企业退休职工养老金制度的改革23902.docx

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1、011高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅阅读了中国国大学生数数学建模竞竞赛的竞赛赛规则.我们完全明明白，在竞竞赛开始后后参赛队员员不能以任任何方式（包包括电话、电电子邮件、网网上咨询等等）与队外外的任何人人（包括指指导教师）研研究、讨论论与赛题有有关的问题题。我们知道，抄抄袭别人的的成果是违违反竞赛规规则的, 如果引用用别人的成成果或其他他公开的资资料（包括括网上查到到的资料），必必须按照规规定的参考考文献的表表述方式在在正文引用用处和参考考文献中明明确列出。我们郑重承承诺，严格格遵守竞赛赛规则，以以保证竞赛赛的公正、公公平性。如如有违反竞竞赛规则的的行为，我我们将受到到严肃处

2、理理。我们参赛选选择的题号号是（从AA/B/CC/D中选选择一项填填写）： 我们的参参赛报名号号为（如果果赛区设置置报名号的的话）： 所属学校（请请填写完整整的全名）： 西安安高新科技技职业学院院 参赛队员 (打印并并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或或指导教师师组负责人人 (打打印并签名名)： 日日期： 年 月 日赛区评阅编编号（由赛赛区组委会会评阅前进进行编号）：2011高高教社杯全全国大学生生数学建模模竞赛编 号 专专 用 页页赛区评阅编编号（由赛赛区组委会会评阅前进进行编号）：赛区评阅记记录（可供供赛区评阅阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编编号（由赛赛区组委会会送交全国国前编号）

3、：全国评阅编编号（由全全国组委会会评阅前进进行编号）：企业退休职职工养老金金制度的改改革摘要： 本本文研究的的是企业退退休职工养养老金制度度的改革问问题，通过过对问题背背景及附件件资料进行行深入的分分析，采用用数据拟合合、求平均均值、图表表等方法建建立了相应应的数学模模型，得出出各个问题题较合理的的结果。 对于问题题一，先对对未来中国国经济发展展和工资增增长采取了了经济预测测，再采用用多项式拟拟合的方法法预测出从从20111到20355年山东省省的年平均均工资（见见表一）。对于问题二二，在已知知的基础上上，结合问问题一的结结论和附件件2可以求求出20009年该企企业各年龄龄段职工工工资与该企企

4、业平均工工资之比（见见表三），又又根据职工工缴费指数数的参考值值和养老金金的计算办办法，考虑虑某职工自自20000年起分别别从30岁，40岁开始始缴养老保保险，一直直到退休（55岁，60岁，65岁），建立了模型一，根据模型一计算出在这6种不同的情况下的养老金的替代率为25.56%、30.67%、34.92%、15.36%、20.45%、25.60%。 对于问题题三，是在在问题二的的基础上，可可以得出该该职工30055岁岁、3060岁、3065岁各各年龄段缴缴纳的总金金额分别为为1559940元、2877268元元、5099676元元；再得出该职职工从退休休到75岁岁死亡，这这段时间内内每年领取

5、取的养老保保险金额分分别为 ：110004元、248804元、605552元；最后得该职职工缴存的的养老保险险金与领取取的养老保保险金的差差额（见表表五、六、七七）； 对于问题题四，是在在深入分析析前三个问问题的基础础，给出了了提 高养养老金增值值率、采用用多层次的的企业养老老统筹体系系、深化改改革等方案案措施来实实现既要达达到目标替替代率又要要实现收支支平衡的目目的 经经检验，各各问题解决决的结果较较合理，所所采取的错错施对我国国企业退休休职工养老老金制度的的改革有一一定的促进进作用。 一、问题重重述1.1基本本情况：养老金也称称退休金，是是一种根据据劳动者对社社会所作贡贡献及其所具备备享受

