“小学数学问题---建模教学模式的创新研究”390.docx

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1、金华市育才才小学 雷维维芳小学数学“问题-建模”教学模式式的创新研研究 一、课题的的提出1、21世世纪是知识识经济时代代，以高新新技术为核核心的经济济发展的本本质是创新新。教育不不仅要教给给学生人类类已有的知知识，还要要教给学生生发现和创创新知识。而而传统的数数学教学受受传统的教教育思想的的影响，以以“教”为中心，以以传授知识识为目的，以以“灌输式”教学为主主，学生的的思维处于于消极的被被动接受的的状态，学学生的主动动性和积极极性难于发发挥，不利利于实践精精神和应用用能力的培培养，学生生已不适应应新时代发发展的需要要。2、国际教教育委员会会向教科文文组织提出出：培养221世纪人人才的目标标是培

2、养学学生学会四四种本领，即即：“学会认知知、学会做做事、学会会合作、学学会生存”。其中“学会认知知”是首要任任务，教师师要运用现现代教育技技术的方法法来培育学学生学会运运用认知工工具和已有有经验求知知，学会发发现问题、学学会探究知知识、学会会建构知识识、学会继继续学习的的本领。它它要求青年年一代具有有广博的胸胸怀，丰富富的知识，实实践的能力力。而我国国旧有的传传统教学模模式已很难难培养出高高科技的人人才，也不不可能造就就具有熟练练实践能力力的人才。社会需要要智能型、创创造型人才才，教育就就必须改变变旧有的传传统教学模模式，改变变教师的教教学方式和和学生的学学习方式，为为创造新一一代的人才才培植

3、土壤壤。3、在知识识经济初见见端倪，日日益呼唤创创新型及应应用型人才才的背景下下，我国的的教育发展展日渐呈现现出落后于于社会经济济发展需要要的态势，表表现为学校校培养的“人才”缺乏学习习、适应、创创新能力，那那是由于应应试教育“死抠书本本、死记硬硬背、死追追分数”的影响，课课堂教学形形成了以教教师讲授为为主，学生生被动接受受新知识的的模式。这这种传统教教学模式培培养的只是是高分低能能的知识型型、模仿型型人才，学学生的个性性和创造性性得不到发发展。为此此，学校必必须尽快开开拓教学模模式和教学学方法的创创新。 4、“问题题建模”教学模式式理论是基基础。学校校数学教育育开始“求新变异异”，更具“前瞻

4、性”，其主要要任务不仅仅在于为传传递固有文文化而满足足，更积极极强调对未未来充满“挑战性”、“暂时性”、“多样性”及“新奇性”的社会需需求的满足足。对教学学情境的关关注是新课课程教学模模式构建中中的核心话话题。“问题建模”和过去一一个定理或或一个公式式地学习现现成的数学学过程不同同，它要求求学生创造造“自己的”数学知识识，在解决决问题中探探究数学真真理，它是是动态的。“问题建模”教学模式理论和“问题建模”教学模式环境强调，以学生为中心，强调学生是信息加工的主体，是知识意义的主动建构者，认为知识不是由教师灌输的，而是由学习者在一定情景下通过协作、讨论、交流、互相帮助，并借助必要的信息资源主动建构

5、的。而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者。教师在教学过程中必须采用全新的教学模式，教学方法和教学设计思想。多媒体和网络技术为学习者提供了界面友好、形象直观的交互式学习环境，为体现学生认知主体的教学模式提供了理论基础。5、在数学学教学中如如何向“问题建模”过渡，会会使学生将将学习过的的数学知识识与方法和和现实世界界联系起来来。以凸现现冲突、深深化主体、贵贵在探究、旨旨在拓展为为原则进行行多种形式式的“问题建模”教学模式式，是展现现研究性地地教与学的的平台，它它有利于发发挥和发展展教师效能能，更有利利于引导学学生主动探探究。我“小学数学学问题-建模教学模式式

6、的创新研研究”课题组成成立以来，积积极开展数数学“问题建模”教学模式式的教学研研究与实践践活动，并并探讨如何何在已有的的研究成果果上创造更更新、更适适应现实教教学的平台台，对“问题建模”创新教学模模式做了大大量有益的的尝试，并并取得了初初步的成效效。二、课题研研究的目的的和意义通过基于“问题建模”教学模式式教学使学学生了解利利用数学理理论和方法法去分折和和解决问题题的全过程程，提高学学生分析问问题和解决决问题的能能力；提高高学生学习习数学的兴兴趣和应用用数学的意意识与能力力；培养学学生的自学学能力，增增强学生的的数学素质质和创新能能力，这是是我们所要要达到的基基本目标，此目标具体表现在以下几个

