的的重力加加速度数数值很小小，即地地球对嫦嫦娥三号号与月球球影响很很小，故故可忽略略不计。所所以本模模型只考考虑月球球对嫦娥娥三号的的影响。根据附件内内的软着着陆过程程示意图图，即嫦嫦娥三号号将在近近月点115公里里处以抛抛物线下下降，将将其看作作匀减速运运动过程程。利用用MATTLABB绘制嫦嫦娥三号号绕月飞飞行的三三维动态态图，更更直观的的反应嫦嫦娥三号号的环月月飞行，如如图1图1同时，由附附件内嫦嫦娥三号号着陆区区域和着着

13、陆点示示意图可可知，只只要保证证嫦娥三三号的着着陆区域域在虹湾湾着陆区区，即认认为着陆陆成功。为保证嫦娥娥三号以以最大概概率降落落到精准准的着陆陆点和虹虹湾着陆陆区，经经过分析析后选择择以北纬纬44.12作为软软着陆的的绕月轨轨道。在在这种确确定纬度度的绕月月轨道中中，月球球对嫦娥娥三号的的万有引引力，可可以分解解为两个个方向。一一个是绕绕月的向向心力，一一个是与与绕行面面相切的的力，则则选择最最终状态态为绕赤赤道运行行更为准准确。根根据实际际分析，嫦嫦娥三号号的绕月月平面应应与南北北极轴重重合。5.1.2 模型的求解解经查阅资料料，嫦娥娥三号主主发动机机能够产产生从115000N至77500

14、0N的可可调节推推力。主减速阶段段看作平平抛运动动：起始速度：VV=1.7103m/s加速度的取取值范围围：0.625av3.125m/m2平抛产生的的距离：x=vv22av=462.4km图2结合图2，得得到准备备着陆的的点与软软着陆点点相差115.225，即可可算出近近月点的的经纬度度，同时时根据对对称性，求求得远月月点的经经纬度。由附件内信信息可知知距离月月球表面面15kkm时，速速度大小小为17700mm/s，将将此速度度看作近近月点速速度，从从近月点点到远月月点可看看做是重重力势能能和动能能转化的的过程，而而远月点点距离地地球表面面为1000kmm，可以以计算出出重力势势能的变变化，

15、计计算出远远月点的的速度。Ev2=Ev1-Eh2-Eh1Ev1=mv122Ev2=mv222Ev2=mv112-(GM月mR+h-GM月mR+H)由此可得到到近月点点、远月月点的速速度以及及经纬度度：表2 近月月点、远远月点的的速度以以及经纬纬度近月点远月点速度1700mm/s1615mm/s经纬度(34.776W,444.112N)(34.776EE，444.122S)5.2 问题二5.2.11 着陆陆准备阶阶段嫦娥三号在在着陆准准备轨道道上绕月月球做椭椭圆运动动，当且且仅当其其处于近近月点时时，恰好好刚刚进进入着陆陆轨迹。基于问题1中求解结果可知，在该模型坐标系下，以最小燃料消耗为目标，嫦

16、娥三号在近月点处的飞行状态如下表所示：表3 嫦嫦娥三号号在近月月点处飞飞行状态态数据表表推力方向速度大小速度方向位置坐标vA的反向向1692mm/s切于A点且且=9.665419.511W 331.668N根据表3中中相应数数据，对对嫦娥三三号的着着陆轨道道初始点点位置进进行选定定，其着着陆准备备轨道 必然在在近月点点与远月月点经纬纬度及着着陆点位位置三点点所构成成的平面面之内，且且由已知知条件近近月点海海拔155千米、远远月点海海拔1000千米米和月球球形状扁扁率 1/ 9963. 72256，可可以完全全确定着着陆准备备的椭圆圆轨道，在在该轨道道近月点点处，按按照表中中飞行状状态数据据作为

