风险资产的定价46186.docx

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1、风险资产的定价风险资产的的定价是投投资学的核核心内容之之一。本章章将在上一一章的基础础上详细讨讨论风险资资产的定价价方法，特特别是资本本资产定价价模型。第一节有有效集和最最优投资组组合根据上一章章介绍过的的马科维茨茨证券组合合理论，投投资者必须须根据自己己的风险-收益偏好好和各种证证券和证券券组合的风风险、收益益特性来选选择最优的的投资组合合。然而，现现实生活中中证券种类类繁多，这这些证券更更可组成无无数种证券券组合，如如果投资者者必须对所所有这些组组合进行评评估的话，那那将是难以以想象的。幸运的是，根根据马科维维茨的有效效集定理，投投资者无须须对所有组组合进行一一一评估。本本节将按马马科维茨

2、的的方法，由由浅入深地地介绍确定定最优投资资组合的方方法。一、可行集集为了说明有有效集定理理，我们有有必要引入入可行集（Feasible Set）的概念。可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。一般来说，可可行集的形形状象伞形形，如图88-1中由由A、N、B、H所围的区区域所示。在在现实生活活中，由于于各种证券券的特性千千差万别。因因此可行集集的位置也也许比图88-1中的的更左或更更左，更高高或更低，更更胖或更瘦瘦，但它们们的基本形形状大多如如此。 B HH 可可行集 N AA 图图8-1 可行集集与有

3、效集集二、有效集集（一）有效效集的定义义对于一个理理性投资者者而言，他他们都是厌厌恶风险而而偏好收益益的。对于于同样的风风险水平，他他们将会选选择能提供供最大预期期收益率的的组合；对对于同样的的预期收益益率，他们们将会选择择风险最小小的组合。能能同时满足足这两个条条件的投资资组合的集集合就是有有效集（EEfficcientt Sett，又称有有效边界EEfficcientt Froontieer）。处处于有效边边界上的组组合称为有有效组合（Efficient Portfolio）。（二）有效效集的位置置可见，有效效集是可行行集的一个个子集，它它包含于可可行集中。那那么如何确确定有效集集的位置呢

4、呢？我们先考虑虑第一个条条件。在图图8-1中，没没有哪一个个组合的风风险小于组组合N，这是因因为如果过过N点画一条条垂直线，则则可行集都都在这条线线的右边。N点所代表的组合称为最小方差组合（Minimum Variance Portfolio）。同样，没有哪个组合的风险大于H。由此可以看出，对于各种风险水平而言，能提供最大预期收益率的组合集是可行集中介于N和H之间的上方边界上的组合集。我们再考虑虑第二个条条件，在图图8-1中，各各种组合的的预期收益益率都介于于组合A和组合B之间。由由此可见，对对于各种预预期收益率率水平而言言，能提供供最小风险险水平的组组合集是可可行集中介介于A、B之间的左左边

5、边界上上的组合集集,我们把这这个集合称称为最小方方差边界（Minimum Variance Frontier）。由于有效集集必须同时时满足上述述两个条件件，因此NN、B两点之间间上方边界界上的可行行集就是有有效集。所所有其他可可行组合都都是无效的的组合，投投资者可以以忽略它们们。这样，投投资者的评评估范围就就大大缩小小了。（三）有效效集的形状状从图8-11可以看出出，有效集集曲线具有有如下特点点：有效集集是一条向向右上方倾倾斜的曲线线，它反映映了“高收收益、高风风险“的原原则；有效集是是一条向上上凸的曲线线，这一特特性可从图图8-2推导导得来；有有效集曲线线上不可能能有凹陷的的地方，这这一特性

6、也也可以图88-2推导导出来。三、最优投投资组合的的选择确定了有效效集的形状状之后，投投资者就可可根据自己己的无差异异曲线群选选择能使自自己投资效效用最大化化的最优投投资组合了了。这个组组合位于无无差异曲线线与有效集集的相切点点O，所图8-2所示。 I3 I2 II1 B O HH N AA 图8-2 最优投投资组合从图8-22可以看出出，虽然投投资者更偏偏好I3上的组合合，然而可可行集中找找不到这样样的组合，因因而是不可可实现的。至至于I1上的组合合，虽然可可以找得到到，但由于于I1的位置位位于I2的东南方方，即I1所代表的的效用低于于I2，因此I1上的组合合都不是最最优组合。而而I2代表了