7、方面： 1、将思维维过程简约约化。 能有效简简约地反映映思维的过过程，将思思维过程用用语言符号号外化。2、体现人人的数学观观念、意识识和能力。培养学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，培养他们的数学思维能力、数学观念及意识，体现他们运用数学的方式，说明客观事物本质特征：“这是什么”的能力。3、对问题题进行本质质化、一般般化的反映映。小学生生在研究具具体问题时时，也是通通过分析、比比较、判断断、推理等等思维活动动，来探究究、挖掘具具体事物的的本质及关关系的，而而最终以模模型，以“这是什么么”的方式将将其间的规规律揭示出出来，使复复杂的问题题本质化，甚甚至将其一一般化。4、将数学学理论用于于实践

8、，解解决实际问问题。数学学模型是数数学基础知知识与数学学应用之间间的桥梁，建建立和处理理数学模型型的过程，就就是将数学学理论知识识应用于实实际来解释释“这是什么么”的过程。5、使数学学与生活相相联系、体体现数学的的工具性。建建立模型需需要一定的的生活情景景作为依托托，学生能能体会到实实际情景中中的数学，在在建立模型型，形成新新的数学知知识的过程程中，学生生能更加体体会到数学学与大自然然和人文环环境的自然然联系。在在小学数学学教学中，让让学生从现现实问题情情景中学数数学、做数数学、用数数学，在实实践中感受受数学的工工具性，使使“问题解决决”、回答“这是什么么”有相应的的环境与氛氛围。而对“问题题

9、建模”创新教学模模式的研究究，则有更更进一步的的目标与要要求，这也也同时是我我们研究的的意义所在在：第一，促促进学生发发展。教育育的根本目目标是促进进学生全面面发展、健健康成长。教教学模式的的创新同样样要遵循这这一基本原原则和目标标。第二，培培养创新型型人才。这这是从时代代发展和国国家教育战战略的高度度对教师的的教学提出出的要求。如如果说传统统的教学模模式有不适适应于创造造型人才培培养的方面面，那么进进行教学模模式的创新新就是要为为更好地培培养学生的的创造性、培培养更多的的创新型人人才做好准准备，打好好基础。第第三，促进进教师自身身发展。教教师成长和和教师专业业化问题是是当前教师师研究的一一个

10、重点。教教学模式的的创新必然然要求教师师学习新的的教育理念念，不断提提高自身素素质，同时时在教学中中不断创造造、尝试新新的方法。三、课题研研究的内容容和方式（一）组织织课题组成成员认真学学习“问题建模”相关理论论基础、新新课程理念念的新要求求、素质教教育理论、创创新教育理理论、研究究性学习理理论，方方方面面吸取取教育信息息。数学“问题题建模”教学模式式研究课题题实验的成成败，在于于教师的教教育观念是是否真正转转变；在于教师师是否自觉觉地实施“问题建模”教学模式式教育；在于教师师对教学改改革是否有有信心。为为此，我们们一边外出出学习取经经，搜集信信息；一边学习教教育理论，根根据掌握到到的信息，在

11、在学习理论论中，针对对传统教学学中的弊端端和现有教教学的特点点展开激烈烈的争论，达达到共识，认为“问题建模”教学模式式的教学过程，就就是让学生生主动参与与学习数学学的全过程程，就是让学学生积极主主动地去探探索，去获获取新知识识的过程。其其目的是实实现使学生生从“学会”到“会学”的转变，让学生真真正成为学学习的主人人。“我们要教会会孩子的，不不是知道，而而是学会；不是所有有，而是获获得；不是是存在，而而是到达。”（高斯）（二）开展展课题研究究公开课及及组织课题题组进行相相关文章写作。基于“问题题建模”教学模式式，课题组组进行了针针对性公开开课及论文文写作，并并取得了一一定的成绩绩。四、实践操操作

12、过程在小学数学学教学中，为为了实现“问题建模”教学模式式的基本理理念，“问题解决决”应当成为为基本模式式。也就是是说在现行行教材的基基础上，通通过典型内内容，把数数学教学过过程设计成成“问题解决决”的模式，其其程序如图图所示：其中，在“提出问题题”阶段要引引导学生自自己去发现现问题，提提出问题，问问题要结合合教材内容容和学生共共同探究的的一种教学学模式。程程序如下：解决问题合作探索组织讨论教师引导 （一）开展展公开课在素质教育育理论与新新课程改革革理念的指指导下，课课题研究小小组分析如如何在实践践教学中应应用“问题建模”教学模式式，开展课课题研究公公开课：铅铅笔有多长长（教案见见附录一）。在这

