21_行程与工程362.docx

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1、 运动路路线或路况况复杂，与与周期性或或数论知识识相关联，需需进行优化化设计等具具有相当难难度的行程程问题工工作效率发发生改变，要要完成的项项目及参加加工作的对对象较多的的工程问题题 11。从电车车总站每隔隔一定时间间开出一辆辆电车甲甲和乙两人人在一条街街上沿着同同一方向步步行甲每每分钟步行行82米，每每隔10分分钟遇上一一辆迎面开开来的电车车；乙等分分钟步行600米，每隔隔10分115秒遇上上迎面开来来的一辆电电车那么么电车总站站每隔多少少一分钟开开出一辆电电车 【分析与解解】 电电车15秒秒(分钟)行驶了(82-60)10-60=2205(米米). 电电车的速度度为2055=8220(米分

2、)于是，甲走走10分钟钟的路电车车需要1分分钟，因此此每隔100+l=111(分)电车总站站开出一辆辆电车. 22。如图221-l，A至B是下坡，BB至C是平平路，C至至D是上坡坡.小张和小小王在上坡坡时步行速速度是每小小时4千米米，平路时时步行速度度是每小时时5千米，下下坡时步行速度是是每小时66千米小小张和小王王分别从AA和D同时时出发，11小时后两两人在E点点相遇已已知E在BC上，并并且E至CC的距离是是B至C距离的当当小王到达达A后9分分钟，小张张到达D那么A至至D全程长长是多少千千米? 【分析与解解】 BBE是BC的，CCE是BCC的，说明DCC这段下坡坡，比ABB这段下坡坡所用的时

3、时间多，也也就是DCC这一段，比比AB这一一段长，因因此可以在在DC上取取一段DFF和AB一一样长，如如下图： 另外，再再在图上画画出一点GG，使EGG和EC一一样长，这这样就表示示出，小王王从F到CC.小张从BB到G 小王走走完全程比比小张走完完全程少用用9分钟，这这时因为小小张走C至至F是上坡坡，而小王王走F至CC是下坡(他们两人人的其余行行程走下坡坡、平路、上上坡各走一一样多) 因此，小小王从F至C，走下坡坡所用时间间是9=18(分分钟) 因此得得出小张从从B至G也也是用188分钟，走走GE或CCE都用66分钟走走B至C全全程(平路路)要300分钟 从A至至曰下坡所所用时间是是60-18

4、-6=366(分钟)； 从D至至C下坡所所用时间是是60-6=544(分钟)； A至DD全程长是是(36+54)+30=11.5千米 3一一个圆的周周长为1.26米，两两只蚂蚁从从一条直径径的两端同同时出发沿沿圆周相向向爬行这这两只蚂蚁蚁每秒钟分分别爬行55.5厘米和和3.5厘米，在在运动过程程中它们不不断地调头头如果把把出发算作作第零次调调头，那么么相邻两次次调头的时时间间隔顺顺次是1秒、3秒、55秒、，即是一一个由连续续奇数组成成的数列问它们相相遇时，已已爬行的时时间是多少少秒? 【分析与解解】 它它们每秒钟钟共同爬行行5.5+3.5=9厘厘米第11秒在上半半个圆周上上，共同爬爬行了9厘厘

5、米； 再再过3秒在在下半圆上上，共同爬爬行了93-9=188厘米；再过3秒在在上半圆上上，共同爬爬行了95-18=227厘米； 列列出下表，找找出规律圆周长是11.26米=126厘厘米，半圆圆周长是663厘米，因因此，它们们共同爬行行了1+3+55+7+99+11+13=449秒 44如图22l-2，A，BB两点把一一个周长为为l米的圆圆周等分成成两部分蓝精灵从从B点出发发在这个圆圆周上沿逆逆时针方向向做跳跃运运动，它每每跳一步的的步长是米米，如果它它跳到A点点，就会经经过特别通通道AB滑向向曰点，并并从B点继继续起跳，当当它经过一一次特别通通道，圆的的半径就扩扩大一倍已知蓝精精灵跳了1100