17、最最优控制制策略，对对嫦娥三三号进行行控制。5.2.2 主减速阶段段最优控控制模型型5.2.22.1 模型的的建立设计主减速速段的控控制策略略时，需需根据燃燃料消耗耗最小原原则进行行设计，为为此，定定义燃料料消耗的的性能指指标11：minm=0tmtdt （1）其中，m为单位位时间燃燃料消耗耗；m为由燃燃料消耗耗导致的的嫦娥三三号减少少质量。由题目可知知比冲关关系：F推=mve=vedmdt （2）嫦娥三号的的质量变变化：m=m0-m （3）其中，m为为嫦娥三三号的质质量；mm0为嫦娥三三号初始始质量。由于嫦娥三三号着陆陆方式符符合重力力转弯软软着陆1的的情况，即即F推的方向向与下降降速度方方

18、向相反反，为为发动机机推力方方向在xxoy平平面的投投影与xx轴的夹夹角。将推力分别别沿x，y方向进进行分解解，根据牛牛顿第二二定律可可得：-F推cos=max （4）mg月-F推sin=may （5）将（2）、（33）带入入（4）、（55）中化化简可得得：ax=-F推cosm0-m （6）ay=g月-F推sinm0-m （7）利用（6）、（77）并结结合质点点运动的的微分方方程，最最终得到到嫦娥三三号软着着陆主减减速阶段段轨迹的的微分方方程：d2xdt2=-F推cosm0-md2ydt2=g月-F推sinm0-m （8）而其中约束束条件分分为边值值约束以以及过程程约束。边值约束为为：a. 初

19、值约束：y|t=0=h1，dxdt|t=0=vA，dydt|t=0=0b. 终值约束： y|t=t1=h2，dsdt|t=t1=v1过程约束为为：a. 推力约束：0F推Fmaxb. 高度约束：hrc. 质量约束：Mmm0其中，h1为嫦嫦娥三号号主减速速阶段初初始高度度；h2为主主减速阶阶段终值值点的高高度；v1为为主减速速阶段终终值点速速度；tt1为主减减速阶段段时间；Fmaxx为发动动机推力力上限；r为月球球半径；M为嫦娥娥三号净净重。原则为燃料料消耗最最小原则则：m=0t1F推vedt最小小。5.2.22.2 模型的的求解利用MATTLABB软件进进行求解解，求解解结果如如表4，着陆陆轨道

20、如如图3表4 主主减速阶阶段最优优控制策策略推力方向燃料消耗时间水平位移末速度7500NNv的反向1075kkg421.22s3770995m57.155m/ss图3 主减速速阶段运运动轨迹迹5.2.3 快速调整阶阶段最优优控制模模型5.2.33.1 模型的的建立采用与模型型1同样的的建模方方法，可可得到嫦嫦娥三号号快速调调整阶段段动力学学方程d2xdt2=-F推cosm1-md2ydt2=g月-F推sinm1-m （9）其中m1主主减速阶阶段终止止点嫦娥娥三号的的质量。边值约束条条件：a) 初值约束：y|t=t1=h2，x|t=t1=x2，dxdt|t=t1=vx1，dydt|t=t1=vy

21、1，|t=t1=1b) 终值约束：dxdt|t=t1+t2=0，|t=t1+t2=90，y|t=t1=h3其中，h33为嫦娥娥三号在在快速调调整段终终点的高高度；tt2为快速速调整段段时间；vx1、vy1分别别为嫦娥娥三号在在主减速速段终点点的速度度在x轴和y轴的分分量。整个软着陆陆过程中中过程约约束均为为模型一一中的过过程约束束条件。燃料最少原原则：m=t1t1+t2F推vedt最最小。5.2.3.2 模型求解：基于模型11相同的的求解方方法，运运用仿真真迭代运运算，由由于初始始角度1确定，通通过改变变推力推推F的大小小，观察察燃料消消耗量m变化，利利用 MMATLLAB 软件得得到快速速调