13、节课中，我我们运用了“情境问题建模应用”的基本教教学流程，充分体现现了“问题建模”教学模式式的基本思思路，在课课堂实践中中运用了此此种教学模模式，并进进行了扩展展和创新。在这节课中中，我们不不难发现，具具体的长度度代表的就就是一种数数学模型。举举例而言，一一根尺子的的长度是220厘米，“20厘米米”这个抽象的的概念就是是一个数学学模型。可可见，建立立“1分米有有多长”的概念的的过程实际际上就是建建立数学模模型的过程程。在教学设计计上，我们们结合教材材，发挥“问题建模”教学模式式的优势，设设置“桌面的宽大大约是3（）？”的问题情情境，让学学生通过参参与猜黄纸纸条的长度度，量黄纸纸条的长度度，感知

14、分米的实实际长度，使使学生在活活动过程中中亲身经历历知识形成成的过程，建立“1分米有多长”的数学模型，引导学生将这个模型应用于实践中。然后将模型进行扩展，引发学生的思考，引出米和毫米的长度概念，最后培养学生在实践中应用长度单位描述物体长短的能力。本节课强调以学生的“数学活动”为主线开展教学，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设问题情境，引导学生开展观察、猜想、操作、推理、交流等活动，使学生在这些有效的活动中获取知识积累，充实学习情趣。让学生通过“估一估、量一量、捏一捏、比一比、找一找、说一说”等多种方法来学习，使学生动手、动脑、动口等多种方式参与学习，促进学生思维与能力的发展。我们看到的是，

15、在探索、交流过程中，学生情绪满饱，投入积极，体验到了数学思考的乐趣。进而分析，正是这具体形象的数学图像语言，在抽象的长度概念与实际的长度单位之间架起了一座桥梁。通过实践与与反思，我我们体会到到，引导学学生建立数数学模型应应注意以下下两点：、建立数数学模型，需要合理理选择学习习材料可以用于建建立数学模模型的材料料是十分丰丰富的，可可以是一张张桌子，一一本课本，一一个杯子等等，我们在教学中选选择了黄纸纸条，主要要是考虑简简洁明了、易易于生成，有有利于学生生充分展开开数学思维维。、建立数数学模型，应应关注思维维水平的逐逐步提升学生的思维维是从动作作开始的。因此，让学生去量黄纸条的长度，让学生去实践，

16、在操作中体验、感悟。但学生的思维不能一直停留在操作层面。所以，要让学生进一步思考更多可以用分米来表示长度的物体，让学生展开想象，有利于逐步提升学生的数学思维水平。当学生头脑中形成各种具体的表象后，引导学生继续进行抽象，扩展长度单位的概念。通过这一课课的实践与与反思，不不仅使我亲亲身体验到到，运用“问题建模”教学思想想组织教学学，能使学学生深刻地地理解数学学知识的丰丰富内涵，感感悟数学与与现实生活活的密切联联系，同时时也让我们们进一步懂懂得了引导导学生建模模的过程，就就是实际问问题数学化化的过程，也也是思维训训练的过程程。（二）案例例写作基于“问题题建模”教学模式式的基础理理论，结合合课堂中时时

17、常出现的的“意外”事件，课课题组写作作了把握握“意外”，呈现精精彩一文文（见附录录二），并并获得了金金华市20006年小小学数学优优秀教学案案例二等奖奖。案例通过课课堂中出现现的“意外”事件，探探讨了如何何把握课堂堂意外，进进一步联想想到如何进进行合理的的课前数学学建模来避避免“意外”的发生及及在“意外”发生后如如何及时地地进行机智智的“提出问题题”与建模来来“解决问题题”，从而使使课堂教学学充满机智智与精彩。五、对相关关案例的思考考课题研究小小组通过对对两个应用“问题建模”教学模式式的先进案案例分析，进进一步明确确如何在实实践教学中中应用“问题建模”教学模式式及其深刻刻的意义。案例一教师出示

18、讨讨论题目：少先队员员参观祖国国建设成就就展览。第第一天去了了240人，第第二天去的的比第一天天的1.55倍少60人，第三天去去的是第二二天去的人人数的一半半。第三天天去了多少少人？学生读题题后，师生生之间进行行了下面的的对话。师：这道题题告诉我们们一件怎样样的事？生：这道题题告诉我们们少先队员员参观祖国国建设成就就展览。共共去了三天天，第一天天去了2440人，第第二天去的的比第一天天的1.55倍少60人,第三天去去的是第二二天去的人人数的一半半。师：在这件件事中给我我们提出了了一个什么么问题？生：第三天天去了多少少人？师：舍去题题中的事件件情景，谁谁来说说这这是一个怎怎样的问题题？生1：就是

