高中数学新课程创新教学设计案例--平面与平面垂直1535849375.docx

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1、19 平面与平面垂直教材分析两个平面垂垂直的判定定定理及性性质定理是是平面与平平面位置关关系的重要要内容通通过这节的的学习可以以发现：直直线与直线线垂直、直直线与平面面垂直及平平面与平面面垂直的判判定和性质质定理形成成了一套完完整的证明明体系，而而且可以实实现利用低低维位置关关系推导高高维位置关关系，利用用高维位置置关系也能能推导低维维位置关系系，充分体体现了转化化思想在立立体几何中中的重要地地位这节节课的重点点是判定定定理及性质质定理，难难点是定理理的发现及及证明教学目标1. 掌握握两平面垂垂直的有关关概念，以以及两个平平面垂直的的判定定理理和性质定定理，能运运用概念和和定理进行行有关计算算

2、与证明2. 培养养学生的空空间想象能能力，逻辑辑思维能力力，知识迁迁移能力，运运用数学知知识和数学学方法观察察、研究现现实现象的的能力，整整理知识、解解决问题的的能力3. 通过过对实际问问题的分析析和探究，激激发学生的的学习兴趣趣，培养学学生认真参参与、积极极交流的主主体意识和和乐于探索索、勇于创创新的科学学精神任务分析判定定理证证明的难点点是画辅助助线为了了突破这一一难点，可可引导学生生这样分析析：在没有有得到判定定定理时，只只有根据两两平面互相相垂直的定定义来证明明，那么，哪哪个平面与与这两个平平面都垂直直呢？对性性质定理的的引入，不不是采取平平铺直叙，而而是根据数数学定理的的教学是由由发

3、现与论论证这两个个过程组成成的，所以以应把“引引出命题”和和“猜想”作作为本部分分的重要活活动内容教学设计一、问题情情境1. 建筑筑工人在砌砌墙时，常常用一根铅铅垂的线吊吊在墙角上上，这是为为什么？（为为了使墙面面与地面垂垂直）2. 什么么叫两个平平面垂直？怎样判定定两平面垂垂直，两平平面垂直有有哪些性质质？二、建立模模型如图19-1，两个个平面，相交，交交线为CDD，在CDD上任取一一点B，过过点B分别别在，内作直线线BA和BBE，使BBACD，BEECD于是是，直线CCD平面ABBE容易看到，ABE为直角时，给我们两平面垂直的印象，于是有定义：如果两个相相交平面的的交线与第第三个平面面垂直

4、，并并且这两个个平面与第第三个平面面相交所得得的两条交交线互相垂垂直，就称称这两个平平面互相垂垂直平面，互相垂直直，记作问题1. 建筑筑工人在砌砌墙时，铅铅垂线在墙墙面内，墙墙面与地面面就垂直吗吗？如图19-1，只要要经过的垂线BBA，则BBA，BABE，ABERRt依定义义，知于是，有有判定定理理：定理如果果一个平面面经过另一一个平面的的一条垂线线，则两个个平面互相相垂直2. 如果果交换判定定定理中的的条件“BBA”和结论论“”即，也就就是从平面面与平面垂垂直出发，能能否推出直直线与平面面垂直？平面内满满足什么条条件的直线线才能垂直直于平面呢？让学学生用教科科书、桌面面、笔摆模模型通过过模型

5、发现现：当时，只有有在一个平平面（如）内，垂垂直于两平平面交线的的直线（如如BA）才才会垂直于于另一个平平面（如）于是，有定定理：定理如果果两个平面面互相垂直直，那么在在一个平面面内垂直于于它们交线线的直线垂垂直于另一一个平面（先分析命命题的条件件和结论，然然后画出图图形，再结结合图形，写写出已知，求求证）已知：如图图，CD，AAB，ABCD，求证证：AB分析：要证证AB，只需在在内再找找一条直线线与 垂直，但但内没有有这样的直直线，如何何作出这条条直线呢？因为，所以可可根据二面面角的定义义作出这个个二面角的的平面角在平面内过点BB作BECD因为为ABCD，所以以ABE是二二面角-CD-的平面

6、角角，并且ABE990，即即ABBE又因因为CD，BE，所以AAB三、解释应应用例题1. 已知知：如图，平平面平面，在在与的的交线上取取线段ABB4cmm，AC，BBD分别在在平面和和平面内内，它们都都垂直于交交线AB，并并且AC3cm，BBD122cm，求求CD长解：连接BBC因为ACAB，所以AC，ACBD因为BDAB，所以BD，BDBC所以，CCBD是直直角三角形形在RtBBAC中，BBC55（cm），在RtCCBD中，CCD113（cmm）2. 已知知：在RttABC中，AABACC，AAD是斜边边BC的高高，以ADD为折痕使使BDC折成成直角（如如图19-4）求证：（11）平面AAB

7、D平面BDDC，平面面ACD平面BDDC（2）BBAC660证明：（11）如图119-4（22），因为ADBD，ADDDC，所以以AD平面BDDC因为平面AABD和平平面ACDD都过ADD，所以平面AABD平面BDDC，平面面ACD平面BDDC（2）如图图19-44（1），在在RtBAC中，因为ABAC，所以BC，BDDDC如图19-4（2），BDC是等腰直角三角形，所以BCBD22得ABAACBCC所以BAC660练习1. 如图图19-55，有一个个正三棱锥锥体的零件件，P是侧侧面ACDD上一点问：如何何在面ACCD上过点点P画一条条与棱ABB垂直的线线段？试说说明理由2. 已知知：如图11

8、9-6，在在空间四边边形ABCCD中，AACADD，BCBD，EE是CD 的中点求证：（11）平面AABE平面BCCD（22）平面AABE平面ACCD四、拓展延延伸能否将平面面几何中的的勾股定理理推广到立立体几何学学中去？试试写一篇研研究性的小小论文点评这篇案例结结构完整，构构思新颖案例开始始以一个生生活中常见见的例子引引入问题，得得到了两平平面垂直的的定义还还是这个例例子，改变变了问法又又得到了两两平面垂直直的判定定定理即把把学科理论论和学生的的生活实际际相结合，激激起了学生生探索问题题的热情对性质定定理和判定定定理的引引入和证明明也不是平平铺直叙，而而是充分展展现了定理理的发现和和形成过程程通过学学生的认真真参与，师师生之间的的民主交流流，培养了了学生的主主体意识和和乐于探索索、勇于创创新的科学学精神