6、养老老保险的资格，以以货币形式式支付的保保险待遇，用用于保障职职工退休后后的基本生生活需要。我国企业职职工基本养养老保险实实行“社会统筹筹”与“个人账户户”相结合的的模式，即即企业把职职工工资总总额按一定定比例（220%）缴缴纳到社会会统筹基金金账户，再再把职工个个人工资按按一定比例例（8%）缴纳纳到个人账账户。这两两个账户我我们合称为为养老保险险基金。退退休后，按按职工在职职期间每月月（或年）的的缴费工资资与社会平平均工资之之比（缴费费指数），再再考虑到退退休前一年年的社会平平均工资等等因素，从从社会统筹筹账户中拨拨出资金（基基础养老金金），加上上个人工资资账户中一一定比例的的资金（个个人账

7、户养养老金），作作为退休后后每个月的的养老金。养养老金会随随着社会平平均工资的的调整而调调整。如果果职工死亡亡，社会统统筹账户中中的资金不不退给职工工，个人账账户中的余余额可继承承。个人账账户储存额额以银行当当时公布的的一年期存存款利率计计息，为简简单起见，利利率统一设设定为3%。养老金的发发放与职工工在职时的的工资及社社会平均工工资有着密密切关系；工资的增增长又与经经济增长相相关。近330年来我我国经济发发展迅速，工工资增长率率也较高；而发达国国家的经济济和工资增增长率都较较低。我国国经济发展展的战略目目标，是要要在21世纪中中叶使我国国人均国民民生产总值值达到中等等发达国家家水平。现在我国

8、养养老保险改改革正处于于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。附件1是山山东省职工工历年平均均工资数据据；附件22是20009年山东东省某企业业各年龄段段

9、职工的工工资分布情情况，附件件3是养老老金的计算算办法。1.2需解解决的问题题:问题一：对对未来中国国经济发展展和工资增增长的形势势做出你认认为是简化化、合理的的假设，并并参考附件件1，预测测从20111年至22035年年的山东省省职工的年年平均工资资。问题二：根根据附件22计算20009年该该企业各年年龄段职工工工资与该该企业平均均工资之比比。如果把把这些比值值看作职工工缴费指数数的参考值值，考虑该该企业职工工自20000年起分分别从300岁、400岁开始缴缴养老保险险，一直缴缴费到退休休（55岁岁，60岁岁，65岁岁），计算算各种情况况下的养老老金替代率率。问题三：假假设该企业业某职工自自

10、 20000年起从从30岁开开始缴养老老保险，一一直缴费到到退休（555岁，660岁，665岁），并并从退休后后一直领取取养老金，至至75岁死死亡。计算算养老保险险基金的缺缺口情况，并并计算该职职工领取养养老金到多多少岁时，其其缴存的养养老保险基基金与其领领取的养老老金之间达达到收支平平衡。问题四：如如果既要达达到目标替替代率，又又要维持养养老保险基基金收支平平衡，你认认为可以采采取什么措措施。请给给出你的理理由。、二、问题分分析 2.1问题题一的分析析： 我们对对未来中国国经济的发发展和工资资的增长的的形式采取取经济预测测的形式，经经济预测是是在对一定定时期的客客观经济活活动过程进进行深入调

11、调查的基础础上，运用用各种科学学的方法，对对掌握的经经济信息加加以分析研研究后，所所写出的评评估和预测测未来经济济活动发展展状况及变变化趋势的的结果。它是与未来来有关的旨旨在减少不不确定性对对经济活动动影响的一一种经济分分析。它是是对将来经经济发展的的科学认识识活动。经经济预测不不是靠经验验、凭直觉觉的预言或或猜测，而而是以科学学的理论和和方法、可可靠的资料料、精密的的计算及对对客观规律律性的认识识所作出的的分析和判判断。这样样的预测是是一种分析析的程序，它它可以重复复地连续进进行下去。目目的是为未未来问题的的经济决策策服务。为为了提高决决策的正确确性，需要要由预测提提供有关未未来的情报报，使

