2019年中考数学复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第18讲 相似三角形练习.doc

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1、1第第 1818 讲讲 相似三角形相似三角形重难点重难点 相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定 (2018包头)如图，在ABCD 中，AC 是一条对角线，EFBC，且 EF 与 AB 相交于点 E，与 AC 相交于点F，3AE2EB，连接 DF.若 SAEF1，则 SADF的值为 5 2【思路点拨】 要求 SADF，由已知条件 EFBC，3AE2BE，可得到 AF 与 AC 的数量关系，进而转换到 SADF 与 SADC的数量关系，而由平行四边形的性质知，SADC SABC，由 EFBC，3AE2BE，SAEF1，结合相似三角 形的性质，得 SABC，则 SADF即可求出 求三角形面积

2、常用方法方法指导直接法 S 12ah等积法S1S2 （等底同高） （同底等高）)等比法S1 S2a b （同高 不同底） （不同高 不同底）)如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，连接 BE，AFBE 于点 F，连接 DF.(1)求证：DE2 BEEF； (2)求EFD 的度数【思路点拨】 (1)要证 DE2EFBE，而由已知条件知 DEAE，AE2EFBE，即，观察发现，这四AE BEEF AE条边恰好在ABE 和FAE 中，故只需证明ABEFAE，由相似三角形的性质即可使问题得证；(2)要求EFD 的度数，而已知条件中并未告诉已知角，故要在正方形中构造已知角并将EFD 进行转

3、换由(1)知，而AE BEEF AEDEFBED，故连接 BD，可证DEFBED，由相似三角形的性质即可求出EFD 的度数 【自主解答】 解：(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，BAE90. AFBE，AFE90.BAEAFE. 又AEFAEB，AEFBEA.，即 AE2BEEF.AE BEEF EAE 为 AD 的中点，AEDE. DE2BEEF. (2)连接 BD，则EDB45.2由(1)得，.DE EFBE DE又DEFBED，DEFBED. EFDEDB45.方法指导 1 1判定三角形相似的思路有平行线用平行线的性质，找等角 有一对 等角，找另一对等角 两夹边对应成比例) 有两边

4、对应成 比例，找夹角相等 第三边也对应成比例 有一对直角)直角三 角形，找一对锐角相等 斜边、直角边对应成比例)等腰三 角形，找顶角相等 一对底角相等 底和腰对应成比例)2 2证明等积时，先由比例的基本性质，化等积式为比例式，然后把比例式，左侧(或分子)，右侧(或分母)放 入两个三角形中，证明两个三角形相似即可，如不能放入两个三角形中，可找到相等边代换或寻找中间比 3 3求某个三角的边长或角度时，可借助条件，确定未知三角形(即包含所求边又有某个已知条件)与已知三角 形相似，利用相似三角形的性质求解考点 1 1 比例线段1 1(2018白银)已知 (a0，b0)，下列变形错误的是(B)a 2b

5、3A. B2a3b C. D3a2ba b2 3b a3 22 2(2018成都)已知 ，且 ab2c6，则 a 的值为 12. a 6b 5c 4考点 2 2 黄金分割3 3如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割，AC 与 AB 的比叫AC ABBC AC做黄金比，其比值是(A)A. B. C. D.5123 525123 52考点 3 3 平行线分线段成比例 4 4(2018哈尔滨)如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接 AD，点 G 在线段 AD 上，GEBD，且交 AB 于点 E，GFAC，且交 GD 于点 F，则

6、下列结论一定正确的是(D)A. B. C. D.AB AEAG ADDF CFDG ADFG ACEG BDAE BECF DF35 5(2018嘉兴)如图，直线 l1l2l3，直线 AC 交 l1，l2，l3于点 A，B，C；直线 DF 交 l1，l2，l3于点 D，E，F.已知 ，则2AB AC1 3EF DE考点 4 4 相似三角形的性质 6 6(2018重庆A卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5 cm，6 cm和 9 cm， 另一个三角形的最短边长为 2.5 cm，则它的最长边为(C) A3 cm B4 cm C4.5 cm D5 cm 7 7(2017

7、连云港)如图，已知ABCDEF，ABDE12，则下列等式一定成立的是(D)A. B.BC DF1 2A的度数 D的度数1 2C. D. ABC的面积 DEF的面积1 2 ABC的周长 DEF的周长1 28 8(2018荆门)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E，F 为 CD 边的两个三等分点，连接 AF，BE 相交于点 G.则 SEFGSABG(C) A13 B31 C19 D919 9(2018重庆B卷)制作一块 3 m2 m长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下，若 将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是(C) A360 元 B

