群决策与社会选择知识分析132314.docx

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1、群决策与社社会选择12-11概述一、为什么么要研究群群决策A. 在现实生活活中 任何何决策会影影响一群人人,因此在公公正、民主主的社会中中, 重大的的决策应尽尽量满足受受该决 策影响的的群众的愿愿望和要求求. 群众众通过代表表反映愿望望和要求,代表们构构成各种委委员会.行政机构构中的领导导班子社会发展展信息和知知识的积累累及更新速速度加快,领导个人人难以在掌掌和应付智囊团和和咨询机构构应运而生生并广泛存存在,作用加强强.委员会、代代表大会、议议会、协会会、俱乐部部, 领导班班子、组织织, 智囊团团等等都是是群,群中的成成员各有偏偏好, 要形成成集体意见见需要研究究群决策和和社会选择择理论.B.

2、 世界上矛盾盾无处不在在, 人与人人、组织与与组织、国国与国之间间的矛盾如如何解决,如何避免免冲突升级级,需要研究究协商、谈谈判、仲裁裁、调解、合合作对策等等冲突分析析方法, 因而冲突突分析也是是群决策的的主要研究究内容.二、分类 涉及及内容及解解决办法 投票表决决 社会选择择 社会选择择函数 社会福利利函数 委员会 激发创造造性 集集 专家判判断 采采集意见 体体 和 系统结结构的探索索 决 群体参参与 仿仿真 策 Teamm theeory 实施与管管理 群群 一般般均衡理论论 递递阶优化 决决 组织织机构决策策 组组织决策 策策 管理理 正正规型 多多 一般对对策论 扩展展型 人人 特征

3、征函数 决决 Naash 策策 冲 协商商与谈判 KK-S 突 MMid-mmid 分 均均衡增量 析 主从从对策与激激励 强强制仲裁 仲裁裁与调解 最终报报价仲裁 亚对对策论 组合合仲裁三、社会选选择的定义义与方式1. 定义: ( Lucce & Raifffa ) 社会会选择就是是根据社会会中各成员员的价值观观及其对不不同方案的的选择产生生社会的决决策;即把社会会中各成员员对各种状状况的偏好好序集结成成为单一的的社会偏好好模式2. 社会选择的的常用方式式:惯例、常规规、宗教法法规、职权权、独裁者者的命令、投投票表决和和市场机制制. 其中: 投票: 少少数服从多多数, 大多用用于解决政政治问

4、题; 市场机制:本质是用用货币投票票, 大多用用于经济决决策; 独裁: 根根据个人意意志进行(取代)社会选择择; 传统:以惯惯例、常规规、宗教法法规等代替替社会中各各成员的意意志. 传统到到独裁的演演变 : 传统(无论惯例例、常规还还是宗教法法规)在开始时时是社会上上大部分公公民或成员员认可的规规则(以及规定定、法规), 随着着社会的发发展, 总有新新的问题、新新情况是原原来的规则则(以及规定定、法规)所无法解解决的,解决这些些新的问题题、新情况况的新规则则就要由社社会上比较较有威望的的某些人制制订, 这些人人在解决新新问题、新新情况时就就代替整个个社会进行行了选择. 只要这这些人不是是以民主

5、方方式选举产产生的, 他们的权权力就会逐逐渐增大, 成为代代替社会进进行决策的的小团体. 这个小小团体中最最强有力的的人物最终终也就有可可能成为独独裁者.12.22 投票票表决(选举)(Votting) 投票表决可可分成两步步: 1.投票,应简单易易行2. 计票,应准准确有效一、非排序序式投票表表决(Non-rankked VVotinng Syystemms) (一)只有一人人当选1. 候选人只有有两个时: 计点制制(Spoot voote) 投票: 每人一票票;计票: 简单多多数票(ssimplle pllurallity)法则(即相对多多数).2. 候候选人多于于两个时 简单多数数(相对

6、多数数) 过半数数规则(绝对多数数Majoorityy) 第一一次投票无无人获得过过半数选票票时,a.二次投投票,如法国总总统选举.b. 反复投票: i.候候选人自动动退出,如美国两两党派的总总统候选人人提名竞选选;ii. 得票最少的的候选人的的强制淘汰汰,如奥运会会申办城市市的确定.例12. 1 由111个成员员组成的群群, 要在a、b、c、d 四个个候选人中中选举一人人.设各成员员心目 中的偏好好序如下:成员 i 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 111排序 第一一位 a a a b b b b c c c d 第二位 c c c a a a a a a a a