19、是求“第二天人人数的一半半是多少？”（师：这这的确是求求第三天去去了多少人人的一个问问题，但是是第二天的的人数是多多少？还不不知道，你你的问题中中还有问题题，还不怎怎么明白？） 生2：完整地地说，就是是求“第一天2440人的1.55倍少60人的人人数的一半半是多少人人？”（师：你你抽取的问问题，说的的比较完整整，也很明明白，但是是里面还用用到一些有有关情景的的词，是否否还可以更更简洁一些些。）生3：舍去去事件情景景，这个问问题应该是是“求比2400的1.5倍少少60的数的的1/2是多多少？”（师：你你从中抽取取的问题是是那样的准准确、明白白，说的又又是那样的的简洁，真真了不起！）生4：还能能更

20、简洁地地说成：“240乘1.5的积积减去600，所得的的差再乘11/2，结结果是多少少？（师：你把应用用题舍去问问题情景，准准确地改编编成只有数数量之间关关系的文字字题，真棒棒！）教师把刚才才生3、生4抽取的问问题板书在在讨论题的的下面，让让学生观察察讨论。少先队员参参观祖国建建设成就展展览。第一一天去了2240人，第第二天去的的比第一天天的1.55倍少60人,第三天去去的是第二二天去的人人数的一半半。第三天天去了多少少人？求比2400的1.5倍少少60的数的的1/2是多多少？240乘11.5的积积减去600，所得的的差再乘11/2，结结果是多少少？对以上案例例的分析，基基于“问题建模”教学理

21、念念，我们可可以对学生生提出以下下讨论问题，进一步步深入地“建模”与“解决问题题”：1、应用题题和从中抽抽取出来的的问题有什什么联系和和区别？（生生：平常的的事中有数数学问题，数数学问题是是从实际事事件中抽取取出来的，数数学问题能能简单、明明白地反映映情况，一看看就知道“这是什么么。”）2、这样抽抽取问题有有什么作用用？（把复复杂的问题题简单化，便便于发现问问题、解决决问题。）3、这种从从实际事件件中抽取数数学问题的的方法是怎怎样的？（舍舍去问题情情景，通过过比较分析析，用数学学语言归纳纳反映数量量之间的关关系。）4、在这件件事中你还还能提出什什么问题？（三天一一共去了多多少人？）5、你还能能

22、用符号和和数来表达达上面题中中的数量关关系和问题题吗？（2401.560）1/2。6、你还能能用图来表表达上面题题中的数量量关系和问问题吗？（学生作线线段图、方方块图。）案例二：平平行与垂直直（见附附录一）上述两个案案例的理念念1、科学的的数学模型型可以指导导我们的课课堂教学案例二是以以一个随机机实验作为为问题情境境的，通过过对这个问问题进行数数学分析，进进而建立数数学模型，通通过数学模模型可以知知道这节课课的新知即即同一平面面上两条直直线的位置置关系：平平行与垂直直是一个小小概率事件件。一般我我们认为，小小概率事件件是不会发发生的。所所以我们在在组织教学学时要避免免让学生做做一些小概概率事件

23、的的实验。平平行与垂直直这节课课中，老师师注意到了了这个问题题，巧妙地地引导学生生通过生活活经验来解解决问题。当当然通过生生活经验解解决问题的的方法会掩掩盖数学理理性的光芒芒，遮住了了数学的本本质，因此，引引导学生用用生活经验验解决问题题要有一个个度。2、学生的的学习过程程可以看作作是一个建建立数学模模型的过程程。数学课程标标准指出“从从学生已有有的生活经经验出发，让让学生亲身身经历将实实际问题抽抽象成数学学模型并进进行解释应应用的过程程。”实际际上就是要要求学生学学习数学知知识的过程程是一个建建立数学模模型的过程程。学生在在大量地建建模过程中中可以培养养学生的数数学应用意意识，自觉觉地用数学

