2019版高中数学 第一章 1.3.2 函数的极值与导数（二）学案 新人教A版选修2-2.doc

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1、11 13.23.2 函数的极值与导数函数的极值与导数( (二二) )学习目标 1.能根据极值点与极值的情况求参数范围.2.会利用极值解决方程的根与函数图象的交点个数问题1极小值点与极小值(1)特征：函数yf(x)在点xa的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都小，并且f(a)0.(2)符号：在点xa附近的左侧f(x)0.(3)结论：点a叫做函数yf(x)的极小值点，f(a)叫做函数yf(x)的极小值2极大值点与极大值(1)特征：函数yf(x)在点xb的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，并且f(b)0.(2)符号：在点xb附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，解得a0)

2、上存在极值，求1ln x x(a，a1 2)实数a的取值范围考点 利用导数研究函数的极值题点 极值存在性问题解 f(x)，x0，1ln x x则f(x).ln x x2当 00，当x1 时，f(x)0)上存在极值，(a，a1 2)Error!解得 2)2 x22x(x52) x2当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表：x(2,0)0(0，)g(x)0g(x)极大值由上表可知，函数在x0 处取得极大值，极大值为g(0)2ln 2b.结合图象(图略)可知，要使g(x)0 在区间1,1上恰有两个不同的实数根，只需Error!即Error!所以2ln 20，解得a6 或a0 时，令f(x)0，

3、解得x或x20 或m 时，f(x)0；1 21 2x 是f(x)的极值点；1 2即f(x)的极值点个数为 1.故选 B.2若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2 在x1 处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B3 C6 D9考点 利用导数研究函数的极值题点 已知极值求参数答案 D解析 f(x)12x22ax2b，f(x)在x1 处有极值，f(1)122a2b0，ab6.又a0，b0，ab2，ab26，ab9.ab(当且仅当ab3时等号成立)3若函数f(x)2x39x212xa恰好有两个不同的零点，则a的值可能为( )A4 B6 C7 D8答案 A8解析 f(x)6x218x126(

4、x1)(x2)由f(x)0，得x2，由f(x)1.1 a7已知函数f(x)ax3bx2cx的图象如图所示，且f(x)在xx0与x2 处取得极值，则f(1)f(1)的值一定( )A等于 0 B大于 0C小于 0 D小于或等于 0考点 函数极值的综合应用题点 函数极值在函数图象上的应用答案 B解析 f(x)3ax22bxc.令f(x)0，则x0和 2 是该方程的根x020.2b 3ab a由题图知，f(x)0，则b0，f(1)f(1)2b，f(1)f(1)0.二、填空题8函数f(x)ax2bx在x 处有极值，则b的值为_1 a考点 利用导数研究函数的极值题点 已知极值求参数答案 2解析 f(x)2

5、axb，10函数f(x)在x 处有极值，1 af2a b0，即b2.(1 a)1 a9函数f(x)ax3x1 有极值的充要条件是_考点 利用导数研究函数的极值题点 极值存在性问题答案 a1，解得a0，x取足够小的负数时，有f(x)0，即a0，a1，5 275 27当a(1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点(，5 27)13已知函数f(x)x4ax32x2b(xR R)，其中a，bR R.(1)当a时，讨论函数f(x)的单调性；10 3(2)若函数f(x)仅在x0 处有极值，求a的取值范围考点 利用导数研究函数的极值题点 已知极值求参数解 (1)f(x)4x33ax24xx(4x23ax4

6、)，当a时，10 3f(x)x(4x210x4)2x(2x1)(x2)12令f(x)0，解得x10，x2 ，x32.1 2当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，0)0(0，1 2)1 2(1 2，2)2(2，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以f(x)在区间，(2，)上是单调递增函数，在区间(，0)，上是单调(0，1 2)(1 2，2)递减函数(2)f(x)x(4x23ax4)，显然x0 不是方程 4x23ax40 的根，为使f(x)仅在x0 处有极值，必须有 4x23ax40 恒成立，即有9a2640，解得 a ，8 38 3此时，f(0)b是唯一的极值，因此满足条

7、件的a的取值范围是.8 3，8 3四、探究与拓展14设函数f(x)sin .若存在f(x)的极值点x0满足xf(x0)23，其中kZ Z.由题意，存在整数k使得不等式m23 成立当1(k1 2)21(k1 2)2k1 且k0 时，必有21，此时不等式显然不能成立，故k1 或k0，此时，(k1 2)不等式即为m23，解得m2.3 41315已知函数f(x)ae2xbe2xcx(a，b，cR R)的导函数f(x)为偶函数，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线的斜率为 4c.(1)确定a，b的值；(2)若c3，判断f(x)的单调性；(3)若f(x)有极值，求c的取值范围考点 利用导数研究函数的

8、极值题点 已知极值求参数解 (1)对f(x)求导，得f(x)2ae2x2be2xc，由f(x)为偶函数，知f(x)f(x)恒成立，即 2(ab)(e2xe2x)0 恒成立，所以ab.又f(0)2a2bc4c，故a1，b1.(2)当c3 时，f(x)e2xe2x3x，那么f(x)2e2x2e2x32310，2e2x2e2x故f(x)在 R R 上为增函数(3)由(1)知f(x)2e2x2e2xc，而 2e2x2e2x24，2e2x2e2x当x0 时等号成立下面分三种情况进行讨论当c0，此时f(x)无极值；当c4 时，对任意x0，f(x)2e2x2e2x40，此时f(x)无极值；当c4 时，令 e2xt，注意到方程 2t c0 有两根2 tt10，t20，即f(x)0 有两个根，cc2164cc2164且x1 ln t1，x2 ln t2.1 21 2当x1x2时，f(x)0，从而f(x)在xx2处取得极小值综上，若 f(x)有极值，则 c 的取值范围为(4，)