浅谈企业退休职工养老金制度的改革15620.docx

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1、2011高高教社杯杯全国大大学生数数学建模模竞赛承 诺 书我们仔细阅阅读了中中国大学学生数学学建模竞竞赛的竞竞赛规则则.我们完全明明白，在在竞赛开开始后参参赛队员员不能以以任何方方式（包包括电话话、电子子邮件、网网上咨询询等）与与队外的的任何人人（包括括指导教教师）研研究、讨讨论与赛赛题有关关的问题题。我们知道，抄抄袭别人人的成果果是违反反竞赛规规则的, 如果果引用别别人的成成果或其其他公开开的资料料（包括括网上查查到的资资料），必必须按照照规定的的参考文文献的表表述方式式在正文文引用处处和参考考文献中中明确列列出。我们郑重承承诺，严严格遵守守竞赛规规则，以以保证竞竞赛的公公正、公公平性。如如

2、有违反反竞赛规规则的行行为，我我们将受受到严肃肃处理。我们参赛选选择的题题号是（从从A/BB/C/D中选选择一项项填写）： C 我们的参参赛报名名号为（如如果赛区区设置报报名号的的话）： 所属学校（请请填写完完整的全全名）： 吉吉林工业业职业技技术学院院 参赛队员 (打印印并签名名) ：1. 王升文文 2. 赵豪杰杰 3. 李志鹏鹏 指导教师或或指导教教师组负负责人 (打打印并签签名)： 魏振振义 日期： 20011 年 009 月 122 日赛区评阅编编号（由由赛区组组委会评评阅前进进行编号号）：2011高高教社杯杯全国大大学生数数学建模模竞赛编 号 专专 用 页赛区评阅编编号（由由赛区组组

3、委会评评阅前进进行编号号）：赛区评阅记记录（可可供赛区区评阅时时使用）：评阅人评分备注全国统一编编号（由由赛区组组委会送送交全国国前编号号）：全国评阅编编号（由由全国组组委会评评阅前进进行编号号）：企业退休职职工养老老金制度度的改革革 摘要 本文通通过给出出养老金金的计算算方法，以以及20010年年山东省省职工历历年平均均工资统统计表等等相关资资料。利利用曲线线拟合的的数学方方法处理理数据、建建立二阶阶函数、三三阶函数数、指数数函数模模型，最最后通过过比较和和检验，选选出最优优模型。并并且利用用该模型型预测山山东省22011120335年职职工平均均工资； 对对于问题题二，首首先通过过2000

4、9年山山东省某某企业各各年龄段段工资分分布表求求解出各各年龄段段职工缴缴费指数数，通过过缴费指指数、养养老金计计算方法法和养老老金替代代率计算算方法列列出养老老金计算算公式和和养老金金替代率率计算公公式 在求解问题题时考虑虑到社会会平均工工资增长长与个人人账户记记账利率率比值=1和的的两种情情况，最最后利用用此公式式分别计计算出该该企业职职工自220000年起分分别从330岁、440岁开开始缴养养老保险险，一直直缴费到到退休（555岁、660岁、665岁）这这六种情情况的养养老金替替代率。 问题三三，首先先计算职职工从330岁始始到退休休所缴纳纳的全部部养老金金，其次次假设职职工退休休后拿年年

5、的养老老保险金金能保证证养老金金的收支支平衡。用用含的表表达式表表达出退退休后所所拿的养养老保险险金。列列出方程程，求出出。问题四，将将可能影影响替代代率和收收支平衡衡的因素素单独拿拿出讨论论，如： 缴费费率替代比例、退退休年龄龄、工资资增长率率和养老老金增值值率，从从而得出出哪些因因素对替替代率和和收支平平衡有影影响。关键词：曲曲线拟合合、最优优模型、缴缴费指数数、社会会平均工工资增长长率一、问题重重述：问题一：对对未来中中国经济济发展和和工资增增长的形形势做出出你认为为是简化化、合理理的假设设，并参参考附件件1，预预测从220111年至220355年的山山东省职职工的年年平均工工资。问题二