12、决策策者增加对对未来的了了解，把不不确定性或或无知程度度降到最低低限度，并并有可能从从各种备选选方案中作作出最优决决策。根据附件件一，我们们采用多项项式拟合的的方法（如如图一）建建立模型一一，预测出出从20001年至22035年年的山东省省职工的年年平均工资资。2.2问题题二的分析析： 问题二是是在问题一一的基础上上提出的，结结合养老金金计算公式式，附件二二中的数据据，得出该该企业自22000年年从30岁岁缴纳保险险金到退休休（55岁岁，60岁岁，65岁岁）这三个个年龄段退退休时的养养老金替代代率。 2.3问题题三的分析析： 问题三是是在问题二二的基础上上将问题再再次深化，预预测某职工工30岁

13、到到退休（555、600、65），到到75岁死死亡时养老老金收支平平衡状况，主主要个人账账户养老金金储存及领领取方法，计计算出三个个不同退役役年龄段到到死亡是缴缴、领基金金的差额，从从而预测出出不同阶段段下养老金金收支平衡衡状况。2.4问题题四的分析析： 问题四是是在前三个个题得基础础上要求给给出既要达达到目标替替代率又要要现实养老老保险收支支平衡的措措施，其主主要采用快快、稳、缓缓三步方针针来解决此此问题。三、问题假假设假设交交保险费和和养老费的的时间分别别为每月初初和月末；假设预预期寿命时时间即为领领取养老金金的最后月月份；银行的的月利率不不随时间的的变化而变变化；. 假设设计算出来来的平

14、均工工资与实际际的平均值值比较吻合合，其误差差在允许的的范围之内内。四、建立模模型及求解解（一）符号号说明：表表示的是养养老金的替替代率表表示的是养养老金（单单位：元）；表表示的是基基础养老金金（单位：元）；表表示的是个个人账户养养老金；（单单位：元）表表示的是在在岗职工月月平均工资资（单位：元）；表表示的是缴缴费年限；表表示的是计计发月数；表表示 平均均计费指数数；代代表的是年年份（例如如：19778年为1,19979年为2,）代代表个人账账户储存总总额（单位位：元） M代表每每年领取养养老金后个个人账户养养老金余额额表表示在岁时时的预期年年薪； 表示示年增长率率； 表示个个人按工资资缴费的

15、比比例 表示退退休时个人人账户积累累额的估计计值； 表表示开始工工作年龄； 表表示退休年年龄；（）（二）模型型建立及求求解3.1 对对问题的求求解 经查查阅资料我我们知道中中国未来经经济发展随随着经济全全球化的影影响，我国国的经济呈呈多元化发发展格局，经经济不断持持续增长，但但由于我国国基本养老老保险体制制建立较晚晚与西方发发达国际相相比存在很很多制度上上的缺陷，比比如：高替替代率、高高赡养率造造成了基本本养老保险险的支出负负担偏重；养老保险险体制转轨轨带来沉重重的转轨成成本等。另另外，我国国特有的社社会经济体体制下形成成了退休年年龄早、欠欠发达的金金融市场下下养老保险险投资收益益率低等问问题

16、，再加加上老龄化化社会的冲冲击，使得得我国的基基本养老保保险平衡问问题日益严严峻。针对对这一现状状，本文从从以下几方方面提出对对策建议，期期望随着我我国养老保保险制度的的发展，推推进我国基基本老保险平平衡的实现现。 再由附件件1：山东省职工工历年平均均工资统计计表：年份平均工资年份平均工资19785661995514519796321996580919807451997624119817551998685419827691999765619837892000877219849852001100077198511102002113744198613132003125677198714282004

17、14332219881782200516614419891920200619228819902150200722844419912292200826404419922601200929688819933149201032074419944338根据此附件件，我们们运用多项项式拟合的的方法，对对山东省职职工19778至20010年的的平均工资资进行拟合合（如图一一）。图一由此图可得得,山东省省年平均工工资的公式式为： 代表表的是年份份，未了简简化计算，11978年年取1代替替，19779年取22代替，以以此类推，22011年年取34代代替，由此此可以得出出20111年到20035年山山东省职工工

18、的年平均均工资的预预测的结果果为（表一一）：表一:年份年平均工资资年份年平均工资资2011375099202417731102012426744202519739902013484800202621935502014550144202724333302015623244202826948802016704933202929793302017796600203032885502018897288203136239902019100977020323987330202011341102033438033020211271660203448047702022142322020355262660202