22、整段段推力与与各变量量之间的的关系如如下：图4 快快速调整整阶段推推力与各各变量关关系由题可知，在在快速调调整段需需满足水水平末速速度为 0,发发动机推推力方向向向下的的条件，观观察图 2中推力力与水平平末速度度的关系系可以发发现，推推力至少少要大于于50000N 才能够够保证水水平末速速度为00，而推推力大致致在50000NN60000N之之间时，燃燃油消耗耗量成明明显快速速上升趋趋势，此此推力阶阶段，下下落时间间变化也也与燃料料消耗趋趋势基本本一致，水水平位移移变化量量也近似似最大。基基于变化化趋势的的大致分分析能够够确定在在45000N55000N之之间将存存在一个个最小推推力，使使得水

23、平平末速度度恰好为为0，此时时燃料消消耗量即即为最小小值，现现利用燃燃料消耗耗最小原原则，利利用 MMATLLAB 软件对对推力进进行具体体数值确确定：表5 发动动机推力力与各变变量关系系推力燃料消耗末速度水平末速度度时间水平位移450125.87723.9226.9616.9307.114450225.88823.9006.9616.9307.009508240.7990.840.0223.6289.113508342.1990.540.0124.4289.006508444.7990.200.0025.9288.999508546.5330.220.0026.9288.9925499904

24、.9901.190.00483.88262.1185500925.8831.170.00494.99262.007由表中数据据可知，当推力力为50083NN时，水水平末速速度首次次达到 0 mm / s，此此时燃料料消耗量量为 442.119kgg ，末末状态合合速度大大小为 0.5554 / mm s，水水平位移移 2899.066m，此此阶段运运行时间间为 224.44s，且且在重力力转弯软软着陆情情况下，主主减速发发动机产产生的可可调节推推力方向向始终与与合速度度方向相相反。根据以上数数据，利用MAATLAAB画出出快速调调整阶段段的轨迹迹图如下下图5 快速速调整阶阶段轨迹迹因此，最优优

25、控制策策略为推力燃料消耗时间水平位移末速度508342.19924.42890.5544表6 快快速调整整阶段最最优控制制策略5.2.4 粗避障阶段段最优控控制模型型5.2.4.1 高程图分析析由于粗避障障阶段主主要是对对大致着着陆方位位进行初初步确定定，所以以可将原原始图片片分割成成九块小小区域，以以便于嫦嫦娥三号号进一步步缩小着着陆范围围，分割割区域及及编号如如下图所所示图6 224000m高程程图分块块为衡量各区区域高程程差相对对于整体体区域的的分布情情况，定定义相对对高程差差作为评评价指标标： 相对高程=|该区区域高程程均值-总体高高程均值值|/总体体高程均均值嫦娥三号对对着陆区区域的

26、筛筛选目的的是为了了避开大大的陨石石坑，而而对于陨陨石坑存存在与否否的判定定，主要要是通过过所拍照照片的各各区域高高程差的的大小来来反映，因因此，需需利用 MATTLABB 软件件来计算算每一块块区域关关于高程程差的相相关统计计量：表7 不同同区域高高程差统统计区域123456789均值117.667 117.777 94.133 96.399 106.008 115.333 92.699 108.884 95.877 极差15821860761101737512676标准差30.399 45.499 5.63 10.122 20.122 37.477 8.88 24.599 11.366 相

27、对高程差差0.12 0.12 0.10 0.08 0.01 0.10 0.12 0.04 0.09 针对以上相相关统计计量的结结果进行行分析： i. 均值能够反反应各个个区域平平均的高高程差情情况，但但是对于于凹凸差差异较大大的区域域而言， 不能够作为月面情况的描述指标； ii. 极差能够直直观反映映出各区区域陨石石坑凹凸凸高度变变化范围围，但是是不能对对区域整整体平 滑程度度做出判判断。 iii. 标准差刻画画的是高高程波动动情况，即即该区域域高程值值的波动动； iv. 相对高程刻刻画的是是高程的的平均程程度。 后两个指标标都能很很好描述述该区域域是否适适合着陆陆。由于于这两个个指标本本身表