6、：根根据附件件2计算算20009年该该企业各各年龄段段职工工工资与该该企业平平均工资资之比。如如果把这这些比值值看作职职工缴费费指数的的参考值值，考虑虑该企业业职工自自20000年起起分别从从30岁岁、400岁开始始缴养老老保险，一一直缴费费到退休休（555岁，660岁，665岁），计计算各种种情况下下的养老老金替代代率。问题三：假假设该企企业某职职工自 20000年起起从300岁开始始缴养老老保险，一一直缴费费到退休休（555岁，660岁，665岁），并并从退休休后一直直领取养养老金，至至75岁岁死亡。计计算养老老保险基基金的缺缺口情况况，并计计算该职职工领取取养老金金到多少少岁时，其其缴存

7、的的养老保保险基金金与其领领取的养养老金之之间达到到收支平平衡。问题四：如如果既要要达到目目标替代代率，又又要维持持养老保保险基金金收支平平衡，你你认为可可以采取取什么措措施。请请给出你你的理由由。二、模型假假设：1、 假设外界因因素不发发生变化化，山东东省职工工平均工工资可以以代表全全国职工工平均工工资；2、 在计算职工工从300岁缴纳纳养老保保险金到到退休时时（555岁、660岁、665岁）不不考虑 职工工的重病病和死亡亡；3、职工缴缴纳保险险时，没没有拖欠欠等情况况；发放放养老金金也不存存在拖欠欠等情况况；三、 符号说明：Xi：年份份（i=19778,11979920110）Yi：每年年

8、的平均均工资A：2024岁岁职工月月平均收收入B：2529岁岁职工月月平均收收入C：3034岁岁职工月月平均收收入D：3539岁岁职工月月平均收收入E：4044岁岁职工月月平均收收入F：4550岁岁职工月月平均收收入G：5055岁岁职工月月平均收收入H：5559岁岁职工月月平均收收入I：企业平平均工资资P:月基本本养老金金;W0 :社社会平工工资基数数 ,即即参保前前 1年年的上年年度社平平工资; C:缴费工工资指数数; N:缴费年年限; n:计发月月数; q:社会平平均工资资增长率率 ,为为简化公公式 ,将 11 + q记作作 Q;r :个人人账户记记账利率率 ,为为简化公公式 ,将 11

9、+ r记作作 R; （后续如果果用到一一些符号号另加说说明）四、模型的的建立与与求解：问题一：模型的建立立：为了大致的的分析XXi与YYi的关关系，首首先利用用附件一一的数据据作出YY对Xii的散点点图（如如图）对于该问题题，我们们使用的的是最小小二乘法法对离散散的数据据进行分分析，阶阶数分别别取2阶阶、3阶阶，建立立指数函函数模型型和多项项式模型型。1、 多项式函数数模型将年分，职职工历年年平均工工资统计计表数值值分别构构造成矩矩阵。a=5666,6632,7455,7555,7769,7899,9885,111100,13313,14228,117822,19920,21550,22292

10、2,26601,31449,443388,51145,58009,662411,68854,76556,887722,1000077,1113744,1225677,1443322,1666144,1992288,2228444,2664044,2996888,3220744；b=19978:20110； 下面调用用Mattlabb中的多多项式曲曲线拟合合函数：pollyfiit( )调用格式：p=ppolyyfitt(x,y,nn)pp,s= ppolyyfitt(x,y,nn)说明：x,y为数数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向 量pp。矩阵阵s用于生生成预测测值的误

11、误差估计计。模型的求解解： 模型所要要求问题题相对简简单，各各数据点点是离散散的数据据，属于于非线性性相关的的点，我我们取年年份作为为x轴，保保障基金金作为yy轴。二阶多项式式： pp,s= ppolyyfitt(c,a,22);ai=linnspaace(19778,220100,322); z=pollyvaal(pp,aii);图像如下：三阶多项式式： pp,s= ppolyyfitt(c,a,33);ai=linnspaace(19778,220100,322); z=pollyvaal(pp,aii);图像如下：指数函数模模型：., 越大大则说明明实际观观察值与与估计值值越接近近 曲