7、 第三位 d d d c c c c d d d c 第四位 b b b d d d d b b b b按简单多数数票法则, b得4票 当选.实际上,虽虽然有4人认为b最好,但是有7人认为b最差; 虽然然只有3人认为a最好,但是其余余8人认为a是第二位位的; 所以以,由a当选为宜宜. 例12. 2 设各各成员心目目中的偏好好序如下:成员 i : 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 111排序 第一一位 b b b b b b a a a a a 第二位 a a a a a a c c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d

8、c c c c b b b b按简单多数数票法则或或过半数规规则, bb得6票当选.实际上,虽虽然有6人认为b最好,但是有5人认为b最差; 虽然只只有5人认为a最好,但是其余余6人认为a是第二位位的; 所以,由b当选未必必合适.例12. 3 设各各成员心目目中的偏好好序如下:成员 i : 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 111排序 第一一位 b b b c c c c d d a a 第二位 a a a a a a a a a b d 第三位 d c d b b b d c b d c 第四位 c d c d d d b b c c b按过半数规规则, 第一次次投

9、票无人人获得过半半数选票, c、 b得票多多,第二投票票时,6人认为为c比b优, c当选选. 而在该该问题中没没有人认为为a处于第二二位以下,却有4 人认为为 c 最差差. 由上面三三个例子可可知, 无论简简单多数票票法则、过过半数规则则 还是二次次投票,都有不尽尽合理之处处. (二). 同时选出出二人或多多人1. 单一非转移移式 投票表决决(Sinngle nonttranssferaable votiing) 投票人人每人一票票, 得票多多的候选人人当选. 如:日本议员员选举采用用选区制,每选区当当选人数超超过2个, 18890年起起即用此法法.2. 复式选举举(Mulltiplle vo

10、otingg)每个投票人人可投票数数=拟选出人人数 但对每个个候选人只只能投一票票弊端: 在在激烈的党党派竞争中中,实力稍强强的党派将将拥有全部部席位.因此该方方法只能用用于存在共共同利益的的团体、组组织内部, 如党团团组织和班班干部的选选举.3. 受限的选选举(Liimiteed vootingg) 每个投投票人可投投票数拟拟选出人数数 对每个个候选人只只能投一票票 弊端端: 同上. 18868年英英国议会选选举采用此此法, 11885年年即取消. 4. 累累加式选举举(Cummulatte vootingg) 每个个投票人可可投票数=拟选出人人数.这些选票票由选举人人自由支配配,可投同一一

11、候选人若若干票 利: 可切实实保证少数数派的利益益. 大多多用于学校校董事会的的选举,例:英国 (11870-19022).(注注意: 公司董董事会的选选举与此不不同.) 5. 名名单制(LList systtem) 由由各党派团团体开列候候选人名单单, 投票人人每人一票票, 投给党党团. 此此法于18899年用用于比利时时, 以后被被荷兰、丹丹麦、挪威威和瑞典等等国采用.计票分两种种: . 最大大均值法; . 最大大余额法例12. 4 244000人人投票,选举5人, A、B、C、D四个党派派分别得88700、68000、52000、33000票, 如何分分配议席?(1)最大大均值法:A 党

12、首先先分得第一一席.第二席分分给各党派派时, 各党派派每一议席席的均值如如下: 党党派 得票票 除数 均均值(每一议席席的得票均均值) A 87000 2 44350 B 68000 1 66800 C 52000 1 55200 D 33000 1 33300由于B党的的均值最大大B党得第二二席.分第三席席时 各党派每每一议席的的均值如下下: 党党派 得票票 除数 均均值 A 87000 2 44350 B 68000 2 33400 C 52000 1 55200 D 33000 1 33300C 党得第第三席, 分第四席席时各党派派每一议席席的均值如如下: 党党派 得票票 除数 均均值

