高中数学新课程创新教学设计案例--函数的奇偶性1534749364.docx

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1、9 函数的奇偶性教材分析函数的奇偶偶性是函数数的重要性性质，是对对函数概念念的深化它把自变变量取相反反数时函数数值间的关关系定量地地联系在一一起，反映映在图像上上为：偶函函数的图像像关于轴轴对称，奇奇函数的图图像关于坐坐标原点成成中心对称称这样，就就从数、形形两个角度度对函数的的奇偶性进进行了定量量和定性的的分析教教材首先通通过对具体体函数的图图像及函数数值对应表表归纳和抽抽象，概括括出了函数数奇偶性的的准确定义义然后，为为深化对概概念的理解解，举出了了奇函数、偶偶函数、既既是奇函数数又是偶函函数的函数数和非奇非非偶函数的的实例最最后，为加加强前后联联系，从各各个角度研研究函数的的性质，讲讲清

2、了奇偶偶性和单调调性的联系系这节课课的重点是是函数奇偶偶性的定义义，难点是是根据定义义判断函数数的奇偶性性教学目标1. 通过过具体函数数，让学生生经历奇函函数、偶函函数定义的的讨论，体体验数学概概念的建立立过程，培培养其抽象象的概括能能力2. 理解解、掌握函函数奇偶性性的定义，奇奇函数和偶偶函数图像像的特征，并并能初步应应用定义判判断一些简简单函数的的奇偶性3. 在经经历概念形形成的过程程中，培养养学生归纳纳、抽象概概括能力，体体验数学既既是抽象的的又是具体体的任务分析这节内容学学生在初中中虽没学过过，但已经经学习过具具有奇偶性性的具体的的函数：正正比例函数数ykxx，反比例例函数，（kk0）

3、，二二次函数yyax22，（a0），故故可在此基基础上，引引入奇、偶偶函数的概概念，以便便于学生理理解在引引入概念时时始终结合合具体函数数的图像，以以增加直观观性，这样样更符合学学生的认知知规律，同同时为阐述述奇、偶函函数的几何何特征埋下下了伏笔对于概念念可从代数数特征与几几何特征两两个角度去去分析，让让学生理解解：奇函数数、偶函数数的定义域域是关于原原点对称的的非空数集集；对于在在有定义的的奇函数yyf（xx），一定定有f（00）0；既是奇函函数，又是是偶函数的的函数有ff（x）0，xR在此基基础上，让让学生了解解：奇函数数、偶函数数的矛盾概概念非奇非偶偶函数关关于单调性性与奇偶性性关系，引

4、引导学生拓拓展延伸，可可以取得理理想效果教学设计一、问题情情景1. 观察察如下两图图，思考并并讨论以下下问题：（1）这两两个函数图图像有什么么共同特征征？（2）相应应的两个函函数值对应应表是如何何体现这些些特征的？可以看到两两个函数的的图像都关关于y轴对对称从函函数值对应应表可以看看到，当自自变量x取取一对相反反数时，相相应的两个个函数值相相同对于函数ff（x）x2，有f（3）99f（33），f（2）44f（22），f（1）11f（11）事实实上，对于于R内任意意的一个xx，都有ff（x）（x）2x2f（x）此时，称函数yx2为偶函数2. 观察察函数f（xx）x和和f（x）的图像，并并完成下面

5、面的两个函函数值对应应表，然后后说出这两两个函数有有什么共同同特征可以看到两两个函数的的图像都关关于原点对对称函数数图像的这这个特征，反反映在解析析式上就是是：当自变变量取一一对相反数数时，相应应的函数值值f（x）也也是一对相相反数，即即对任一xxR都有f（x）f（x）此时，称称函数yf（x）为为奇函数二、建立模模型由上面的分分析讨论引引导学生建建立奇函数数、偶函数数的定义1. 奇、偶偶函数的定定义如果对于函函数f（xx）的定义义域内任意意一个x，都都有f（x）f（x），那那么函数ff（x）就就叫作奇函函数如果对于函函数f（xx）的定义义域内任意意一个x，都都有f（x）ff（x），那那么函数f

6、f（x）就就叫作偶函函数2. 提出出问题，组组织学生讨讨论（1）如果果定义在RR上的函数数f（x）满满足f（2）ff（2），那那么f（xx）是偶函函数吗？（f（x）不不一定是偶偶函数）（2）奇、偶偶函数的图图像有什么么特征？（奇、偶函函数的图像像分别关于于原点、yy轴对称）（3）奇、偶偶函数的定定义域有什什么特征？（奇、偶函函数的定义义域关于原原点对称）三、解释应应用例题1. 判断断下列函数数的奇偶性性注：规范范解题格式式；对于（55）要注意意定义域xx（1，112. 已知知：定义在在R上的函函数f（xx）是奇函函数，当xx0时，ff（x）x（1x），求求f（x）的的表达式解：（1）任任取x0

7、0，则xx0，f（x）x（11x），而f（x）是是奇函数，f（x）f（x）f（x）x（1x）（2）当xx0时，ff（0）f（00），f（0）f（00），故ff（0）03. 已知知：函数ff（x）是是偶函数，且且在（，0）上上是减函数数，判断ff（x）在在（0，）上是是增函数，还还是减函数数，并证明明你的结论论解：先结合合图像特征征：偶函数数的图像关关于y轴对对称，猜想想f（x）在在（0，）上是是增函数，证证明如下：任取x1x20，则则x1x20f（x）在在（，00）上是减减函数，f（x1）f（x2）又f（x）是是偶函数，f（x1）f（x2）f（x）在在（0，）上是是增函数思考：奇函函数或偶函函

8、数在关于于原点对称称的两个区区间上的单单调性有何何关系？练习1. 已知知：函数ff（x）是是奇函数，在在a，bb上是增增函数（bba00），问ff（x）在在b，a上的的单调性如如何2. f（xx）xx3x的的大致图像像可能是（）3. 函数数f（x）ax2bxc，（aa，b，ccR），当aa，b，cc满足什么么条件时，（11）函数ff（x）是是偶函数（2）函函数f（xx）是奇函函数4. 设ff（x），gg（x）分分别是R上上的奇函数数和偶函数数，并且ff（x）g（x）x（x1），求求f（x），gg（x）的的解析式四、拓展延延伸1. 有既既是奇函数数，又是偶偶函数的函函数吗？若若有，有多多少个？2

9、. 设ff（x），gg（x）分分别是R上上的奇函数数，偶函数数，试研究究：（1）F（xx）f（xx）g（xx）的奇偶偶性（2）G（xx）ff（x）g（xx）的奇偶偶性3. 已知知aR，f（xx）a，试确定定a的值，使使f（x）是是奇函数4. 一个个定义在上的函数数，是否都都可以表示示为一个奇奇函数与一一个偶函数数的和的形形式？点评这篇案例设设计由浅入入深，由具具体的函数数图像及对对应值表，抽抽象概括出出了奇、偶偶函数的定定义，符合合学生的认认知规律，有有利于学生生理解和掌掌握应用用深化的设设计层层递递进，深化化了学生对对奇、偶函函数概念的的理解和应应用拓展展延伸为学学生思维能能力、创新新能力的培培养提供了了平台