12、线线拟合的的越好。 因此指数数函数模模型更接接近于事事实。 下面就利利用指数数函数模模型预测测山东省省职工22011120335年平平均工资资：2011年年：=4472220;2012年年：；2035年年：将年平均工工资用列列表表示示如下：年份2011201220132014201520162017平均工资47220053877761474470141118003119131551041990201820192020202120222023202411888801356440154777017659902014880229899026231102025202620272028202920302

13、9929903414990389644044457705072550578777020312032203320342035660388075349908597220980944011192200问题二：由于每年龄龄段职工工收入不不相同，我我们采取取平均值值进行计计算：A=（1225074+175501655+2225026+2755016+325501）/(744+1665+226+116+11) = 17726.95同理可得： B=118266.9223 C=225355.1224 D=226355.5993 E=330266.0118 F=332688.0441 G=331188.5119

14、 H=229800.1998 I=225800.2228各年龄段职职工缴费费指数分分别为：A1、BB1、CC1、DD1、EE1、FF1、GG1、HH1A1=A/I=00.6669B1=B/I=00.7008C1=C/I=00.9883D1=D/I=11.0221E1=E/I=11.1773F1=F/I=11.2667G1=G/I=11.2009H1=H/I=11.1555列表如下：年龄段20-24425-29930-34435-39940-44445-49950-54455-599缴费指数0.66990.70880.98331.02111.17331.26771.20991.1555 下面面利

15、用这这些缴费费指数计计算该企企业职工工自20000年年起分别别从300岁、440岁开开始缴养养老保险险，一直直缴费到到退休（555岁、660岁、665岁）各各种情况况的养老老金替代代率。替代率计算算模型模模型的建建立：替替代率（用用X表示示）：指指职工刚刚退休时时的养老老金占退退休前工工资的比比例。P：职工刚刚退休时时的养老老金Z：退休前前工资根据定义可可知：养老金P=基础养养老金PP1+个个人账户户养老金金P2 基础养养老金的的计算相相对简单单 ,在在我们的的模型中中把缴费费指数和和缴费年年限作为为独立变变量 ,只要根根据社平平工资的的增长率率得出退退休时的的社会平平均工资资即可。个个人账户

16、户养老金金的计算算相对复复杂 ,因为个个人账户户是一个个积累量量 ,每每年积累累的量不不一样 ,同时时还需要要考虑记记账利息息因素。在在模型中中 ,对对个人账账户的处处理方法法是逐年年计算个个人账户户储存额额 ,并并同时考考虑该金金额到退退休时的的本金及及利息 ,最后后将所有有年度的的本息进进行累加加。养老金的计计算模型型：根据题目表表述：养老金 = 基础础养老金金+个人人账户养养老金个人账户养养老金=个人账账户储存存额计发月月数基础养老金金=（全全省上年年度在岗岗职工月月平均工工资+本本人指数数化月平平均缴费费工资）2缴费年限1%本人指数化化月平均均缴费工工资=全全省上年年度在岗岗职工月月平

17、均工工资本人平平均缴费费指数由此我们可可以建立立基本养养老金的的计算公公式：当m1时时（社会会平均工工资增长长率与个个人账户户记账利利率不相相等）：当m1时时（社会会平均工工资增长长率与个个人账户户记账利利率相等等）：符号说明: P:月基本本养老金金;W0 :社社会平工工资基数数 ,即即参保前前 1年年的上年年度社平平工资; C:缴费工工资指数数; N:缴费年年限; n:计发月月数; q:社会平平均工资资增长率率 ,为为简化公公式 ,将 11 + q记作作 Q; r :个个人账户户记账利利率 ,为简化化公式 ,将 1 + r记记作 RR; m: R与与 Q的的比值,即 m =R /Q模型的求解