28、征征的含义义不具有有统一性性，但对对比标准准统一，都都是为了了反映各各区域高高程的整整体情况况，因此此，需把把这两个个指标进进行归一一化，采采取线性性加权的的方式，综综合成一一个平坦坦度指标标。且平平坦度越越小，就就越适合合作为着着陆点。进行归一化化处理后后得到以以下结果果：表8 归一化化处理后后不同区区域高程程差统计计区域123456789标准差0.62 1.00 0.00 0.11 0.36 0.80 0.08 0.48 0.14 相对高程差差0.99 1.00 0.83 0.64 0.00 0.79 0.96 0.24 0.68 平坦度1.61 2.00 0.83 0.75 0.36 1

29、.59 1.04 0.71 0.83 由表中平坦坦度大小小可知，区区域 55 的平平坦度最最小，则则表明区区域 55 最适适合最为为着陆点点所 在范围围。因此此，取区区域 55 的中中心位置置作为粗粗避障段段终值点点坐标，由题中所给附件3可知，区域5中心点位置坐标为（1150,1150），与整个区域中心点重合，因此，粗避障阶段总的水平位移为 0。5.2.4.2 模型建立建立嫦娥三三号粗避避障阶段段质心动动力学方方程：d2xdt2=-F推cosm2-md2ydt2=g月-F推sinm2-m （10）其中： mm2为快速速调整段段结束后后嫦娥三三号的质质量。边值约束条条件：a) 初值约束：y|t=

30、t1+t2=h3，dydt|t=t1+t2=vy2，b) 终值约束：dydt|t=t1+t2+t3=0，y|t=t1+t2+t3=h4，其中，h44为嫦娥娥三号在在粗避障障段终点点的高度度；t3为粗避障障段时间间； vvy2为嫦嫦娥三号号在快速速调整段段终点的的速度在在y轴的分分量。整个软着陆陆过程中中过程约约束均为为模型一一中的过过程约束束条件。燃料最少原原则：m=t1+t2t1+t2+t3F推vedt最最小。5.2.4.3 模型求解 在此情况下下，匀加加速直线线运动阶阶段无燃燃料损失失，仅当当启动发发动机推推力时，才才会产 生燃料料的消耗耗。由于于匀加速直直线运动动的时间间存在不不确定性性

31、，因此此，需根根据相关关文献2 中粗避障障段下落落时间的的理论值值，对均均加速直直线运动动时间进进行大致致设定，进进而得到到匀加速直直线运动动的末状状态。 采用模型 1 相相同的求求解方法法，在假假设推力力为恒力力的条件件下，通通过计算算机迭代代仿真 求得该该情况下下燃料的的总消耗耗量及下下落总时时间。 选取不同的的匀加速速直线运运动时间间，进而而得到各各种情况况下的最最小燃料料消耗量量，从而而 近似确确定最小小的燃料料消耗量量及下落落时间。 利用 MAATLAAB 软软件在选选取不同同匀加速直直线运动动时间的的情况下下，观察察燃料消消耗量、恒恒定推力力等运动动过程描描述量的的变化情情况，得得

32、到如下下表格：表9 运运动描述述随匀加加速时间间变化匀加速时间间总时间末速度剩余质量燃料消耗恒定推力25108.330.01441203.9974.74402637.9026104.550.05771206.5572.17792703.263091.70.03441215.1563.57793029.563579.30.00111223.5355.19953663.144069.70.03661230.0948.63394814.744562.10.17331235.3543.38807458.25在不断改变变均加速速直线运运动时间间的情况况下，匀匀加速度度直线运运动时间间取455s时，燃燃料

33、消耗耗量最少少为 443.3380kkg ，此此时运动动总时间间最少为为 622.1ss，推力力最大为为 74458.25NN 。根根据以上上变化规规律进行行推断，若若增加匀匀加速直直线运动动时间不不断，恒恒定推力力的取值值也随之之增加，而而运动总总时间不不断减少少，同时时消耗燃燃料质量量也有所所下降。因此最优控控制策略略为：表10 粗避障障阶段最最优控制制策略时间段运动状态推力方向045匀加速直线线045622.1减速直线7458.25v的反向此策略下，燃燃料消耗耗量为443.3380kkg。5.2.5 精避障段最最优控制制模型5.2.5.1 高程图分析析处理方式同同24000m处处高程图图