24、学的方法去去分析、解解决生活中中的问题。3、在我们们的生活中中，可以说说是处处蕴蕴涵着数学学：购物、储储蓄、买彩彩票等等，我我们通常是是凭生活经经验来处理理这些生活活问题的。这这样处理问问题，有时时候并不科科学。如果果我们尽可可能的用数数学的方法法来分析、处处理这些生生活问题，毫毫无疑问可可以大大提提高我们的的生活效率率。4、在上述述二个案例的建建模过程中中，已体现现出浓厚的的数学应用用意识，一一个很平常常的生活现现象中蕴涵涵着朴实的的数学思想想方法，这这些数学思思想方法通通过数学模模型表现出出来。5、上述案案例充分体体现了我们们课程所倡倡导的三维维目标（知知识与技能能、过程与与方法、情情感态

25、度和和价值观）：对问题的准确分析、数学方法的选用、数学模型的建立、应用数学模型解决问题，以及在这个过程中得到的成功体验等等。六、课题研研究的成果果经过一年多多时间的积积极探索、大大胆尝试，课课题研究已已初见成果果：（一）教师师教育观的的转变。（1）教师师心中的课课程观：将将“教学是课课程的传递递，是学生生接受知识识的过程”转变为“课程是灵灵活的、开开放的、可可变化的生生态系统”。（2）教师师心中的教教学观：将将“教师是真真理的化身身，是学生生命运的主主宰者”转变为“教学是课课程的发展展和创新，是是学生参与与获取知识识的过程”。（3）教师师心中的学学习观：将将“学习的客客体性、受受动式、依依赖性

26、、阶阶段目的性性”转变为“学习的主主体性、能能动性、独独立性、创创造性、终终身受益性性”。（4）教师师心中的质质量观：将将“以学业成成绩、考试试分数作为为教学质量量的唯一标标准”转变为“以促进学学生生存与与发展为本本，将知识识化为能力力，将能力力化为财富富的教学质质量”。（二）学生生在数学课课程教学中中，主动参参与、积极极探索，大大胆假设、猜猜想、讨论论、提出问问题，获取取新知识的的氛围的形成。1、学生学学习方式的的转变（1）克服服依赖性，增增强自动性性课堂上，学学生习惯于于根据课前前预习，主主动提出疑疑难重点的的问题，分分组讨论，并并和老师集中中研究，乃乃至解决问问题。（2）克服服接受性，增

27、增强实践性性第二课程，学学生在已有有知识的基基础上，自自发组织采采集信息，查查找既与课课本联系，又又有跨越性性、开放性性的阅读材材料，结合合已学习的的教材内容容，分类、整整编、研探探一类问题题的解法，分分析事物的的共性和个个性，意在在从中总结结解决问题题方法。2、学生学学习能力的的提高学习一个单单元（或章章节）后，学学生能根据据掌握知识识的实际情情况，自发发提出研究究性学习专专题，在教教师的引导导下，走访访图书馆、书书店组织专专题材料，按按计划时间间定点集中中讨论解决决所搜索的的问题，分分析同一问问题的不同同解法及较较好解法，找找出具有指指导性的解解决同一类类问题的“结论”，在同学学们学习、解

28、解题中推广广。七、课题研研究展望（一）受传传统教育中中滞后因素素的影响，参加课题研究的教师的教育观念仍需加大转变力度，因教学时间、空间、教学设备有所限制，在试验教学将近一年的时间里，很难说其现有教学的优势。从学生学习的方式、学习的自觉性，都难以说其所以然。（二）教师师在教学中中仍不太习习惯听取学学生不同的的意见，老老师在听到到学生不同同意见时，常常会用自己己的想法束束缚学生，或或给予伤害害自尊心的的批评，造造成学生不不敢冒险提提出和老师（或或其他同学学）不同的的意见，长长久下来，学学生的相法法、观念都都趋向一致致，缺乏变变通及独创创性。（三）教师师在教学中中有时会排排斥学生的的错误或失失败，老

29、师师在学生犯犯错之后，常常立即给予予惩罚或者者责备，造造成学生恐恐惧失败的的心理，不不敢知难而而上。（四）教师师在课堂上上，仍不敢敢大胆给学学生予探索索、发现问题及自我我建模解决决问题的时时间，生怕怕时间不够够，放开方方位仍需加加大，这是是试验教学学中有待消消除的背负负因素。（五）错误误的教学评评价：人们们贯于用的的什么教学学目标是否否明确，内内容处理是是否科学；教学方法法设计与实实施是否灵灵活；教学学手段运用用是否现代代化等去对对教学进行行评价，无无形中就束束缚了教师师在教学中中“放开”，使教师师呆板地履履行自己的的教案，追追求形式，从从而制约着着学生，学学生也成为为实施教案案的配角。我们认

