数学课程目标的教材体现与教学实施37912.docx

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1、数学课程目标的教材体现与教学实施210013 江苏教育学院数学与计算机科学系 章飞 作者为义务教育课程标准实验教科书 数学7-9年级（北师大版）分册主编。 义务教育课程标准实验稿（以下简称标准）中明确指出数学课程目标包括知识与技能、数学思考、问题解决、情感与态度等四个方面。也就是说，数学课程不仅应关注学生的数学素养的提高，而且应关注人的基本素质的提升，其中人的情感态度价值观等非智力因素对学生的未来发展具有极其重要的意义，因此在数学课程目标中应予以体现；而在学生的数学素养方面，也不应仅关注“外显”的知识技能，同样应关注“内隐”于知识技能中的数学思想方法等过程性、策略性知识。那么，在教科书的编制和

2、教学实施中又如何体现这些课程目标呢？笔者认为应做好下面几点：（一） 加加强过程程性，注注重学生生过程性性目标的的达成近年来，广广大老师师在教育育教学实实践中已已经逐步步认识到到“只要结结果，不不要过程程”的弊端端，体会会到“过程”的重要要性，并并力图在在知识的的形成与与应用过过程中学学习知识识。但多多数教师师对“过程”的定位位主要是是服务于于知识的的学习，即即对“过程”的把握握必须有有利于对对相应知知识的理理解和掌掌握。这这样，无无法促进进知识高高效学习习的过程程必将被被摒弃于于日常教教学之外外。为此此，标标准认认为过程程本身就就是一个个课程目目标，即即首先必必须要让让学生在在数学学学习活动动

3、中去“经历过程”，至于于在这些些过程中中得到了了哪些具具体的知知识、技技能或方方法，则则是另一一个问题题。然而，这些些过程性性目标并并不象人人们所熟熟悉的结结果性目目标那样样“看得见见，摸得得着”、易于操操作和评评价。这些过过程性目目标总有有点让人人“摸不着着边”，也许许经过一一段较长长时间的的活动，学学生似乎乎没学到到什么“实质性性”的东西西，只是是在“操作、思思考、交交流”，而且且很难考考察和评评价学生生这些目目标的达达成情况况1。过程程性目标标真的那那么重要要吗？在在教科书书编制和和教学实实施中又又如何实实现这些些课程目目标呢？标准中中提供了了这样一一个例子子：调查查本校学学生的课课外活

4、动动情况。通通过这个个例子的的分析，或许可以给我们一些启示。作为一个学学习课题题，在调调查本校校学生的的课外活活动情况况的过程程中似乎乎并不含含有多少少“确定性性”的知识识，最终终的结果果也是不不确定的的，学生生经历这这样的活活动过程程最终将将落下些些什么东东西呢？我们不不妨一起起分析分分析。为了了解本本校学生生的课外外活动情情况，学学生首先先需要讨讨论利用用什么标标准去刻刻画课外外活动的的情况，采采用课外外活动的的时间、最最喜欢的的课外活活动抑或或选择其其他标准准？也许许还可以选选择多个个标准呢呢，通过这一一过程可可以使学学生意识识到：标标准的确确定应出出自于研研究的需需要，当当然由于于各人

5、研研究侧重重点的不不同可能能有不同同的标准准；标准确确定之后后，学生生还需要要根据标标准制定定易于统统计的调调查表格格；随后后，学生生需要讨讨论如何何调查和和收集数数据，是是调查全全校所有有学生还还是只调调查其中中一部分分学生，在在此分析析中学生生将体验验到抽样样调查的的一些客客观必要要性，认认识到抽抽样调查查的优越越性；接接下来的的问题是是，如何何选取样样本呢？即可以以调查哪哪些人？调查本本班的同同学、调调查在操操场上打打球的同同学或图图书馆里里读书的的同学、在在校门口口随便找找一些同同学、每每个年级级的男生生、女生生按比例例各抽几几个人抑抑或按各各班名册册随便点点几个人人等，在在这一过过程