18、解：企业职工从从20000年起起从300岁、440岁开开始缴费费到退休休（555岁，660岁，665岁），因因此存在在6种情情况：从30岁岁开始缴缴费到555岁；从30岁岁开始缴缴费到660岁；从30岁岁开始缴缴费到665岁；从40岁岁开始缴缴费到555岁；从40岁岁开始缴缴费到660岁；从40岁岁开始缴缴费到665岁；要计算基本本养老金金，首先先得计算算社会平平均增长长率通过对山东东省职工工历年平平均工资资统计表表拟合的的指数函函数模型型： 求导可得山山东省职职工历年年工资增增长率计计算公式式： 得到年平均均社会增增长率：12.35%第种情况况： 替代率 同理可以求求得： 问题三：首先计算职

19、职工自220000年起从从30岁岁开始缴缴养老保保险，直直到555岁退休休，并领领取养老老金到775岁死死亡这种种情况下下的养老老保险基基金与其其领取的的养老金金之间达达到收支支平衡。：企业职工工从300岁到555岁时时缴费的的总和；：企业职工工从555岁退休休时到775岁时时拿到养养老金的的总和。=故缺口为假设企业职职工退休休拿退休休金到年年时刚好好缺口为为0，则则可以根根据题目目列出关关于的方方程： 解方程可得得：； 故职工从从30岁岁开始缴缴费到555岁退退休，只只能拿55年半的的退休金金才不会会导致缺缺口。也也就是拿拿退休金金到600岁半不不会出现现缺口情情况。同理：可以以求得职职工从

20、330岁开开始缴费费到600岁退休休时拿99.3年年不会导导致缺口口，也 就是是拿退休休金到669.33岁不会会出现缺缺口情况况； 职工工从300岁缴费费到655岁退休休时拿112.66年不会会导致缺缺口，也也就是拿拿退休 金到到77.6岁不不会出现现缺口情情况。问题四： 既要要达到目目标替代代率，又又要维持持养老保保险基金金收支平平衡可以以采取哪哪些措施施？下面对各个个养老保保险平衡衡的影响响因素分分析：1、 缴缴费率缴费率表示示缴费者者的养老老金缴费费占缴费费工资总总额的比比率。缴缴费率是是平衡养养老金收收支时应应放在首首位考虑虑的因素素, 是是决定养养老金收收支平衡衡的关键键。缴费费率的

21、大大小取决决于缴费费者即企企业和职职工的承承受能力力。缴费费率较低低, 缴缴费者承承受负担担轻, 有利于于企业的的积累。缴缴费率较较高, 缴费者者负担重重, 不不利于企企业的积积累和发发展。企企业的积积累和发发展受影影响, 国民经经济发展展水平也也就难以以提高, 未来来社会保保障水平平的提高高也难以保证。确确定缴费费率高低低时最主主要的是是要考虑虑企业的的承受能能力。因因缴费率率过高而而影响企企业和经经济的发发展, 这是得得不偿失失的。在在养老金金收支平平衡条件件的诸因因素中, 缴费费率主要要与替代代比例、退退休年龄龄相关。缴缴费率与与替代比比例的关关系是: 替代代比例高高、平均均养老金金占职

22、工工平均工工资的比比重就大大, 缴缴费率自自然就高高; 反反之, 替代比比例低时时, 缴缴费率也也低。缴缴费率与与退休年年龄的关关系是: 退休休年龄早早, 全全部就业业年龄以以上人口口中在职职职工即即缴费者者人数减减少, 退休职职工人数数增大, 抚养养比增大大, 缴缴费率就就较高; 反之之, 延延迟退休休年龄可可使扶养养比减小小, 缴缴费率降降低。因因此, 替代比比例和退退休年龄龄的确定定要使缴缴费者能能够承受受缴费负负担。如如果缴费费者负担担过重, 应采采取切实实措施调调整替代代比例和和退休年年龄, 使缴费费率降下下来。目目前我国国养老保保险缴费费率应控控制在226 28%以下, 其中中企业