34、，得出出归一化化处理后后各指标标数值如如下表11 归一化化后精避避障段各各指标区域123456789标准差0.16110.04770.183310.58990.13770.45550.26220相对高程0.05220.25000.0755010.38550.49770.21000.4155平坦度0.21440.29880.258811.58990.52110.95220.47220.4155由表中平坦坦度大小小可知，区区域1的平坦坦度最小小，则表表明区域域1最适合合最为着着陆点所所在范围围。因此此取区域域1的中心心位置作作为精避避障段终终值点坐坐标，由由题中所所给附件件4中 高程图图可知，区区

35、域1中心点点位置坐坐标为（200,800），整个区域中心点坐标为（500,500）。以区域 11 的中中心点和和整个区区域中心心点之间间的距离离作为粗粗避障阶阶段总的的水平位位移，根根据两中中心点坐坐标，利利用两点点间距离离公式得得到两点点在高程程图上的的距离为为4244.3，由由题可知知，该高高程的水水平分辨辨率为00. 11m /像素，则则可得实实际距离离42.43mm。5.2.5.2 模型建立建立嫦娥三三号粗避避障阶段段质心动动力学方方程：d2xdt2=-F推cosm3-md2ydt2=g月-F推sinm3-m （11）其中： mm3为粗避避障段结结束后嫦嫦娥三号号的质量量。边值约束条条

36、件：a) 初值约束：y|t=t1+t2+t3=h4，x|t=t1+t2+t3=x1+x2，dxdt|t=t1+t2+t3=0，dydt|t=t1+t2+t3=0，|t=t1+t2+t3=0b) 终值约束：dxdt|t=t1+t2+t3+t4=0，x|t=t1+t2+t3+t4=h5，y|t=t1+t2+t3+t4=x1+x2+x4其中，h55为嫦娥娥三号在在精避障障段终点点的高度度；t4为精避障障段时间间。整个软着陆陆过程中中过程约约束均为为模型一一中的过过程约束束条件。燃料最少原原则：m=t1+t2+t3t1+t2+t3+t4F推vedt最最小。5.2.5.3 模型求解 采用模型 1 相相同

37、的求求解方法法，在假假设推力力为恒力力的条件件下，通通过计算算机迭代代仿真求求对该情情况下燃燃料的总总消耗量量进行求求解，但但由于精精避障阶阶段运动动的距离离小，从从而可以以忽略由由于燃料料消耗而而导致嫦嫦娥三号号质量的的减少，即即假设其其在该阶阶段的质质量保持持不变，从从而对模模型进行行进一步步化简。 设定该阶段段前一部部分的运运行时间间，改变变推力的的大小，找找到满足足精避障障段结束束后水平平速度为为 0 的参数数，进而而确定前前一部分分运动结结束后的的状态。选选取不同同的前一一部分运运行时间间，分别别求得到到各自满满足要求求的推力力大小，根根据相关关文献2中粗粗避障段段下落时时间的理理论

38、值大大致为 22ss，从而而近似确确定推力力大小及及其运动动状态，得得到精避避障阶段段运动轨轨迹图： 图7 精精避障段段轨迹根据求解结结果，最最优控制制策略为为表12 精避障障阶段最最优控制制策略下落时间推力大小方向4.632445.37v的同向4.632445.37v的反向5.2.6 缓速下降段段最优控控制模型型5.2.6.1 模型的建立立由于缓速下下降段=90，因此此，可根根据粗避避障段的的化简模模型，同同理可得得嫦娥三三号质心心动力学学方程：d2ydt2=g月-F推sinm4-m （12）其中m44为精避避障段结结束后嫦嫦娥三号号的质量量。边值约束条条件：a) 初值约束：y|t=t1+t

