题及解 201 高等数学XXXX年秋攻读软件工程硕士专业学位高等数学45462.docx

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1、电子科技大学2010年秋季软件工程硕士研究生入学考试试题考试科目：201 高等数学 (题及解)注：请考生务必必将所有答案案写在答题纸纸上。一. 填空题（每小题题3分，共115分）1已知连续可可微函数满足足，且与路径无无关，则= ( ).4设=，其其中，则=（ ）二. 单项选择题（每每小题3分，共共15分）1极限 （ C ）.（A）1；（BB）；（C）；（D）不存存在.2. 若在点(0, 0)的两个偏导导数存在，则则在点(0, 0)是 （ DD ）（A）连续且可可微；（B）连续续但不一定可可微；（C）可微但不不一定连续；（D）不一一定可微也不不一定连续.3.二阶常系数数线性非齐次次微分方程的的特

2、解形式為為 ( D ).（A）; （B） ；（C）； （D）4.圆锥体的形形心的坐为 （ A ）.； ； ； . 三.计算（每小小题4分，满满分8分） 1.设函数由方方程确定，其其中具有连续续的偏导数，求求解 令令，則 2.求曲线在点点处的切线方方程与法平面面方程.解 在点处的切线的的方向向量为为切线方程为 或或或或法平面方程为 求微分方程的通通.解 七（7分）求求方程所确定定的隐函数的的极值：解 将函数方方程两端分别别对x,y求偏导导得：在上两式中令，解解得：.把代入原函数方方程得 易知，分别为隐隐函数的极大大值和极小值值。 将函数在上展展开成傅里叶叶级数。解 对作周期期延拓，则， 计算曲线积分分，其中L为为圆周的正向向。解 P与Q在在D：上的是O（00，0）无意意义，因此PP与Q在D内内无一阶连续续偏导数。作全含于D内的的小圆，L1取逆时针方方向，由于在在围成的双连连通域D上上恒成立，故故取t从，便有设函数在区间上上连续，且证证明：方程在在内只有一个个根。解 令由知又由于所以，于是是由连续函数介值值定理：使得得，即证方程程在内有一个根根若方程在（0，11）内有两个个不同的实数数根，设。在上，满足洛尔尔定理的条件件，于是使得得.但是，矛盾。共6页 第7页