23、缴缴费部分分的缴费费率应控控制在118 20%以下。 2、 替代比比例替代比例表表示退休休职工平平均养老老金占职职工平均均工资的的比率。替替代比例例是影响响缴费率率高低, 从而而影响养养老金收收支平衡衡的重要要因素。目目前按我我国19978 年退休休制度的的规定, 退休休工资相相当于本本人退休休前工资资的800%以上上, 根根据推算算, 替替代比例例即平均均退休金金相当于于职工平平均工资资的比率率在1000%以以上, 根据表表1 所所列数据据, 当当退休年年龄为557 62 岁时, 根据据1000%替代代比例计计算所得得的目标标期间缴缴费率为为43 299%。这这样高的的缴费率率是缴费费者难以

24、以承受的的。只有有当退休休年龄在在63 岁以上上时, 缴费率率才能降降到277%以下下。因此此必须把把过高的的替代比比例降下下来, 降到只只保证基基本养老老生活水水平需要要。从表表1 中中可以看看出, 以577 岁退退休年龄龄为例, 替代代比例从从1000%降到到75%时, 缴费率率可以从从43114%降降到32215% , 即替代代比例每每降低55 个百百分点, 缴费费率可降降低2112 个个百分点点。替代代比例的的降低可可通过养养老金计计发办法法改革的的合理设设计来逐逐步实现现。可是是, 替替代比例例的降低低受以下下三个因因素影响响也有一一定难度度。一是是恩格尔尔系数的的影响。当当恩格尔尔

25、系数较较高时, 替代代比例过过低会使使退休职职工的养养老金收收入不能能维持基基本生活活需要。因因此, 在国民民收入水水平较低低时, 应保持持一定水水平的替替代比例例。以后后随着国国民收入入水平的的提高和和恩格尔尔系数的的下降, 可逐逐步将替代比例例降下来来。二是是养老金金刚性的的影响。从从长远看看如条件件允许还还可再略略为降低低。 3、退退休年龄龄假定开始就就业年龄龄为一定定, 退退休年龄龄的规定定关系到到就业年年龄以上上人口中中在职职职工人口口和退休休职工人人口的比比重, 从而影影响扶养养比的大大小。退退休年龄龄规定较较早, 则在职职职工人人口比重重减小, 退休休职工人人口比重重增大, 抚养

26、养比增大大, 养养老负担担增大。退退休年龄龄规定较较晚, 则抚养养比减小小, 养养老负担担减轻。根根据我国国19778 年年的规定定, 我我国企业业职工平平均退休休年龄约约为566 557 岁岁, 就就以略为为放宽的的57 岁进行行计算, 根据据表 11 的数数据, 1999021000 年年目标期期间内按按70 1000%替替代比例例计算的的缴费率率为300 443%。可可见, 退休年年龄过早早正是我我国养老老负担沉沉重的重重要原因因。因此此, 从从长远看看, 为为了减轻轻社会养养老负担担, 退退休年龄龄的延迟迟势在必必行。 根据表表1 中中80%替代比比例的数数据, 退休年年龄从557 岁

27、岁延迟到到65 岁, 缴费率率可以从从34117%降降到17719% , 即降去去近一半半。退休休年龄平平均每延延迟一年年, 缴缴费率平平均可降降低2111 个个百分点点。但是是延迟退退休年龄龄的主要要障碍是是我国近近二、三三十年内内就业压压力过大大。根据据我国人人口发展展预测, 20020 年以前前我国11859 岁就业业年龄人人口仍处处于增长长阶段, 延迟迟退休年年龄等于于是挤掉掉年轻人人的就业业机会。因因此, 20220 年年以前可可维持现现有退休休年龄规规定。220200 年以以后, 就业年年龄人口口开始减减少, 就业压压力减轻轻, 此此时可适适当延长退休年龄龄以减轻轻缴费者者负担。假

