5.3 区间估计.ppt

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1、 置信区间的基本思想置信区间的基本思想，参数参数以较大的概率包含真实以较大的概率包含真实估计尽可能可靠。估计尽可能可靠。 ),(. 121121P 等等等等尽尽可可能能大大，一一般般取取置置信信度度%951 置置信信区区间间不不唯唯一一。取取.221 的的区区间间长长度度越越短短越越好好。 N(0, 1)求参数求参数 的置信度为的置信度为 的置信区间的置信区间. 例例1 设设X1,Xn是取自是取自 的样本，的样本， ,2已知 ),(2 N 1XUn 取取枢枢轴轴量量解解技巧：技巧：寻找寻找含有待估参数含有待估参数的函数的函数 ，其分布为已知其分布为已知. 先求先求该函数的置信区间，作为桥梁。该

2、函数的置信区间，作为桥梁。明确问题明确问题,是求什么是求什么参数的置信区间参数的置信区间?置信度是多少？置信度是多少？X的的点点估估计计为为总总体体均均值值 121P ,1 对给定的置信水平对给定的置信水平121P UUU 122nuXnuXP)(2 u|U|P 2 unXP 1 nuXnuX 22,2nuX 2( ,),XN 并设并设 为来自总体的为来自总体的 1,nXX样本样本 ,2,X S分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差 .均值均值 的置信区间的置信区间1.1（）2为已知为已知(0,1)XUNn 22(,)XuXunn2()Xun 或或正态总体的区间估计正态总体的区间估计

3、的的置置信信区区间间为为的的置置信信水水平平为为 121()2u 其其中中2（）2为未知为未知(1)XTt nSn /2|(1)1XPtnSn 由由/2/2(1),(1)SSXtnXtnnn/2(1)SXtnn或或的的置置信信区区间间为为的的置置信信水水平平为为 1Xf(x)/2/2/2(1)tn 例：例： 有一大批糖果有一大批糖果.现从中随机地取现从中随机地取 16 袋袋 , 称得重量称得重量(以克计以克计)如下如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布设袋装糖果的重

4、量近似地服从正态分布,试求总体均值试求总体均值 的置信水的置信水平平0.95的置信区间的置信区间.分析：求总体均值的置信区间，总体方差未知。分析：求总体均值的置信区间，总体方差未知。1-0.95,0.05,115,n由由于于0.025(15)2.131.t 1611503.75 ,16iixx 16211()6.2022 .15iisxx 2/2/2(1),(1)SSXtnXtnnn解解：由由题题意意：未未知知，于于是是 的的置置信信区区间间为为( (实际应用实际应用的的置置信信区区间间为为的的置置信信水水平平为为 %95 /2(1)sxtnn(500.4,507.1)即为克22222/2/2

5、/22stepstep2.,)(1),(1)step3.,(1)step4.XuXunnSSXtnXtnnnnx sutn 1.1.判判断断已已知知还还是是未未知知？选选取取置置信信区区间间已已知知， 的的置置信信区区间间为为( (未未知知， 的的置置信信区区间间为为( (由由题题意意得得到到 ，根根据据样样本本分分别别计计算算查查表表得得到到，代代入入置置信信区区间间，求求出出具具体体值值求求正正态态总总体体的的均均值值 的的置置信信区区间间1同同步步练练习习；第第一一题题：1.N( ,1),16400.95X 已已知知一一批批零零件件的的长长度度 服服从从正正态态分分布布从从中中随随机机抽

6、抽取取个个零零件件，得得到到长长度度的的平平均均值值为为，则则 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间是是22()Xun 已已知知，于于是是 的的置置信信区区间间为为0.02540,1,16,0.05,0.975()xnu 由由于于1(401.96)(30.51,40.49)4cm 于于是是 的的置置信信区区间间为为0.0251.96u 查查表表得得方差方差 的置信区间的置信区间22.222(1)(1)nSn 2221222(1)(1)(1)1nSP nn 可得到可得到 的置信水平为的置信水平为 的置信区间为的置信区间为1 2222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn 2Xf(x

7、) 122(1)n 212(1)n 222.N( ,)95,0.90.950.95 设设由由来来自自正正态态总总体体的的容容量量为为 的的简简单单随随机机样样本本得得样样本本均均值值为为 样样本本标标准准差差为为则则 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为？的的置置信信度度的的置置信信区区间间为为？20.025S(1)Xtnn 解解：未未知知，于于是是 的的置置信信区区间间为为0.0255,0.9,9,0.05,(8)xsnt 由由于于0.9(52.306)(4.31,5.69)3 于于是是 的的置置信信区区间间为为2同同步步练练习习；第第一一题题：0.025(8)2.306t 查查表表

8、得得22222122(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn 解解：的的置置信信区区间间为为220.0250.975(8)17.535,(8)2.18查查表表得得22280.980.9(,)(0.3695,2.9725)17.5352.18 的的置置信信区区间间为为222.N( ,)95,0.90.950.95 设设由由来来自自正正态态总总体体的的容容量量为为 的的简简单单随随机机样样本本得得样样本本均均值值为为 样样本本标标准准差差为为则则 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为？的的置置信信度度的的置置信信区区间间为为？220.0250.9750.9,9,0.05,(8),(8)s

9、n由由于于2( ,),XN 并设并设 为来自总体的为来自总体的 1,nXX样本样本 ,2,X S分别为样本均值和样本方差分别为样本均值和样本方差 .均值均值 的置信区间的置信区间1.1（）2为已知为已知22(,)XuXunn2()Xun 或或正态总体的区间估计正态总体的区间估计的的置置信信区区间间为为的的置置信信水水平平为为 1未知时，未知时，2)2( /2/2(1),(1)(1)SSSXtnXtnXtnnnn或的的置置信信区区间间，的的置置信信水水平平为为方方差差 1. 222222212(1)(1)(,)(1)(1)nSnSnn 作业作业掌握正态总体均值的置信区间（方差已知掌握正态总体均值的置信区间（方差已知和未知）和未知）掌握正态总体方差的置信区间；掌握正态总体方差的置信区间；