7、可可以实现的的最高投资资效用，因因此O点所代表表的组合就就是最优投投资组合。有效集向上上凸的特性性和无差异异曲线向下下凸的特性性决定了有有效集和无无差异曲线线的相切点点只有一个个，也就是是说最优投投资组合是是唯一的。对于投资者者而言，有有效集是客客观存在的的，它是由由证券市场场决定的。而而无差异曲曲线则是主主观的，它它是由自己己的风险收益偏偏好决定的的。从上一一章的分析析可知，厌厌恶风险程程度越高的的投资者，其其无差异曲曲线的斜率率越陡，因因此其最优优投资组合合越接近NN点。厌恶恶风险程度度越低的投投资者，其其无差异曲曲线的斜率率越小，因因此其最优优投资组合合越接近BB点。第二节 无风险借贷贷

8、对有效集集的影响在前一节中中，我们假假定所有证证券及证券券组合都是是有风险的的，而没有有考虑到无无风险资产产的情况。我我们也没有有考虑到投投资者按无无风险利率率借入资金金投资于风风险资产的的情况。而而在现实生生活中，这这两种情况况都是存在在的。为此此，我们要要分析在允允许投资者者进行无风风险借贷的的情况下，有有效集将有有何变化。一、无风险险贷款对有有效集的影影响（一）无风风险贷款或或无风险资资产的定义义无风险贷款款相当于投投资于无风风险资产，其其收益率是是确定的。在在单一投资资期的情况况下，这意意味着如果果投资者在在期初购买买了一种无无风险资产产，那他将将准确地知知道这笔资资产在期末末的准确价

9、价值。由于于无风险资资产的期末末价值没有有任何不确确定性，因因此，其标标准差应为为零。同样样，无风险险资产收益益率与风险险资产收益益率之间的的协方差也也等于零。在现实生活活中，什么么样的资产产称为无风风险资产呢呢？首先，无无风险资产产应没有任任何违约可可能。由于于所有的公公司证券从从原则上讲讲都存在着着违约的可可能性，因因此公司证证券均不是是无风险资资产。其次，无风风险资产应应没有市场场风险。虽虽然政府债债券基本上上没有违约约风险，但但对于特定定的投资者者而言，并并不是任何何政府债券券都是无风风险资产。例例如，对于于一个投资资期限为11年的投资资者来说，期期限还有110年的国国债就存在在着风险

10、。因因为他不能能确切地知知道这种证证券在一年年后将值多多少钱。事事实上，任任何一种到到期日超过过投资期限限的证券都都不是无风风险资产。同同样，任何何一种到期期日早于投投资期限的的证券也不不是无风险险资产，因因为在这种种证券到期期时，投资资者面临着着再投资的的问题，而而投资者现现在并不知知道将来再再投资时能能获得多少少再投资收收益率。综合以上两两点可以看看出，严格格地说，只只有到期日日与投资期期相等的国国债才是无无风险资产产。但在现现实中，为为方便起见见，人们常常将1年期的国国库券或者者货币市场场基金当作作无风险资资产。（二）允许许无风险贷贷款下的投投资组合1投资于于一种无风风险资产和和一种风险

11、险资产的情情形为了考察无无风险贷款款对有效集集的影响，我我们首先要要分析由一一种无风险险资产和一一种风险资资产组成的的投资组合合的预期收收益率和风风险。假设风险资资产和无风风险资产在在投资组合合中的比例例分别为XX1和X2，它们的的预期收益益率分别为为和rf，它们的的标准差分分别等于和和，它们之之间的协方方差为。根根据X1和X2的定义，我我们有X1+X2=1，且X1、X20。根据据无风险资资产的定义义，我们有有和都等于0。这样，根根据式（88.12），我我们可以算算出该组合合的预期收收益率为：（8.1）根据式（88.13），我我们可以算算出该组合合的标准差差（）为：（8.2）由上式可得得：，

12、（8.3）将（8.33）代入（88.1）得得：（8.4）由于、rff和已知，式式（8.44）是线性性函数，其其中为单位位风险报酬酬（Rewward-to-VVariaabiliity）,又称夏普普比率（SSharppes Raatio）。由由于X1、X20，因此式（88.4）所表示示的只是一一个线段，如如图8-33所示。在在图8-33中，A点表示无无风险资产产，B点表示风风险资产，由由这两种资资产构成的的投资组合合的预期收收益率和风风险一定落落在A、B这个线段段上，因此此AB连线可可以称为资资产配置线线。由于AA、B线段上的的组合均是是可行的，因因此允许风风险贷款将将大大扩大大大可行集集的范围