19、315900003.2对问问题二的求求解：该问题可以以分解为两两个问题进进行综合求求解，这两两个问题分分别是：22009年年该企业各各年龄阶段段职工工资资与该企业业平均工资资之比和计计算该企业业各种情况况下的养老老金替代率率。首先解决第第一个问题题，在已知知的基础之之上，通过过对问题二二的分析并并结合问题题一的结论论，可对问问题二进行行求解。3.2-11 平均工工资之比首先，题目目中已给出出山东省某某企业各年年龄段工资资分布表（如如下）：年龄段月收入范围围(元)1000-14991500-19992000-24992500-29993000-34993500-39994000-49995000

20、-800020-244岁职工数数741652616100025-299岁职工数数36829442630030-344岁职工数数03283952462035-399岁职工数数011748336164240-444岁职工数数004386552113345-499岁职工数数033232644118450-544岁职工数数07232944218355-599岁职工数数06172737770由于此表给给出的是各各年龄段月月收入的范范围，没有有给出确切切的月收入入金额，所所以得求取各各年龄段的的平均工资资，根据附附表2：22009年年山东省该该企业各年年龄段职工工工资可以以求出20024年年龄阶段的的平均

21、工资资为Min (10000744+150001655+2000026+2500016+3300011)（74+1165+226+166+1） =14476.99504Max (14499744+199991655+2499926+2999916+3349911) （74+1165+226+166+1） =19975.99504则该企业工工资的取值值范围在14766.95004元19755.95004元之间，平均均工资为17266元。同理可以得得到其它年年龄段的平平均工资（如如表二，单单位：元）表二年龄段最大工资最小工资平均工资202441476.9501975.950172625299182

22、6.9962325.9962076303442283.0572786.1902535353992486.7253016.7082752404442744.3433306.7053026454992969.0723566.0093268505442825.9263406.1333118555992712.8713246.5242980企业平均工工资2344.3242815.6762580由此还可得得该企业平平均工资为为25800元，则20009年该该企业各年年龄段职工工工资与该该企业平均均工资之比比为表三：表三年龄段职工的平均均工资企业的平均均工资职工工资与与平均工资资之比20244172625

23、800.669925299207625800.8044730344253525800.9822635399275225801.0666740444302625801.1722945499326825801.2666750544311825801.2088555599298025801.15550其次解决第第二个问题题，根据职职工缴费指指数的参考考值和养老老金的计算算办法，考考虑某职工工自20000年起分分别从300岁，400岁开始缴缴养老保险险，一直到到退休（555岁，60岁岁，65岁岁），建立立了模型一一，根据模模型一计算算出在各种种不同的情情况下的养养老金的替替代率。3.2-22 养老金金

24、的替代率率（1）根据据养老金的的计算办法法和养老金金的替代率率得出模型型一： 模型求解：我们从附件件一：山东东省平均工工资统计表表和附表二二：20009年山东东省某企业业各年龄段段工资分布布表中认为为20099年的企业业的平均工工资和历年年的平均工工资的比值值与其他年年份的比值值都相同，再再根据问题题一中的表表一我们就就能够求出出20000年到20035年在在岗职工的的月平均工工资（表四四） 表四 年份200020012002200320042005职工月平均均工资726870988109212461444年份200620072008200920102011职工月平均均工资1671198522

25、95258027873260年份201220132014201520162017职工月平均均工资370842134781541661266923年份201820192020202120222023职工月平均均工资779887759856110511123688138188年份202420252026202720282029职工月平均均工资154099171544190622211466234199258911年份203020312032203320342035职工月平均均工资285788314933346155374100417555457344 我们选用22009年年各年龄段段职工工资资与企

26、业平平均工资之之比的平均均作为职工工缴费指数数值 即（00.6699+0.88047+0.98826+11.06667+1.17299+1.22667+1.20085+11.15550）=11.04008有表四可以以求出各个个年龄段的的职工月平平均工资分分别为57706、88595、1127088、24441、37740、55705。根据计发月月数表将数数据代入模模型一，即即可得出各各年龄段的的养老代替替率分别为为25.556%、330.677%、344.92%、15.36%、220.455%、255.60%。3.3对问问题三的求求解： 该问题题可以分解解为三个问问题进行综综合求解，这这三个问