6、中，学生将认识到：不同的样本得到的结果可能不一样，为了样本能够较准确地反映总体的情况，在抽样时应注意样本的广泛性和代表性等；其后学生还将亲身经历数据的收集、数据整理与表示、数据分析、统计推断等过程，在这些活动中，学生将获得数据整理与表示的各种方法、数据分析的几个量度等，感受到统计推断的意义。总之，在上面的活动中，学生通过亲身经历统计活动的全过程，既习得了在统计活动的各个环节中需要学生掌握的一些“外显”的具体的知识技能，同时又对统计活动有了一个整体的感知。通过多次这样的实践活动，势必可以促进学生统计观念的形成。而如果向学生讲授这样的统计过程，学生也许可以掌握那些“外显”的具体的结果性知识，但学生

7、是很难形成真正的统计观念的，这也许是我国公民统计意识相对簿弱的一个原因。从上面的分分析可以以发现，“过程”本身确实是一个重要的课程目标，只要让学生亲身经历这样的活动过程，过程性目标是能够达成的。为此，在教教科书编编制和教教学实施施中，应提提供一定定的活动动性的素素材，给给予学生生大量的的实践活活动的机机会，让让学生通通过亲身身的实践践活动，在在活动过过程中促促进过程程性目标标的达成成。例如如，在空空间与图图形有关关知识的的学习中中，可以以让学生生逐步经经历空间间与图形形的观察察、实验验、归纳纳、猜想想等活动动过程，获获得有关关几何事事实，再再通过实实验检验验、佐证证、说理理、形式式化的推推理等

8、过过程证明明有关几几何事实实，从而而让学生生初步体体验到几几何事实实的获得得与证明明全过程程，感受受到几何何证明的的必要性性、证明明方式的的多样性性和几何何证明的的一些表表述方式式，在这这样的过过程中发发展学生生的推理理能力；在空间间与图形形的学习习中，还还应该通通过一些些活动，让让学生亲亲身感受受周围的的几何形形体以及及他们之之间的相相互关系系，发展展学生的的空间观观念，例例如现行行的课程程标准实实验教材材都安排排了一定定的课时时，让学学生通过过生活现现象的观观察和一一定的操操作活动动，从而抽象出出各种基基本几何何形体、几几何变换换的概念念，并了了解各种种几何形形体之间间的分解解与组合合、几

9、何何形体相相互之间间的变化化关系等等；在数数与代数数的教科科书编制制中，也也提供了了大量的的现实生生活或者者数学背背景，要要求学生生通过一一定的自自主探索索和合作作交流，从从中抽象象出有关关数学概概念、模模型或者者数学规规律，在在这样的的过程中中，发展展学生的的数学概概括、数数学抽象象能力，并并丰富学学生问题题解决的的数学活活动经验验，发展展学生解解决实际际问题的的能力，初步形成一定的解决实际问题的一般策略。（二） 加加强活动动性，力力图在学学生的活活动过程程中达成成情感性性目标标准要要求：在在数学学学习过程程中，学学生能积积极参与与数学学学习活动动，并从从中获得得一定的的成功体验验，从而而对

10、数学学产生好好奇心与与求知欲欲，建立立学好数数学的自自信心；在活动动过程中中，通过过学生的的合作交交流，克克服一定定的困难难，获得得问题的的解决，从从而锻炼炼学生一一定的克克服困难难的意志志、发展展学生合合作与交交流的意意识和能能力等。从中可以发发现，学学生情感感性目标标的达成成有赖于于学生的的活动。因因为有些些活动过过程本身身就是一一个锻炼炼克服困困难的意意志、建建立自信信心的过过程。例例如，在在上面调调查本校校学生课课外活动动情况的的活动中中，学生生不仅须须思考调调查方案案，掌握握数据表表示、数数据分析析、统计计推断的的有关知知识，而而且还将将面临实实际的调调查过程程，在调调查活动动中如何

11、何选取调调查对象象，如何何与调查查对象进进行交流流从而使使调查对对象能够够较好地地配合调调查活动动，在这这样的过过程中学学生必将将克服许许多困难难，并体体会到合合作交流流的重要要性，学学会一些些与人合合作交流流的策略略。因此，在教教科书编编制和教教学实施施中，应应创造大大量的学学生活动动的机会会，在活活动中促促进学生生情感性性目标的的达成。当然这这样的活活动既可可以是操操作性的的，也可可以是思思考性；既可以以通过学学生自我我研究获获得，也也可以是是通过同同伴的交交流讨论论获得。下面是教科书提供的一个活动示例：数怎么又不够用了2。用两个边长长为1的的小正方方形，剪剪一剪，拼拼一拼，设设法得到到一