13、。 BB A 图8-3 无风险险资产和风风险资产的的组合2投资于于一种无风风险资产和和一个证券券组合的情情形如果投资者者投资于由由一种无风风险资产和和一个风险险资产组合合组成的投投资组合，情情况又如何何呢？假设设风险资产产组合B是由风险险证券C和D组成的。根根据第8章的分析析可得，BB一定位于于经过C、D两点的向向上凸出的的弧线上，如如图8-44所示。如如果我们仍仍用和代表风险险资产组合合的预期收收益率和标标准差，用用X1代表该组组合在整个个投资组合合中所占的的比重，则则式（8.1）到（8.4）的结结论同样适适用于由无无风险资产产和风险资资产组合构构成的投资资组合的情情形。在图图8-4中，这这

14、种投资组组合的预期期收益率和和标准差一一定落在AA、B线段上。 DD BB A C 图8-4 无风险险资产和风风险资产组组合的组合合（三）无风风险贷款对对有效集的的影响引入无风险险贷款后，有有效集将发发生重大变变化。在图图8-5中，弧弧线CD代表马马科维茨有有效集，AA点表示无无风险资产产。我们可可以在马科科维茨有效效集中找到到一点T，使AT直线与与弧线CDD相切于T点。T点所代表表的组合称称为切点处处投资组合合。 T D C A 图图8-5 允许无无风险贷款款时的有效效集 T点代表马马科维茨有有效集中众众多的有效效组合中的的一个，但但它却是一一个很特殊殊的组合。因因为没有任任何一种风风险资产

15、或或风险资产产组合与无无风险资产产构成的投投资组合可可以位于AAT线段的的左上方。换换句话说，AT线段的斜率最大，因此T点代表的组合被称为最优风险组合（Optimal Risky Portfolio）。从图8-55可以明显看看出，引入入AT线段后后，CT弧线将将不再是有有效集。因因为对于TT点左边的有有效集而言言，在预期期收益率相相等的情况况下，ATT线段上风风险均小于于马科维茨茨有效集上上组合的风风险，而在在风险相同同的情况下下，AT线段上上的预期收收益率均大大于马科维维茨有效集集上组合的的预期收益益率。按照照有效集的的定义，TT点左边的的有效集将将不再是有有效集。由由于AT 线段上的的组合

16、是可可行的，因因此引入无无风险贷款款后，新的的有效集由由AT线段和和TD弧线构构成。我们举个例例子来说明明如何确定定最优风险险组合和有有效边界。假假设市场上上有A、B两种证券券，其预期期收益率分分别为8%和13%，标标准差分别别为12%和20%。A、B两种证券券的相关系系数为0.3。市场场无风险利利率为5%。某投资资者决定用用这两只证证券组成最最优风险组组合。从图8-55可以看出出，最优风风险组合实实际上是使使无风险资资产（A点）与风风险资产组组合的连线线斜率（即即）最大的的风险资产产组合，其其中分别代代表风险资资产组合的的预期收益益率和标准准差，rf表示无风风险利率。我我们的目标标是求。其其

17、中： 11=XAA+XBB约束条件是是：XA+XB=1。这是是标准的求求极值问题题。通过将将目标函数数对XA求偏导并并另偏导等等于0，我们就就可以求出出最优风险险组合的权权重解如下下： （8.5）XB=1-XA (8.66)将数据代进进去，就可可得到最优优风险组合合的权重为为： =0.44XB=1-0.4=0.6该最优组合合的预期收收益率和标标准差分别别为：该最优风险险组合的单单位风险报报酬=（11%-5%）/14.2%=00.42有效边界的的表达式为为：本书所附的的光盘中的的Exceel模板（标标题为第88章 两证券模模型）则用用另一种办办法根据两两个风险资资产的预期期收益率、标标准差和相相

18、关系数以以及无风险险利率的数数据找出有有效边界。（四）无风风险贷款对对投资组合合选择的影影响对于不同的的投资者而而言，无风风险贷款的的引入对他他们的投资资组合选择择有不同的的影响。对于厌恶风风险程度较较轻，从而而其选择的的投资组合合位于DTT弧线上的的投资者而而言，其投投资组合的的选择将不不受影响。因因为只有DDT弧线上上的组合才才能获得最最大的满足足程度。如如图8-66（a）所示。对对于该投资资者而言，他他仍将把所所有资金投投资于风险险资产，而而不会把部部分资金投投资于无风风险资产。 I3 I2 I1 D O T CC A （a） I3 I2 I1 DD TT O C （b） 图8-6 无风