13、A 87000 2 44350 B 68000 2 33400 C 52000 2 22600 D 33000 1 33300由于A党的的均值最大大, A党得得第四席.分第五席席时各党派派每一议席席的均值如如下: 党党派 得票票 除数 均均值 A 87000 3 22900 B 68000 2 33400 C 52000 2 22600 D 33000 1 33300B党的均值值最大B 党得第五五席. 最后A BB各得2席 , CC得1席. 最大大余额法: 首先先计算Q=N/K的的值 : Q=2240000/5=44800, 用各党党派得票数数除以Q并计算余余数: 党党派 得票票 除数 分得席

14、席位 余额 A 87000 48000 1 33900 B 68000 48000 1 22000 C 52000 48000 1 400 D 33000 48000 0 33300 按按每48000票得一一席,A、B、C党各得一一席, 剩余2席,因为A、D两党的余余额大,最后A党得2席, B、C和D党各得一一席.可以证明, 最大大均值法对对大党有利利; 最大余余额法对小小党有利.6. 简单单可转移式式选举(SSinglle noontraansfeerablle vootingg) 常常用于33-6个席席位的选区区.投票人每每人一票. 现况值值Q=N/(K+11), 得得票数大于于Q的候选人

15、人人选,得票最少少的候选人人被淘汰, 由未被被淘汰的未未当选候选选人在下一一轮中竞争争剩余席位位.仍以例122.4说明明. N=240000, KK=5, 故Q=N/(K+11)=244000/6=40000, 设各党党派候选人人的第一次次投票得票票数为:候选人: A A AA B B C C DD 得得票数: 41000 44100 5000 41100 27000 44050 11150 33000 其中, AA,A, BB, C第一一次投票后后可入选, A被淘淘汰, BB, CC, DD 通过第二二次投票 竞争最后后一席.这时 Q=240000/2=120000. 支支持A 党的可可转移

16、投票票方向, 他们在让让谁入选上上有 决定性影影响. 7. 认可选选举( AApprooval votee ) 每个投票票人可投任任意张选票票, 但他对对每个候选选人只能投投一张票. 得票最最多的前KK个候选人人当选. 如职称评评定, 评奖, 评先进进等. (三). 其它投票票表决(选举)方法1. 资格认定定1. 候选人数MM= 当选选人数K 即等等额选举, 用于不不存在竞争争或不允许许竞争的场场合.2. 不限定入选选人数 如学位点点评审,职称评定定, 评奖等等. 目的不不是排序.而是按某某种标准来来衡量被选选对象. 2. 非非过半数规规则 22/3多数数, 例美国国议会推翻翻总统否决决需要2

17、/3多数. 22/3多数数60%多数数, 例如希希腊议会总总统选举,第一次需需要2/33多数,第二次要要60% 多数. 33/4多数数, 美国宪宪法修正案案需要3/4州议会会的批准. 过过半数支持持, 反对票票少于1/3. 例例如19993年前我我国博士生生导师的资资格认定. 一一票否决, 安理会会常任理事事国的否决决权. 二、偏好选选举与投票票悖论 ( Paaradoox off votting )1. 记号 NN= 11, 2, ,n 表表示群,即投票人人的集合; A= a, ,a 备选方方案(候选人)集合; f , 成员(投票人) i的偏好好; , f 群群的排序. n 或 N(aa f

18、 a) 群中中认为 aa优于a 的成员数数 采采用上述记记号, 过半数数规则可以以表示为: 对 a,aA 若 nn 则 a f a; 若 n=n 则 a a2. Bordaa法( 17770年提提出)由每个投票票人对m 个候选人人排序, 排在第一一位的得mm-1分, 排在第第二位的得得m-2分, 根据各各候选人所所得总分多多少确定其其优劣.3. CCondoorcett原则( 11785年年提出) 对候选选人进行成成对比较, 若某个个候选人能能按过半数数规则击败败其它所有有候选人, 则称为为Conddorceet候选人人; 若存在在Conddorceet候选人人,则由其当当选. 用上述述记号表

19、示示,即: 若 nn aA a, 则a当选.例12. 5 群由660个成员员组成, A= a, bb, c , 群群中成员的的态度是:23人认为为 aa fc fb (即a优于c ,c优于b, a也优于于b)19 人认认为 b fc fa 116人认为为 cc fb fa 2人认为为 cc fa fba与b相比比 N(a fb)=25, N(b fa)=35 因此有有b f a a与c相比比 N(a fc)=23, N(c fa)=37 因此有有c f ab与c相比比 N(b fc)=19, N(c fb)=41 因此有有c f b 由于候选人人c能分别击击败a与b, 所以以c是Conddor