30、识到到，任何说说明“这是什么么”的数学问问题解决的的过程，仅仅用一种数数学思维方方式的情况况是极少见见的，常常常是多种数数学思维方方式的综合合运用。同同时，数学学模型的价价值体现在在建立过程程及以此去去解决实际际问题的过过程之中，就就其作用来来说，其成成果是极富富有个性的的，需要人人的思维富富有挑战性性和客观性性，需要人人具有一定定的心理财财富和智力力财富，并并能灵活地地把这两者者有机地统统一在一起起。数学教学中中的问题，很很多是在数学建模模帮助下完完成的。数数学建模可可以把问题题从无形转转化成有形形的，特别别是它能把把一些问题题进行简单单化，帮助助学生“问题数学学化”。而我们们现在素质质教育

31、要求求加强培养养学生的应应用意识，所所以数学教教学应逐渐渐培养学生生的数学建建模意识。数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。数学“问题题建模”教学模式摆脱脱了许多传传统教育的的弊端，真真正发挥了了学生的自自主探索的的能力和敢敢于创新的的精神。作作为小学教教师，我们们只有不断断尝试新的的，有意义义的教学模模式，才能能让孩子得得到充分的的，全面的的发展，为为将来的学学习打下扎扎实的基础础。参考文献：九年制义义务教育全全日制小学学数学课程程标准（实实验稿）22001年年姜启源数数学模型19988年 高等等教育出版版社小学教师师梁小明明 吴

32、巧巧敏做数数学中学数数学 20022.9 学科教教育徐克克抗建构构主义革新传统统教学的理论基础19988.3郭思乐、喻喻纬数学学思维教育育论 22003年年 上上海教育出出版社附录一：平平行与垂直直案例师：老师向向大家介绍绍一个新朋朋友，她叫叫陶陶，和和大家一样样，也是四四年级学生生。这天下下课时她一一不小心把把课桌上两两根铅笔碰碰落在地上上。（画外外音）这两两根铅笔掉掉在地上后后，可能会会形成哪些些图形呢？师：请每个个同学先独独立思考，用用铅笔在桌桌上摆一摆摆。摆完后后，小组长长带领大家家用小棒把把摆出的图图形贴在展展示板上。课堂活动：学生动手手认真地在在桌上摆，老老师巡视、和和学生交流流。

33、学生展示摆摆的图形、交交流、补充充，最后师师生达成一一致共识：两只铅笔笔落地后可可能会形成成如下等代代表性形状状。师：两支铅铅笔落在地地上，有可可能出现首首尾相接成成一条直线线这种图形形，这种图图形今天不不研究了，老老师把它拿拿掉。然后，教师师组织引导导学生对进进行讨论交交流：这些些图形，能能不能对它它们进行分分类？可以以怎样分?为什么这这样分？问题所在：如果在教教学中组织织学生做“两只铅笔笔从桌上落落到地上”的实验，平平行（或连连成直线）和和垂直的形形状会出现现吗？ 1、数学建建模两只铅笔落落到地上，这这是一个随随机事件。两两只铅笔落落地后可能能会形成互互相平行（或或连成直线线）和垂直直的形

34、状，从从理论上说说是可能的的，但是这这两种事件件在有限的的几次实验验中是不会会发生的，因因为它们都都是小概率率事件。下下面具体地地分析这个个情境中的的数学模型型。2、问题分分析A表示两只只铅笔落下下的事件，BB表示落下下后形成平平行关系（或或连成直线线）的事件件，C表示示落下后形形成垂直关关系的事件件。在平面面上建立一一个横向数数轴，设两两只铅笔为为X铅笔和和Y铅笔，用用方向角度度来描述它它们的位置置。方向角角是铅笔与与横轴正向向的夹角，两两只铅笔的的方向角分分别为x和和y。（如如下图）事件A两只铅笔的的角度范围围是：0x3360, 0y3660。这这样每一次次实验后两两只铅笔落落在地上的的位

35、置关系系可以用有有序数对（xx，y）表示示，在直角角坐标系中中可以描成成一点。事件B随机事件AA图象分布布在如右的正方形形区域内。（横横、纵坐标标的单位为为度）事件B（两两只铅笔互互相平行或或连成直线线，方向角角相等）的的图象为：y=x, 是连接（00，0）和和（3600，3600）两点的的一条线段段。数学模型：这是一个个几何概型型，概率PP等于线段段OM的面面积与正方方形面积的的比值,事事件B发生生的概率是是0。事件C事件C（两两只铅笔相相互垂直）的的图象为：y=（xx+90）MMOD 3360 ,落在正方方形区域内内的两条线线段。(MMOD 是是求余数运运算) 同理，事件件C的概率率也是0

