2019版中考数学 第一部分 基础知识过关 第二章 方程（组）与不等式（组）第7讲 分式方程精练.doc

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1、1第第 7 7 讲讲 分式方程分式方程A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.(2017 德州)分式方程-1=的解是( ) - 13( - 1)( + 2)A.x=1B.x=-1+5C.x=2D.无解2.(2017 枣庄)若关于 x 的分式方程-1= 无解,则 m 的值为( )2 + - 32 A.-1.5B.1C.-1.5 或 2D.-0.5 或-1.53.(2017 新泰模拟)随着生活水平的提高,小林家购置了私家车,这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟,现已知小林家距学校 8 千米,乘私家车的平均速度是乘公交车的平均速度的 2.5 倍,设公交车平均

2、每小时行驶 x 千米,根据题意可列方程为( )A. +15=B. =+15882.5882.5C. + =D. =+8 1 48 2.58 8 2.51 44.甲、乙两人同时分别从 A,B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地,已知 A,C 两地间的距离为110 千米,B,C 两地间的距离为 100 千米,甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时,结果两人同时到达 C 地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为 x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是( )A.= B.=110 + 2100 110 100 + 2C.= D.=110 - 2100 110 100 -

3、 225.(2018 临沂)新能源汽车环保节能,越来越受消费者的喜爱,各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为 5 000 万元,今年 15 月份,每辆车的销售价格比去年降低 1 万元,销售数量与去年一整年的相同,销售总额比去年一整年的少 20%,则今年 15 月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 15 月份每辆车的销售价格为 x 万元.根据题意,列方程正确的是( )A.= B.=5 000 + 15 000(1 - 20%) 5 000 + 15 000(1 + 20%) C.= D.=5 000 - 15 000(1 - 20%) 5 000 - 15 000

4、(1 + 20%) 二、填空题二、填空题6.(2017 浙江湖州)方程=1 的根是 x= . 2 - 1 - 37.已知 A,B 两地相距 160 km,一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%,结果比原来提前 0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度是 km/h. 8.已知关于 x 的分式方程+=1 的解为负数,则 k 的取值范围是 . + 1 + - 1三、解答题三、解答题9.(2017 新泰一模)解方程:=.2 + 31 - 110.为加快城市群的建设与发展,在 A,B 两城市间新建一条城际铁路,建成后,列车运行里程由现在的 120 km 缩短至 114 km,城际铁路的设计使

5、得列车的平均时速比现行的平均时速快110 km,运行时间仅是现行时间的 ,求城际铁路建成后,列车在 A,B 两地间的运行时间.2 5311.某超市用 3 000 元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨 9 000 元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了 20%,购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300千克,如果超市按每千克 9 元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的 600 千克按售价的八折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?B B 组组 提升题组提升题组一、选择题一、选择题1.若关于 x 的分式方程=2-的解为正数,

6、则满足条件的正整数 m 的值为( ) - 2 2 - A.1,2,3 B.1,2C.1,3D.2,32.某电子元件厂准备生产 4 600 个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的 1.3 倍,结果用 33 天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个.在这个问题中设甲车间每天生产电子元件 x 个,根据题意可得方程为( )A.+=33B.+=332 300 2 300 1.32 300 2 300 + 1.3C.+=33 D.+=332 300 4 600 + 1.34 600 2 300 + 1.3二、解答题二、解

7、答题43.解方程-=1.1 - 242- 44.(2017 广西南宁)在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要 150天,甲队单独施工 30 天后增加乙队,两队又共同工作了 15 天,共完成总工程的 .1 3(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是 ,甲队的1 工作效率是乙队的 m 倍(1m2),若两队合作 40 天完成剩余的工程,请写出 a 关于 m 的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍.5第第 7 7 讲讲 分式方程分式方程A A 组组 基础题组基础题组一、选择题一、选择题1.D

8、去分母得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3,去括号得 x2+2x-x2-x+2=3,整理得 x=1,经检验,x=1 是原方程的增根,所以原方程无解,故选 D.2.D 方程两边都乘 x(x-3)得,(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6.分两种情况考虑:当 2m+1=0,即 m=-0.5 时,此方程无解,此时 m=-0.5 满足题意;当 2m+10,即 m-0.5 时,要满足题意,则=3,解得 m=-1.5.- 62 + 1综上,m=-0.5 或-1.5.3.D 公交车平均每小时行驶 x 千米,则私家车平均每小时行驶 2.5x 千米,根据题意可列方程为 =+ ,

9、故选 D.8 8 2.51 44.A 依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时.因为他们同时到达 C 地,即甲行驶110 千米所需的时间与乙行驶 100 千米所需的时间相等,所以=.故选 A.110 + 2100 5.A 由题意,知去年每辆车的销售价格为(x+1)万元,则=,故选 A.5 000 + 15 000(1 - 20%) 二、填空题二、填空题6.答案 -2解析 两边都乘(x-3),得 2x-1=x-3,解得 x=-2,检验:当 x=-2 时,x-3=-50,故方程的解为 x=-2.7.答案 806解析 设这辆汽车原来的速度是 x km/h,根据题意可列方程-0.4=,解得1

10、60 160 (1 + 25%)x=80,经检验,x=80 是原方程的解,且符合题意,所以这辆汽车原来的速度是 80 km/h.8.答案 k- 且 k01 2解析 去分母得 k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1),整理得(2k+1)x=-1,因为方程+=1 的解为负数, + 1 + - 1所以 2k+10 且 x1,即 2k+10,2k+11 且 2k+1-1,解得 k- 且 k0,1 2即 k 的取值范围是 k- 且 k0.1 2三、解答题三、解答题9.解析 去分母得:2(x-1)=x+3,解得:x=5,经检验 x=5 是分式方程的解.10.解析 设列车现行速度是 x km

11、/h.由题意得 =,120 2 5114 + 110解这个方程得 x=80.经检验,x=80 是原方程的根,且符合题意. = =0.6.120 2 5120 802 5答:城际铁路建成后,列车在 A,B 两地间的运行时间是 0.6 h.11.解析 (1)设该种干果的第一次进价是每千克 x 元,则第二次进价是每千克(1+20%)x 元,由题意,得=2+300,9 000(1 + 20%)3 000 7解得 x=5,经检验,x=5 是方程的解且符合题意.答:该种干果的第一次进价是每千克 5 元.(2)9+600980%-(3 000+9 000)=(600+1 3 000 5+9 000 5 (1

12、 + 20%)- 600500-600)9+4 320-12 000=1 5009+4 320-12 000=13 500+4 320-12 000=5 820(元).答:超市销售这种干果共盈利 5 820 元.B B 组组 提升题组提升题组一、选择题一、选择题1.C 方程两边都乘(x-2),得 x=2(x-2)+m,解得 x=4-m.由关于 x 的分式方程=2- - 2的解为正数,得 x0 且 x2,则 4-m0 且 4-m2, 2 - 解得 m0,a 随 m 的增大而增大,1m2,当 m=1 时,a 取最小值,且最小值为 120.此时,乙队的最大工作效率是 =.1 1 120=.1 1201 45015 4答:乙队的最大工作效率是原来的倍.15 4