19、险险贷款下的的投资组合合选择对于较厌恶恶风险的投投资者而言言，由于代代表其原来来最大满足足程度的无无差异曲线线I1与AT线段相相交，因此此不再符合合效用最大大化的条件件。因此该该投资者将将选择其无无差异曲线线与AT线段相相切所代表表的投资组组合，如图图8-6（b）所示。对对于该投资资者而言，他他将把部分分资金投资资于风险资资产，而把把另一部分分资金投资资于无风险险资产。我们再举个个例子说明明投资者如如何根据自自己的投资资效用函数数来进行最最优的资产产配置。继继续前面的的例子。投投资者面临临的最优风风险组合的的预期收益益率（）和和标准差（）分别为11%和14.2%。市场无风险利率（rf）为5%。

20、某投资者的投资效用函数（U）为：其中A表示示风险厌恶恶系数，分分别表示整整个投资组组合（包括括无风险资资产和最优优风险组合合）的预期期收益率和和标准差，它它们分别等等于：其中y表示示投资者分分配给最优优风险组合合的投资比比例。投资资者的目标标是通过选选择最优的的资产配置置比例y来使他的的投资效用用最大化。将将代入投资资效用函数数中，我们们可以把这这个问题写写成如下的的数学表达达式：将上式对yy求偏导并并令其等于于0，我们就就可以得到到最优的资资产配置比比例y*： （8.7）如果该投资资者的风险险厌恶系数数A=4，则则其y*=(111%-5%)/(4414.22%2)=0.74399。也就是是说

21、，该投投资者应将将74.339%的资资金投入最最优风险组组合，255.61%投入无风风险资产。这这样他的整整个投资组组合的预期期收益率为为9.466%（=0.225615%+00.7433911%），标标准差为110.566%（=0.7743914.22%）。显显然，这种种资产配置置的效果是是不错的。二、无风险险借款对有有效集的影影响（一） 允允许无风险险借款下的的投资组合合在推导马科科维茨有效效集的过程程中，我们们假定投资资者可以购购买风险资资产的金额额仅限于他他期初的财财富。然而而，在现实实生活中，投投资者可以以借入资金金并用于购购买风险资资产。由于于借款必须须支付利息息，而利率率是已知的

22、的。在该借借款本息偿偿还上不存存在不确定定性。因此此我们把这这种借款称称为无风险险借款。为了分析方方便起见，我我们假定投投资者可按按相同的利利率进行无无风险借贷贷。1无风险险借款并投投资于一种种风险资产产的情形为了考察无无风险借款款对有效集集的影响，我我们首先分分析投资者者进行无风风险借款并并投资于一一种风险资资产的情形形。为此，我我们只要对对上一节的的推导过程程进行适当当的扩展即即可。我们可以把把无风险借借款看成负负的投资，则则投资组合合中风险资资产和无风风险借款的的比例也可可用X1和X2表示，且且X1+X2=1，X11，X21，X20，因此式（8.44）在图上上表现为AAB线段向向右边的延

23、延长线上，如如图8-77所示。这这个延长线线再次大大大扩展了可可行集的范范围。 B A 图8-7无风风险借款和和风险资产产的组合2无风险险借款并投投资于风险险资产组合合的情形同样，由无无风险借款款和风险资资产组合构构成的投资资组合，其其预期收益益率和风险险的关系与与由无风险险借款和一一种风险资资产构成的的投资组合合相似。我们仍假设设风险资产产组合B是由风险险证券和CC和D组成的，则则由风险资资产组合BB和无风险险借款A构成的投投资组合的的预期收益益率和标准准差一定落落在AB线段向向右边的延延长线上，如如图8-88所示。 D B A C 图8-8 无风险险借款和风风险组合的的组合（二）无风风险借

24、款对对有效集的的影响引入无风险险借款后，有有效集也将将发生重大大变化。在在图8-99中，弧线线CD仍代表表马科维茨茨有效集，T点仍表示CD弧线与过A点直线的相切点。在允许无风险借款的情形下，投资者可以通过无风险借款并投资于最优风险资产组合T使有效集由TD弧线变成AT线段向右边的延长线。 D T A C 图8-9 允许无无风险借款款时的有效效集这样，在允允许无风险险借贷的情情况下，马马科维茨有有效集由CCTD弧线线变成过AA、T 点的直直线在A点右边的的部分。（三）无风风险借款对对投资组合合选择的影影响对于不同的的投资者而而言允许无无风险借款款对他们的的投资组合合选择的影影响也不同同。对于厌恶风