27、题题分别是：（1）该职职工30-55岁岁；3060岁；30665岁缴纳纳的养老保保险总金额额；（2）该职职工从退休休到75岁岁死亡，这这段时间内内每年领取取的养老保保险金额；（3）该职职工缴存的的养老保险险金与领取取的养老保保险金的差差额；3.3-11问题一求求解：根据利息理理论可知，职职工每个人人按一定比比例缴费到到个人账户户，达到退退休年龄时时，个人账账户的积累累值公式为为： 其中： 表示示在岁时的的预期年薪薪； 表示示年增长率率； 表示示个人按工工资缴费的的比例 表示示退休时个个人账户积积累额的估估计值； 表示示开始工作作年龄； 表示示退休年龄龄；（）经分析已知知条件得：，分别取555、

28、60、665，在解解决问题二二养老金替替代率时已已预测出22000年年到20335年职工工的月平均均工资（见见表四），为为了简化计计算，假设设该表中的的每年的月月平均工资资乘以月份份就是该职职工N岁时时预期年薪薪。由此可可得：该职职工3055岁、330600岁、30065岁岁各年龄段段缴纳的总总金额分别别为1555940元元、2877268元元、5099676元元。3.3-22问题二的的求解 解决此此问题需知知该职工退退休前缴纳纳的基金总总额，各退退休年龄段段的领取养养老金的计计发月数。而而该职工退退休前缴纳纳的基金总总额在上述述问题中已已解决（330555岁、3060岁、330655岁各年龄

29、龄段缴纳的的总金额分分别为15559400元、28872688元、50096766元），再再由附件三三中的表知知退休年龄龄段的领取取养老金的的计发月数数。附件表：个个人账户养养老金计发发月数表退休年龄计发月数退休年龄计发月数402335616441230571584222658152432235914544220601394521661132462126212547208631174820464109491996510150195669351190678452185687553180696554175705655170且有：个人人账户养老老金=个人人账户储存存额计发月数数由此可得55退休60岁

30、退休休65岁退休休总的缴费金金额155944028726685096776计发月数170139101月平均领取取的养老金金91720675046年平均领取取的养老金金1100442480886055223.3-33问题三的的求解经分析知：每年领取取养老金后后的余额都都有利息，为为了计算简简便，假设设开始时总总余额为AA,领取养养老金额为为X，则就就有 领取年份份 领领取金额 余余额 11 X (A-X)1.03 22 X (A-X)1.033-X)11.03 33 X (AA-X)11.03-X)-XX)1.003 以此类推余余额公式1.03(A-X)1.03(A-X)-1.003X1.03A

31、A-X(11.03+1.033+1.003)得出模型二二为：代入数据得得到各退休休年龄段该该职工缴存存的养老保保险金与领领取的养老老保险金的的额（见下表四四、表五、表表六最后一一列） 综上可可得问题三三的结果为为：年龄缴纳的总金金额领取的养老老金余额155944001559440550917122=1100041492280560917122=1100041424330570917122=1100041353770580917122=1100041280990590917122=1100041206000600917122=1100041128990610917122=110004104944

32、0620917122=110004967533630917122=110004883222640917122=110004796377650917122=110004706922660917122=110004614799670917122=110004519899680917122=110004422155690917122=110004321477700917122=110004217777710917122=110004110977720917122=11000495.39913730917122=110004-112336740917122=110004-229007750917122

33、=110004-349228 表五五：5575岁缴缴纳及领取取养老金的的余额 由表五：555755岁缴纳及及领取养老老金的余额额可以看出出55岁退退休，在775岁死亡亡时的养老老基金国家家补贴了2229077元，在772岁时缴缴纳的养老老保险基金金与其领取取的养老保保险基金之之间达到收收支平衡。 表表六：600-755岁缴纳及及领取养老老金的余额额年龄缴纳的金额额领取的养老老金余额28726680287266802067112=244804270344002067112=244804252900002067112=244804234944002067112=244804216444002067