20、ceet候选人人,由c当选.但是,常常常不存在CCondoorcett候选人.4. 多数票循环环(投票悖论论)例12. 6 若群群中60个成员员的态度是是:23人认为为 aa fb fc 17 人认认为 b fc fa 2人认为为 bb fa fc 8人认为为 cc fb fa 110人认为为 cc fa fb 由于于 N(a fb)=33, N(b fa)=27 因此有有a f b N(b fc)=442, N(c fa)=118 因因此有b f c NN(a fcc)=255, NN(c faa)=355 因此此有c f a每个成员的的偏好是传传递的, 但是按过过半数原则则集结得到到的群的

21、排排序并不传传递,出现多数数票循环,这种现象象称作 CCondoorcett效应(也叫投票票悖论)5. 出现现 Conndorccet效应应的概率 成成员数N : 33 5 7 11 15 25 方案数数 m= 3 .05556 .06994 .07550 .07988 .0822 .08443 .08777 44 .1111 .14 .15 .11755 55 .16 .20 .22 .25513 66 .20 .25 .27 .33152 88 .41152 100 1 .48877 155 .60887 200 .68111 300 .7911449 .84055三、策略性性投票(操纵性

22、)1. 小集团控制制群例: 百百人分蛋糕糕2. 谎报偏好好而获益 例112.7 群由30个成员员组成, A= a, bb, c , 群群中成员的的态度是: 14 认认为 a fb fc 4 人认认为 b fa fc 4人认为为 bb fc fa 8人认为为 cc fb fa根据Borrda法和和Conddorceet原则,都应由b当选, 但是, 若认为为 a fb fc的14人中有有8人撒谎, 称他们认认为 a fc fb , 则按Borrda法, 将由a当选. 3. 程程序(议程)问题 例例12.66所述问题题: 后参加加表决的方方案获胜. 四、衡量选选举方法优优劣的标准准能否充分分利用各成

23、成员的偏好好信息若存在CCondoorcett候选人,应能使其其当选.能防止策策略性投票票12.33 社社会选择函函数一、引言1. 仍以以例12.5 为例例:群由60个成员员组成, A= a, bb, c , 群群中成员的的态度是: 23人认认为 a fc fb 19 人人认为 b fcc fa 16 人人认为 c fbb fa 2人认为为 cc fa fb 根根据Conndorccet原则则 c当当选 根根据简单多多数规则 aa当选 根根据过半数数(二次投票票)规则 b当选 该该例中一共共只有三个个候选人, 采用不不同选举方方法时, 这些候选选人都有可可能当选. 那么这这些方法中中究竟何者者

24、合理?据何判断断选举方法法的合理性性? 22例12.66表明多数数票循环不不可避免, 问题是是: 出现多多数票循环环时该谁当当选?研究社会选选择问题的的理论家提提出：应该该采用某种种与群中成成员偏好有有关的数量量指标来反反映群(即社会)对各方案案的总体评评价. 这种数数量指标称称为社会选选择函数.二、社会选选择函数的的几个性质质0. 记号号 在对对x,y比较较时 1 若 x fy DD= 0 若 x y -1 若 y fx 群中中各成员的的偏好分布布 D = ( D,D) 偏好好分布的集集合 = -11, 0, 1 社会会选择函数数 F(D) = f( DD,D) D 即 F : -1, 0,

25、 11 -1, 00, 1 1. 明确确性 (DDecissivenness) D0 F(D) 02. 中性性 (Neeutraalityy)又称对对偶性 对侯侯选人的公公平性 f( -D,-D) = - f( DD,D)3. 匿名名性 (AAnonyymityy) 又称称平等原则则 各成成员的权力力相同 ff( D,D) = f( D,D) 其中是 (1, ,n)的新新排列4. 单调调性 (MMonottoniccity)又称正的的响应 若 D D 则F ( D )F ( D )5. 一致致性 (Unannimitty)又称称Weakk Parreto性性 f ( 1, 1, 1) = 11