39、2+t3+t4=h5，dydt|t=t1+t2+t3+t4=vy4b) 终值约束：dydt|t=t1+t2+t3+t4+t5=0，y|t=t1+t2+t3+t4+t5=h6其中，h55为嫦娥娥三号在在缓速下下降终点点的高度度；t5为缓速速下降段段时间。整个软着陆陆过程中中过程约约束均为为模型一一中的过过程约束束条件。燃料最少原原则：m=t1+t2+t3+t4t1+t2+t3+t4+t5F推vedt最最小。5.2.6.2 模型求解同粗避障阶阶段的化化简模型型求解方方法相同同，可得得到缓速速下降段段过程最最优控制制策略：表13 缓速下下降阶段段最优控控制策略略下落时间推力方向3.445416.77

40、竖直向上5.2.7 整体分析整个软着陆陆过程燃燃料消耗耗情况如如下表14 软着着陆过程程各阶段段燃料消消耗阶段着陆准备主减速快速调整粗避障精避障缓速下降消耗量0107542.19943.38800总消耗量1160.57根据燃料消消耗情况况进行分分析，主主减速段段消耗量量最大，对对于准备备着陆轨轨道、精精屏障段段 及缓速速下降段段而言，几几乎不产产生燃料料的损耗耗。5.3 问问题三5.3.11 软着陆陆过程分分析综合第二问问对于软软着陆过过程的分分析，可可有：利用MATTLABB软件做做出着落落过程轨轨迹图图8通过着陆轨轨迹图直直观反映映嫦娥三三号着陆陆的大致致曲线5.3.22 误差分分析1)

41、时间误差分分析表15 实实际值与与模型值值的各阶阶段时间间相对误误差阶段主减速阶段段快速调整阶阶段粗避障段精避障段缓冲阶段实际数值487161252219模型数值420.9923.862.09.283.46相对误差0.13660.53000.51000.58220.8099根据上表的的相对误误差我们们可以得得到，主减速速段的相相对误差差的最小小值为00.1336，同同时缓冲冲阶段的的相对误误差为00.8009，所所以在各各个下落落阶段时时间软着着陆过程程是一个个变量，会会受到多多方面因因素的影影响，例例如推力力、阻力力、下落落高度的的影响。需需要指出出的是，本本模型在在求解的的过程中中，考虑虑

42、的外界界因素较较少，因因此造成成了后面面的三个个阶段下下落时间间远远小小于实际际值。2) 水平位移因因推力改改变产生生的相对对误差表16 主主减速阶阶段推力力改变时时的水平平位移的的相对误误差推力700070107020703070407050相对误差0.051110.050010.049920.048880.047720.04662同时用趋势势图更直直观展现现二者的的关系，即即主减速速阶段推推力对于于水平位位移相对对误差的的影响。图9根据图像可可以得出出，主减速速阶段的的推力在在逐渐增增大的时时候。相对误误差就会会逐渐降降低，呈现出出负相关关。而在在主减速速段最优优策略选选择时，取取推力为为

43、75000N,那么此此时的位位移的相相对误差差变为00。故有有，前问问中所建建立的最最优控制制模型，相相对误差差较小，取取值具有有合理性性。3) 下落高度改改变对于于水平位位移产生生的相对对误差表17下落距离119855119900119955120000120055120100120155相对误差0.0000020.0000020.0000010.0000000.0000010.0000030.00003从表中的数数据可以以看出，主主减速阶阶段的下下落高度度对于水水平位移移的相对对的误差差影响很很小，而而且随着着下落距距离的增增加它的的变化也也有规律律性。所所以根据据趋势图图有：图10首先，在下下落高度度小于11.2104米米时，相对误误差和下下落的高高度基本本呈现负负相关趋趋势其次，在下下落高度度大于11.2104米米时，相对误误差和下下落高度度基本呈呈现出正正相关趋趋势5.3.33敏感性性分析1） 由于软着陆陆的过程程中下落落的高度度和嫦娥娥三号的的运动状状态