6、0次次，那么跳跳完后圆周周长等于多多少米? 【分析析与解】 4=即蓝精灵灵跳4次到到A点圆圆半径扩大大一倍即乘乘以2后，跳跳8次到AA点 圆圆半径乘以以4后，跳跳16次到到A点 依依次类推，由由于4+88+16+32+664+1228+2556+4992=10000，所所以有7次次跳至A点点1000次次跳完后圆圆周长是11=1228米 55一条双双向铁路上上有11个个车站，相相邻两站都都相距7千千米从早早晨7时开开始，有18列货货车由第111站顺次次发出，每每隔5分钟钟发出一列列，都驶向向第1站，速速度都是每每小时600千米早早晨8时，由由第1站发发出一列客客车，向第第1l站驶驶去，时速速是1

7、000千米在在到达终点点站前，货货车与客车车都不停靠靠任何一站站问：在在哪两个相相邻站之间间，客车能能与3列货货车先后相相遇? 【分析与解解】设在AA、B两个个相邻站之之间，客车车能与3列列货车先后后相遇 考虑客客车在到达达各站时，与与前方各列列货车的距距离由于于货车的速速度是客车车的60，在在客车从某某一站A行行驶到下一一站B时(行驶7千千米)，各各列货车行行驶了7千千米60=4.2千米 因此，在在客车到达达A站前，客客车前方111.2千米以以内的各列列货车，在在客车到达达B站前都都能与客车车相遇若若在A站和和B站间客车车遇到3列列货车，那那么其中第第三列与AA站在距离离至多为111.2千米

8、而而与其中第第一列货车车的距离为为52=10千米米，所以其其中第一列列货车与AA站的距离离不超过111.2-10=11.2千米 反过来，若客车在到达A站时前方1.2千米以内有一列货车，则客车在到达B站前一定能遇到3列货车 于于是把客车车到达各站站时与前方方第一列货货车的距离离列表如下下：(上表第二二行规律为为，从第二二个数开始始，每个数数等于前面面一个数加上上一个5的的倍数再减减11.2) 其中有两两个数小于于1.2，相应应的站分别别为第5站站和第9站站但客车车在到达第第9站时前前方只有11列货车了了，所以只只能在第55,6站之之间与3列列货车相遇遇 6已已知猫跑55步的路程程与狗跑33步的路

9、程程相同；猫猫跑7步的的路程与兔兔跑5步的的路程相同同而猫跑跑3步的时时间与狗跑跑5步的时时间相同；猫跑5步步的时间与与兔跑7步步的时间相相同，猫、狗狗、兔沿着着周长为3300米的的圆形跑道道，同时同同向同地出出发问当当它们出发发后第一次次相遇时各各跑了多少少路程? 【分析与解解】 方方法一：由题意，猫猫与狗的速速度之比为为9:25，猫猫与兔的速速度之比为为25:49 设单位位时间内猫猫跑1米，则则狗跑米，兔兔跑米 狗追追上猫一圈圈需3000(-1)= 单位时间间， 兔追追上猫一圈需3300(-1)= 单位时间间 猫、狗狗、兔再次次相遇的时时间，应既既是的整数数倍，又是是的整数倍倍. 与的的最

10、小公倍倍数等于两两个分数中中，分子的的最小公倍倍数除以分分母的最大大公约数,即即=84337.5 上式表明，经经过84337.5个单位位时间，猫猫、狗、兔兔第一次相相遇此时时，猫跑了了84377.5米，狗狗跑了8437.5=234337.5米，兔跑跑了84337.5=1653375米米方法二：有有猫跑355步的路程程与狗跑221步的路路程，兔跑跑25步的路路程相；而猫跑115步的时时间与狗跑跑25步的的时间，兔兔跑21步步的时间相相同所以猫、狗狗、兔的速速度比为，它它们的最大大公约数为为. 即即设猫的速速度为，那那么狗的速速度为 ，则则兔的速度度为 于于是狗每跑跑300(6255-225)=

11、单位时追追上猫； 兔兔每跑3000(4441-225)= 单位位时追上猫猫 而而，所以猫猫、狗、兔兔跑了单位位时，三者者相遇 有有猫跑了225=84377.5米，狗狗跑了6625=234337.5米，兔兔跑了441=165337.5米 评注：方方法一、方方法二中的的相遇时间间一个是88437.5单位，一一个是单位位，可是答答案却是一一样的，为为什么呢? 在方法法二中，如如果按下面面解答会得得到不同答答案，又是是为什么?哪个方法法有问题呢呢?自己试试着解决，并并在今后的的学习中避避免这种错错误 于于是狗每跑跑300(6255-225) 6225=米追上猫猫； 兔兔每跑3000(4441-225)