36、。事事件B、CC发生概率率都是0。根据实际推推断原理：“概率很小小的事件在在一次实验验中实际上上几乎是不不发生的”，在本实实验的具体体条件下，在在学生有限限的几次实实验中，发发生概率为为0的事件件B、C是是不会发生生的。根据数学模模型可以得得出结论：在课堂教教学的环境境中，当两两只铅笔落落在地面上上，实际上上不会出现现互相平行行（或连成成直线）和和互相垂直直的情形。附录二：铅铅笔有多长长教案教学目标：1、初步理理解1dmm、1mmm 、1cmm 、1m之间的的关系。2、通过测测量的活动动体验1ddm 和11mm的长长度，培养养学生的空空间想象和和动手能力力。3、通过估估量的活动动，发展估估测能

37、力。重难点：1、体验11dm 、1mm的长度，建立长度的概念。2、1dmm=10ccm 、1m=100dm 、1cm=10mm教学过程：一、回顾导导入1、回忆米米和厘米的的长度老师先考考考你们，看看看谁有超超强的记忆忆力，想想想我们认识识了哪些长长度单位?(米、厘厘米)你还还记得过11米和1厘米有多多长吗?2、设疑同学们的记记忆力都很很好，再考考考你们，谁谁知道我们们的桌面的的宽大约是是3 ( ) 吗吗?学生猜测别急，今天天我们学习习了这节内内容后就解解决了二、探究新新知活动一：认认识分米1、估一估估、量一量量：请同学们拿拿出黄纸条条，估一估估它大约有有多长，并并说说你是是怎么估计计的。生：我

38、估计计大约100cm，我我是一小节节一小节数数的（用手手比1厘米米）。生：大约110cm，我我是感觉出出来的。让学生用尺尺子量一量量。师：你知道道吗?像这这样的100厘米长我我们还可以以用一个新新的单位来来表示，就就是1分米米，用字母母dm 表表示。2、感知分分米和厘米米的关系：（1）用食食指和拇指指比一比11分米大约约有多长。（2）在本本子上画出出1分米的的线段。（3）通过过刚才画的的线段，谁谁知道1分分米 = ( )厘米1分米=110厘米 1dm=10cmm（4）体验验1分米的的长度：刚才老师和和同学们认认识了1分分米的长度度，我们找找找看，在在我们的身身边有没有有大约1分分米长的物物体呢

39、？生：我的铅铅笔大约长长1分米；生：我的学学具盒大约约长1分米米；生：我的手手掌长大约约1分米。3、感知米米和分米的的关系：同学们都有有双善于观观察的眼睛睛，观察老老师手中的的米尺，你你能从米尺尺中找出11分米吗？生：0110cm；师：你还能能接着找出出来吗？生：1020cmm；生：5060cmm；师：你们观观察很认真真，谁知道道1米 = ( ) 分米米生：1米 = 100分米 1mm = 110dm现在谁知道道我们的桌桌面宽大约约是3（ ）？活动二：认认识毫米（一）绳子子有多长：1、请同学学们每人拿拿出一段绳绳子（长66厘米3毫毫米），把把它拉直，估估一估它大大约有多长长，然后量量一量。2、

40、学生活活动3、汇报生：6厘米米多一点。生：6厘米米多三小格格。4、在我们们量的时候候，发现是是不整厘米米数的时候候怎么办呢呢？我们可以用用“毫米”来表示，用用字母“mm”表示。1小格就是是1毫米，数数一数1厘厘米里面有有几个1毫毫米？我们就说11厘米= （ ）毫毫米，用字字母怎么表表示？1厘米=110毫米1cm =10mmm5、读出绳绳子的长度度。（二）感悟悟1毫米的长长度：请同学们拿拿出1分硬硬币，像老老师这样量量一量它的的厚度(用用直尺示范范)。把1分硬币币用食指和和拇指捏一一捏，并轻轻轻地把它它从手指中中抽出来，看看一看它在在我们手指指中有多长长。（三）加深深对1毫米米的感性认认识：你见

41、过哪些些物体的长长度大约是是1毫米的呢呢?生：本子的的厚度1mmm生：尺子的的厚度1mmm生：蚂蚁长长3 mmm三、巩固应应用：1、小结：到现在为为止，我们们学习了哪哪些长度单单位呢？2、游戏：我说你做做：听口令，用用手比出11cm 、11dm 、1m 、1mm3、淘气学学了这部分分知识后，写写了一篇数数学日记：2006年年3月166日 星期期四今天早晨，我我从2分米米长的床上上爬起来，拿拿起13米长的牙刷刷刷完牙后后去上学。学学校离我家家不远，只只有90毫毫米，2分分钟就能走走到。我到到了教室，赶赶紧从书包包里翻出11毫米长的的铅笔和44米厚的笔笔记本，认认真地做起起笔记。 （1）自由由读；