25、风险程度较较轻，从而而其选择的的投资组合合位于DTT弧线上的的投资者而而言，由于于代表其原原来最大满满足程度的的无差异曲曲线I1与AT直线相相交，因此此不再符合合效用最大大化的条件件。因此该该投资者将将选择其无无差异曲线线与AT直线切切点所代表表的投资组组合。如图图8-100（a）所示。对对于该投资资者而言，他他将进行无无风险借款款并投资于于风险资产产。继续前面的的例子。如如果投资者者的风险厌厌恶系数AA等于2，则他的的最优资产产配置比例例y*=(111%-5%)/(2214.22%2)=1.48788。也就是是说，该投投资者应借借入48.78%的的无风险资资金，加上上自有资金金全部投资资于最

26、优风风险组合。这这样他的整整个投资组组合的预期期收益率为为13.993%（=-0.487885%+11.4877811%），标标准差为221.133%（=1.4487814.22%）。 I3 II3 I2 I1 II2 D I1 T D O O T A A C C (a) (b) 图图8-100 无风风险借款下下的投资组组合选择对于较厌恶恶风险从而而其选择的的投资组合合位于CTT弧线上的的投资者而而言，其投投资组合的的选择将不不受影响。因因为只有CCT弧线上上的组合才才能获得最最大的满足足程度，如如图8-110（b）所示。对对于该投资资者而言，他他只会用自自有资产投投资于风险险资产，而而不会进

27、行行无风险借借款。综上所述，在在允许无风风险借贷的的情况下，有有效集变成成一条直线线，该直线线经过无风风险资产AA点并与马马科维茨有有效集相切切。第三节 资本资产定定价模型在第8章和和本章第一一、二节中中，我们给给出确定最最优投资组组合的方法法，投资者者首先必须须估计所有有证券的预预期收益率率和方差、所所有这些证证券之间的的协方差以以及无风险险利率水平平，然后，找找出切点处处投资组合合（最优风风险组合），并并根据自己己无差异曲曲线与无风风险利率和和切点处投投资组合构构成的直线线的切点来来决定自己己的最优投投资组合。这这种方法属属于规范经经济学的范范畴。在本本节中，我我们将在假假定所有投投资者均

28、按按上述方法法投资的情情况下，研研究风险资资产的定价价问题，它它属于实证证经济学范范畴。在这这里，我们们要着重介介绍资本定定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）。该模型是由夏普（William Sharpe） 林特纳（John Lintner）、特里诺（Jack Treynor）和莫森（Jan Mossin）等人在现代证券组合理论的基础上提出的 Sharpe, W.,1964, “Capital Asset Prices,” Journal of Finance,September,425-42. Lintner, J., 1965, “The Valu

29、ation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolio and Capital Budgets,” Review of Economics and Statistics, February, 13-37. Mossin, J. 1966,“Equilibrium in a Capital Market,” Econometrica, October, 768-83.，在投资学中占有很重要的地位，并在投资决策和公司理财中得到广泛的运用。一、基本的的假定为了推导资资本资产定定价模型，假假定：1所有

30、投投资者的投投资期限均均相同。2投资者者根据投资资组合在单单一投资期期内的预期期收益率和和标准差来来评价这些些投资组合合。3投资者者永不满足足，当面临临其他条件件相同的两两种选择时时，他们将将选择具有有较高预期期收益率的的那一种。4投资者者是厌恶风风险的，当当面临其他他条件相同同的两种选选择时，他他们将选择择具有较小小标准差的的那一种。5每种资资产都是无无限可分的的。6投资者者可按相同同的无风险险利率借入入或贷出资资金。7税收和和交易费用用均忽略不不计。8对于所所有投资者者来说，信信息都是免免费的并且且是立即可可得的。9投资者者对于各种种资产的收收益率、标标准差、协协方差等具具有相同的的预期。

31、这些假定虽虽然与现实实世界存在在很大差距距，但通过过这个假想想的世界，我我们可以导导出证券市市场均衡关关系的基本本性质，并并以此为基基础，探讨讨现实世界界中风险和和收益之间间的关系。二、资本市市场线（一）分离离定理在上述假定定的基础上上，我们可可以得出如如下结论：1根据相相同预期的的假定，我我们可以推推导出每个个投资者的的切点处投投资组合（最最优风险组组合）都是是相同的（如如图8-10的T点），从从而每个投投资者的线线性有效集集都是一样样的。2由于投投资者风险险收益益偏好不同同，其无差差异曲线的的斜率不同同，因此他他们的最优优投资组合合也不同。由此我们可可以导出著著名的分离离定理：投资者对风风险和收益益的偏好状状况与该投投资者风险险资产组合合的最优构构成是无关关的。分离定理可可从图8-11中看看出，在图图8-111，I1代表厌恶恶风险程度度