12、4411=米追上上猫； 而而，7甲班与与乙班学生生同时从学学校出发去去某公园，甲甲班步行的的速度是每每小时4千千米，乙班班步行的速速度是每小小时3千米米学校有有一辆汽车车，它的速速度是每小小时48千千米,这辆辆汽车恰好好能坐一个个班的学生生为了使使两班学生生在最短时时间内到达达公园，那那么甲班学学生与乙班班学生需要要步行的距距离之比是是多少?【分析与解解】 甲班班步行走了了AC，汽汽车载着乙乙班从A出出发；当汽汽车到达DD时，放下下乙班步行行，返回到到C与甲班班相遇最最后，汽车车载着甲班班与步行的的乙班同时时到达B.在汽车与甲甲班在C相相遇之间，甲甲班走了AAC，汽车车走了ADD+DC由于在这

13、这一过程中中,车和甲甲班始终在在走，所以以路程比等等于速度比比，即(AAC+2CCD):AC=448:4=122:1 因此，22CD:DB=115:l，CDD:DB=115:2 由此，AAC:DB=15:11 评注：首先确定定谁先步行行，再利用用比与比例例来求解 8一一条环形道道路，周长长为2千米米甲、乙乙、丙3人人从同一点点同时出发发，每人环环行2周现有自行行车2辆，乙乙和丙骑自自行车出发发，甲步行行出发，中中途乙和丙丙下车步行行，把自行行车留给其其他人骑已知甲步步行的速度度是每小时时5千米，乙乙和丙步行行的速度是是每小时44千米，33人骑车的的速度都是是每小时220千米请你设计计一种走法法

14、，使3个个人2辆车同同时到达终终点那么么环行2周周最少要用用多少分钟钟? 【分析与解解】 如如果甲、乙乙、丙均始始终骑车，则则甲、乙、丙丙同时到达达，单位“11”的路程程只需时间间；乙、丙丙情况类似似，所以先先只考虑甲甲、乙，现现在甲、乙乙因为步行行较骑车行行走单位“1”路程程，耽搁的的时间比为为： 而而他们需同同时出发，同同时到达，所所以耽搁的的时间应相相等于是是步行的距距离比应为为耽搁时间间的倒数比比，即为44:3；因为为丙的情形形与乙一样样，所以甲甲、乙、丙丙三者步行行距离比为为4:3:3 因因为有3人人，2辆自自行车，所所以，始终终有人在步步行，甲、乙乙、丙步行行路程和等等于环形道道路

15、的周长长 于于是，甲步步行的距离离为2=0.8千米；则骑车的的距离为222-0.8=3.2千米； 所所以甲需要要时间为()600=19.2分钟 环环形两周的的最短时间间为19.2分钟 参参考方案如如下：甲先先步行0.8千米，再再骑车3.2千米； 乙乙先骑车22.8千米，再再步行0.6千米，再再骑车0.6千米(丙留下的的自行车) ； 丙丙先骑车33.4千米，再再步行0.6千米 99一项工工程，甲独独做需100天，乙独独做需155天如果果两人合做做，甲的工工作效率就就要降低，只只能完成原原来的，乙乙只能完成成原来的现在要88天完成这这项工程，两两人合做天天数尽可能能少，那么么两人要合合做多少天天?

16、 【分析与解解】 因因为甲比乙乙的工作效效率高，又又要求合做做的天数尽尽可能的少少，所以除除了两人合合作之外，其其余工程应应由甲单独独完成现现设两人合合作天，则则甲单独做做8-天，于于是得到方方程(880+90) +(8-)=l，解解出=5.所以，在满满足条件下下，两人至至少要合作作5天10甲、乙乙两项工程程分别由一一、二队来来完成在在晴天，一一队完成甲甲工程需要要12天.二队完成成乙工程需需要15天天；在雨天天，一队的的工作效率率要下降440，二二队的工作作效率要下下降10结果两两队同时完完成这两项项工程，那那么在施工工的日子里里，雨天有有多少天? 【分析与解解】 晴晴天时，一一队、二队队的