28、假定退休休年龄延延迟采取取从20020 年起延延迟到660 岁岁和从220500 年起起延迟到到65 岁的分分步延迟迟办法, 可计计算出 1999021000 年年目标期期间在 70 800%替代代比例下下的缴费费率为 21115224166%。这这个缴费费率负担担对缴费费者来说说是比较较适中的的。 4、工工资增长长率和养养老金增增值率工资增长率率和养老老金增值值率也是是影响养养老金收收支平衡衡的重要要因素。当当人口状状态趋于于老龄化化时, 养老保保险平衡衡的实质质是拿养养老金收收大于支支时期的的结余来来弥补养养老金收收不抵支支时期的的缺口, 从而而实现整整个目标标期间的的养老金金收支平平衡。

29、工工资增长长率关系系到收不不抵支时时期的资资金缺口口的大小小。当工工资增长长率较高高时, 平均养养老金水水平也相相应提高高, 收收不抵支支时期的的资金缺缺口的数数额也就就越大; 反之之, 当当工资增增长率较较低时, 资资金缺口口的数额额也就较较小。养养老金增增值率关关系到收收大于支支时期的的养老金金结余的的增值速速度。养养老金增增值率较较高, 养老金金增值较较快, 养老金金积累的的数额就就越大, 越有有利于弥弥补未来来收不抵抵支时期期的资金金缺口; 反之之, 养养老金增增值率低低, 养养老金积积累数额额就较小小, 难难以弥补补收不抵抵支时期期的资金金缺口。根根据养老老金平衡衡条件式式 (55)

30、 , 当工工资增长长率与养养老金增增值率相相等时, 养老老金收支支平衡与与工资增增长率、养养老金增值率无关关。这也也就是说说, 养养老金增增值的速速度正好好能弥补补缺口资资金扩张张的速度度, 从从而缴费费率与工工资增长长率和养养老金增增值率无无关。当当工资增增长率大大于养老老金增值值率时, 养老老金结余余增值的的速度赶赶不上工工资增长长即养老老金缺口口扩张的的速度, 养老老金会发发生收小小于支的的失衡, 为了了维持平平衡, 必须调调高缴费费率。当当工资增增长率小小于养老老金增值值率时, 则会会发生相相反的结结果, 出现养养老金收收大于支支的盈余余, 有有利于养养老负担担的减轻轻或替代代比例的的

31、提高。 因此, 为使使工资增增长率与与养老金金增值率率的不等等对养老老金收支支平衡的的影响尽尽量减小小, 应应使养老老金增值值率接近近或等于于工资增增长率。 综上所述述：既要要达到目目标替代代率，又又要维持持养老保保险基金金收支平平衡，可可以适当当 的提高高缴费率率；退休休年龄适适当延迟迟；工资资增长率率和养老老金增值值率。参考文献： 1 周渭渭兵 社社会养老老保险精精算研究究现状及及需多进进步研究究的课 题 J .统计 究 ， 2 00 0 0， 1 22： 44 6 4 9 2 王晓晓军中中国养老老金制度度及其精精算评 价 MM .北 经经济管理理出版社社 ，22 0 00 3 王鉴鉴刚社

32、社会养老老保险平平衡测算算 MM.北北求:经经济管理理出版社社,1 9 99 9 4 姜启启源 谢谢金星 数学建建模 高高等教育育出版社社 20003 5 刘卫卫国 MATTLABB程序设设计与应应用 20007附表一：年份平均工资1978566 1979632 1980745 1981755 1982769 1983789 1984985 19851110 19861313 19871428 19881782 19891920 19902150 19912292 19922601 19933149 19944338 19955145 19965809 19976241 19986854 19

33、997656 20008772 2001100077 2002113744 2003125677 2004143322 2005166144 2006192288 2007228444 2008264044 2009296888 2010320744 附件2：220099年山东东省某企企业各年年龄段工工资分布布表年龄段月收入范围围（元）1000-149991500-199992000-249992500-299993000-349993500-399994000-499995000-8000020-244岁职工工数741652616100025-299岁职工工数36829442630030-344岁职工工数03283952462035-399岁职工工数011748336164240-444岁职工工数004386552113345-499岁职工工数033232644118450-544岁职工工数07232944218355-599岁职工工数06172737770