12、个大大的正方方形。（1） 设大正方形形的边长长为a，aa满足什什么条件件？（2） a可能是整整数吗？说说你你的理由由。（3） a可能是分分数吗？说说你你的理由由，并与与同伴交交流。当然，在活活动设计计时，还还应注意意活动的的可操作作性、问问题的层层次性等等，力图图所有学学生在活活动中都都可以获获得一定定程度的的成功体体验，使使数学学习习过程成成为一个个积极的的、愉快快的和富富于想像像的过程程，在其其中学生生将形成积积极的情情感体验验，感受受到数学学学习的的乐趣。应该说，在在新课程程理念的的指导下下，通过过广大老老师的教教学改革革，加强强活动教教学，已已经初步步达成了了有关情情感性目目标。这这从

13、一线线师生的的反映可可见一斑斑。课改后的课课堂，老老师说的的少了，学学生说的的多了，动动的多了了，很少少听到哪哪一个班班传来教教师的滔滔滔不绝绝声。相相反，经经常听到到学生辩辩论得热热火朝天天、不可可开交，经经常看到到学生们们“玩”得不亦亦乐乎。就就连我班班升初一一时成绩绩排在最最后一名名、自称称“小学时时老师根根本管不不了的学学生”，现在在也说：“上课我我也能回回答问题题了，我我也能动动手参与与了。”好多学学生还反反映：“现在总总感觉上上课时间间太短了了。”可见，学学生们已已由“怕上课课，怕提提问，怕怕动手”向“愿上课课，抢回回答，乐乐动手”转变了了。（河河北省鹿鹿泉市石石井乡中中学 王利敏

14、敏老师）（三） 加加强层次次性，循循序渐进进地展开开有关知识识技能、思想方方法的学学习，在在螺旋上上升中促促进知识识技能、思思想方法法的掌握握与提高高循序渐进地地展开有有关知识识技能、思思想方法法的学习习，既是数学学学科发发展的必必要要求求，也顺应应了学生生的认识识规律3。而标标准改改变了过过去大纲纲中按照照学期、章章节编写写的方式式，而只只是规定定了某一一学段的的总的学学段目标标，对于于教科书书编制和和教学实实施中具具体内容容展开的的顺序和和展开方方式没有有具体要要求，只只要在相相应学段段完成相相应的学学段目标标即可，这这就为教科书书中循序序渐进地地展开有有关知识识技能、思思想方法法的学习习

15、提供了了较大的的空间。为此，现行行的课程程标准实实验教科科书多采采用由浅浅入深、逐逐级递进进、螺旋旋上升的的方式逐逐步展开开有关知知识技能能的学习习、渗透透重要的的数学思思想方法法例如，新世世纪版数数学课程程标准实验验教科书书（7-9）， 在七（上）设计了字母表示数一章，本章的一个重要目标是：能结合具体情景，列出相应的代数式。实质上这里已经渗透了初步的函数思想，因为这里所列代数式实际上就是函数对应值的数学表达式，只是没将函数值对应的量用字母表示出来而已。在七(下)设计了变量之间的关系一章，通过大量贴近学生生活的丰富实例，让学生体会变量之间相依关系的普遍性，并通过列表、解析式、图像几种方式呈现变

16、量之间的关系，希图多方面感知变量间关系，揭示其本质。八（上）则明确变量之间的这种关系就是函数，并研究较为简单、应用最为广泛的一次函数，而其后各册再进一步研究反比例函数和二次函数。这样就将函数内容分散在各册中，希翼通过学生循序渐进的学习，促进知识理解的螺旋上升、逐步提高。而对于统计观念、随机观念、推理能力等其他数学思想方法、知识技能的教材设计也同样体现了这一原则。例如，教科书中依次设计了生活中的数据、可能性、数据的代表、数据的收集与处理、频率与概率、统计与概率等章节内容，将概率统计内容贯串于6册教材中。教学实践表表明，这这种循序序渐进、螺螺旋上式式的教材材设计确确实顺应应了数学学学科的的发展规规