26、 orr f ( -11, -11, -11) = -16. 齐次次性(Hoomogeeneitty) 对任意意正整 数m F ( mD ) = FF ( D )7. Paretto性 D 1, 0 forr alll I and D = 1 ffor ssome k F ( D ) = 11 D= 0 ffor aall I F ( D ) = 0三、社会选选择函数1. Condoorcett-函数 f(xx) = N( x fy ) f( .) 值值愈大愈优优.例12. 6 群中中60个成员员的态度是是:23人认为为 aa fb fc 17 人认认为 b fc fa 2人认为为 bb fa

27、 fc 8人认为为 cc fb fa10人认为为 cc fa fb N(a fb)=33, N(aa fc)=25 因此f( a ) = 25 N(b fa)=27, N(bb fc)=42, 因此f( b ) = 27 N(cc fa)=18, N(c fa)=335, 因因此f( c ) = 18 b f a f cc Coondorrcet-函数值还还可以用下下法求得: 根根据各方案案成对比较较结果列出出表决矩阵阵 - 333 255 矩矩阵中各行行最小元素素: 255 N = 27 - 42 27 355 188 - 118 即CCondoorcett-函数值值. Conndorcce

28、t-函函数满足性性质166.2. Bordaa-函数 ff (x) = N( xx fy ) f (x) 即表决矩矩阵中x各元素之之和, f ( .) 值值愈大愈优优. 例12. 6中方案aa ,b ,c的Bordda-函数数值分别是是58, 69, 53, b f a f cc Bordda-函数数满足性质质16.3. Coopelaand-函函数根据各方案案两两比较较的胜负次次数的差来来定 f(x) = MMy: y A且 x fy- My: yy A且y fx f( .) 值愈愈大愈优. 例12.66中方案a ,b ,c的Copeelandd函数值均均为0, 三者平局局. Coopela

29、and-函函数满足性性质166.4. Nansoon函数用Bordda-函数数求解, 每次淘汰汰Bordda-函数数值最小的的方案: 即: A = A , A = A xA; f (x) f (y),且对某某些y f (xx) f (y) 直到 A = A 为止.例12. 6中f (c) 的的Bordda-函数数值最小, A = AA c = a, bb A = AA bb = a a f bb f cNansoon函数不不满足性质质(4).5. Dodgsson函数数(C.JJ.Doddgsonn, 英，18332 18998)使某个候选选人成为CCondoorcett候选人需需要N中成员改

30、改变偏好的的总选票数数. N个成员员,m个候选选人 记 n = N (aa f a) n为偶数数时 =n/22 n为奇奇数时 =(n+1)/22 n = 0 f (a) = j=1,m 例122.6中, a,b,c的的Dodggson函函数值分别别为5, 3, 112, b f a f cc Dodggson函函数不满足足 (4).6.Kemmeny函函数 使社会排序序与各成员员对方案的的偏好序有有最大的一一致性. 首先先定义：社会选择择排序矩阵阵 L = l 1 a f a l= 00 a a -1 a f aA 上的每每一线性序序都对应一一个L记 = N (a f a) = NN (a f

31、 a) = NN (a a)比例矩阵阵 M = m m = (+/2)/n投票矩阵阵 E = M-M e = 定义 = ee l 即, 群中中认为 aa f a 的成员的的比例与群群的排序ll的内积, 它反映映群的排序序与成员排排序的一致致性. Keemenyy函数 f= mmax 。7. Cook-Seifford函函数 设成员员i 把方案案j 排在 r位, 方案j的群体序序为K 则成员员I与群体序序的总偏差差 : | r-K |各成员排序序与群体序序的总偏差差 d= | r-KK |数学规划 mmin dd ps. t. pp = 11 p = 1 的的解中 pp = 11 表示示方案j的

32、群体序序为K8. 本征向量函函数Dodgsson矩阵阵 DD = d其中: dd= n/nn, 显然然d = 11/d , 但是是ddjl * dlk ,可由 (DD - mmI) W = 0求得 W 后.按各分量量的大小排排相应方案案的次序.9. Beernarrdo函数数 上上述各种方方法只根据据各成员对对各方案的的总体优劣劣集结成群群体序.对某些多多人多准则则问题, 尤其是实实际工程问问题, 应该根根据每个准准则下各方方案的优劣劣次序集结结成群体序序.一般的多准准则社会选选择问题可可以表述为为: 对有限限方案集AA= aa, ,a, 由委员员会 N= 1, 2, ,n 根据据准则集(即评价指指