34、112=244804197388002067112=244804177766002067112=244804157544002067112=244804136722002067112=244804115277002067112=24480493184402067112=24480470431102067112=24480446996602067112=24480422858802067112=244804-20044802067112=244804-27611302067112=244804-539990由表六：66075岁缴缴纳及领取取养老金的的余额可以以看出600岁退休，在在75岁死死亡时

35、的养养老基金国国家补贴了了276113元，在在72岁时时缴纳的养养老保险基基金与其领领取的养老老保险基金金之间达到到收支平衡衡。 表七：665-775岁缴纳纳及领取养养老金的余余额年龄缴纳的金额额领取的养老老金余额50967760509677605046112=600552462600005046112=600552414111005046112=600552364166005046112=600552312722005046112=600552259733005046112=600552205155005046112=600552148944005046112=600552910400050

36、46112=60055231403305046112=600552-30022405046112=600552-932993 由由表七：6575岁缴缴纳及领取取养老金的的余额可以以看出655岁退休，在在75岁死死亡时的养养老基金国国家补贴了了300224元，在在73岁时时缴纳的养养老保险基基金与其领领取的养老老保险基金金之间达到到收支平衡衡。3.4对问问题四的求求解：既要达到目目标替代率率，又要维维持养老保保险基金收收支平衡采采取的措施施：（1）在工工资货币化化与大力发发展补充养养老保险的的基础上， 逐步调整整养老金替替代率，以以维持这一一养老金制制度的可持持续发展，并并切实保障障退休人员员的

37、生活水水平。（2）提高高养老基金金的增值率率。根据我我国现行政政策规定， 养老保险险基金的880用于于购买国家家特种定向向债券和存存入银行，这这样风险较较低，但同同时降低了了投保者未未来受益水水平，大大大弱化了部部分积累式式的自我保保障功能，甚甚至导制支支付危机。因因此，必须须考虑在遵遵循安全性性原则的同同时，采取取有效措施施，逐步拓拓宽养老基基金的投资资渠道，提提高养老基基金投资的的回报率。（3）加快快工资制度度改革，为为基金收入入开源。作作为发展中中国家，我我国居民的的工资收入入尚处在较较低的水平平，而这种种缴费工资资低局面使使得基本养养老保险基基金的收入入受到很大大的限制。因因此，加快快

38、工资制度度改革，增增加我国基基本养老保保险基金收收入，势在在必行。建建议加快工工资货币化化进程，同同时对工资资外收入实实行规范化化劳动收入入货币化，推推行合理的的、科学的的年薪制和和“计时计计件”工资资制薪酬制制度，扩大大养老保险险费基。(4)加快快提高统筹筹层次。进进一步加强强省级基金金预算管理理，明确省省、市、县县各级人民民政府的责责任，建立立健全省级级基金调剂剂制度，加加大基金调调剂力度。在在完善市级级统筹的基基础上，尽尽快提高统统筹层次，实实现省级统统筹，为构构建全国统统一的劳动动力市场和和促进人员员合理流动动创造条件件。(5)发展展企业年金金。为建立立多层次的的养老保险险体系，增增强

39、企业的的人才竞争争能力，更更好地保障障企业职工工退休后的的生活，具具备条件的的企业可为为职工建立立企业年金金。企业年年金基金实实行完全积积累，采取取市场化的的方式进行行管理和运运营。要切切实做好企企业年金基基金监管工工作，实现现规范运作作，切实维维护企业和和职工的利利益。 (6)不断提高高社会保险险管理服务务水平。要要高度重视视社会保险险经办能力力建设，加加快社会保保障信息服服务网络建建设步伐，建建立高效运运转的经办办管理服务务体系，把把社会保险险的政策落落到实处。各各级社会保保险经办机机构要完善善管理制度度，制定技技术标准，规规范业务流流程，实现现规范化、信信息化和专专业化管理理。同时，要要加强人员员培训，提提高政治和业业务素质，不不断提高工工作效率和和服务质量量 五 模型检验验1、问题一一我们分别别采用拟合合多项式法法与求平均均增长