17、律和学学生的认认识实际际，取得得了较好好的教学学效果。青岛六十三中学王绪峰老师反映了这样一个事实：在八（上）一次函数一章讲完后，该校对学生进行了一次单元测试，初二年级共560人参加测试，合格人数为453人，其中优秀人数为232人；该校初三的老师看到题目后也拿去检测，结果成绩触目惊心：检测了两个班108人，合格人数为44，其中优秀人数为18人，优秀率与合格率都低于初二年级。通过试卷分析进一步发现，对于解决生活中的实际问题，初三学生感到无从下手，很难建立相应的函数模型，而相对而言，初二学生的建模能力和函数观念明显强于初三的学生。（四） 加加强现实实性，让让学生感感受数学学的形成成、发展与与应用过过

18、程，发发展学生生的数学学应用意意识所谓数学应应用意识识是指人人们运用用数学的的语言描描述问题题、数学学的思维维思考问问题、数数学的知知识方法法解决问问题的主主动性。为为此，自自然应该该加强有有关数学学语言、知知识、思思想方法法的教学学，让学学生具有有一定的的解决实实际问题题的数学学基础。但但仅有一一定的数数学知识识基础，数数学应用用意识还还难以自自发形成成。为此，在教教科书编编制和教教学实施施中，应应尽可能能地展现现知识的的形成与与应用过过程，即即以“问题情情境建立模模型解释、应应用与拓拓展”的模式式展开所所要学习习的数学学主题，使使学生在在了解知知识来龙龙去脉的的基础上上，理解解并掌握握相应

19、的的学习内内容让让学生经经历“使用各各种数学学语言和和符号表表达对学学生来说说是现实实的问题题、建立立数学关关系式、获获得合理理解答、理理解并掌掌握相应应的数学学知识与与技能”的有意意义学习习过程，以以促进其其形成对对数学较较为积极极的态度度，形成成初步的的数学应应用意识识现行的课程程标准实实验教科科书都较较好地体体现了这这一点。例例如，在在有关方方程、不不等式、函函数的教教科书设设计中，都都首先安安排了一一定的课课时，让让学生从从一些现现实的问问题情境境中列出出相应的的一些关关系式，通通过这些些关系式式共性的的分析，抽抽象出有有关数学学模型；然后再再对这些些数学模模型进行行数学的的分析，如如

20、研究函函数的特特征与图图象、方方程与不不等式的的各种解解法等；最后再再安排大大量课时时进行相相关知识识的应用用教学，让让学生在在具体问问题的解解决过程程中经历历“从实际际问题中中建立数数学模型型、数学学解决和和反馈应应用”的全过过程，一一方面巩巩固了有有关知识识技能，另另一方面面通过解解决实际际问题的的亲身体体验，学学生必将将感受到到数学的的有用性性，从而而增强了了学生的的数学应应用意识识。下面面是（新新世纪版版）数学学课程标标准实验验教科书书七年级级（上）一一元一次次方程一一章各节节的目录录，从中中可管窥窥一斑：第5节 打折销售第6节 “希望工程”义演第7节 能上小明吗第8节 教育储蓄第1节

21、 你今年几岁了第2节 解方程第3节 日历中的方程第4节 我变胖了第5章 一元一次方程应该说，这这样的教教学设计计受到了了较好的的教学效效果。一一些学生生已经初初步形成成了利用用数学知知识去观观察现实实世界的的主动意意识，这这从实验验区学生生所写的的一些数数学日记记或小论论文以及及学生访访谈中都都可以得得到印证证。（五） 突突出差异异性和选选择性，使所有学生都得到应有的发展。标准指指出：义义务教育育阶段的的数学课课程要面面向全体体学生，体体现基础础性、普普及性和和发展性性。实现现：人人人学有价价值的数数学，人人人都能能获得必必需的数数学，不不同的人人在数学学上得到到不同的的发展4“人人都都能获得