42、（2）说一一说你发现现了什么？你能把它它们找出来来帮淘气改改改吗？四、说一说说，你今天天有哪些收收获？附录三：把把握“意外” 呈现精精彩案例例我们经常有有这样的经经历,自己己备得很好的教教案,往往往会被想象象不到的意意外打乱，而孩子们们的这些“奇谈怪论论”，正是对对教师理念念与智慧的的挑战。从从生成性资资源的角度度看，这些些“奇谈怪论论”正是在教学学过程中不不断涌现出出的新的生生命信息。新的数学课课程标准指指出：教师师不应只做做教材忠实实的实施者者，而应该该做教材的的开发者和和建设者，教教材的教育育价值和智智力价值能能否得到充充分发挥，关关键在于教教师对于教教材的把握握。我们应应该正视课课堂教

43、学中中突发的每每一件事，善善加开发、利利用。“歪理”下也许有有大智慧，危危机中也许许蕴藏着良良机。以北师大版版二年级上册的一节数学课课“抛硬币”来说，为了了使学生初初步感受到到可能性有有大有小，教教师设计了了“转转盘”的活动（转转盘上有三三种颜色，66块红，33块蓝，11块黄）。老老师请学生生到前面转转动转盘，然然后把结果果记录到黑黑板上。结果出现了了颇富戏剧剧性的局面面：请4个个同学上去去，每人转转两次，他他们转动转转盘后的指指针有5次次指着蓝色色，2次红红色，1次次黄色，他他们转到蓝蓝色的次数数居然比红红色多了几几次！并且且A同学坚决决认为转到到蓝色的可可能性大！尽管事先已已经考虑到到有可

44、能出出现这种概概率很小的的情况，但但当学生提提到它时，教教师还是免免不了一愣愣。这是个比比较棘手的的问题。跳过去？不好! 那怎样来来引导他呢呢？教师迅速速调整了自自己的上课课思路：对对，先了解解他是怎么么想的然后后再对症下下药。于是是有了下面面的一番对对话：师：刚才AA同学说了他他的发现，你有有不同的意意见吗？B：有。转转盘上红颜颜色最多，指针指指到红颜色色的可能性性大。师：那你们们认为A和B的看法，谁谁更有理呢呢？生：B更有有道理一些些。师：大多数数同学都认认为转到红红色的可能能性大。也也就是说在在转盘上的的红色比蓝色多时，一般般情况下转到到红色的可可能性大一一点，当然然也我们刚刚才碰到的的

45、这种情况况转到蓝蓝色比红色色次数多的的时候。A：（声音音不高，但但依然坚定定）我还是是觉得转到到蓝色的可可能性大！（第一步引引导，没有有说服他。这这小家伙够够“犟”的呀！）师：A同学学能坚持自自己的观点点，很了不不起。真理理说不定掌掌握在少数数人的手里里呢？我们们请A同学学上来，让让他再转几几次。生A连续转转了8次，结结果转到红红色4次，蓝色33次，黄色11次。他又又主动加了了4次，结结果是：33红1蓝。师：你现在在怎么想？A：我觉得得他们对的的可能性大大一些，但但我没全错错。师：说得非非常好！在在红色多蓝色少时，一般般情况下都都是转到红红色的可能能性比蓝色色大。如果果像A说的的那种情况况发生

46、了，这这是什么现现象生：很偶然然的现象。师：谁能再再举几个生生活中发生生的很偶然然现象？生：买彩票票，中大奖奖就是一种种非常偶然然的现象。生：我在马马路上捡了了一个钱包包，一看，里里面有1万万元钱！那那一定是件件非常偶然然的事。（老师和同同学们都禁禁不住大笑笑起来）师：你不会会自己把钱钱藏起来吧吧？生：那是不不可能发生生的事情。师：那你会会怎么处理理？生：他一定定会交给老老师的！生：我也可可能会交给给我爸爸，让让我爸爸再再去找丢钱钱的人。师：不管会会不会发生生捡钱的事事，大家一一定能处理理得非常好好，是吗？生：一定！（教师引导导学生活学学活用，能能够把这节节课刚学的的：“可能”、“不可能”、“一定”应用到生生活中去。）课堂上瞬息息万变，经经常会出现现一些教师师意想不到到的问题，遇到这种比较棘手的情况时，教师头脑中的教