8、720 元 C1 080 元 D2 160 元1010(2018资阳)如图，ABC 的面积为 12，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，则四边形 BCED 的面积为 94考点 5 5 相似三角形的判定 1111(2018永州)如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边 AC 的长为(B)A2 B4 C6 D8 1212如图，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高如果 BD4，CD6，那么 BCAC 是(B) A32 B23 C3 D213131313(2018邵阳)如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连接 A

9、E，交 CD 于点 F，连接 BF.写出图 中任意一对相似三角形：答案不唯一，如EFCAFD，EABAFD，EFCEAB1414(2018北京)如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AB 边的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F.若 AB4，AD3，则CF 的长为10 31515(2018巴中)如图，O 的两弦 AB，CD 相交于点 P，连接 AC，BD，得 SACPSDBP169，则 ACBD431616(2018杭州)如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的中线，OEAB 于点 E. (1)求证：BDECAD； (2)若 AB13，BC10.求线段 DE 的长5解：(1

10、)证明：ABAC， BC. 又AD 为 BC 边上的中线， ADBC， DEAB， BEDCDA90.BDECAD. (2)BC10，BD5. 根据勾股定理，得 AD12.AB2BD2BDECAD，.BD CADE AD5 13DE 12DE.60 13考点 6 6 相似三角形的实际应用 1717(2018义乌)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 BD 绕 O 点旋转到 AC 位置，已知 ABBD，CDBD.垂 足分别为 B，D，AO4 m，AB1.6 m，CO1 m，则栏杆 C 端应下降的垂直距离 CD 为(C)A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 m 1818(2018陕

11、西)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽测量时，他们选择了河对岸边的 一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在 B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C，A 共线 已知：CBAD，EDAD，测得 BC1 m，DE1.5 m，BD8.5 m测量示意图如图所示请根据相关测量信 息，求河宽 AB.解：CBAD，EDAD， CBAEDA90. CABEAD，ABCADE.AD ABDE BC.AB8.5 AB1.5 16AB17，即河宽为 17 m.1919(2018泸州)如图，在正方形

12、 ABCD 中，E，F 分别在边 AD，CD 上，AF，BE 相交于点 G.若 AE3ED，DFCF，则的值是(C)AG GFA. B. C. D.4 35 46 57 62020(2018扬州)如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等腰RtABC 和等腰RtADE，CD 与 BE，AE 分别交于 点 P，M.对于下列结论：BAECAD；MPMDMAME；2CB2CPCM.其中正确的是(A) A B C D2121(2018盐城)如图，在RtABC 中，C90，AC6，BC8，P，Q 分别为边 BC，AB 上的两个动点若要使APQ 是等腰三角形，且BPQ 是直角三角形，则 AQ或1

13、5 430 72222(2018咸宁)定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相 似(不全等)，我们把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线” 理解：(1) 如图 1，已知RtABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D.使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形；(保留画图痕迹，找出 3 个即可)图 17图 2 图 3 (2)如图 2，在四边形 ABCD 中，ABC80，ADC140，对角线 BD 平分ABC.求证：BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线” ； 运用： (3)如图 3，已知 FH 是四边形 EFGH

14、的“相似对角线” ，EFHHFG30，连接 EG.若EFG 的面积为 2，求 FH 的长3解：(1)如图所示 (2)证明：ABC80，BD 平分ABC， ABDDBC40.AADB140. ADC140，BDCADB140. ABDC.ABDDBC. BD 是四边形 ABCD 的“相似对角线” (3)FH 是四边形 EFGH 的“相似对角线” ，EFHHFG.FE FHFH FGFH2FEFG. 过点 E 作 EQFG，垂足为 Q. EFHHFG30， EFQ60.则 EQFEsin60FE.32 FGEQ2， FGFE2.1 231 2323FGFE8. FH2FEFG8. FH2.22323(2018泰安)九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二 百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？” 用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为 200 步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门 H 位于 GD 的中点，南门 K 位于 ED 的中点，出东门 15 步 A 的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于 A 处的树木(即点 D 在直线 AC 上)？请你计算 KC 的长为步2 000 37