22、得必需的的数学”是指义义务教育育阶段的的数学课课程不能能以培养养数学家家，培养养少数精精英为目目的，而而是要面面向全体体学生，使使每一个个学生都都能得到到一般性性的发展展。但人人的发展展又不可可能是整整齐划一一的，义义务教育育阶段的的数学课课程要为为每一个个学生提提供不同同的发展展机会和和可能。因因此又要要求“不同的的人在数数学上得得到不同同的发展展”。问题是是如何处处理好这这两者之之间的关关系，做做到既面面向全体体，又能能针对个个体，促促进学生生得到自自己应有有的发展展？为此，在教教科书编编制和教教学实施施中，应应力图突突出内容容的差异异性和选选择性。例如，现行行的课程程标准实实验教科科书中

23、，既既配置了了大量面面向全体体学生的的习题，旨旨在帮助助所有学学生巩固固新学的的知识、技技能和方方法，加加深对相相关知识识和方法法的理解解；又配配置了部部分仅仅仅面向有有特殊学学习需求求的学生生，以帮帮助这部部分学生生进一步步理解和和研究有有关知识识与方法法，给这这部分学学生一个个自我提提升的空空间，而而不要求求全体学学生都尝尝试去完完成它们们。此外外还设计计了一些些“读一读读” 栏目，包包括一些些相关的的数学史史料或背背景知识识、数学学在现实实世界或或科学技技术中的的应用、有有趣的或或有挑战战性的问问题、有有关数学学知识的的延伸等等，目的的在于给给有特殊殊需求的的学生以以更多了了解数学学、研

24、究究数学的的机会当然，对于于同样的的课堂教教学内容容，也应应该关注注差异性性和选择择性，使使得不同同的学生生得到不不同的发发展。为为此就要要求我们们的数学学课程要要尊重学学生已有有的经验验，将丰丰富的现现实情景景引入课课堂，鼓鼓励学生生发展自自己的解解题策略略，促进进同伴间间的合作作和交流流，在合合作与交交流中促促进学生生的共同同提高。例如，现行行的课程程标准实实验教科科书（北北师大版版）多以以问题情情景展开开教学。而而在问题题情景中中设计了了大量开开放性的的渐次梯梯进的问问题串：在问题题串的设设计时，力求初始问题入口比较宽，难度比较小，从而使每位学生都能真正参与到问题的解决过程中去，在初始问

25、题中都能获得一定的成功体验；而后续问题的难度渐次增加，使得部分学生可能自己获得问题的解决，而多数学生需要在合作交流或操作活动中逐步获得问题的解决，这样通过学生间的合作交流，使得所有学生都能获得问题的解决，所有学生都能得到基本的发展；而在此过程中，不同的学生可能有不同的解决办法，因而给所有学生提供了多样化的算法，无形中培养了学生思维的多样性和算法多样化的意识，同时部分学有余力的学生通过向他人介绍自己的想法，也促进了自身的提高。大家可以通过下面案例的分析了解其具体思路。案例：字母母能表示示什么 5。塔一个正方方形需要要4根火火柴棒。（1）按图图中方式式，搭22个正方方形需要要 根根火柴棒棒，搭33

26、个正方方形需要要 根根火柴棒棒。（2）搭110个这这样的正正方形需需要多少少根火柴柴棒？（3）搭1100个个这样的的正方形形需要多多少根火火柴棒？你是怎怎样得到到的？（4）如果果用x表表示所搭搭正方形形的个数数，那么么搭x个个这样的的正方形形需要多多少根火火柴棒？与同伴伴进行交交流。当然，课程程目标的的落实还还有待于于广大一一线教师师的实践践探索和和更为丰丰富多样样的课程程资源的的开发。参考文献： 1.数数学课程程标准解解读.北京师师范大学学出版社社，20002. 2.义义务教育育课程标标准实验验教科书书.数学学8（上上）. 北京师师范大学学出版社社，20002.3.章章飞.数数学教材材设计的的循序渐渐进原则则.中学学数学教教学参考考，20003，774.数数学课程程标准（实实验稿）.北京师师范大学学出版社社，20001.5.义义务教育育课程标标准实验验教科书书.数学学7（上上）. 北京师师范大学学出版社社，20002.11