17、工作效效率分别为为和，一队比比二队的工工作效率高高-=；雨天时时，一队、二二队的工作作效率分别别为(1-440%)=和(1-110%)=,这时二队队的工作效效率比一队队高-=.由:=5:3知，要要两个队同同时完工，必必须是3个个晴天，55个雨天，而而此时完成成了工程的的3+55=，所以以，整个施施工期间共共有6 个个晴天,100个雨天. 11有甲、乙乙两项工作作张单独独完成甲工工作要100天，单独独完成乙工工作要155天；李单单独完成甲甲工作要88天，单独独完成乙工工作要200天如果果每项工作作都可以由由两人合作作，那么这这两项工作作都完成最最少需要多多少天? 【分析与解解】 合合理安排应应是

18、李先单单独完成甲甲工作，同同时，张单单独先做88天乙工作作然后，张张、李合作作完成乙工工作的剩余余量，共用用 (1-8)(+)+8=+8=112(天). 因此,这两项工工作都完成成最少需要要12天 12画展9时时开门，但但早有人来来排队等候候入场从从第一个观观众来到时时起，每分分钟来的观观众人数一一样多如如果开3个个入场口，99时9分就就不再有人人排队；如如果开5个个入场口，9时5分就没有人排队那么第一个观众到达的时间是8时几分? 【分析与解解】 由由题意可得得两个等式式，如下： (开门门前排队人人数)+(9分钟内内到的人数数)=3(每个入入口每分钟钟进的人数数)9 (开门门前排队人人数)+(

19、5分钟内内到的人数数)=5(每个入入口每分钟钟进的1人人数)55 -得:4分钟内内到的人数数=2(每个人口口每分钟进进的人数)从而有:每每个入口每每分钟进的的人数=22(每分分钟进的人人数)代入得，开开门前排队队人数=2252-5=455分钟内到到的人数因此第一个个人是8点点15(=60-45)分分到达的 113.一项挖土土万工程，如如果甲队单单独做，116天可以完成，乙乙队单独做做要20天天能完成现在两队队同时施工工，工作效效率提高220当当工程完成成时，突然然遇到了地地下水，影影响了施工工进度，使使得每天少少挖了477.25方土土，结果共共用了100天完成工工程问整整工程要挖挖多少方土土?

20、 【分析与解解】 甲甲、乙合作作时工作效效率为(+)(11+20%)= 则的的工程量需需= (天)，则遇到到地下水后后，甲、乙乙两队又工工作了10-=(天) 则此此时甲、乙乙合作的工工作效率为为= 遇到到地下水前前后工作效效率的差为为: -=，则总工工作量为47.25=11100方方土. 114甲、乙乙、丙3名名搬运工同同时分别在在3个条件件和工作量量完全相同同的仓库工工作，搬完完货物甲用用10小时时，乙用112小时，丙丙用15小小时第二二天3人又又到两个较较大的仓库库搬运货物物，这两个个仓库的工工作量也相相同甲在在A仓库，乙乙在B仓库库，丙先帮帮甲后帮乙乙，结果干干了16小小时后同时时搬运完

21、毕毕问丙在在A仓库做做了多长时时间? 【分析与与解】 设第一天天的每个仓仓库的工作作量为“11”， 那那么甲、乙乙、丙的合合作工作效效率为=，第二天天，甲、乙乙、丙始终终在同时工工作，所以以第二天两两个仓库的的工作总量量为16=44，即第二二天的每个个仓库的工工作总量为为42=2于是甲工作作了16小小时只完成成了16=的工程量量，剩下的的2-=的工程量由由丙帮助完完成，则丙丙需工作=6(小小时).丙在A仓库库做了6小小时15甲、乙乙、丙3队队要完成AA，B两项项工程BB工程的工工作量比AA工程的工工作量多丢丢甲、乙乙、丙3队队单独完成成A工程所所需时间分分别是200天、244天、300天.为了同时完完成这两项项工程，先先派甲队做做A工程，乙乙、丙两队队共同做BB工程；经经过几天后后，又调丙丙队与甲队队共同完成成A工程那么，丙丙队与乙队队合作了多多少天? 【分析与解解】 设设A项工程程的工程总总量为“11”，那么么B工程的的工程总量量为，A、BB两项工程程的工程总总量为1+= 而而甲、乙、丙丙合作时的的工作效率率为+=，甲、乙乙、丙始终终在同时工工作，所以以两项工程程同时完成成时所需的的时间为=18(天) 在在这18天天，乙完成成18=的工程量量，则B工程中剩剩下的-=的工程量是是由丙帮助助完成，所所以需丙=15(天)即丙队与乙乙队合作了了15天